BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO 12 Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ¼ ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30 0 . Tính AC' và thể tích lăng trụ. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 0 . a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b) Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 3. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60 o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 5. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Bài 6. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, 2AC a = , SA vuông góc với đáy ABC , SA a= a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . Bài 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45 0 và 60 0. . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a = . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a = . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh ( )CE ABD ⊥ . Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 10.Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng )( α qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Bài 11.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, 2SA a = . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh ( ' ')SC AB D ⊥ c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 1 2 3 Bài 36. (ĐH – A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N. a. Tính thể tích khối chóp C.A’AB b. Chứng minh AN ⊥ A’B c. Tính thể tích khối tứ diện A’AMN. d. Tính diện tích tam giác AMN. Bài 38. (ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC). Ds:V= 3 4 9 a H= 2 5 5 a Bài 39.(B-09)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và · BAC = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Ds:V 3 9 208 a = 4 . BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO 12 Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác. chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, 2SA a = . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng. bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA'