1 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM        BÀI GIẢNG MÔN QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM (CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM) Người soạn: Giang Thị Kim Liên Đà Nẵng, 2009 2 Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Qui hoạch thực nghiệm - bước phát triển của khoa học thực nghiệm Nhiu công trình nghiên cu khoa hc công ngh thưng ưa n gii bài toán cc, tìm iu kin ti ưu  tin hành các quá trình hoc la chn thành phn ti ưu  tin hành các quá trình hoc la chn thành phn ti ưu ca h nhiu phn t. Chng hn, khi xem xét các quá trình CN hóa hc mi, nhim v nghiên cu thưng là thay i nhit , áp sut và t l các cht phn ng  tìm hiu sut phn ng cao nht, tính toán, la chn giá tr thích hp nht ca các thông s cu trúc và ng hc, nhm t n cht lưng làm vic và hiu qu kinh t cao nht ca quá trình. Nhng bài toán này thưng gii quyt  các mc  nghiên cu các yu t nh hưng n h, lp mô hình biu din mi ph thuc gia các phn t ca h, iu khin h theo mc ích cho trưc, hoc ưa v trng thái ti ưu theo nhng ch tiêu ánh giá ã chn. Thông thưng các h cn iu khin và ti ưu rt phc tp, i tưng nghiên cu ngày càng a dng hơn, tr thành nhng h thng cng knh vi tp hp ln các yu t nh hưng và ch tiêu ánh giá. Mi quan h gia các thành phn trong h thng càng không th mô t bng các hàm lý thuyt. Vì vy, a s các bài toán cc tr ưc gii quyt bng thc nghim. Ngày nay ngưi ta thưng  cp ti phương pháp kt hp gia lý thuyt và thc nghim. Tùy theo mc  hiu bit v cơ ch ca quá trình, ý nghĩa ca nghiên cu lý thuyt thưng ưc gii hn  tác dng nh hưng ban u, h tr gim bt khi lưng công vic, rút ngn thi gian cho nghiên cu thc nghim. Bên cnh ó, thc nghim có tác dng tr li, b sung cho kt qu nghiên cu lý thuyt, xác nh rõ hơn cơ ch ca hin tưng. Vai trò ca thc nghim càng ln thì mc tiêu  ra cho chúng càng cao, vì vy thc nghim cũng có nhu cu phát trin và tr thành i tưng nghiên cu, mt ngành khoa hc. Có th nói, lý thuyt qui hoch thc nghim t khi ra i ã thu hút s quan tâm và nhn ưc nhiu óng góp hoàn thin ca các nhà khoa hc. Nhng ưu im rõ rt ca phương pháp này so vi các thc nghim c in là: - Gim áng k s lưng thí nghim cn thit. 3 - Hàm lưng thông tin nhiu hơn rõ rt, nh ánh giá ưc vai trò qua li gia các yu t và nh hưng ca chúng n hàm mc tiêu. Nhn ưc mô hình toán hc thng kê thc nghim theo các tiêu chun thng kê, ánh giá ưc sai s ca quá trình thc nghim theo các tiêu chun thng kê cho phép xét nh hưng ca các yu t vi mc  tin cy cn thit. - Cho phép xác nh ưc iu kin ti ưu a yu t ca i tưng nghiên cu mt cách khá chính xác bng các công c toán hc, thay cho cách gii gn úng, tìm ti ưu cc b như các thc nghim th ng. 1.2. Những khái niệm cơ bản của qui hoạch thực nghiệm Qui hoch thc nghim là cơ s phương pháp lun ca nghiên cu thc nghim hin i. ó là phương pháp nghiên cu mi, trong ó công c toán hc gia vai trò tích cc. Cơ s toán hc nn tng ca lý thuyt qui hoch thc nghim là toán hc xác sut thng kê vi hai lĩnh vc quan trng là phân tích phương sai và phân tích hi qui. * Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoch thc nghim là tp hp các tác ng nhm ưa ra chin thut làm thc nghim t giai on u n giai on kt thúc ca quá trình nghiên cu i tưng (t nhn thông tin mô phng n vic to ra mô hình toán, xác nh các iu kin ti ưu), trong iu kin ã hoc chưa hiu bit y  v cơ ch ca i tưng. * Đối tượng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ: Là mt quá trình hoc hin tưng nào ó có nhng tính cht, c im chưa bit cn nghiên cu. Ngưi nghiên cu có th chưa hiu bit u  v i tưng, nhưng ã có mt s thông tin tiên nghim dù ch là s lit kê sơ lưc nhng thông tin bin i, nh hưng n tính cht i tưng. Có th hình dung chúng như mt “hp en” trong h thng iu khin gm các tín hiu u vào và u ra, như  hình 1. Hình 1. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu Hình 2. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu với nhiễu e có tính cộng “HP EN” (QUÁ TRÌNH LÀM VIC CA H THNG) Z E T Y I TƯNG NGHIÊN CU Z e T Y 4 - Các tín hiu u vào ưc chia thành ba nhóm: 1) Các bin kim tra ưc và iu khin ưc, mà ngưi nghiên cu có th iu chnh theo d nh, biu din bng vectơ: Z = [Z 1 , Z 2 , , Z k ] 2) Các bin kim tra ưc nhưng không iu khin ưc, biu din bng vectơ: T = [T 1 , T 2 , , T h ] 3) Các bin không kim tra ưc và không iu khin ưc, biu din bng vectơ: E = [E 1 , E 2 , , E f ] - Các tín hiu u ra dùng  ánh giá i tưng là vectơ Y = (y 1 , y 2 , , y q ). Chúng thưng ưc gi là các hàm mc tiêu. Biu din hình hc ca hàm mc tiêu ưc gi là mt áp ng (b mt biu din). Phương pháp tóan hc trong x lý s liu t k hoch thc nghim là phương pháp thng kê. Vì vy các mô hình biu din hàm mc tiêu chính là các mô hình thng kê thc nghim. Các mô hình này nhn ưc khi có công tính nhiu ngu nhiên. Cu trúc mô hình thng kê thc nghim có dng như hình 2. Trong tp hp các mô hình thng kê khác nhau, mô hình ưc quan tâm nhiu nht trong thc t là mô hình ca phân tích hi qui. Mô hình hi qui ưc biu din bng quan h tng quát: Y = φ (Z 1 , Z 2 , , Z k ; T 1 , T 2 , , T h ; β 1 , β 2 , , β k ) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong ó β = (β 1 , β 2 , , β k ) là vectơ tham s ca mô hình. Dng hàm φ ưc n nh trưc, còn các h s β là chưa bit, cn xác nh t thc nghim  xác nh các tham s ca mô t thng kê thc nghim ta phi làm các thc nghim theo k hoch thc nghim. i tưng nghiên cu chính ca lý thuyt qui hoch thc nghim là các thc nghim tích cc. ó là các thc 5 nghim ch bao gm các yu t u vào thuc nhóm Z, ngưi thc nghim ch ng thay i chúng theo k hoch thc nghim ã vch sn. * Các phương pháp qui hoạc thực nghiệm : - Thc nghim sàng lc : là thc nghim mà nhim v ca nó là tách nhng yu t nh hưng áng k ra khi nhng yu t u vào  tip tc nghiên cu chúng trong các thc nghim cn thit. - Thc nghim mô phng : là thc nghim liên quan ti vic mô phng hin tưng cn nghiên cu. Có nhiu dng mô phng,  ây ch quan tâm n dng thc nghim ưc hoàn tt bng mô hình hi qui a thc. - Thc nghim cc tr : là thc nghim ưc phát trin t thc nghim mô phng. Nhim v ca nó là xây dng mô hình toán thc nghim, theo ó xác nh giá tr ti ưu ca hàm mc tiêu và các ta  ti ưu ca hàm. Nói cách khác là xác nh b kt hp giá tr các yu t mà ti ó hàm mc tiêu t cc tr. * Kế hoạch thực nghiệm : i vi các thc nghim tích cc, min tác ng là min các giá tr có th có ca các yu t Z trong thc nghim. Trong min tác ng có min qui hoch - min giá tr ca các yu t vào Z - trong ó cha va  các im thí nghim ca thc nghim. Nói cách khác, ó là min to bi phm v thay i các yu t Z theo k hoch thc nghim xác nh. K hoch thc nghim bao gm các im thí nghim gi là im ca k hoch. ó là mt b (còn gi là phương án) kt hp các giá tr c th ca các yu t vào Z, ng vi iu kin tin hành mt thí nghim trong tp hp các thí nghim ca thc nghim. Ti im th i ca k hoch, b kt hp các giá tr Z ji bao gm giá tr c th ca k yu t u vào : Z ji = [Z 1i , Z 2i , , Z kj ] Trong ó: i = 1, 2, , N là im thí nghim th i ca k hoch th N là s im thí nghim ca k hoch. j = 1, 2, , k là yu t th j ; k là s yu t u vào. 6 * Các mức yếu tố : Các giá tr c th ca yu t vào Z ưc n nh ti các im k hoch gi là các mc yu t. Khái nim mc yu t dưc s dng khi mô t các im c trưng trong min qui hoch: mc trên, mc dưi, mc cơ s, mc sao “*”. Mc cơ s Z 0 j ca các yu t là iu kin thí nghim ưc qun tâm c bit. Thông thưng vectơ các yu t u vào ti mc cơ s Z 0 = [Z 0 j , Z 0 j , , Z 0 j ] ch ra trong không gian yu t mt im c bit nào ó gi là tâm k hoch, mà trong vùng quanh nó phân b toàn b các im k hoch. Các ta  Z 0 j ca vectơ Z 0 ưc chn theo công thc: j jj j Z Z Z X ∆ − = 0 ; j = 1, , k 2 minmax jj Z Z Zj − =∆ ; j = 1, , k * Giá trị mã hóa:  tin tính các h s thc nghim ca mô hình hi qui toán hc và tin hành các bưc x lý s liu khác, trong k hoch thc nghim ngưi ta s dng các mc yu t theo giá tr mã hóa. Giá tr mã hóa ca yu t là i lưng không th nguyên, qui i chun hóa t các mc giá tr thc ca yu t nh quan h : minmax 00 )(2 jj jj j jj j ZZ ZZ Z ZZ x − − = ∆ − = Trong tài liu này chúng ta gi nguyên các ký hiu: Z j là giá tr thc ca yu t (gi là bin thc) ; x j là giá tr mã hóa ca yu t (gi là bin mã). Như vy, theo t l qui chun, mc cơ s mã hóa ca yu t u vào là : x 0 j = 0. Gc ta  ca các x j trùng vi tâm thc nghim, bưc thay i ca các bin mã x j ng vi các bưc ∆x j chính là 1 ơn v. 7 1 2 minmax = ∆ − =∆ j jj j Z ZZ x * Ma trận kế hoạch thực nghiệm: là dng mô t chun các iu kin tin hành thí nghim (các im thí nghim) theo bng ch nht, mi hàng là mt thí nghim (còn gi là phương án kt hp các yu t u vào), các ct ng vi các yu t u vào. Trong ma trn k hoch Z có th có mt s hàng mà mi thông s vào u ging nhau, ví d, có mt s hàng mà mi thông s vào u  mc cơ s, mi Z 0 j . Ma trn k hoch thc nghim X là ma trn ch gm toàn các bin mã x j . Các ct bin mã hoàn toàn khác nhau. 1.3. Các nguyên tắc cơ bản của qui hoạch thực nghiệm 1.3.1. Nguyên tắc không lấy toàn bộ trạng thái đầu vào  có thông tin toàn din v tính cht hàm mc tiêu v nguyên tc cn tin hành vô s các thc nghim trong min qui hoch. Ví d, trong trưng hp có hai yu t, nu cho mi yu t bin i liên tc t -1 n +1 thì min thc nghim s là hình vuông cha vô s im M(x 1 , x 2 ) c trưng cho trng thái u vào. O * M(x 1 , x 2 ) +1 -1 8 V lý thuyt nu không tin hành tt c các thc nghim ó thì có th b sót c im nào ó ca hàm mc tiêu, tuy nhiên thc t không th thc hin ưc iu ó. Do vy ngưi nghiên cu ch có th ly nhng giá tr ri rc, chn mc bin i nào ó cho các yu t. S la chn này cn có cơ s khoa hc, nó gn lin vi s la chn dng hàm, tc là dng mô phng ca b mt áp ng. Dng hàm thông thưng là bc mt hoc bc 2 và s mc bin i thưng là hai hoc ba. 1.3.2. Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học Khi chưa có thông tin ban u v các tính cht ca hàm mc tiêu, thì không nên xây dng mô hình phc tp ca i tưng  tránh chi phí vô ích v thi gian, phương tin vt cht nu không dùng n mô hình ó. Vì th lý thuyt qui hoch thc nghim hưng dn nên bt u t nhng mô hình ơn gin nht, ng vi nhng thông tin ban u ã có v i tưng. Logic tin hành thc nghim là nên làm ít thí nghim  có mô hình ơn gin (ví d mô hình tuyn tính), kim tra tính tương hp ca mô hình : - Nu mô hình tương hp, t yêu cu thì dng li, hoc ci tin ; - Nu mô hình không thì tin hành giai on tip theo ca thc nghim : làm nhng thí nghim mi, b sung  ri nhn ưc mô hình phc tp hơn (ví d mô hình phi tuyn), kim tra mô hình mi cho n khi t ưc mô hình hu dng. 1.3.3. Nguyên tắc đối chứng với nhiễu  chính xác ca mô hình phi tương xng vi cưng  nhiu ngu nhiên mà chúng tác ng lên kt qu o hàm mc tiêu. Trong cùng iu kin như nhau,  nhiu càng nh thì mô hình càng phi chính xác, phi phc tp hơn. Bng các công c tính toán thng kê, ngưi ta ã xây dng hoàn chnh các qui trình chun theo các tiêu chun thng kê  gii quyt các nhim v xác 9 nh tính tương hp ca mô hình tìm ưc, hiu chnh dng mô hình, kim tra tính úng n ca các gi thit, các tiên  mà da vào ó tìm ra các mô hình. 1.4. Các bước qui hoạch thực nghiệm cực trị 1.4.1. Chọn thông số nghiên cứu Phân loi các yu t nh hưng lên i tưng thành các nhóm Z, T và E. Mt mt ưa ra nhng bin pháp tích cc  hn ch tác ng ca các nhóm yu t T và E, mt khác phi phân tích  chn t Z các yu t nh hưng chính, loi bt nhng yu t không cn thit, nhm m bo tính kh thi và hiu qu ca thc nghim La chn ch tiêu (mc tiêu) ánh giá i tưng, sao cho các ch tiêu này va áp ng các yêu cu ca phương pháp qui hoch thc nghim, va i din nht cho các iu kin ti ưu ca i tưng nghiên cu. Căn c vào s yu t nh hưng chính, ch tiêu ánh giá, mc ích, nhim v thc nghim, ngưi nghiên cu phi bit nhóm các yu t vào theo k hoch thc nghim, vì tính hiu qu và kh năng làm vic ca các mô hình hi qui ph thuc nhiu vào kt qu xác nh yu t vào ca chúng. Trong giai on này, miên qui hoch và s mc thay i ca các yu t nh hưng phi ưc xác nh sơ b. 1.4.2. Lập kế hoạch thực nghiệm Chn ưc dng k hoch thí nghim phù hp vi iu kin tin hành thí nghim và vi c im các yu t ca i tưng. Mi dng k hoch c trưng bi các chun ti ưu và tính cht khác nhau. Nên quan tâm nhiu n iu kin thí nghim và c im o c, nhn giá tr ca mc tiêu. 1.4.3. Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin S dng các phương pháp riêng cho tng i tưng 10 S dng mt s phương pháp x lý s liu, kim t mt s gi thit thng kê. Vic x lý nhanh các thông tin ngay trong quá trình nhn chúng có tác dng tích cc, giúp xác minh kp thi nhng thí nghim cn b sung khi iu kin thí nghim còn ang cho phép vi các phép kim tra ng nht phương sai, tính liên thuc ca s liu b nghi ng, mc  nh hưng ca các yu t 1.4.4. Xây dựng và kiểm tra mô hình thực nghiệm S dng phương pháp bình phương nh nht và các ni dung phân tích hi qui, phân tích phương sai  xác nh giá tr ca các h s trong mô hình hi qui a thc, kim tra mô hình theo  tương thích và kh năng làm vic. Tùy theo loi thc nghim mà mô hình là tuyn tính hay phi tuyn. Ví d các dng phương trình hi qui: - Mô hình bc hai tuyn tính: ∑ ∑ = = ≠ + + + = = k j k uj ujjujjk uj xxbxbbxxxy 1 1, 021 ), ,,( ϕ - Mô hình bc hai phi tuyn: ∑∑ ∑ ++++= = = ≠ k jjj k j k uj ujjujj xbxxbxbby uj 1 2 1 1, 0 Các h s hi qui B = [b 0 , b 1 , b 2 , b k , b 11 , b 12 , , b jj ] ưc xác nh theo công thc tng quát dưi dng ma trn : B = [X*X] -1 X*Y Trong ó X* - ma trn chuyn v ca ma trn k hoch Mô hình thng kê thc nghim ch có th s dng sau khi ã tha mãn các tiêu chun thng kê (Student và Fisher). 1.5. Ứng dụng của qui hoạch thực nghiệm trong hóa học, công nghệ hóa học, công nghệ vật liệu và công nghệ môi trường 1.5.1. Thiết lập các mô tả thống kê [...]... hữu hạn, vì vậy mô hình thống kê thực nghiệm có dạng : ∧ k y q = b0 + ∑ b j x j + j =1 k ∑b j ,u =1 k ju x j xu + + ∑ b jj x 2 j j ≠u Các hệ số b là các tham số của mô tả thống kê 3) Xác định các tham số mô tả thống kê 11 1 Các tham số của mô tả thống kê được xác định từ N thực nghiệm nhờ các kế hoạch thực nghiệm theo phương pháp bình phương cực tiểu Sau khi tính được các hệ số b phải kiểm tra tính... lớn thì thực nghiệm sàng lọc đóng vai trò sàng lọc quy t định Tùy theo giả thiết ban đầu, người ta phân thành phương án bão hòa, siêu bão hòa (cân đối ngẫu nhiên) và loại kế tiếp Thực nghiệm được gọi là bão hòa khi toàn bộ số bậc tự do của thực nghiệm được dùng để ước lượng các hệ số của mô hình toán thực nghiệm Giả sử số hệ số trong phương trình hồi quy thực nghiệm là L, số thí nghiệm của thực nghiệm. .. khi đó S2 gọi là phương sai mẫu thực nghiệm của X, và được xác định như sau: S2 = Trong đó: 1 m m ∑ (x i =1 i - x) 2 (2.4) S2 là phương sai mẫu thực nghiệm m là số lần đo hay số lần quan sát được xi là số đo của đại lượng x ở lần đo thứ i x là trung bình mẫu thực nghiệm 2 Phương sai điều chỉnh mẫu thực nghiệm Giả sử S2 là phương sai mẫu thực nghiệm, khi đó số thực S12 được gọi là phương sai mẫu hiệu... công thức tính hệ số b trong phương trình hồi qui 1 – Phương án bình phương nhỏ nhất (BPNN) Là phương án cơ bản có hiệu lực khi xử lí các số liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau Phương pháp này cho phép xác định các hệ số của phương trình hồi qui đã chọn sao cho độ lệch của sự phụ thuộc đã cho so với số liệu thực nghiệm N ~ Φ = ∑ (Yu... lực khi xử lí các số liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau Phương pháp này cho phép xác định các hệ số của phương trình hồi qui đã chọn sao cho độ lệch của sự phụ thuộc đã cho so với số liệu thực nghiệm là nhỏ nhất N ~ Φ = ∑ (Yu − Yu ) 2 → min (2.20) u =1 Trong đó : Yu là giá trị thực nghiệm ứng với k thông số tối ưu ở thí nghiệm thứ... nghiệm song song - Xác định các phương sai thực nghiệm (Su2) tại mỗi điểm thí nghiệm theo công thức (2.9) N ∑S - Tính tổng các phương sai u =1 22 2 u - Tính Gtn theo công thức sau: Gtn = max S u2 N ∑S u =1 ; u = 1,2,3, ,N (2.17) 2 u max Su2 là giá trị cực đại của phương sai thực nghiệm thứ u N là số thí nghiệm trong một cuộc thí nghiệm - Tra bảng Gb với mức ý nghĩa P đã chọn, số thí nghiệm N và độ tự... CÁC PHƯƠNG PHÁP HOẠCH ĐỊNH THỰC NGHIỆM 4.1 QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I CÁC BƯỚC QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1 XÁC ĐỊNH MIỀN BIẾN THIÊN Zjmin < Zj < Zjmax Zjo = 0.5(Zjmin + Zjmax) và TÂM QUY HOẠCH : 2 CHỌN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY sau khi đã mã hóa : xj = 2( Zj - Zjo ) / ( Zjmax - Zjmin ) + chọn dạng tuyến tính : y1 = b0 + b1x1 + … + bkxk ( + hoặc dạng : y1 = b0 + b1x1 + … + bkxk + b12x1x2+ … +bk-1,kxk-1xk... do dư N là số thí nghi ệm trong một cuộc thí nghiệm L số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui 21 ~ giá trị được tính theo phương trình hồi qui ứng với điều kiện nghiệm yu thứ u yu là giá trị trung bình thực nghiệm tại thí nghiệm thứ u (trong điều kiện mỗi điểm thực nghiệm được tiến hành lặp lại) yu là giá trị thực nghiệm trong điều kiện không làm thí nghiệm lặp 2.2.3 Kiểm định thống kê 2.2.3.1... thí nghiệm với một yếu tố thay dổi, các yếu tố còn lại được ấn định ở các giá trị cố định - Xử lý số liêụ trong đó có kiểm tra giả thiết về tính đồng nhất phương sai và đánh giá mức độ ảnh hưởng của yếu tố theo kết quả phân tích phương sai - Xác định mô hình toán thực nghiệm đơn yếu tố để tiến hành các pjaan tích và dự báo cần thiết Bước này thực hiện theo phương pháp bình phương bé nhất b Thực nghiệm. .. - ε < X < X + ε ), tức là P( X - ε < X < X + ε ) = γ và độ tin cậy thường cho trước 0,95; 0,99; 0,999; 2.2 Phân tích thống kê các kết quả thực nghiệm (phân tích quy hồi) Gồm các bước sau: - Kiểm tra giá trị của tất cả các hệ số hồi qui bằng cách so sánh với sai số lặp lại (Sbj) hay còn gọi là sai số chuẩn - Sự phù hợp giữa mô tả toán học với kết quả thực nghiệm 2.2.1 Phương sai tái hiện Xác định phương .        BÀI GIẢNG MÔN QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM (CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM) Người soạn: Giang Thị Kim Liên . Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin S dng các phương pháp riêng cho tng i tưng 10 S dng mt s phương pháp x lý s liu, kim t mt s gi thit thng kê. Vic x lý nhanh các. 1.2. Những khái niệm cơ bản của qui hoạch thực nghiệm Qui hoch thc nghim là cơ s phương pháp lun ca nghiên cu thc nghim hin i. ó là phương pháp nghiên cu mi, trong ó công c