BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BDC là hai tam giác cân có chung đáy BC.Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh rằng BC ⊥ AD b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD) Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi,tâm O và có SB = SD. a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.Chứng minh rằng SH = SK ; OH=OK và HK//BD c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC) Bài 3.Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC từng đôi một vuông góc( tứ diện vuông).Gọi H là trực tâm ∆ ABC a) Chứng minh rằng OA ⊥ (OBC) b) Chứng minh rằng BC ⊥ (OHA).Suy ra BC ⊥ OH c) Chứng minh rằng AB ⊥ (OCH) d) Từ các kết quả trên suy ra OH ⊥ (ABC) Bài 4.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA=SB=SC=SD.Gọi E,F lần lượt trung điểm AB,CD ; O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh rằng CD ⊥ (SEF) c) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) ,(SCD) d) Chứng minh rằng BC ⊥ (d,O) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều,SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng SI ⊥ (SCD) ; SJ ⊥ (SAB) b) Gọi H là hình chiếu cùa S lên IJ.Chứng minh rằng SH ⊥ AC và tính độ dài SH. c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM ⊥ SA.Tính AM theo a. Bài 6.cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có SA = 12 cm,SB = 13cm,SD = 15cm ,AB= 5 cm,AD= 9 cm. a) Chứng minh rằng ( )SA ABCD⊥ .Tính độ dài SC. b) Chứng minh rằng ( )CD SAD⊥ . c) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. II.Hai mặt phẳng vuông góc. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , SA ⊥ (ABCD) .Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) và (SAC) ⊥ (SBD) Bài 8.Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt (ABC),(ABD) cùng vng góc với (DBC).Vẽ các đường cao BE,DF của tam giác BCD và đường cao DK của tam giác ACD. a) Chứng minh rằng AB ⊥ (BCD) b) Chứng minh (ABE) ⊥ (ADC) ; (DFK) ⊥ (ADC) c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của tam giác BCD và tam giác ACD.Chứng minh rằng OH ⊥ (ACD) Bài 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA=SB=SC=SD=a 2 .Gọi I,J lần lượt là trung điểm AD và BC. a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD),hãy tính SH. b) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (ABCD) ; (SIJ) ⊥ (SBC) Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,SA=SC.Chứng minh rằng (SBD) ⊥ (ABCD) ; (SBD) ⊥ (SAC) Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong mặt phẳng vng góc với nhau.Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SAB) b) Tính góc giữa SD và (ABCD) c) Gọi F là trung điểm của AD.Chứng minh rằng (SCF) ⊥ (SID) III. Tính Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD ; ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều , mp(SAB) vng góc mp(ABCD) a) Gọi I là trung điểm AB. CMR : SI vng góc (ABCD) b) CMR tam giác SBC và SAD vng c) Tính góc giữa các cạnh bên và đáy Bài 13. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết · 0 ( ,( )) 60MN ABCD = . a) Tính MN và SO. b) Tính góc giữa MN và (SBD). HD: a) MN = 10 2 a ; SO = 30 2 a b) sin · 5 ( ,( )) 5 MN SBD = . Bài 14.Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 . Tính góc giữa: a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC) HD: a) 60 0 b) arctan 1 7 c) arcsin 1 14 d) arcsin 21 7 . . BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BDC là hai tam. là những tam giác vuông. II.Hai mặt phẳng vuông góc. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , SA ⊥ (ABCD) .Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) và (SAC) ⊥ (SBD) Bài 8.Cho hình tứ diện ABCD có. phẳng (SAB) ,(SCD) d) Chứng minh rằng BC ⊥ (d,O) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều,SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I , J lần lượt là trung điểm