ĐỀ THI MẪU SỐ 7 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 2 2 4 2 x mx m y x m − + = − + (1), với 0m ≠ . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng. 2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( ) 1;− +∞ . Câu II (2 điểm) 1. Cho phương trình 2cos cos2 cos3 7cos 2x x x m x− = (1) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm trên đoạn ; 4 3 π π    ÷   . 2. Giải hệ phương trình : ( ) 3 3 2 2 2. 2 3 log 3 log x y xy x y  + =    = −  . Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) và đường thẳng d: 3 2 11 0 3 8 0 x y y z − − =   + − =  1. Chứng minh A, B và d không đồng phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và d. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z− + ∆ = = − đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (A, d) và (B, d). Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân : 2 0 cos cos sin x I dx x x π = + ∫ 2. Cho trước d, b là hai số dương và x, y là hai số dương thay đổi sao cho ay bx xy+ = . Tìm x, y để S x y= + đạt giá trị nhỏ nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (2; 1)A − , (5;3)B và đường thẳng 2 : 1 3 x t d y t = −   = +  a) Viết phương trình các đường thẳng ∆ qua A và cách B một đoạn bằng 3. b) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc các đường thẳng ∆ và có tâm thuộc đường thẳng d. 2. Tính tổng 0 2 2006 2008 2008 2008 2008 2008 1 1 1 1 2 4 2008 2010 S C C C C= + + + +K . Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) 1. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 2 2 x x x − − + + ≥ − . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và · ASB α = . Tìm α để mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của hình chóp đồng tâm. Hết . ĐỀ THI MẪU SỐ 7 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 2 2 4 2 x mx m y x m −. V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (2; 1)A − , (5;3)B và đường thẳng 2 : 1 3 x t d y t = −   = +  a) Viết phương trình các đường. + +K . Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) 1. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 2 2 x x x − − + + ≥ − . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng