sở gd&đt quảng bình đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 Phòng GD&ĐT Lệ Thủy Năm học 2010-2011 Môn: Toán Số BD: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 01 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu 1 (0,25điểm). Với giá trị nào của a để 1 3x có nghĩa. A. 1 x 3 B. 1 x 3 C. 1 x 3 D. 1 x 3 Câu 2 (0,25điểm). Giá trị của căn thức 2 (3 10) bằng: A. 3 10 B. 3 10 C. 10 3 D. 3 10+ Câu 3 (0,25điểm). Cho phơng trình 4x 2 +3x - 5 = 0. Tích hai nghiệm của phơng trình là: A. 5 4 B. 5 4 C. 3 4 D. 3 4 Câu4 (0,25điểm). Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4 cm thì độ dài đờng cao AH của tam giác là: A. 5cm B. 12 5 cm C. 5 12 cm D. 12cm Câu 5 (0,25điểm). Cho là một góc nhọn tuỳ ý. Hệ thức nào sau đây sai? A. sin 2 + cos 2 =1 B. tg = sin cos C. cotg = cos sin D. sin 2 = cos 2 Câu 6 (0,25điểm). Tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng x - y = 1 và 2x + 3y = 7 là A, (2; 1) B, (1; 0) C, (-2; -3) D, (-1; -2) Câu 7 (0,25điểm). Diện tích đờng tròn là 25 cm 2 chu vi đờng tròn là; A, 10 cm B,8 cm C,6 cm D, 5 cm Câu 8 (0,25điểm). Với giá trị nào của m đờng thẳng y = (m-3)x -3 song song với đờng thẳng y 2x= A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 Phần II. Tự luận (8,0điểm) Câu 9 (1,25điểm). Cho biểu thức A= (1- 1 4 +x + 1 1 x ) : 1 2 x xx a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b, Rút gọn biểu thức A. c, Tìm x để biểu thức A bằng 0,5 Câu 10 (1,25điểm). Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đi đến B với vận tốc ngời thứ nhất hơn ngời thứ 2 là 3km/h, nên ngời thứ nhất đến B sớm hơn ngời thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi ngời, biết quảng đờng AB dài 30km Câu 11 (1,5điểm). Cho hm s y = 2 1 2 x cú th l (P). a) V (P). b) Trờn (P) ly hai im M v N cú honh ln lt bng 1 v 2. Vit phng trỡnh ng thng MN. c) Tỡm trờn Oy im P sao cho MP + NP ngn nht. Câu 12 (1,5điểm). Cho phng trỡnh : x 2 2( m 1)x + m 3 = 0 a) Gii phng trỡnh khi m = 0. b) Chng minh rng, vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit. Câu 13 (3điểm). Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . b) Chứng minh AM 2 = AE.AC. c) Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. sở gd&đt quảng bình đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 Phòng GD&ĐT Lệ Thủy Năm học 2010-2011 Môn: Toán Số BD: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 02 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu 1 (0,25điểm). Cho Parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (d): y = 2x - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (d) cắt (P) B. (d) không cắt (P) C. (d) tiếp xúc với (P) D. cả A,B,C đều sai Câu 2 (0,25điểm). Giỏ tr ca cn thc )21( 2 bng A. 2 -1 B. 1- 2 C. 2 +1 D. - 2 -1 Câu 3 (0,25điểm). Cho phng trỡnh x 2 + 2mx - 1 = 0 cú mt nghim x 1 = 3 thỡ m bng A. m = 3 4 B. m = 3 4 C. m = - 4 3 D. m = 4 3 Câu4 (0,25điểm). Cho đờng tròn (O; 5) và khoảng cách từ tâm đến dây AB của đờng tròn bằng 3. Độ dài của dây cung AB là? A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 5 (0,25điểm). Giá trị của căn thức 14425 + là: A: 17 ; B: 169 ; C: 13 ; D: Một kết quả khác. Câu 6 (0,25điểm). Tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng x - y = 1 và 2x + 3y = 7 là A, (2; 1) B, (1; 0) C, (-2; -3) D, (-1; -2) Câu 7 (0,25điểm). Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là: A, 3 cm B,2 3 cm C,3 3 cm D,6 3 cm Câu 8 (0,25điểm). Cho 2 ng thng y 1 = 3x + 2 v y 2 = (m + 1)x 2009. Vi giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng ú song song vi nhau? A. m =2 B. m = -2 C. m < 2 D. m > -2 Phần II. Tự luận (8,0điểm) Câu 9 (1,25điểm). Cho biểu thức A= (1+ 4 1x + 1 1 x ) : 2 1 x x x + a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b, Rút gọn biểu thức A. c, Tìm x để biểu thức A bằng 4,5 Câu 10 (1,25điểm). Một xe khách và một xe du lịch khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B . Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó đến tỉnh B trớc xe khách là 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa tỉnh A và tỉnh B là 100 km. Câu 11 (1,5điểm). Cho hm s y = - 2 1 2 x cú th l (P). a) V (P). b) Trờn (P) ly hai im P v Q cú honh ln lt bng 2 v1 Vit phng trỡnh ng thng PQ. c) Tỡm trờn Oy im M sao cho MP + QM ngn nht. Câu 12 (1,5điểm). Cho phơng trình: x 2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 a. Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia. b. Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm với mọi m. Câu 13 (3điểm). Cho đờng tròn (O), đờng kính CD cố định, điểm K nằm giữa C và O sao cho CK = 2/3 CO. Kẻ dây PQ vuông góc với CD tại K, gọi A là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn PQ sao cho A không trùng với P, Q và D. Nối AC cắt PQ tại F. a) Chứng minh tứ giác KFAD nội tiếp . b) Chứng minh CP 2 = CF.CA. c) Hãy xác định vị trí của A sao cho khoảng cách từ Q đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác APF là nhỏ nhất. Đáp án và biểu điểm Mã đề 01 (Mã đề 02 tơng tự) I. Trắc nghiệm (2,0điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A B D A A B II. Tự luận (8,0điểm) 1.a (0,25điểm) ĐKXĐ: x 0; x 1 b(0,5điểm) A = 2x x c (0,5điểm)với A=0,5 ta có 2x x =0,5 x= 16 2. a) V (P). Bng giỏ tr tng ng gia x v y: x - 2 - 1 0 1 2 y 2 1/2 0 1/2 2 th: (HS t v) b) Trờn (P) ly hai im M v N cú honh ln lt bng 1 v 2. Vit phng trỡnh ng thng MN. M (P) ( ) 2 2 1 1 1 . 1 2 2 2 M M y x = = = . Vy: M 1 1; 2 ữ N (P) 2 2 1 1 .2 2 2 2 N N y x = = = . Vy: N ( ) 2;2 Phng trỡnh ng thng i qua hai im M, N cú dng y = ax + b (d) M (d) 1 .( 1) 2 a b= + hay 1 2 a b + = N (d) 2 .2a b= + hay 2 2a b+ = Ta có hệ phương trình: 1 2 2 2 a b a b  − + =    + =  2 2 1 2 2 a b a b − + =  ⇔  + =  ⇔ 1 2 1 a b  =    =  Vậy phương trình đường thẳng MN là: 1 1 2 y x= + c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. MP + NP ngắn nhất ⇔ ba điểm M, P, N thẳng hàng. P thuộc Oy nên x P = 0. P nằm trên đường thẳng MN nên 1 1 1 .0 1 1 2 2 M M y x= + = + = Vậy P (0; 1) là điểm cần tìm thỏa mãn đề tốn. 3. Gọi x (km/giờ) là vận tốc của người thứ hai (đ/k : x > 0) Thì vận tốc của người thứ nhất là x + 3 (km/giờ) Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là 30/x+3 (giơ') Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là 30/x (giơ') Vì người thứ nhất đến B sớm người thứ hai là 30 phút (= ½ giờ) nên ta có PT: 30 30 1 3 2x x − = + Giải PT tìm được : x 1 = 12 (thỏa), x 2 = -15 (loại) 4. Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. Khi m = 0 ta có phương trình : 2 2 3 0x x+ − = . Do a + b + c = 1 + 2 + ( – 3) = 0 nên x 1 = 1; x 2 = – 3 b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt. x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1) Các hệ số của phương trình (1): a = 1; ' ( 1)b m= − − , c = m – 3 ( ) 2 ' '2 1 ( 3)b ac m m   ∆ = − = − − − −   = 2 2 1 3m m m− + − + = 2 3 4m m− + = 2 3 9 7 2. 2 4 4 m m− + + = 2 3 7 0 2 4 m   − + >  ÷   Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 5. a. Theo gi¶ thiÕt MN ⊥AB t¹i I => ∠EIB = 90 0 ; ∠ ACB néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn nªn ∠ACB = 90 0 hay ∠ECB = 90 0 => ∠EIB + ∠ECB = 180 0 mµ ®©y lµ hai gãc ®èi cđa tø gi¸c IECB nªn tø gi¸c IECB lµ tø gi¸c néi tiÕp b. Theo gi¶ thiÕt MN ⊥AB => A lµ trung ®iĨm cđa cung MN => ∠AMN = ∠ACM ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) hay ∠AME = ∠ACM. L¹i thÊy ∠CAM lµ gãc chung cđa hai tam gi¸c AME vµ AMC do ®ã tam gi¸c O 1 E I C O N M B A AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACM. Theo trªn ∆AME ∼ ∆ ACM => AM AE AC AM = => AM 2 = AE.AC c. Theo trªn ∠AMN = ∠ACM => AM lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM; Nèi MB ta cã ∠AMB = 90 0 , do ®ã t©m O 1 cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM ph¶i n»m trªn BM. Ta thÊy NO 1 nhá nhÊt khi NO 1 lµ kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn BM => NO 1 ⊥BM. Gäi O 1 lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ N ®Õn BM ta ®îc O 1 lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM cã b¸n kÝnh lµ O 1 M. Do ®ã ®Ó kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt th× C ph¶i lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn t©m O 1 b¸n kÝnh O 1 M víi ®êng trßn (O) trong ®ã O 1 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña N trªn BM. . m− + = 2 3 9 7 2. 2 4 4 m m− + + = 2 3 7 0 2 4 m   − + >  ÷   Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 5. a. Theo gi¶ thi t MN ⊥AB t¹i I => ∠EIB = 90 0 ; ∠ ACB. nưa ®êng trßn nªn ∠ACB = 90 0 hay ∠ECB = 90 0 => ∠EIB + ∠ECB = 180 0 mµ ®©y lµ hai gãc ®èi cđa tø gi¸c IECB nªn tø gi¸c IECB lµ tø gi¸c néi tiÕp b. Theo gi¶ thi t MN ⊥AB => A lµ. 3x + 2 v y 2 = (m + 1)x 20 09. Vi giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng ú song song vi nhau? A. m =2 B. m = -2 C. m < 2 D. m > -2 Phần II. Tự luận (8,0điểm) Câu 9 (1,25điểm). Cho biểu thức A=