ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 1 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 1ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 y (x m) 3x m = − − + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0. b. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) ln đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 x tgx 2 3 sin x 1 tgxtg cos x 2 − − = + . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 m 16 x 4 0 16 x − − − = − . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 x mz m 0 d : y z 1 0 − − =     − + =    và 2 mx 3y 3 0 d : x 3z 6 0 + − =     − + =   . 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và song song với d 1 khi m = 2. 2. Tìm m để hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 3 8 dx I x 1 x − − = − ∫ . 2. Chứng tỏ rằng với m ∀ ∈ ℝ , phương trình sau ln có nghiệm thực dương: 3 2 2 x 3mx 3m x 2 0 + − − = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0 và d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và bán kính là R = 2. 2. Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n 2n 2n 2n 2n C 3 C 3 C 3 C 2 (2 1) − + + + + = + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 2 3 2 3 x 1 log log x log log x x 3 2 − = + . 2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 2 ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 x (2m 1)x m m 4 y 2(x m) + + + + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 4 3 2 2 4 cos x 2cos x sin 2x 2sin x cos x 2 0 cos2x 1 + + + − = − . 2. Giải phương trình: 2 2 x 2 x 8x 1 8x 2 − − + = + . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 2t d : y 2 t , t z 3t   = +     = − ∈     =    ℝ và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0 α − − + = . 1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến ( ) α bằng 3. 2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với ( ) α . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 3 3 2 0 I x x x 2 dx = − − − ∫ . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z M y z z x x y = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng (d 1 ): x – y = 0, (d 2 ): x + y = 0. Tìm các điểm 1 A Ox, B d ∈ ∈ và 2 C d ∈ sao cho ABC ∆ vng cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau qua điểm I. 2. Tính tổng 14 15 16 29 30 30 30 30 30 30 S C C C C C = − + − − + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 3 3 log x 1 log x 2 5.2 2 0 + − + ≤ . 2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. ðiểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 3 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số x m y m x = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Câu II (2 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) ; 3 2 π π của phương trình: ( ) ( ) 9 11 sin 2x cos x 1 2 sin x 2 2 π π + − − = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2xy 8 2 x y 4   + + =    + =   . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 1 1 1 x 1 d : y 4 2t , t z 3 t   =     = − + ∈     = +    ℝ và 2 2 2 2 x 3t d : y 3 2t , t z 2   = −     = + ∈     =    ℝ . 1. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d 1 , ( ) β chứa d 2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d 1 trên mặt phẳng ( ) β . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) 2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 3 2 I min{f(x), g(x)}dx − = ∫ . 2. Chứng tỏ phương trình 1 ln(x 1) ln(x 2) 0 x 2 + − + + = + khơng có nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho OAB ∆ vng tại A. Biết phương trình (OA) : 3x y 0 − = , B Ox ∈ và hồnh độ tâm I của đường tròn nội tiếp OAB ∆ là 6 2 3 − . Tìm tọa độ đỉnh A và B. 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong đó có 3 cặp anh em sinh đơi người ta chọn ra 3 người sao cho khơng có cặp sinh đơi nào. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: lg x lg y lg 4 lg 3 3 4 (4x) (3y)  =     =   . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh đáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α . ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 4 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 = + − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4). b. Tìm m để phương trình 3 2 x 3x 4 2m 0 − − + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 sin x 8 cos x = − . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2x y xy 15 8x y 35  + =     + =   . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0 α + − + = . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( ) α khơng cắt đoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) α bằng 5 6 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 0 dx I 3 5 sin x 3 cos x π = + + ∫ . 2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2 x xy y 2 + + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 P x xy y = − + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip 2 2 x y (E) : 1 9 4 + = . Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) ln đi qua một điểm cố định. 2. Một tập thể gồm 14 người trong đó có An và Bình. Từ tập thể đó người ta chọn ra 1 tổ cơng tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình khơng đồng thời có mặt. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 4 1 1 2 2 2 2 2 x 32 log x log 9log 4 log x 8 x         − + <             . 2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 5 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ SỐ 5ĐỀ SỐ 5 ĐỀ SỐ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 1 y x 3 x = + − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. b. Tìm m để phương trình 2 x (m 3) x 1 0 − + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 7 3 ; 12 4 π π       : 4 4 2(sin x cos x) cos 4x 4 sin x cos x m 0 + + + − = . 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2 y 5 x 2 4 x x 4 x = − + − + + − . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x t d : y t, t z 0   =    = − ∈     =   ℝ và 2 x 2z 5 0 d : y 2 0 + − =     + =   . 1. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm 1 I d ∈ và I cách d 2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng ( ) : 2x 2y 7z 0 α + − = cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 4 2 0 x x 1 I dx x 4 − + = + ∫ . 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: ( ) 2 y 9 (1 x) 1 1 256 x y     + + + ≥      . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 1 (C ) : x y 10x 0 + − = và 2 2 2 (C ) : x y 4x 2y 20 0 + + − − = . a. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của 1 (C ) và 2 (C ) . b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngồi của 1 (C ) và 2 (C ) . 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( ) 10 2x 1 3 + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 lg(10x) lg x lg(100x ) 4 6 2.3 − = . 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’. a. Chứng minh IK vng góc với AC’. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 6 ĐỀ SỐ 6 ĐỀ SỐ 6ĐỀ SỐ 6 ĐỀ SỐ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x 2x m y x 2 − + = − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). b. Tìm m để phương trình 2 2 1 t 1 t 4 (m 2)2 2m 1 0 − − − + + + = có nghiệm thực. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x 1 − + − = . 2. Giải bất phương trình: 1 1 1 x x x x − + − ≥ . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x y z d : 1 1 2 = = , 2 x 2y 1 0 d : y z 1 0 + + =     − + =   và mặt phẳng ( ) : x y z 0 α − + = . 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ hai điểm 1 M d ∈ , 2 N d ∈ sao cho ( ) MN α  và MN 2 = . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x 2 và mx = y 2 với m > 0. Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt). 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 3 x y z 4 + + = . Chứng minh rằng: 3 3 3 x 3y y 3z z 3x 3 + + + + + ≤ . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; 3 ). Lập phương trình đường phân giác trong BE của OAB ∆ và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp OAB ∆ . 2. Xét tổng 0 2 4 6 2n 2 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2 2 2 2 2 S 2C C C C C C 3 5 7 2n 1 2n 1 − = + + + + + + − + với n 4 > , n ∈ Z . Tính n, biết 8192 S 13 = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 1 3 log x log x 2 2 2x 2 ≥ . 2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vng góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K. Chứng minh AM. BN = 2R 2 và tứ diện ABMN có thể tích khơng đổi. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 7 ĐỀ SỐ 7 ĐỀ SỐ 7ĐỀ SỐ 7 ĐỀ SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + − − − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m 2 = . 2. Tìm giá trị ( ) 5 m 0; 6 ∈ sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 3 4 2 sin 2x 2 3 2 cotgx 1 cos x sin2x + + − = + . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 x 2x y y 2y x  = +     = +   . Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai đường thẳng 1 x y 2 0 d : x z 1 0 + − =     − − =   , 2 x y 1 0 d : y z 2 0 + + =     + − =    . 1. Gọi mặt phẳng ( ) α chứa d 1 và d 2 . Lập phương trình mặt phẳng ( ) β chứa d 1 và ( ) ( ) β ⊥ α . 2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MAB ∆ vng cân tại B. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2xy 8yz 4zx P x 2y 2y 4z 4z x = + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 2 2 ( ) : (1 m )x 2my m 4m 3 0 ∆ − + + − − = và (d): x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến ( ) ∆ ln bằng 1. 2. Chứng minh: 2 3 4 n n 2 n n n n 2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2 − + + + + − = − . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: ( ) 3 2 x x log y 3 2y y 12 .3 81y + =      − + =   . 2. Cho ABC ∆ cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và  A = 120 0 . Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 8 ĐỀ SỐ 8 ĐỀ SỐ 8ĐỀ SỐ 8 ĐỀ SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 x (2m 1)x m y x m − + + = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos x 1 2(1 sin x)(tg x 1) sin x cos x − + + = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 y x 2 x y xy 21   + =      + + =   . Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1 x 0 d : z 0 =     =    và 2 x y 0 d : y z 1 0 − =     − + =    . 1. Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV (2 điểm) 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa 2 3f( x) 2f(x) tg x − − = , tính 4 4 I f(x)dx π π − = ∫ . 2. Cho 3 số thực x, y, z khơng âm thỏa 3 3 3 x y z 3 + + = . Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC vng tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x) 10 (x + 1) 10 . Từ đó suy ra giá trị của tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 10 10 10 10 10 S C C C C = + + + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 log x log 5 x 3 x 0 + − = . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, SA vng góc với đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và 2a 3 SA 3 = . Tính góc giữa các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 9 ĐỀ SỐ 9 ĐỀ SỐ 9ĐỀ SỐ 9 ĐỀ SỐ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x x 1 y x 1 + − = − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vng góc đường thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 3 5 5 sin x cos x 2 sin x cos x + = + . 2. Giải bất phương trình: 2 x 1 x (x 1) 3 0 x 1 − + + − ≤ + . Câu III (2 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4z 1 0 + + − + + = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 (P) : x 3y 0 + = và 2 (C) : y 4 x = − − . 2. Cho ABC ∆ có 0 A 90 ≤ và thỏa đẳng thức A sin A 2 sin Bsin Ctg 2 = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 1 sin 2 M sin B − = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ điểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB. 2. Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3 1 x x x + + + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 5 5 log x log x 5 x 10 + ≤ . 2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính đáy lớn là R, góc tạo bởi đường sinh và trục là α (0 45 ) < α <   . Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vng góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó theo R và α . ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 10 ĐỀ SỐ 10 ĐỀ SỐ 10ĐỀ SỐ 10 ĐỀ SỐ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 − − = + có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm điều kiện m để trên (C) có 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa A A B B x y m x y m + =     + =    . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 cos x sin x sin x cos x 0 sin2x cos2x − + − = − . 2. Giải hệ phương trình: 2x 1 y 7 2y 1 x 7  + + =      + + =    Câu III (2 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hồnh và tạo với (Oxy) góc 45 0 . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 2y 7 0 + + + − − = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 77 3 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân e 1 3 2 ln x I dx x 1 2 ln x − = + ∫ . 2. Cho 3 số thực khơng âm x, y, z thỏa x y z 3 + + ≤ . Chứng minh rằng: 1 1 1 3 1 x 1 y 1 z 2 + + ≥ + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + y 2 = 4 và đường thẳng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B. Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và K(0; 2). 2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 4016 C C C C C + + + + = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 log (2x) 4 x 16x ≥ . 2. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao là R 3 . Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt điểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com [...]... hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác vng cân v i c nh góc vng b ng a M t thi t di n khác qua đ nh hình nón và t o v i đáy góc 600, tính di n tích c a thi t di n này theo a ……………………H t…………………… Trang 11 ThS Đoàn Vương Nguyên www.VNMATH.com 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 12 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) 1 − 2x có đ th là (C) Cho hàm s y = x +1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ... hình nón có bán kính đáy R và thi t di n qua tr c là tam giác đ u M t hình tr n i ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình vng Tính th tích c a hình tr theo R ……………………H t…………………… x x Trang 22 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 23 ĐỀ SỐ 23 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) x2 + 2x + 2 có đ th là (C) x +1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) 2 G i I là... và cách tâm O c a đáy m t kho ng 12cm c t hình nón theo thi t di n là ∆SAB Tính bán kính R c a đáy hình nón bi t di n tích ∆SAB = 500cm2 ……………………H t…………………… ( ) Trang 21 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 22 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) mx2 + x + m (1), m là tham s x −1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s (1) khi m = – 1 2 Tìm m đ trên... (AMB’) khơng đ i ……………………H t…………………… Trang 16 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 17 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 + 3mx2 + 1 (1), m là tham s 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Tìm qu tích đi m c c đ i c a đ th hàm s (1) khi m thay đ i Câu II (2 đi m) 1 Gi i phương trình: π π 2 2 cos3 x − − 2 sin 2x + 2 sin... CD, A’D’ Tính góc và kho ng cách gi a 2 đư ng th ng MP, C’N ……………………H t…………………… Trang 24 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ ĐỀ SỐ 25 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 − 3x2 + 4 có đ th là (C) 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) 2 Tìm các đi m M trên tr c tung sao cho t đó có th v đư c đúng 2 ti p tuy n v i (C) Câu II (2 đi m) 1 Gi i... và C), đ t x = AM Mp(P) song song (SBD) và qua M c t hình chóp theo thi t di n (Q) Tính di n tích (Q) theo a, b và x ……………………H t…………………… Trang 25 ThS Đoàn Vương Nguyên www.VNMATH.com 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 26 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) x2 − (m + 2)x + m2 + m − 2 (1), m là tham s x−m 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Tìm đi u ki n m đ trên đ...ThS Đoàn Vương Nguyên www.VNMATH.com 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 11 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 2x − 1 Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = có đ th là (C) x −1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) 2 G i I là giao đi m hai ti m c n c a (C) Tìm t a đ đi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vng góc... M trên c nh SB sao cho s đo góc nh di n [M, AC, D] là 1200 ……………………H t…………………… 2 2 Trang 17 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 18 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 có đ th là (C) 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) 2a Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t r ng ti p tuy n có h s góc nh nh t b Tìm giá tr c a m đ (d): y... và t đó xác đ nh h theo a đ đ dài đo n SK ng n nh t ……………………H t…………………… Trang 18 www.VNMATH.com ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 19 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1), m là tham s 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s (1) khi m = 0 2 Cho m < 0 Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a hàm s (1) trên đo n [0; 2] và t đó... chóp S.ABCD và tìm v trí đi m I cách đ u 5 đi m A, B, C, D, S ……………………H t…………………… Trang 19 ThS Đoàn Vương Nguyên www.VNMATH.com 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 20 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m) −x2 + 4x − 4 có đ th là (C) Cho hàm s y = x −1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) 2 Ch ng t tích các kho ng cách t đi m M tùy ý trên (C) đ n 2 ti m c n khơng đ i Câu II (2 đi m) 1 − sin x . trí điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D, S. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 20 ĐỀ SỐ 20 ĐỀ SỐ 20ĐỀ SỐ 20 ĐỀ SỐ 20 PHẦN. ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 2 ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) . ……………………Hết…………………… www.VNMATH.com ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 Trang 4 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm).