Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. KIẾN THÚC CẦN NHỚ 1. Tọa độ, vectơ: Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b= = r r (1) 1 1 2 2 ( ; )a b a b a b± = ± ± r r (4) 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r (2) 1 2 . ( ; )k a ka ka= r (5) 2 2 1 2 a a a= + r (3) 1 1 2 2 a b a b a b =  = ⇔  =  r r (6) a.b cos( a,b ) a . b = r r r r r r (7) ( , ), B A B A AB x x y y AB AB= − − = uuur uuur (8) M : trung điểm AB ⇔ 2 yy y, 2 xx x BA M BA M + = + = (9) M : trọng tâm ∆ABC ⇔      ++ = ++ = 3 yyy y 3 xxx x CBA M CBA M (10) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB k.AC= ≠ uuur uuur , (k 0) *Tam giác trong mặt phẳng: (11) H là trực tâm ⇔      = = 0AC.BH 0BC.AH (12) H là chân đường cao h a ⇔      = BC//BH 0BC.AH (13) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇔ IA = IB = IC. Chú ý: Trọng tâm G của tam giác là giao của 3 đường trung tuyến. Trực tâm H là giao của 3 đường cao. Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực của 3 cạnh. Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác. 2. Đường thẳng: (1) Xác định bởi 1 điểm M(x o ,y o ) và 1vtcp u uur = (a,b) hay 1 pháp vectơ n uur =(A,B) : Pt tham số (d): , pt ct ( ) : o o o o x x at x x y y d y y bt a b = +  − − =  = +  , pt tq (d): A(x – x o ) + B(y – y o ) = 0 (2) (d) qua A(a, 0); B(0,b): 1 b y a x =+ ( pt đoạn chắn) (3) pt đi qua 2 điểm A,B: AB A AB A yy yy xx xx − − = − − (4) (d) : Ax + By + C = 0 có ( , ) ( , )VTCP u B A VTPT n A B= − ⇔ = uur uur (5) Cho d 1 : Ax + By + C = 0 và d 2 : A’x + B’y + C’ = 0 * 1 2 A B C A' B' C' d d≡ ⇔ = = ; 1 2 A B C // A' B' C' d d ⇔ = ≠ ; 1 d cắt 2 A B A' B' d ⇔ ≠ * Góc nhọn ϕ giữa 1 2 ,d d : cosϕ = 1 2 1 2 1 2 n .n cos( n ,n ) n . n = ur uur ur uur ur uur * Khoảng cách từ M đến d: d(M,(d)) = 22 MM BA CByAx + ++ GV: Hồ Thanh Lai Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng * Hai đường phân giác của d 1 : Ax + By + C = 0 và d 2 : A’x + B’y + C’ = 0 2/2/ /// 22 BA CyBxA BA CByAx + ++ ±= + ++ 3. Đường tròn: (1) Đường tròn (C) xác định bởi tâm I(a,b) và bán kính R là (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (2) Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bán kính R = CBA 22 −+ (3) Đường thẳng ∆ tiếp xúc (C) ⇔ d(I, ∆ ) = R; cắt ⇔d(I, ∆ ) < R; không cắt d(I, ∆ ) ⇔ > R. (4) Tiếp tuyến với (C) tại M(x o ,y o ): (x o –a)(x–a) + (y o –b)(y–b) = 0 4. Đường Elip: (1) ĐN: Cho F 1 , F 2 , F 2 F 2 = 2c, cho a > c > 0: M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a. (2) Phương trình (E): 2 2 2 2 b y a x + = 1, ( với: a 2 = b 2 + c 2 ) Tiêu điểm : F 1 (–c,0), F 2 (c,0); Các đỉnh A 1 (–a,0); A 2 (a,0); B 1 (0,–b); B 2 (0,b); Tiêu cự : F 1 F 2 = 2c; Trục lớn A 1 A 2 = 2a; Trục nhỏ B 1 B 2 = 2b; Tâm sai e = c/a. B. ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GD-ĐT Bài 1: (A-2002) Trong mp tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông ở A, phương trình đường thẳng BC là 3. 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC. Bài 2: (B-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1 ;0 2    ÷   , phương trình đường thẳng AB là 2 2 0x y− + = và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài 3: (D-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (B-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 90 0 . Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 5: (D-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + − = và đường thẳng d: 1 0x y− − = . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xúng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tím tọa độ giao điểm của (C) và (C’). Bài 6: (A-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B ( ) 3; 1− − . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Bài 7: (B-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng 2 1 0x y− − = sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 8: (D-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 9: (A-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 0d x y− = và 2 : 2 1 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Bài 10: (B-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. GV: Hồ Thanh Lai Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng Bài 11: (D-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Bài 12: (A-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 : 3 0d x y+ + = , 2 : 4 0d x y− − = và 3 : 2 0d x y− = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . Bài 13: (B-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và điểm M(-3;1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 14: (D-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = và đường thẳng d 3 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 15: (A-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 16: (B-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng 1 : 2 0d x y+ − = , 2 : 8 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 17: (D-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + + = và đường thẳng d: . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (với A,B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Bài 18: (A-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. Bài 19: (B-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Bài 20: (A-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng d: 5 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 21: (A-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 4 6 0x y x y+ + + + = và đường thẳng d: 2 3 0x my m+ − + = với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất . Bài 22: (B-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) 2 2 4 2 5 x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y∆ − = , 2 : 7 0x y∆ − = . Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ); biết đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). Bài 23: (B-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 4 0x y∆ − − = . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết điện tích tam giác ABC bằng 18. Bài 24: (D-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y− − = và 6 4 0x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC. Bài 25: (D-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) 2 2 1 1x y− + = . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho góc IMO = 30 0 . 00 GV: Hồ Thanh Lai . Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. KIẾN THÚC CẦN NHỚ 1. Tọa độ, vectơ: Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a. Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng Bài 11: (D-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết. (C) qua đường thẳng d. Tím tọa độ giao điểm của (C) và (C’). Bài 6: (A-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B ( ) 3; 1− − . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp