Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu KHẢO sát hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
KHẢO SÁT HÀM SỐ HÀM SỐ y = f(x) 1.Khảo sát sự biến thiên, cực trị. 2.Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn. 3.Khảo sát tiệm cận. 4.Vẽ đồ thị. SỰ BiẾN THIÊN f(x) tăng (giảm) trong (a,b) ⇔ ∀x 1 ,x 2 ∈(a,b), x 1 <x 2 ⇒f(x 1 ) ≤ f(x 2 ) (f(x 1 ) ≥ f(x 2 )) Bỏ dấu “ = “ : tăng (tăng chặt) f khả vi trong (a,b): • f tăng trong (a,b) ⇔ f’(x) ≥ 0, ∀x ∈(a,b) • f tăng chặt trong (a,b) ⇔ f’(x) > 0, ∀x ∈(a,b) (Giảm được thay bởi ≤ và <.) CỰC TRỊ Điều kiện cần: f đạt cực trò tại x 0 , nếu f có đạo hàm tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. (điểm cực trò là điểm tới hạn). Điều kiện đủ: f liên tục tại x 0 , khả vi trong lân cận x 0 (không cần kvi tại x 0 ), nếu khi đi qua x 0 • f’ đổi dấu từ (+) sang (-) thì f đạt cực đại tại x 0 . • f’ đổi dấu từ (-) sang (+) thì f đạt cực tiểu tại x 0 . x 0 là điểm cực đại của f ⇔ ∃(a,b)∋ x 0 : f(x) ≤ f(x 0 ), ∀x ∈(a,b) Tương tự cho cực tiểu TÌM CỰC TRỊ NHỜ ĐẠO HÀM CẤP CAO f’(x 0 ) = f’’(x 0 ) = … = f (n-1) (x 0 ) = 0, f (n) (x 0 ) ≠0 Nếu n chẵn thì f đạt cực trị tại x 0 : f (n) (x 0 ) > 0 : CT f (n) (x 0 ) < 0 : CĐ Nếu n lẻ thì f không đạt cực trị tại x 0 f’’(x 0 ) > 0 ⇒ f đạt cực tiểu chặt x 0 f’’(x 0 ) < 0 ⇒ f đạt cực đại chặt tại x 0 . f’(x 0 ) = 0: Vídụ ( ) ( 2)g x x x= − 2 3 ( ) ( 1)( 2)f x x x= + − Tìm cực trị: 2 2 2 3 1 ( 2) 2( 1)( 2) '( ) 3 ( 1)( 2) − + + − = + − x x x f x x x f’ cùng dấu tử số : (Với x ≠ – 1 và x ≠ 2) 2 2 3 ( 1)( 2 ) ( 2) = + − − x x x x 2 3 ( ) ( 1)( 2)f x x x= + − 1 0 2 ( ) | 0 0 x g x −∞ − +∞ + + − + Bảng xét dấu ( ) ( 2)= −g x x x Kết luận: f đạt cực đại tại x 0 = 0 f đạt cực tiểu tại x 1 = 2 Không cần xác đònh f’(-1), f’(2) (chỉ cần f liên tục tại 2) ⇒f’ cũng đổi dấu khi đi qua 0 và 2 Nếu để bảng xét dấu cho f’ 1 0 2 ( ) || 0 || −∞ − +∞ ′ + + − + x f x ⇒ f liên tục tại 0, 2 và f’ đổi dấu khi đi qua 0 và 2 nên f đạt cực trị tại đây Tìm cực trị: 2 ( ) .ln = f x x x Miền xác định: ( ) 0, +∞ ( ) 2 ln 2lnf x x x ′ = + ( ) ln ln 2x x= + ( ) 0 ln 0 ln 2f x x x ′ = ⇔ = ∨ = − 2 1x x e − ⇔ = ∨ = ( ) 2ln 2x f x x x ′′ = + (1) 2 0f ′′ = > 2 2 2 ( ) 0f e e − − − ′′ = < Cực tiểu Cực đại Hoặc: lập bảng xét dấu 2 0 1 ( ) 0 0 − +∞ ′ + − + x e f x CĐ CT ( ) ( ) ln ln 2f x x x ′ = − . KHẢO SÁT HÀM SỐ HÀM SỐ y = f(x) 1 .Khảo sát sự biến thiên, cực trị. 2 .Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn. 3 .Khảo sát tiệm cận. 4.Vẽ đồ thị. SỰ BiẾN THIÊN f(x). miền xác định của hàm số. 2.Tìm TC đứng tại các điểm ngoài MXĐ nhưng dính vào MXĐ 3.Nếu MXĐ có (±)∞, xét limf(x) từng trường hợp để xét TC ngang và TC xiên Tìm tiệm cận hàm số: ln(1 ) ( ) 2. đại của f ⇔ ∃(a,b)∋ x 0 : f(x) ≤ f(x 0 ), ∀x ∈(a,b) Tương tự cho cực tiểu TÌM CỰC TRỊ NHỜ ĐẠO HÀM CẤP CAO f’(x 0 ) = f’’(x 0 ) = … = f (n-1) (x 0 ) = 0, f (n) (x 0 ) ≠0 Nếu n chẵn thì f đạt