Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 LY LY Ù Ù THUYE THUYE Á Á T MẪU NGẪU NHIÊN T MẪU NGẪU NHIÊN CHƯƠNG 5 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí 1. 1. TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å – – MẪU MẪU – – THO THO Á Á NG KÊ SUY DIỄN NG KÊ SUY DIỄN ( ( Xem Xem ) ) 2. 2. PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P CHO P CHO Ï Ï N MẪU N MẪU ( ( Xem Xem ) ) 3. 3. CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å ( ( Xem Xem ) ) 4. 4. CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A MẪU A MẪU ( ( Xem Xem ) ) 5. 5. CA CA Ù Ù C LUA C LUA Ä Ä T PHÂN PHO T PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A MẪU A MẪU ( ( Xem Xem ) ) 6. 6. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SO N SO Á Á – – PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SUA N SUA Á Á T T ( ( Xem Xem ) ) 7. 7. PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH CA NH CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á MẪU MẪU CHO D CHO D Ư Ư Õ LIE Õ LIE Ä Ä U U ĐƯ ĐƯ Ơ Ơ Ï Ï C NHO C NHO Ù Ù M M ( ( Xem Xem ) ) 8. 8. BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P P ( ( Xem Xem ) ) TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å VA VA Ø Ø MẪU MẪU q q Ta Ta muo muo á á n n ru ru ù ù t t ra ra mo mo ä ä t t ke ke á á t t lua lua ä ä n n co co ù ù gia gia ù ù trò trò ve ve à à ca ca ù ù c c ca ca ù ù the the å å hay hay va va ä ä t t the the å å trong trong mo mo ä ä t t nho nho ù ù m m lơ lơ ù ù n n . . q q Thay Thay v v ì ì pha pha û û i i kha kha û û o o sa sa ù ù t t toa toa ø ø n n bo bo ä ä nho nho ù ù m m , , đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø to to å å ng ng the the å å , , đ đ ie ie à à u u na na ø ø y y kho kho ù ù th th ự ự c c hie hie ä ä n n , , nên nên ta ta ch ch ỉ ỉ co co ù ù the the å å kha kha û û o o sa sa ù ù t t trên trên mo mo ä ä t t pha pha à à n n nho nho û û cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å na na ø ø y y , , đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø mẫu mẫu . . q q Mu Mu ï ï c c đí đí ch ch suy suy diễn diễn mo mo ä ä t t s s ự ự vie vie ä ä c c na na ø ø o o đ đ o o ù ù cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å t t ừ ừ ke ke á á t t qua qua û û t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c trên trên mẫu mẫu , , đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø suy suy diễn diễn theo theo tho tho á á ng ng kê kê . . q q Qua Qua ù ù tr tr ì ì nh nh la la á á y y ca ca ù ù c c ca ca ù ù c c pha pha à à n n t t ử ử t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.1. 5.1. Ta Ta muo muo á á n n ru ru ù ù t t ra ra mo mo ä ä t t ke ke á á t t lua lua ä ä n n ve ve à à chie chie à à u u cao cao ( ( tro tro ï ï ng ng l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng ) ) cu cu û û a a 12.000 12.000 sinh sinh viên viên ( ( to to å å ng ng the the å å ) ) ba ba è è ng ng ca ca ù ù ch ch ch ch ỉ ỉ kha kha û û o o sa sa ù ù t t 100 100 sinh sinh viên viên ( ( mẫu mẫu ) ) đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å na na ø ø y y . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.2. 5.2. Ta Ta muo muo á á n n ru ru ù ù t t ra ra mo mo ä ä t t ke ke á á t t lua lua ä ä n n ve ve à à ty ty û û le le ä ä con con bu bu - - long long bò bò ho ho û û ng ng do do mo mo ä ä t t nha nha ø ø ma ma ù ù y y sa sa û û n n xua xua á á t t trong trong suo suo á á t t tua tua à à n n lễ lễ (6 (6 nga nga ø ø y y la la ø ø m m vie vie ä ä c c ), ), ba ba è è ng ng ca ca ù ù ch ch mỗi mỗi nga nga ø ø y y kha kha û û o o sa sa ù ù t t 20 con 20 con ta ta ï ï i i ca ca ù ù c c thơ thơ ø ø i i đ đ ie ie å å m m kha kha ù ù c c nhau nhau . . Trong Trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p na na ø ø y y , , ta ta á á t t ca ca û û ca ca ù ù c c con con bu bu - - lông lông đư đư ơ ơ ï ï c c sa sa û û n n xua xua á á t t trong trong tua tua à à n n la la ø ø to to å å ng ng the the å å , , khi khi đ đ o o ù ù 120 con 120 con bu bu - - long long đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n ta ta ï ï o o tha tha ø ø nh nh mo mo ä ä t t mẫu mẫu . . TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å VA VA Ø Ø MẪU MẪU q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.3. 5.3. Ta Ta muo muo á á n n ru ru ù ù t t ra ra mo mo ä ä t t ke ke á á t t lua lua ä ä n n ve ve à à t t í í nh nh công công ba ba è è ng ng cu cu û û a a mo mo ä ä t t đ đ o o à à ng ng xu xu , , ba ba è è ng ng ca ca ù ù ch ch tung tung đ đ o o à à ng ng xu xu na na ø ø y y nhie nhie à à u u la la à à n n ( ( to to å å ng ng the the å å ), ), mo mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù the the å å la la ø ø ke ke á á t t qua qua û û quan quan sa sa ù ù t t cu cu û û a a 60 60 la la à à n n tung tung đ đ o o à à ng ng xu xu đ đ a a à à u u tiên tiên va va ø ø ghi ghi nha nha ä ä n n ty ty û û le le ä ä cu cu û û a a ma ma ë ë t t sa sa á á p p va va ø ø ma ma ë ë t t ng ng ử ử a a cu cu û û a a đ đ o o à à ng ng xu xu đ đ o o ù ù . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.4. 5.4. Ta Ta muo muo á á n n ru ru ù ù t t ra ra mo mo ä ä t t ke ke á á t t lua lua ä ä n n ve ve à à ma ma ø ø u u sa sa é é c c cu cu û û a a 200 200 viên viên bi ( bi ( to to å å ng ng the the å å ) ) trong trong mo mo ä ä t t ho ho ä ä p p ba ba è è ng ng ca ca ù ù ch ch cho cho ï ï n n mo mo ä ä t t mẫu mẫu go go à à m m 20 20 bi bi t t ừ ừ ho ho ä ä p p , , trong trong đ đ o o ù ù mỗi mỗi bi bi đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n sẽ sẽ đư đư ơ ơ ï ï c c tra tra û û la la ï ï i i ho ho ä ä p p ( ( cho cho ï ï n n co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i ) ) sau sau khi khi đ đ ã ã ghi ghi nha nha ä ä n n ma ma ø ø u u sa sa é é c c cu cu û û a a no no ù ù . . TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å VA VA Ø Ø MẪU MẪU q q To To å å ng ng the the å å th th ư ư ơ ơ ø ø ng ng ch ch ỉ ỉ s s ự ự đ đ o o l l ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơn hơn la la ø ø đ đ e e å å ch ch ỉ ỉ ca ca ù ù c c ca ca ù ù the the å å hay hay ca ca ù ù c c va va ä ä t t the the å å . . Trong Trong v v í í du du ï ï 5.1, 5.1, ta ta co co ù ù to to å å ng ng the the å å la la ø ø chie chie à à u u cao cao ( ( tro tro ï ï ng ng l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng ) ) cu cu û û a a 12.000 12.000 sinh sinh viên viên , , trong trong khi khi ơ ơ û û v v í í du du ï ï 5.4 5.4 ta ta co co ù ù to to å å ng ng the the å å la la ø ø ma ma ø ø u u cu cu û û a a 200 bi 200 bi trong trong ho ho ä ä p p . . q q To To å å ng ng the the å å co co ù ù the the å å la la ø ø h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n hoa hoa ë ë c c vô vô ha ha ï ï n n , , so so á á pha pha à à n n t t ử ử trong trong to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c to to å å ng ng the the å å , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u la la ø ø N. N. T T ư ư ơng ơng t t ự ự , , so so á á pha pha à à n n t t ử ử trong trong mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c mẫu mẫu , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u la la ø ø n, n, th th ư ư ơ ơ ø ø ng ng la la ø ø h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n . . Trong Trong v v í í du du ï ï 5.1, N = 12.000, n = 100, 5.1, N = 12.000, n = 100, trong trong v v í í du du ï ï 5.3, 5.3, N N vô vô ha ha ï ï n n , n = 60. , n = 60. TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å VA VA Ø Ø MẪU MẪU q q Cho Cho ï ï n n mẫu mẫu đ đ e e å å mỗi mỗi pha pha à à n n t t ử ử cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å co co ù ù the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n nhie nhie à à u u la la à à n n th th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i , , cho cho ï ï n n mẫu mẫu đ đ e e å å mỗi mỗi pha pha à à n n t t ử ử cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å ch ch ỉ ỉ đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n nhie nhie à à u u nha nha á á t t mo mo ä ä t t la la à à n n th th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu không không hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i . . q q Cho Cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n trên trên ly ly ù ù thuye thuye á á t t co co ù ù the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c xem xem nh nh ư ư mẫu mẫu vô vô ha ha ï ï n n . . Trong Trong th th ự ự c c ha ha ø ø nh nh , , cho cho ï ï n n mẫu mẫu t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c lơ lơ ù ù n n th th ì ì co co ù ù the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c xem xem nh nh ư ư cho cho ï ï n n mẫu mẫu t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å vô vô ha ha ï ï n n . . CHO CHO Ï Ï N MẪU CO N MẪU CO Ù Ù HOA HOA Ø Ø N LA N LA Ï Ï I I VA VA Ø Ø MẪU KHÔNG HOA MẪU KHÔNG HOA Ø Ø N LA N LA Ï Ï I I Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc q q Vie Vie ä ä c c ru ru ù ù t t ra ra ca ca ù ù c c ke ke á á t t lua lua ä ä n n đ đ a a ù ù ng ng tin tin ca ca ä ä y y liên liên quan quan đ đ e e á á n n to to å å ng ng the the å å la la ø ø tu tu ø ø y y thuo thuo ä ä c c va va ø ø o o cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù đ đ u u ù ù ng ng đ đ a a é é n n , , co co ù ù đ đ u u û û đ đ a a ï ï i i die die ä ä n n hay hay không không . . Mo Mo ä ä t t trong trong nh nh ư ư õng õng va va á á n n đ đ e e à à quan quan tro tro ï ï ng ng cu cu û û a a suy suy diễn diễn tho tho á á ng ng kê kê la la ø ø ca ca ù ù ch ch cho cho ï ï n n mẫu mẫu . . q q Mo Mo ä ä t t ph ph ư ư ơng ơng pha pha ù ù p p đ đ e e å å th th ự ự c c hie hie ä ä n n la la á á y y mẫu mẫu đ đ o o á á i i vơ vơ ù ù i i to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c nho nho û û la la ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên , , ba ba è è ng ng ca ca ù ù ch ch ru ru ù ù t t thăm thăm hay hay du du ø ø ng ng ba ba û û ng ng so so á á ngẫu ngẫu nhiên nhiên . . q q Do Do to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c suy suy diễn diễn t t ừ ừ mo mo ä ä t t mẫu mẫu nên nên ta ta pha pha û û i i s s ử ử du du ï ï ng ng đ đ e e á á n n ngôn ngôn ng ng ư ư õ õ xa xa ù ù c c sua sua á á t t cho cho ba ba á á t t ky ky ø ø ke ke á á t t lua lua ä ä n n na na ø ø o o ve ve à à to to å å ng ng the the å å . . MẪU NGẪU NHIÊN MẪU NGẪU NHIÊN q q Mo Mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c xem xem la la ø ø t t ư ư ơ ơ ø ø ng ng minh minh khi khi ta ta bie bie á á t t lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i xa xa ù ù c c sua sua á á t t f(x f(x ) ) cu cu û û a a Đ Đ LNN X ( LNN X ( t t í í nh nh cha cha á á t t đư đư ơ ơ ï ï c c quan quan tâm tâm cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å ). ). Cha Cha ú ú ng ng ha ha ï ï n n , , trong trong v v í í du du ï ï 5.1 5.1 Ne Ne á á u u X X la la ø ø Đ Đ LNN LNN vơ vơ ù ù i i ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò la la ø ø chie chie à à u u cao cao ( ( hoa hoa ë ë c c tro tro ï ï ng ng l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng ) ) cu cu û û a a 12.000 12.000 sinh sinh viên viên th th ì ì X X co co ù ù lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i xa xa ù ù c c sua sua á á t t f(x f(x ). ). q q Ne Ne á á u u X X co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n th th ì ì ta ta no no ù ù i i to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n . . T T ư ư ơng ơng t t ự ự , , ne ne á á u u X X co co ù ù phân phân pho pho á á i i nhò nhò th th ứ ứ c c th th ì ì ta ta no no ù ù i i to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i nhò nhò th th ứ ứ c c . . CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å q q Ha Ha ø ø m m f(x f(x ) ) cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c xa xa ù ù c c đ đ ònh ònh th th ì ì ca ca ù ù c c tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å đ đ o o ù ù cũng cũng sẽ sẽ đư đư ơ ơ ï ï c c xa xa ù ù c c đ đ ònh ònh , , cha cha ú ú ng ng ha ha ï ï n n m m va va ø ø s s trong trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n hoa hoa ë ë c c p p trong trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p phân phân pho pho á á i i nhò nhò th th ứ ứ c c . . Ta Ta á á t t ca ca û û ca ca ù ù c c so so á á đ đ a a ë ë c c tr tr ư ư ng ng na na ø ø y y đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ca ca ù ù c c tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . q q Ne Ne á á u u lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i xa xa ù ù c c sua sua á á t t f(x f(x ) ) cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å ch ch ư ư a a bie bie á á t t . . V V í í du du ï ï , , co co ù ù the the å å co co ù ù mo mo ä ä t t va va ø ø i i ly ly ù ù do do na na ø ø o o đ đ o o ù ù cho cho ra ra è è ng ng to to å å ng ng the the å å co co ù ù da da á á u u hie hie ä ä u u cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n . . Trong Trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p đ đ o o ù ù co co ù ù the the å å ta ta ch ch ư ư a a bie bie á á t t mo mo ä ä t t hoa hoa ë ë c c ca ca û û hai hai gia gia ù ù trò trò m m va va ø ø s s , , v v ì ì va va ä ä y y ta ta co co ù ù khuynh khuynh h h ư ư ơ ơ ù ù ng ng cho cho ï ï n n suy suy diễn diễn tho tho á á ng ng kê kê đ đ e e å å đư đư a a ra ra ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a chu chu ù ù ng ng . . CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å q q Cho Cho ï ï n n mẫu mẫu NN NN t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å , , ta ta sẽ sẽ s s ử ử du du ï ï ng ng ca ca ù ù c c pha pha à à n n t t ử ử mẫu mẫu na na ø ø y y đ đ e e å å t t í í nh nh ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò tham tham so so á á mẫu mẫu , , phu phu ï ï c c vu vu ï ï cho cho ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng va va ø ø kie kie å å m m đ đ ònh ònh ca ca ù ù c c tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . q q Đ Đ e e å å minh minh ho ho ï ï a a , , xem xem v v í í du du ï ï 5.1, 5.1, trong trong đ đ o o ù ù X X la la ø ø Đ Đ LNN LNN go go à à m m ca ca ù ù c c chie chie à à u u cao cao kha kha ù ù c c nhau nhau . . Đ Đ e e å å cho cho ï ï n n mo mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c 100, 100, tr tr ư ư ơ ơ ù ù c c tiên tiên ta ta cho cho ï ï n n NN NN mo mo ä ä t t SV SV trong trong to to å å ng ng the the å å 12.000 SV, 12.000 SV, go go ï ï i i x x 1 1 la la ø ø gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a Đ Đ LNN X LNN X 1 1 . . T T ư ư ơng ơng t t ự ự , , cho cho ï ï n n pha pha à à n n t t ử ử th th ứ ứ hai hai cu cu û û a a mẫu mẫu , , go go ï ï i i x x 2 2 la la ø ø gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a Đ Đ LNN X LNN X 2 2 . . Tie Tie á á p p tu tu ï ï c c qua qua ù ù tr tr ì ì nh nh na na ø ø y y cho cho đ đ e e á á n n X X 100 100 , , đ đ e e å å đ đ ơn ơn gia gia û û n n , , ta ta gia gia û û s s ử ử vie vie ä ä c c cho cho ï ï n n mẫu mẫu trong trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p na na ø ø y y la la ø ø co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i . . CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A MẪU A MẪU q q Trong Trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p to to å å ng ng qua qua ù ù t t , , mo mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n sẽ sẽ đư đư ơ ơ ï ï c c mô mô ta ta û û bơ bơ û û i i ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò x x 1 1 , x , x 2 2 , , , , x x n n cu cu û û a a ca ca ù ù c c Đ Đ LNN X LNN X 1 1 , X , X 2 2 , . . . , , . . . , X X n n . . Trong Trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i th th ì ì X X 1 1 , X , X 2 2 , . . . , , . . . , X X n n đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p , , ca ca ù ù c c Đ Đ LNN LNN co co ù ù phân phân pho pho á á i i gio gio á á ng ng nhau nhau va va ø ø co co ù ù ha ha ø ø m m xa xa ù ù c c sua sua á á t t la la ø ø f(x f(x ) ) . . Ha Ha ø ø m m xa xa ù ù c c sua sua á á t t đ đ o o à à ng ng thơ thơ ø ø i i la la ø ø P(X=x P(X=x 1 1 , X=x , X=x 2 2 , ,X= , ,X= x x n n ) = f(x ) = f(x 1 1 )f(x )f(x 2 2 ) ) f(x f(x n n ) ) q q Mo Mo ï ï i i so so á á đ đ a a ë ë c c tr tr ư ư ng ng thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c t t ừ ừ mẫu mẫu nha nha è è m m ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å th th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu . . CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A MẪU A MẪU q q Tu Tu ø ø y y va va ø ø o o mỗi mỗi tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å sẽ sẽ co co ù ù mo mo ä ä t t tho tho á á ng ng kê kê đư đư ơ ơ ï ï c c t t í í nh nh t t ừ ừ mẫu mẫu . . q q Thông Thông th th ư ư ơ ơ ø ø ng ng ph ph ư ư ơng ơng pha pha ù ù p p đ đ e e å å đ đ a a ï ï t t đư đư ơ ơ ï ï c c tho tho á á ng ng kê kê na na ø ø y y t t ừ ừ mẫu mẫu t t ư ư ơng ơng t t ự ự nh nh ư ư ph ph ư ư ơng ơng pha pha ù ù p p thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c tham tham so so á á t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n . . q q Mo Mo ä ä t t trong trong nh nh ư ư õng õng ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n quan quan tro tro ï ï ng ng cu cu û û a a ly ly ù ù thuye thuye á á t t mẫu mẫu la la ø ø quye quye á á t t đ đ ònh ònh ca ca ù ù ch ch th th ứ ứ c c thie thie á á t t la la ä ä p p tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu th th í í ch ch hơ hơ ï ï p p đ đ e e å å ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å to to á á t t nha nha á á t t . . q q Ta Ta sẽ sẽ s s ử ử du du ï ï ng ng ca ca ù ù c c mẫu mẫu t t ự ự m m va va ø ø s s cho cho gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å , , ca ca ù ù c c mẫu mẫu t t ự ự x, s, x, s, cho cho gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng . . CA CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á CU CU Û Û A MẪU A MẪU Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc q q Mo Mo ä ä t t tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c t t í í nh nh t t ừ ừ ca ca ù ù c c Đ Đ LNN LNN X X 1 1 , X , X 2 2 , , , , X X n n la la ø ø mo mo ä ä t t ha ha ø ø m m cu cu û û a a ca ca ù ù c c Đ Đ LNN LNN trên trên . . Lua Lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i xa xa ù ù c c sua sua á á t t cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu th th ư ư ơ ơ ø ø ng ng đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu . . q q Ta Ta co co ù ù the the å å quan quan tâm tâm đ đ e e á á n n ta ta á á t t ca ca û û ca ca ù ù c c mẫu mẫu co co ù ù cu cu ø ø ng ng k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n ra ra t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å , , vơ vơ ù ù i i mỗi mỗi mẫu mẫu ta ta co co ù ù the the å å t t í í nh nh tho tho á á ng ng kê kê t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng . Theo . Theo ca ca ù ù ch ch na na ø ø y y ta ta co co ù ù the the å å thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu . . q q Vơ Vơ ù ù i i lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu , , ta ta co co ù ù the the å å t t í í nh nh trung trung b b ì ì nh nh , , ph ph ư ư ơng ơng sai sai , , đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n CA CA Ù Ù C LUA C LUA Ä Ä T PHÂN PHO T PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A MẪU A MẪU q q Cho Cho mo mo ä ä t t mẫu mẫu (X (X 1 1 , X , X 2 2 , . . . , , . . . , X X n n ) ) go go à à m m ca ca ù ù c c Đ Đ LNN LNN đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p , , co co ù ù cu cu ø ø ng ng lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i . . Trung Trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu la la ø ø mo mo ä ä t t Đ Đ LNN LNN đư đư ơ ơ ï ï c c đ đ ònh ònh ngh ngh ó ó a a nh nh ư ư sau sau q q Ne Ne á á u u x x 1 1 , x , x 2 2 , , , , x x n n la la ø ø ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c trong trong mẫu mẫu cu cu ï ï the the å å co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la ø ø n n th th ì ì q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.5. 5.5. Cho Cho mo mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la ø ø 5 5 co co ù ù ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò la la ø ø 7, 9, 1, 6, 2, 7, 9, 1, 6, 2, th th ì ì trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu la la ø ø TRUNG BÌNH MẪU TRUNG BÌNH MẪU 12 n XXX X n +++ = 12 n xxx x n +++ = 79162 5 5 x ++++ == q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 1: 1: Trung Trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u la la ø ø , , đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i bie bie å å u u th th ứ ứ c c sau sau trong trong đ đ o o ù ù m m la la ø ø trung trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 2: 2: Ne Ne á á u u to to å å ng ng the the å å la la ø ø vô vô ha ha ï ï n n va va ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên hoa hoa ë ë c c ne ne á á u u to to å å ng ng the the å å la la ø ø h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n va va ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i th th ì ì ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u , , đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i bie bie å å u u th th ứ ứ c c trong trong đ đ o o ù ù s s 2 2 la la ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A TRUNG BÌNH MẪU A TRUNG BÌNH MẪU ( ) X EX mm == X m 2 X s ( ) 2 2 2 X EX n s ms éù -== ëû q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 3: 3: Ne Ne á á u u to to å å ng ng the the å å co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c N, N, cho cho ï ï n n mẫu mẫu không không hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i va va ø ø k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c mẫu mẫu la la ø ø n n £ £ N N th th ì ì Chu Chu ù ù y y ù ù ra ra è è ng ng khi khi N N ® ® ¥ ¥ th th ì ì đ đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 3 3 trơ trơ û û tha tha ø ø nh nh đ đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 2 2 . . q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 4: 4: Ne Ne á á u u to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n vơ vơ ù ù i i trung trung b b ì ì nh nh m m va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai s s 2 2 . . Mo Mo ä ä t t mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å na na ø ø y y th th ì ì trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu cũng cũng co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n vơ vơ ù ù i i trung trung b b ì ì nh nh m m va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai la la ø ø s s 2 2 /n. /n. 2 2 1 X Nn nN s s - ỉư = ç÷ - èø PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A TRUNG BÌNH MẪU A TRUNG BÌNH MẪU q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 5: 5: Gia Gia û û s s ử ử to to å å ng ng the the å å co co ù ù lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i vơ vơ ù ù i i trung trung b b ì ì nh nh m m va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai s s 2 2 , , không không nha nha á á t t thie thie á á t t pha pha û û i i la la ø ø phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n . . Mo Mo ä ä t t mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å na na ø ø y y th th ì ì Đ Đ LNN LNN đư đư ơ ơ ï ï c c chua chua å å n n ho ho ù ù a a liên liên ke ke á á t t vơ vơ ù ù i i , , đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i xa xa á á p p x x ỉ ỉ vơ vơ ù ù i i phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n ta ta é é c c , , ngh ngh ó ó a a la la ø ø X X Z n m s - = ( ) 2 2 1 2 lim z u n PZzedu p - -¥ ®¥ £= ò PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A TRUNG BÌNH MẪU A TRUNG BÌNH MẪU q q Gia Gia û û s s ử ử mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n va va ø ø co co ù ù phân phân pho pho á á i i nhò nhò th th ứ ứ c c vơ vơ ù ù i i tham tham so so á á p p va va ø ø q = 1 q = 1 – – P. P. q q V V í í du du ï ï , , to to å å ng ng the the å å â â la la ø ø ta ta á á t t ca ca û û ca ca ù ù c c la la à à n n tung tung cu cu û û a a mo mo ä ä t t đ đ o o à à ng ng xu xu , , trong trong đ đ o o ù ù xa xa ù ù c c sua sua á á t t cu cu û û a a bie bie á á n n co co á á ma ma ë ë t t ng ng ử ử a a xa xa û û y y ra ra trong trong mỗi mỗi la la à à n n tung tung la la ø ø p = p = ½ ½ . . q q Xe Xe ù ù t t ca ca ù ù c c mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n ra ra t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å na na ø ø y y , , vơ vơ ù ù i i mỗi mỗi mẫu mẫu ta ta xa xa ù ù c c đ đ ònh ònh mo mo ä ä t t tho tho á á ng ng kê kê la la ø ø ty ty û û le le ä ä f f cu cu û û a a so so á á la la à à n n tha tha ø ø nh nh công công ( ( ty ty û û le le ä ä xua xua á á t t hie hie ä ä n n ma ma ë ë t t ng ng ử ử a a ). ). T T ừ ừ đ đ o o ù ù ta ta thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i ty ty û û le le ä ä mẫu mẫu PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TY I TY Û Û LE LE Ä Ä MẪU MẪU ( ) 1 ff pp pq P nn ms - === Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc q q Gia Gia û û s s ử ử co co ù ù 2 2 to to å å ng ng the the å å . . T T ừ ừ to to å å ng ng the the å å th th ứ ứ nha nha á á t t , , cho cho ï ï n n mo mo ä ä t t mẫu mẫu n n l l , , t t í í nh nh tho tho á á ng ng kê kê S S 1 1 , , đư đư ơ ơ ï ï c c m m s1 s1 , , s s s1 s1 . . T T ư ư ơng ơng t t ự ự , , cho cho ï ï n n mo mo ä ä t t mẫu mẫu n n 2 2 t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å th th ứ ứ hai hai , , t t í í nh nh tho tho á á ng ng kê kê S S 2 2 , , đư đư ơ ơ ï ï c c m m S2 S2 , , s s S2 S2 . . q q Ta Ta co co ù ù the the å å thu thu đư đư ơ ơ ï ï c c phân phân pho pho á á i i hie hie ä ä u u , S , S 1 1 – – S S 2 2 , , cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu . . Trung Trung b b ì ì nh nh m m S1 S1 – – S2 S2 va va ø ø đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n s s S1 S1 – – S2 S2 cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu na na ø ø y y cho cho bơ bơ û û i i q q Phân Phân pho pho á á i i to to å å ng ng mẫu mẫu cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê S S 1 1 va va ø ø S S 2 2 co co ù ù trung trung b b ì ì nh nh va va ø ø đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n la la ø ø PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I HIE I HIE Ä Ä U U VA VA Ø Ø TO TO Å Å NG CU NG CU Û Û A MẪU A MẪU 12121212 22 ssssssss mmmsss =-=+ 12121212 22 , ssssssss mmmsss ++ =+=+ Go Go ï ï i i X X 1 1 , X , X 2 2 , , , , X X n n la la ø ø mo mo ä ä t t mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n th th ì ì Đ Đ LNN LNN cu cu û û a a ph ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c đ đ ònh ònh ngh ngh ó ó a a Trong Trong đ đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 1 1 ta ta tha tha á á y y E(X) = E(X) = m m , , va va ø ø ra ra á á t t đ đ e e ï ï p p ne ne á á u u ta ta cũng cũng co co ù ù E(S E(S 2 2 ) = ) = s s 2 2 . . Tuy Tuy nhiên nhiên no no ù ù co co ù ù khuynh khuynh h h ư ư ơ ơ ù ù ng ng la la ø ø Khi Khi gia gia ù ù trò trò ky ky ø ø vo vo ï ï ng ng cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng ba ba è è ng ng tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å th th ì ì ta ta go go ï ï i i tho tho á á ng ng kê kê đ đ o o ù ù la la ø ø mo mo ä ä t t ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch . . PH PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU ( ) ( ) ( ) 222 12 2 n XXXXXX S n -+-++- = () 2 22 1 s n ES n ms - == Bie Bie å å u u th th ứ ứ c c E(S E(S 2 2 ) ) ra ra á á t t ga ga à à n n vơ vơ ù ù i i s s 2 2 ch ch ỉ ỉ khi khi gia gia ù ù trò trò n n lơ lơ ù ù n n (n (n ³ ³ 30). 30). Ư Ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch đư đư ơ ơ ï ï c c xa xa ù ù c c đ đ ònh ònh la la ø ø sao sao cho cho V V ì ì ly ly ù ù do do na na ø ø y y , , mo mo ä ä t t va va ø ø i i nha nha ø ø tho tho á á ng ng kê kê cho cho ï ï n n đ đ ònh ònh ngh ngh ó ó a a ph ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu la la ø ø . . Tuy Tuy nhiên nhiên ta ta sẽ sẽ du du ø ø ng ng đ đ ònh ònh ngh ngh ó ó a a ph ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu S S 2 2 v v ì ì ca ca ù ù c c ke ke á á t t qua qua û û ve ve à à sau sau sẽ sẽ đ đ ơn ơn gia gia û û n n hơn hơn . . $ ( ) ( ) ( ) 222 2 12 2 11 n XXXXXX n SS nn -+-++- == $ 2 2 ()ES s = 2 S $ PH PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU q q V V Í Í DU DU Ï Ï 5.6. 5.6. Cho Cho mo mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la ø ø 5 5 co co ù ù ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò la la ø ø 7, 9, 1, 6, 2, 7, 9, 1, 6, 2, th th ì ì ph ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu la la ø ø khi khi đ đ o o ù ù ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch la la ø ø q q Ne Ne á á u u cho cho ï ï n n mẫu mẫu t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å vô vô ha ha ï ï n n hoa hoa ë ë c c cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c N N th th ì ì khi khi đ đ o o ù ù q q Khi Khi N N ® ® ¥ ¥ , E(S , E(S 2 2 ) = [(n ) = [(n – – 1)/n] 1)/n] s s 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22222 2 7595156525 9,2 5 s -+-+-+-+- == ()()()()() 22222 2 2 7595156525 5 11,5 44 ss -+-+-+-+- === $ () 2 22 1 1 s Nn ES Nn ms - ỉưỉư == ç÷ç÷ - èøèø PH PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 6: 6: Ne Ne á á u u mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n th th ì ì Đ Đ LNN LNN co co ù ù phân phân pho pho á á i i chi chi - - b b ì ì nh nh ph ph ư ư ơng ơng n n – – 1 1 ba ba ä ä c c t t ự ự do do q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 7: 7: Ne Ne á á u u ca ca ù ù c c mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n th th ì ì tho tho á á ng ng kê kê co co ù ù phân phân pho pho á á i i Student Student vơ vơ ù ù i i n n – – 1 1 ba ba ä ä c c t t ự ự do. do. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CU I CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU ( ) $ ( ) ( ) ( ) 222 2 2 12 222 1 n XXXXXX nS nS sss -+-++- - == $ /1 / XX T Sn Sn mm == - Thay Thay v v ì ì xe xe ù ù t t phân phân pho pho á á i i hie hie ä ä u u cu cu û û a a ph ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu , , ta ta chu chu ù ù y y ù ù đ đ e e á á n n tho tho á á ng ng kê kê S S 1 1 2 2 /S /S 2 2 2 2 . . q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 8: 8: Cho Cho hai hai mẫu mẫu ngẫu ngẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø m m va va ø ø n, n, đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ hai hai to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n vơ vơ ù ù i i ph ph ư ư ơng ơng sai sai la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø s s 1 1 2 2 va va ø ø s s 2 2 2 2 . . Ne Ne á á u u ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a ca ca ù ù c c mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø S S 1 1 2 2 va va ø ø S S 2 2 2 2 th th ì ì tho tho á á ng ng kê kê co co ù ù phân phân pho pho á á i i F F vơ vơ ù ù i i m m – – 1, n 1, n – – 1 1 ba ba ä ä c c t t ự ự do. do. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TY I TY Û Û LE LE Ä Ä CU CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU ( ) ( ) $ $ 2 22 2 1 11 1 2 22 2 22 2 2 /1 / /1 / mSm S F nSn S s s s s - == - Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc q q Mo Mo ä ä t t mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c lơ lơ ù ù n n th th ì ì ra ra á á t t kho kho ù ù khăn khăn quan quan sa sa ù ù t t ca ca ù ù c c t t í í nh nh cha cha á á t t kha kha ù ù c c nhau nhau hoa hoa ë ë c c t t í í nh nh ca ca ù ù c c tho tho á á ng ng kê kê , do , do đ đ o o ù ù ca ca à à n n to to å å ch ch ứ ứ c c hoa hoa ë ë c c phân phân nho nho ù ù m m d d ư ư õ õ lie lie ä ä u u thô thô . . q q Gia Gia û û s s ử ử co co ù ù mo mo ä ä t t mẫu mẫu go go à à m m ca ca ù ù c c chie chie à à u u cao cao cu cu û û a a 100 100 sinh sinh viên viên n n ư ư õ õ ơ ơ û û Đ Đ a a ï ï i i ho ho ï ï c c XYZ. Ta XYZ. Ta sa sa é é p p xe xe á á p p d d ư ư õ õ lie lie ä ä u u tha tha ø ø nh nh t t ừ ừ ng ng lơ lơ ù ù p p va va ø ø xa xa ù ù c c đ đ ònh ònh so so á á ca ca ù ù the the å å thuo thuo ä ä c c va va ø ø o o mỗi mỗi lơ lơ ù ù p p , , đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ta ta à à n n so so á á cu cu û û a a lơ lơ ù ù p p . . q q Ke Ke á á t t qua qua û û vie vie ä ä c c sa sa é é p p xe xe á á p p na na ø ø y y ( ( xem xem Ba Ba û û ng ng 5 5 - - 2), 2), đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n so so á á hay hay ba ba û û ng ng phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n so so á á . . PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SO N SO Á Á Chie Chie à à u u cao cao cu cu û û a a 100 100 sinh sinh viên viên n n ư ư õ õ ơ ơ ø ø Đ Đ a a ï ï i i ho ho ï ï c c XYZ XYZ đư đư ơ ơ ï ï c c the the å å hie hie ä ä n n trong trong ba ba û û ng ng 5 5 - - 2. 2. H H ì ì nh nh 5 5 - - 1 1 la la ø ø bie bie å å u u diễn diễn ta ta à à n n so so á á chie chie à à u u cao cao cu cu û û a a mẫu mẫu go go à à m m 100 100 sinh sinh viên viên n n ư ư õ õ . . PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SO N SO Á Á Ne Ne á á u u trong trong ba ba û û ng ng 5 5 - - 2 2 ta ta ghi ghi nha nha ä ä n n ta ta à à n n sua sua á á t t hay hay ty ty û û le le ä ä ba ba ù ù ch ch phân phân chie chie à à u u cao cao sinh sinh viên viên . . To To å å ng ng die die ä ä n n t t í í ch ch ca ca ù ù c c h h ì ì nh nh ch ch ư ư õ õ nha nha ä ä t t ba ba è è ng ng 1 1 Ca Ca ù ù c c ta ta à à n n sua sua á á t t đư đư ơ ơ ï ï c c coi coi la la ø ø ca ca ù ù c c xa xa ù ù c c sua sua á á t t th th ự ự c c nghie nghie ä ä m m , , nên nên phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n sua sua á á t t đư đư ơ ơ ï ï c c hie hie å å u u la la ø ø ca ca ù ù c c phân phân pho pho á á i i xa xa ù ù c c sua sua á á t t th th ự ự c c nghie nghie ä ä m m . . 1 1 To To å å ng ng so so á á 5/100 5/100 18/100 18/100 42/100 42/100 27/100 27/100 8/100 8/100 60 60 – – 62 62 63 63 – – 65 65 66 66 – – 68 68 69 69 – – 71 71 72 72 – – 74 74 Ta Ta à à n n sua sua á á t t Chie Chie à à u u cao cao Tần suất Chiềucao PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SUA N SUA Á Á T T Co Co ù ù 2 2 ca ca ù ù ch ch mô mô ta ta û û mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên • • Mô Mô ta ta û û ba ba è è ng ng ba ba û û ng ng phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n so so á á hay hay trong trong đ đ o o ù ù : : k k Mô Mô ta ta û û ba ba è è ng ng ba ba û û ng ng phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n sua sua á á t t trong trong đ đ o o ù ù : : n n k k n n j j n n 2 2 n n 1 1 n n i i x x k k x x j j x x 2 2 x x 1 1 x x i i 1 k i i nn = = å f f k k f f j j f f 2 2 f f 1 1 f f i i x x k k x x j j x x 2 2 x x 1 1 x x i i 1 1 k i i f = = å PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU n n To To å å ng ng n n 11 n n 22 . . . . . . n n kk x x 11 x x 22 . . . . . . x x kk n n ii x x ii 1. 1. Trung Trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu (1) (1) 2. 2. Ph Ph ư ư ơng ơng sai sai mẫu mẫu (2) (2) Ca Ca ù ù ch ch t t í í nh nh nhanh nhanh ph ph ư ư ơng ơng sai sai co co ù ù đ đ ie ie à à u u ch ch ỉ ỉ nh nh T T ừ ừ ba ba û û ng ng phân phân pho pho á á i i ta ta à à n n so so á á t t í í nh nh S S x x i i 2 2 n n i i • • A A Ù Ù p p du du ï ï ng ng công công th th ứ ứ c c : : (3) (3) ‚ ‚ La La ä ä p p ba ba û û ng ng t t í í nh nh theo theo công công th th ứ ứ c c (4) (4) 3. 3. Đ Đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n mẫu mẫu hay hay (5) (5) = = å 1 1 n ii i xxn n 2 22 11 11 ˆ 1 nn iiii ii sxnxn nn == éù ỉư =- êú ç÷ - èø êú ëû åå () 2 22 1 1 ˆ 1 n ii i sxnnx n = éù =- êú - ëû å = 2 ss ( ) 2 2 1 k i i xxn s n = - = å 22 ˆ 1 n ss n Þ= - 2 ˆˆ ss = PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU V V Í Í DU DU Ï Ï . . T T í í nh nh đ đ ie ie å å m m trung trung b b ì ì nh nh va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai t t ừ ừ mo mo ä ä t t mẫu mẫu go go à à m m 50 50 sinh sinh viên viên nh nh ư ư sau sau Ca Ca ù ù ch ch 1. 1. S S x x i i 2 2 n n i i = (4 = (4 2 2 ´ ´ 10+ 5 10+ 5 2 2 ´ ´ 15+ 7 15+ 7 2 2 ´ ´ 13+ 9 13+ 9 2 2 ´ ´ 12) = 2.144 12) = 2.144 12 12 13 13 15 15 10 10 n n i i 9 9 7 7 5 5 4 4 x x i i = = å 1 1 n ii i xxn n ( ) 1 4105157139126,28 50 =´+´+´+´= () 2 22 1 1 ˆ 1 n ii i sxnnx n = éù =- êú - ëû å ( ) 2 2 1 ˆ 2.144506,283,5118 49 s éù =-= ëû PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc Ca Ca ù ù ch ch 2. 2. T T ừ ừ ke ke á á t t qua qua û û t t í í nh nh toa toa ù ù n n ơ ơ û û ba ba û û ng ng trên trên , , ta ta co co ù ù : : 2144 2144 314 314 50 50 To To å å ng ng 160 160 375 375 637 637 972 972 40 40 75 75 91 91 108 108 10 10 15 15 13 13 12 12 4 4 5 5 7 7 9 9 n n i i .x .x i i 2 2 n n i i .x .x i i n n i i x x i i 314 6,28 50 == = = å 1 1 n ii i xxn n 2 11 2144.(314) 4950 éù =- êú ëû 2 22 11 11 ˆ 1 nn iiii ii sxnxn nn == éù ỉư =- êú ç÷ - èø êú ëû åå 3,5118 = PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU V V Í Í DU DU Ï Ï . . Cho Cho ï ï n n mo mo ä ä t t mẫu mẫu NN NN go go à à m m 40 40 đ đ a a à à u u t t ư ư nga nga é é n n ha ha ï ï n n ta ta ï ï i i tha tha ø ø nh nh pho pho á á trong trong năm năm 2000. 2000. (a) (a) T T í í nh nh gia gia ù ù trò trò trung trung b b ì ì nh nh va va ø ø đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n ( ( co co ù ù đ đ ie ie à à u u ch ch ỉ ỉ nh nh ) ) ky ky ø ø ha ha ï ï n n thanh thanh toa toa ù ù n n cu cu û û a a 40 40 đ đ a a à à u u t t ư ư nga nga é é n n ha ha ï ï n n trên trên . . (b) (b) Ca Ca ù ù c c đ đ a a à à u u t t ư ư co co ù ù ky ky ø ø ha ha ï ï n n thanh thanh toa toa ù ù n n d d ư ư ơ ơ ù ù i i 60 60 tha tha ù ù ng ng la la ø ø ca ca ù ù c c loa loa ï ï i i đ đ a a à à u u t t ư ư ke ke ù ù m m hie hie ä ä u u qua qua û û , , t t í í nh nh ty ty û û le le ä ä ca ca ù ù c c đ đ a a à à u u t t ư ư ke ke ù ù m m hie hie ä ä u u qua qua û û cu cu û û a a mẫu mẫu trên trên . . 7 7 70 70 – – 79 79 7 7 80 80 – – 89 89 4 4 90 90 – – 99 99 8 8 50 50 – – 59 59 10 10 60 60 – – 69 69 3 3 30 30 – – 39 39 1 1 So So á á đ đ a a à à u u t t ư ư 40 40 – – 49 49 Ky Ky ø ø ha ha ï ï n n thanh thanh toa toa ù ù n n ( ( tha tha ù ù ng ng ) ) PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU Ca Ca ù ù ch ch 1. 1. Đư Đư a a ba ba û û ng ng ve ve à à da da ï ï ng ng đ đ ie ie å å m m (a) (a) Trung Trung b b ì ì nh nh va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai ( ( co co ù ù đ đ ie ie à à u u ch ch ỉ ỉ nh nh ) ) S S x x i i 2 2 n n i i =(34,5 =(34,5 2 2 ´ ´ 3+44,5 3+44,5 2 2 ´ ´ 1+ +94,5 1+ +94,5 2 2 ´ ´ 4)=269,48 4)=269,48 (b) (b) Ty Ty û û le le ä ä mẫu mẫu 7 7 74,5 74,5 7 7 84,5 84,5 4 4 94,5 94,5 8 8 54,5 54,5 10 10 64,5 64,5 3 3 34,5 34,5 1 1 So So á á đ đ a a à à u u t t ư ư 44,5 44,5 Ky Ky ø ø ha ha ï ï n n thanh thanh toa toa ù ù n n ( ( tha tha ù ù ng ng ) ) = = å 1 1 n ii i xxn n ( ) 1 34,5344,5194,5468 40 =´+´++´= L () 2 22 1 1 ˆ 1 n ii i sxnnx n = éù =- êú - ëû å ( ) 2 1 195.4704068269,48 39 éù =-= ëû ˆ 269,48716,42 sÞ== k f n = 318 0,3 40 ++ == PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU 195470 195470 2720 2720 40 40 35721 35721 378 378 4 4 94,5 94,5 90 90 - - 99 99 49981,75 49981,75 591,5 591,5 7 7 84,5 84,5 80 80 - - 89 89 38851,75 38851,75 521,5 521,5 7 7 74,5 74,5 70 70 - - 79 79 41602,5 41602,5 645 645 10 10 64,5 64,5 60 60 - - 69 69 23762 23762 436 436 8 8 54,5 54,5 50 50 - - 59 59 1980,25 1980,25 44,5 44,5 1 1 44,5 44,5 40 40 - - 49 49 3570,75 3570,75 103,5 103,5 3 3 34,5 34,5 30 30 - - 39 39 x x i i 2 2 n n i i x x i i n n i i n n i i x x i i Ky Ky ø ø ha ha ï ï n n 1 12720 68 40 n ii i xxn n = === å 2 2 22 11 111(2720) ˆ 195.470 13940 269.487 nn iiii ii sxnxn nn == éù éù ỉư =-=- êú êú ç÷ - èø ëû êú ëû = åå ˆ 269,48716,42 sÞ== Ca Ca ù ù ch ch 2: 2: La La ä ä p p ba ba û û ng ng k f n = 318 0,3 40 ++ == PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P T P T Í Í NH THAM SO NH THAM SO Á Á MẪU MẪU Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 1. 1. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TRUNG BÌNH MẪU I TRUNG BÌNH MẪU [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] [5] [5] [6] [6] [7] [7] [49] [49] [50] [51] [52] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [53] [54] [55] [56] 2. 2. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TY I TY Û Û LE LE Ä Ä MẪU MẪU [8] [8] [9] [9] [10] [10] [11] [11] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [57] [58] [59] [60] [61] [62] 3. 3. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I HIE I HIE Ä Ä U VA U VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG [12] [12] [13] [13] [14] [14] [15*] [15*] [16] [16] [17] [17] [63] [64] [65] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [66] [67] [68] [69] [70] [71] 3. 3. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I PH I PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU [18] [18] [19] [19] [20*] [20*] [21] [22] [23] [72] [21] [22] [23] [72] [73] [74] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [75] [76] [77] [78] 4. 4. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TY I TY Û Û LE LE Ä Ä CU CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU [26] [27] [79] [80] [81] [26] [27] [79] [80] [81] BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P CH P CH Ư Ư ƠNG 5 ƠNG 5 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 5. 5. PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I TA I TA À À N SO N SO Á Á [28] [29] [28] [29] [30] [30] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [88] [89] [90] 6. 6. T T Í Í NH TRUNG BÌNH, PH NH TRUNG BÌNH, PH Ư Ư ƠNG SAI ƠNG SAI [31] [31] [32] [32] [33] [33] [34] [35] [34] [35] [36] [36] [37] [37] [38] [39] [38] [39] [40] [41] [42] [91] [92] [93] [40] [41] [42] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105] [97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [106] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [121] [122] [123] [124] [125] [126] 7. 7. CA CA Ù Ù C BA C BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N TO N TO Å Å NG HƠ NG HƠ Ï Ï P P [43] [43] [44*] [44*] [45] [46] [47] [48] [127] [128] [45] [46] [47] [48] [127] [128] [129] [130] 131] [132] [129] [130] 131] [132] BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P CH P CH Ư Ư ƠNG 5 ƠNG 5 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc LÝ THUYẾT MẪU CHƯƠNG 5 PHÂN PHỐI TRUNG BÌNH MẪU 5.1. Một tổng thể gồm năm số 2, 3, 6, 8, 11. Xét tất cả các mẫu có kích thước là hai được chọn có hoàn lại từ tổng thể này. Hãy tìm (a) trung bình của tổng thể, (b) độ lệch chuẩn của tổng thể, (c) trung bình của phân phối các trung bình mẫu, (d) độ lệch chuẩn của phân phối các trung bình mẫu (sai số chuẩn của các trung bình). Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,32 5.2. Giải bài tập 5.1 trong trường hợp chọn mẫu không hoàn lại. Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,01 5.3. Giả sử chiều cao của 3.000 sinh viên nữ ở một trường đại học có phân phối chuẩn với trung bình là 68,0 inches và độ lệch chuẩn là 3,0 inches. Nếu chọn 80 mẫu, mỗi mẫu gồm 25 sinh viên. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối các trung bình mẫu nếu thực hiện việc chọn mẫu (a) có hoàn lại, (b) không hoàn lại? Đs. (a) 0,6; (b) 0,5975. 5.4. Có bao nhiêu mẫu trong bài tập 5.3 mà bạn hy vọng tìm được chiều cao trung bình của các sinh viên (a) giữa 66,8 và 68,3 inches, (b) bé hơn 66,4 inches? Đs. (a) 53; (b) 0. 5.5. Năm trăm vòng bi có trọng lượng trung bình là 5.02oz và độ lệch chuẩn là 0.30 oz. Tìm xác suất của một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 vòng bi được chọn từ nhóm này có trọng lượng tổng, (a) giữa 496 và 500oz, (b) lớn hơn 510oz. Đs. (a) 0,2164; (b) 0,0015. 5.6. Chứng minh đònh lý 5-1. EX 5.7. Chứng minh đònh lý 5-2. 2 VarX n PHÂN PHỐI TỶ LỆ MẪU 5.8. Tìm xác suất trong 120 lần tung một đồng xu công bằng có (a) từ 40% đến 60% xuất hiện mặt ngửa, (b) ít nhất 5 8 xuất hiện mặt ngửa. Đs. (a) 0,9774; (b) 0,0040. 5.9. Một nhóm 500 người, mỗi người tung một đồng xu công bằng 120 lần. Hy vọng có bao nhiêu người đạt (a) từ 40% đến 60% mặt ngửa (b) không dưới 5/8 mặt ngửa? Đs. (a) 489; (b) 2. 5.10.Người ta phát hiện có 2% công cụ do một máy sản xuất bò hỏng. Tính xác suất trong 400 sản phẩm xuất xưởng có (a) không dưới 3% sản phẩm bò hỏng, (b) không quá 2% sản phẩm bò hỏng? Đs. (a) 0,1056; (b) 0,5714. Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc 5.11.Một công bố về kết quả bầu cử cho thấy một ứng cử viên đạt được 46% số phiếu bầu. Tìm xác suất trong (a) 200, (b) 1000 số phiếu bầu được chọn ngẫu nhiên từ tổng số phiếu bầu có đa số phiếu bầu dành cho ứng viên này. Đs. (a) 0,1131; (b) 0,0036. PHÂN PHỐI HIỆU VÀ TỔNG CỦA MẪU 5.12.Cho U 1 là biến ngẫu nhiên đại diện cho các phần tử của tổng thể 3, 7, 8 và U 2 là biến ngẫu nhiên đại diện cho các phần tử của tổng thể 2, 4. Tính (a) 1 U , (b) 2 U , (c) 12 UU , (d) 1 U , (e) 2 U , (f) 12 UU . Đs. (a) 6; (b) 3; (c) 3; (d) 1 14 3 U ; (e) 2 1 U ; (f) 12 17 3 UU . 5.13.Các bóng đèn do nhà máy A sản xuất có tuổi thọ trung bình là 1.400 giờ, độ lệch chuẩn là 200 giờ, trong khi đó loại bóng đèn này do nhà máy B sản xuất có tuổi thọ trung bình là 1.200 giờ, độ lệch chuẩn là 100 giờ. Chọn mẫu ngẫu nhiên mỗi nhà máy 125 bóng đèn để thử, tính xác suất các bóng đèn mang nhãn hiệu của nhà máy A có tuổi thọ trung bình hơn bóng đèn mang nhãn hiệu của nhà máy B ít nhất (a) 160 giờ, (b) 250 giờ? Đs. (a) 0,9772; (b) 0,0062. 5.14.Trọng lượng trung bình của các vòng bi là 0,50 oz và độ lệch chuẩn là 0,02 oz. Tìm xác suất sao cho hiệu trọng lượng của hai lô hàng, mỗi lô có 1.000 vòng bi, ít nhất 2 oz? Đs. 0,0258. 5.15.A và B cùng tham gia trò chơi tung đồng xu, mỗi người tung 50 đồng xu. A thắng nếu số mặt ngửa của A nhiều hơn B ít nhất là 5 lần. Ngược lại thì B thắng. Hãy xác đònh tỷ lệ cược A thắng trong trò chơi này. Đs. 4,43 ăn 1. 5.16.Có hai độ dài đo được lần lượt là 27,3 inches và 15,6 inches, độ lệch chuẩn (sai số chuẩn) là 0,16 inches và 0,08 inches. Hãy xác đònh trung bình và phương sai của (a) tổng, (b) hiệu của hai độ dài trên. Đs. (a) 42,9 inch và 0,18 inch; (b) 11,7 inch và 0,18 inch. 5.17.Một loại bóng đèn có có tuổi thọ trung bình là 1.500 giờ và độ lệch chuẩn là150 giờ. Một bộ 3 bóng được mắc nối sao cho khi có một bóng hỏng, hai bóng còn lại vẫn cháy sáng. Giả sử tuổi thọ bóng đèn có phân phối chuẩn, tìm xác suất để một bộ đèn này sẽ được thay sau (a) ít nhất 5.000 giờ, (b) tối đa 4.200 giờ? Đs. (a) 0,0274; (b) 0,1251. PHÂN PHỐI PHƯƠNG SAI MẪU 5.18.Xem bài tập 5.1. Tìm (a) trung bình của phân phối phương sai mẫu, (b) độ lệch chuẩn của phân phối phương sai mẫu, nghóa là, sai số chuẩn của các phương sai. Đs. (a) 5,4; (b) 4,8. 5.19.Làm bài tập 5.18 trường hợp chọn mẫu không hoàn lại. Đs. (a) 6,75; (b) 6,30. 5.20.Chứng minh rằng 22 1n ES n Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc 5.21.Chứng minh đònh lý 5-4. 22 /2i j e 5.22.Chứng minh đònh lý 5-6. 5.23. (a) Sử dụng đònh lý 5-6 xác đònh số mẫu hy vọng trong bài tập 5.1 với các phương sai mẫu lớn hơn 7,2. (b) Hãy kiểm tra kết quả trong câu (a) với kết quả thực. TRƯỜNG HP PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ CHƯA BIẾT 5.24.Chứng minh đònh lý 5-7. 5.25.Theo bảng phân phối Student với 1 bậc tự do, ta có 1.376 1.376 0.60PT . Hãy kiểm tra liệu biểu thức này là kết quả thu được trong bài tập 5.1. hay không? PHÂN PHỐI TỶ LỆ CỦA CÁC PHƯƠNG SAI MẪU 5.26.Chứng minh đònh lý 5-8. 5.27.Cho hai mẫu có kích thước là 8 và 10 được chọn từ hai tổng thể có phân phối chuẩn có phương sai lần lượt là 20 và 36. Tìm xác suất sao cho phương sai của mẫu thứ nhất gấp hai lần phương sai của mẫu thứ hai. PHÂN PHỐI TẦN SỐ 5.28.Trong bảng 5-4 là trọng lượng của 40 sinh viên nữ ở một trường Đại học công lập được thống kê lại, đơn vò tính là pound. Hãy lập bảng phân phối tần số. Bảng 5-4 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 Hướng dẫn Bảng 5-5 Bảng 5-6 Dó nhiên còn tồn tại các bảng phân phối tần số khác. Ví dụ Bảng 5-6, thể hiện bảng phân phối tần số với chỉ 7 lớp, với mỗi khoảng lớp là 9 lb. Trọng lượng (lb) Thẻ ghi Tần số 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147 148-152 153-157 158-162 163-167 168-172 173-177 / // // //// //// / //// /// //// //// // /// / // 1 2 2 4 6 8 5 4 2 3 1 2 Tổng cộng 40 Trọng lượng (lb) Thẻ ghi Tần số 118-126 127-135 136-144 145-153 154-162 163-171 172-180 /// //// //// //// //// //// // //// //// // 3 5 9 12 5 4 2 Tổng cộng 40 5.29.Xây dựng biểu đồ và đa giác tần số của phân phối trọng lượng trong bài tập 5.28. Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc Biểu đồ và đa giác tần số của mỗi trường hợp trong bài tập 5.28 được cho bởi Hình.5-7 và Hình. 5-8. Chú ý tâm của các hình chữ nhật cơ sở nằm tại các tâm lớp. Hình. 5-7 Hình. 5-8 5.30. Tung đồng thời 5 đồng xu 1.000 lần, mỗi lần tung quan sát số lần xuất hiện mặt ngửa. Số lần xuất hiện mặt ngửa trong suốt quá trình tung có thể là 0, 1, 2, 3, 4, và 5 được thể hiện trong Bảng 5-7. Hãy vẽ đồ thò của dữ liệu. Dữ liệu có thể được trình bày như trong Hình. 5-9 hoặc Hình. 5-10. Hình 5-9 có vẽ là đồ thò tự nhiên hơn. Một lý do là số lần xuất hiện mặt ngửa không thể là 1,5 hay 3,2. Đồ thò này là một dạng của đồ thò hình thanh, trong đó các thanh có độ rộng bằng không và đôi nó còn được gọi là đồ thò hình que. Đặc biệt rất hữu dụng khi dữ liệu là rời rạc. Hình 5-10 trình bày biểu đồ của dữ liệu. Chú ý rằng tổng diện tích của biểu đồ là tổng của 1.000 tần số. Bảng 5-7 Số mặt ngửa Số lần tung (tần số) 0 1 2 3 4 5 38 144 342 287 164 25 Tổng 1000 Hình. 5-9 Hình. 5-10 Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc [...]... (chọn mẫu có hoàn lại) từ bảng thống kê chiều cao đại học XYZ ở bảng 6-2 , bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên (b) Hãy tìm trung bình v độ lệch chuẩn của phân phối các trung bình mẫu trong câu (a) (c) Hãy so sánh các kết quả của câu (b) v i các giá trò lý thuyết, giải thích sự khác biệt của các kết quả này 5.42.Một tổng thể gồm rất nhiều sinh viên, có độ lệch chuẩn v trọng lượng là 10 lb Các mẫu được...CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN Ths Nguyễn Công Trí C on g Tr i TÍNH TRUNG BÌNH, PHƯƠNG SAI V MOMENT MẪU 5.31.Tìm trung bình số học của các số 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Đs 4,8 5.32.Có 4 nhóm sinh viên, mỗi nhóm gồm có 15, 20, 10 v 18 người, trọng lượng trung bình của mỗi sinh viên cho từng nhóm... thể này v i kích thước mỗi mẫu là 200 sinh viên v các độ lệch chuẩn v trọng lượng của mỗi mẫu đã được tính Tìm (a) trung bình, (b) độ lệch chuẩn của phân phối các độ lệch chuẩn mẫu Đs (a) 10 lb; (b) 0,5 lb 5.43.Tìm tỷ lệ bách phân của các mẫu trong bài tập 5.44 sẽ có độ lệch chuẩn (a) lớn hơn 11,0 lb, (b) nhỏ hơn 8,8 lb? Đs (a) 2,3%; (b) 0,8% * 5.44 Một mẫu gồm 6 quan sát được chọn ngẫu nhiên từ... 162, 148, 153 v 140 lb Hãy tìm trọng lượng trung bình của một sinh viên trong tất cả các sinh viên trên Đs 150 lb 5.33.Sử dụng phân phối tần số v chiều cao trong Bảng 5-2 Tìm chiều cao trung bình của 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ Đs 67,45 inches 5.34.Chứng minh công thức trung bình số học 5.35.Sử dụng công thức mã hóa của bài tập 5.34 để tìm chhiều cao trung bình của 100 sinh viên nữ ở trường... sinh viên trong bài tập 5.32 Đs 8,1 lb 5.38.Tìm độ lệch chuẩn của chiều cao 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ Xem bài tập 5.33 Đs 2,92 inches 5.39.Chứng minh công thức tính phương sai (28) 5.40.Sử dụng công thức mã hóa của bài tập 5.39 để tìm độ lệch chuẩn của chiều cao trong bài tập 5.33 n CÁC BÀI TẬP TỔNG HP N gu ye 5.41.(a) Hãy chỉ ra cách thức chọn 30 mẫu ngẫu nhiên, mỗi mẫu có 4 sinh viên... chuẩn (a) lớn hơn 11,0 lb, (b) nhỏ hơn 8,8 lb? Đs (a) 2,3%; (b) 0,8% * 5.44 Một mẫu gồm 6 quan sát được chọn ngẫu nhiên từ một tổng thể liên tục Tìm xác suất sao cho 2 quan sát cuối cùng bé hơn 4 quan sát đầu tiên? Đs* 1/15 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://nctri.co.cc . ) 22222 2 7595156525 9,2 5 s -+ - +-+ - +- == ()()()()() 22222 2 2 7595156525 5 11,5 44 ss -+ - +-+ - +- === $ () 2 22 1 1 s Nn ES Nn ms - ỉưỉư == ç÷ç÷ - èøèø PH PH Ư Ư ƠNG SAI MẪU ƠNG SAI MẪU q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 6: 6: Ne Ne á á u u mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n. đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i bie bie å å u u th th ứ ứ c c sau sau trong trong đ đ o o ù ù m m la la ø ø trung trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 2: 2: Ne Ne á á u u to to å å ng ng the the å å la la ø ø v v ha ha ï ï n n va va ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên hoa hoa ë ë c c ne ne á á u u to to å å ng ng the the å å la la ø ø h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n va va ø ø cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i th th ì ì ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu ,. ta ta chu chu ù ù y y ù ù đ đ e e á á n n tho tho á á ng ng kê kê S S 1 1 2 2 /S /S 2 2 2 2 . . q q Đ Đ ònh ònh ly ly ù ù 5 5 - - 8: 8: Cho Cho hai hai mẫu mẫu ngẫu ngẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø m