Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – (4m +2)x 2 + 4m +1, đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C m ) lập thành một tam giác vuông cân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0 2. Giải bất phương trình: 0)2 2 9 105(loglog 2 1 >       −−− xx π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 2 dx 3 5sin x 3cosx 0 p ò + + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 120 0 , đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 333333 ++ + ++ + ++ = zxzyyx P II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d 1 : x + 2y - 13 = 0 và d 2 : 7x + 5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 32 2 1 1 : zyx = − = − − ∆ và      = −= += ∆ 1 23 1 :' z ty tx a) Chứng tỏ ∆ và '∆ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và '∆ . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và '∆ . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức C: x 3 + (1 – i)x 2 + (1 – i)x – i =0 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z +4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( α ). 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( α ). 1 Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 3. Câu VII.b(1 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho: i i − + 1 3 là số thực? Số ảo ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + + (*) (m là tham số) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: sin 3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx+ + − = + 2.Giải phương trình: ( ) 2 9 3 3 2 log log log 2 1 1x x x= + − Câu III (1,0 điểm) Tính ( ) ( ) 1 3 0 ln 1 2 x dx x + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S, góc SAD bằng 60 0 .Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI. Câu V (1 điểm) Cho ba số dương x,y,z thoả mãn 1 1 1 1 x y z + + = .CMR: x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. 2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển đa thức P(x)= ( ) 7 2 3 1 x x+ + ta có P(x)= 21 20 21 20 1 0 a x a x a x a+ + + + . Tìm hệ số 11 a 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A ’ (0;0;2) 1. Chứng minh A ’ C vuông góc với BC ’ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC ’ ) 2 Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B ’ C’ trên mặt phẳng (ABC ’ ) Câu VII.b(1 điểm) Tính tổng 0 1 2 3 1999 2009 2009 2009 2009 2009 S C C C C C= − + − + − ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C). Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: ( ) 3 sin tan 2 2 tan sin x x cosx x x + − = − 2. Giải hệ: 2 2 2 2 log log 2 x y e e y x x y  − = −  + =  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y = 2x 2 , y = 2 1 x 2 , y = 1 , y = 2 , x ³ 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy là hình thoi cạnh a góc A=60 0 .Biết đường thẳng AB 1 vuông góc với đường thẳng BD 1 .Tính thể tích khối lăng trụ theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và mặt phẳng có phương trình là d : x 1 z 1 y 2 3 2 - + = - = , d’ : x 2 3t y 2t z 4 2t ì = - ï ï ï ï = í ï ï = - ï ï î , (P) : x + y – z – 2 = 0 1. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tìm khoảng cách giữa d và d’. 2. Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả d và d’. Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức : n 1 0 1 2 n n n n n 1 1 1 2 1 C C C C 2 3 n 1 n 1 + - + + + + = + + 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S(3 ; 2 ; 4) , B(1 ; 2 ;3) , D(3 ; 0 3) 1. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và SD. 3 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh 2. Gi I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD, vit phng trỡnh mt phng qua BI v song song vi AC. Cõu VII.b(1 im) Cho 8 ch s 0, 1,2,3,4,5,6,7 . Hi cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s khỏc nhau t cỏc ch s trờn trong ú nht thit phi cú mt ch s 4? ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x = . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2) Gi P, Q l hai im c nh trờn ng thng : 3 4 1 0x y + = sao cho PQ = 2. Tỡm cỏc im M trờn th (C) sao cho din tớch tam giỏc MPQ bng 2. Cõu II (2,0 im) 1.Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: Cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . 2. Giải bất phơng trình : 32 4 )32()32( 1212 22 ++ + xxxx 3. Tỡm m phng trỡnh 2 9 9 .x x x x m+ = + + cú nghim . Cõu III (1,0 im) Tính tích phân: I = 2 1 10 1 dx x xx Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30 0 ; hai mặt bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc . CMR: (SAC) (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz. Tìm GTNN của A = )1()1()1( zxy zx yzx yz xyz xy + + + + + . II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) 2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của ABC . .Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm h s ca s hng cha 8 x trong khai trin 12 4 1 1x x + ữ (x 0 ). 2. Theo chng trrỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 4 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(-1 ; - 3 ; - 2) , đờng cao BK và đờng trung tuyến CM lần lợt thuộc các đờng thẳng: d 1 : x 1 y 1 z 4 2 3 4 + - - = = d 2 : x 1 y 2 z 5 2 3 1 - + - = = - 1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phơng trình các đờng thẳng AB , AC. Cõu VII.b(1 im) ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s : x 2 y x 1 - = - (C) 1. Kho sỏt v v th ca (C). 2. Tỡm a ng thng d: y = a(x 3) ct (C) ti hai im phõn bit trong ú cú ớt nht 1 giao im cú honh ln hn 1. Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh sau: (1 + cosx)(1 + cos2x)(1 + cos3x) = 1 2 2. Gii phng trỡnh: 8 4 2 2 1 1 log (x 3) log (x 1) log 4x 2 4 + - - = Cõu III (1,0 im) Tính tích phân: I = 1 1 3 3 4 1 3 (x x ) dx x - ũ Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp t giỏc u S.ABCD có cạnh đáy và đờng cao đều bằng a. Gọi E , K lần lợt là trung điểm của AD và BC. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK. II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 3 im A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) 1. Vit phng trỡnh ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (ABC) 2. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha OA sao cho khong cách t B n (P) bng khong cỏch t C n (P). .Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh trong tp s phc: 01 2 2 34 =+++ z z zz 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 5 Giải phơng trình sau trong tập số phức : z 2 + z = 0 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh Trong không gian cho tứ diện ABCD có A( 4; 1 ; 4) , B(3 ; 3 ; 1) , C(1 ; 5 ; 5) , D(1 ; 1 ; 1). 1. Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AD lên (ABC). 2. Tìm K trên AC và H trên BD sao cho KH nhỏ nhất. Cõu VII.b(1 im) Cho s phc iz 2 3 2 1 += . Hóy tớnh: 1 + z + z 2 ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 3 3x 2 + m 2 x + m, th (C m ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 0 2.Tỡm m (C m ) cú hai im cc tr i xng nhau qua ng thng: x 2y 5 = 0 Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x = 2. Gii phng trỡnh: 2 x x 2x 1 3 .2 6 - = Cõu III (1,0 im) Tính tích phân: I = 2 3 0 sinx dx (sinx+ 3cosx) p ũ Cõu IV (1,0 im) Tỡm th tớch ca hỡnh chúp S.ABC bit SA = a, SB = b, SC = c v ã ASB = 60 0 , ã BSC = 90 0 , ã CSA = 120 0 . II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im : 3;4; 2 3 ,1;0; 2 1 BA v mp(P) : x + 4y 2z 13 = 0 . 1. Chng t A,B i xng vi nhau qua mp(P) . 2. Tỡm trờn mp(P) im M sao cho tam giỏc ABM u . Cõu VII.a (1,0 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn chn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau, sao cho trong ú khụng cú mt s 2 ? 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. 1. Tỡm gúc gia hai mt phng (P) v (Q). 6 Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 21 3 1 : zyx = − + =∆ đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.b(1 điểm) Trong một trường học có 5 em học sinh khối 12, 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc. Có bao nhiêu cách lập ra 1 đoàn gồm 5 em từ những học sinh nói trên sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em ? ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2x y x 1 = + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (1) đến tiếp tuyến lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 44 2 1 cot 2xcot x 2(sin x c cos x os x) 3 + + + = 2. Cho tam giác ABC có ba góc A , B , C thỏa mãn: A B 2 3 tan tan 2 2 3 cosA + cosB = 1 + = ì ï ï ï í ï ï ï î Chứng minh D ABC đều Câu III (1,0 điểm) TÝnh tÝch ph©n: I = ln5 dx x x (10e 1) e 1 ln2 ò - - - Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = (a>0). Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng : d 1 : 3x – 4y – 4 = 0 ; d 2 : x + y – 6 = 0 d 3 : x – 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng A ,C Î d 3 , B Î d 1 , D Î d 2 . 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x 1 y 1 z 1 1 2 2 - - - = = và d 2 : x y 1 z 3 1 2 2 + - = = - - Lập phương trình đường thẳng d 3 qua P(0 ; - 1; 2) cắt d 1 , d 2 tại A , B ( ¹ I) sao cho : AI = BI .Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4 A 15 x 4 (x 2)! (x 1)! + < + - 2. Theo chương trình Nâng cao 7 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh Cõu VI.b (2,0 im) 1. Cho hypebol (H) cú phng trỡnh: 2 2 1 16 9 x y = ,nhn F 1 ,F 2 l hai tiờu im.Tỡm M thuc (H) sao cho MF 1 =3MF 2 . 2. Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d 1 : 2 3 41 == z y x theo phng ca ng thng d 2 : = = += tz ty tx 3 21 lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = 0 . Cõu VII.b(1 im) Cú bao nhiờu cỏch xp 50 vt phõn bit vo 10 hp phõn bit sao cho mi hp cú 5 vt ? ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số [ ] 1)1()1( 2 +++= mxmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m =3. 2. Tìm giá trị của k để phơng trình kxx lg)2(1 2 =+ có 4 nghiệm phân biệt. Cõu II (2,0 im) 1. Giải phơng trình : 2 2 2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1 4 + = ữ 2. Gii phng trỡnh : ( ) 4 2 2x 1 1 1 log x 1 log x 2 log 4 2 + + = + + Cõu III (1,0 im) Tính tích phân: I = dx. .cos.sin. 3 2 0 sin 2 xxe x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a , cnh bờn hp vi ỏy gúc 60 0 . Gi M l im i xng vi C qua D , N l trung im ca SC , mt phng (BMN) chia khi chúp thnh hai phn . Tớnh t s th tớch ca hai phn ú. Cõu V (1,0 im) Cho a,b,c l cỏc s dng tho món : a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca 5 5 5 4 4 4 3 2 3 2 3 2 a b c M a b c b c c a a b = + + + + + + + + II - PHN RIấNG (3,0 im) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Cho hai ng trũn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 C : x 3 y 4 8; C : x 5 y 4 32 + + = + + = v ng thng d: x y = 1 . Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi ( ) ( ) 1 2 C , C . 2. Cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4;0 ;0 ), D ( 0;4 ;0 ),C 1 ( 0;0;4). Gi M, N tng ng l trung im ca B 1 C 1 v AB; P, Q l cỏc im thuc cỏc ng thng BD v CD 1 sao cho PQ song song vi MN. Lp phng trỡnh mt phng (R) cha hai ng thng MN v PQ. Cõu VII.a (1,0 im) 8 Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho elip ( E ) và đường thẳng d 3 có phương trình: ( E ) : 2 2 x y 1 16 9 + = d 3 : 3x + 4y = 0 Chứng minh rằng đường thẳng d 3 cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ). Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABCD . Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phân giác trong BD lần lượt là 1 x 2 y 3 z 3 d : 1 1 2 - - - = = - , 2 x 1 y 4 z 3 d : 1 2 1 - - - = = - . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ABCD . ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: xxx tansin2) 4 (sin2 22 −=− π . 2 Giải hệ phương trình :      =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx Câu III (1,0 điểm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ − 2 1 2 4 dx x x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+ 4 2 1 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 211 zyx == , d 2 :      += = −−= tz ty tx 1 21 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1 d∈ , N 2 d∈ sao cho MN song song (P) và MN = .2 9 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món : 1 4 = + iz iz 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y 1 = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = 0 v ng chộo AC qua im M(2 ; 1). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) v mt phng (P): 2x + 2y z + 5 = 0. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua ba im O, A, B v cú khang cỏch t tõm I n mt phng (P) bng 3 5 . Cõu VII.b(1 im) Gii bt phng trỡnh: 3log3log 3 xx < ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 4 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc y = -2x + 2. Cõu II (2,0 im) 1. Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2 .Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Cõu III (1,0 im) Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Cõu IV (1,0 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Cõu V.(1 im) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a 2009 + b 2009 + c 2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đ- ờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 10 [...]... là 2 1 3 lớn nhất Cõu VII.b(1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Ht ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m (d) ct (C)... 3t nhất Cõu VII.a (1,0 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 2 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến... trung im AB 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho elip (E): 11 ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh 2/ Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0), B(0 ; 2; 0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 600 Cõu VII.a (1,0 im) n 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 + x ữ x n +1 n biết rằng C n + 4 = 11( n + 3) + C n +3 , (n N, x 0 ) 8 2 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1... 2008 1 2007 k 2008 k 2008 0 2008 Ht ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) x +2 x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Cho điểm A(0; a) Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành Cõu II (2,0 im) Cho hàm số y = 1/ Gii phng trỡnh: 3 + 3+ x =x 2/ Gii... Cõu VII.b(1 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 6 ch s khỏc nhau tng ụi mt trong ú nht thit phi cú mt 2 ch s 7,8 v hai ch s ny luụn ng cnh nhau ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 3mx 2 3x + 3m + 2 (Cm) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 1 3 b) Tỡm m (Cm) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh... ASB = 2a , ASM = 2b Tớnh th tớch khi t din SAOM theo R, a v b ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 4 2mx 2 + m 1 (1) , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 2) Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi... uuuu r r uuuu r uuuu 2 Tỡm im M thuc mt phng (P) sao cho di vect MA + 2MB + 3MC ngn nht Cõu VII.a (1,0 im) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển nhị thức Niutơn ( nguyên dơng thoả mãn: C tử,x>0) 0 2 n +1 +C 1 2 n +1 +C 2 2 n +1 + + C n 2 n +1 1 5 3x 2 ) 2 n , trong đó n là số x = 4096 ( C là s tổ hợp chập k của n phần k n 2 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) x = 1 + 2t Cho mt... B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc núi trờn Cõu VII.b (1,0 im) Tìm hệ số của s hng cha x8 trong khai triển nhị thức Niutơn ( 1 3 2 2 + x 5 ) 2 n , bit rng 3Cn + 2Cn = 3 An x3 (n là số nguyên dơng ,x>0, Cn là s tổ hợp chập k của n phần tử, An là s chnh hợp chập k của n phần tử) k k ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH... +5 =0 v hai t (d1) y = 3 + t (t Ă ) , (d2) z = 6+t 2 x y 4 = 0 xz =0 1) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc () ca (d1) lờn mt phng (P) 2) Vit pt ng thng (d3) vuụng gúc vi (P) ng thi ct c 2 ng thng (d1) v (d2) ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt) I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s : y = 2x - 4 x+ 1 (C) 1 Kho sỏt v v (C) 2 Tỡm trờn (C)... x =x 2/ Gii phng trỡnh : 3 4sin22x = 2cos2x (1 + 2sinx) Cõu III (1,0 im) p 3 Tỡm tớch phõn: t anx ũ cosx p 4 1+cos 2 x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy R v thit din qua trc l tam giỏc u Mt hỡnh tr ni tip hỡnh nún cú thit din qua trc l hỡnh vuụng Tớnh th tớch ca khi tr theo R Cõu V.(1 im) a 2 + b 2 + c2 = 3 Cho a,b,c l cỏc s dng tho món : Tỡm giỏ tr nh nht ca 5 5 5 a b c M= 3 2 + 3 2 . cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( α ). 1 Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 3. Câu VII.b(1 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho: i i − + 1 3 là số thực? Số ảo ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC,. lớn nhất. Cõu VII.b(1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Ht . ễN THI I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn (Thũi. C C C C= − + − + − ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= −