SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/ 7/ 2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax 2y 2 bx ay 4 + =   − =  có nghiệm ( ,2 - 2 ) Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M). a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) Chứng minh AM 2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 +bx+ c=0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: a b c b a + + - > 3 oOo HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 5 2 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m = 0 (m là tham số). Ta có: ∆ = (-1) 2 – 4(1 – m) = 4m -3 Phương đã cho có nghiệm khi D ³ 0 hay 4m - 3 ³ 0 <=> m ³ 3 4 b) Vì ( ,2 - 2 ) là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có : 2a 2 2 2 2a 2b 4  + =   + =   <=> a 2 2 b 2 2  = −   = +   Bài 3: (2,5 điểm) Gọi số xe tải được điều đến chở hàng là x (xe) (ĐK : x nguyên, x > 2) Số xe tải thực sự chở hàng là x – 2 (xe) Khối lượng hàng mà lúc đầu mỗi xe dự đònh chở là 90 x (tấn) Khối lượng hàng mà mỗi xe thực sự chở là 90 x 2- (tấn) Theo đề bài ta có phương trình: 90 x 2- - 90 x = 1 2 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x 2 – 2x – 360 = 0 => x 1 = 20 (thỏa mãn ĐK); x 2 = -18 (Không thỏa mãn ĐK) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Ta có · · BC'C BB'C= = 90 0 (gt) Hai điểm B’và C’ cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc bằng 90 0 Vậy từ giác BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN. Cách 1:Ta có · · · · ' ' '( ) ' 'AC N BC B đđ mà BC B ANB= = · · · ( ) 'cùng bù ACB AC N ANB⇒ = Và có µ A chung nên ∆AC’N ∼ ∆ANB => · · ¼ » 'ANC ABN AM AN= ⇒ = . Vậy AM = AN Cách 2: Ta có: · ¼ » 1 AC'M (sđAM sđNB) 2 = + ; · » » 1 ACB (sđAN sđNB) 2 = + Mà BC’B’C nội tiếp => · · · AC'M ACB (cùngbù BC'B')= Do đó ¼ » 1 sđ(AM NB) 2 + = » » 1 sđ(AN NB) 2 + <=> ¼ » AM AN= <=> AM = AN c) AM 2 = AC’.AB Xét D AMC’ và D ABM có: µ A chung ; · · ' ( )AMC ABM gnt chắn hai cung bằng nhau= => D AMC’ : D ABM => AM AC' AB AM = . Vậy AM 2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Vì phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên b 2 – 4ac < 0 <=> b 2 < 4ac 2 0 ( 0 ) 4 b c c vì a b a ⇔ > ⇒ > < < và 4ac – b 2 > 0 Ta có a b c b a + + - > 3 <=> a + b + c > 3b – 3a ( 0 )vì a b< < <=> 4a – 2b + c > 0 <=> 4ac – 2bc + c 2 > 0 (vì c > 0) <=> b 2 – 2bc + c 2 + 4ac –b 2 > 0 <=> (b – c) 2 + 4ac –b 2 > 0 (bất đẳng thức đúng) Vậy a b c b a + + - > 3 oOo . GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/ 7/