đề thi thử đại học năm 2010 Môn Toán; Khối A (đề số 08) Câu I. Cho hàm số y= (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Gọi d là đờng thẳng qua I(2;0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho I là trung điểm của AB. Câu II. 1. Giải phơng trình 3cos4x - 8cosx + 2 cosx + 3 = 0. 2. Giải hệ phơng trình: Câu III. Tính tích phân I = dx Câu IV. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa SB và (ABC) bằng 60. M là trung điểm AB. Tính thể tích S.ABC. Từ đó tính khoảng cách từ S đến CM. Câu V. Cho x,y,z >0 và xyz=1. Chứng minh rằng: + + Câu VI. 1. Cho (C): x+y-2x+4y+4=0 có tâm I và điểm M(-1;-3). Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho dt(IAB) lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;5;3) và d: = = . Viết PT () chứa d sao cho d(A;( )) lớn nhất. Câu VII. Giải BPT: log log (5x - 10 - ) >0. Đáp án và thang điểm Câu I.1. +) TXĐ: D= R +) Sự biến thiên: - Giới hạn và tiệm cận: Vì y = y = 2 nên y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vì y = - và y = + nên x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (0.25) - Bảng biến thiên: Ta có: y= y>0 x D x - -1 + y + + y + 2 2 - (0.25đ) Hàm số đồng biến trên (- ; -1) và (-1;+ ) Hàm số không có cực trị. +) Đồ thị: - Đồ thị hàm số giao với trục Ox, Oy tơng ứng tại các điểm ( ;0), (0;-1) (0.25) 2 J O -1 - Nhận xét: Đồ thị nhận điểm J(-1;2)làm tâm đối xứng. (0.25) 2) Đờng thẳng d qua I(2;0) và có hệ số góc m là: y= m(x-2) (0.25) Hoành độ giao điểm của d với (C) là nghiệm của phơng trình = m(x-2) (0.25) d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B g(x) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 m 0 (0.25) I là trung điểm của AB x = (vì I AB) 2= m= (0.25) Câu II.1. 3cos4x-8cosx+2cosx+3=0 3(1+cos4x) - 2cosx(4cosx-1) = 0 6cos2x - 2cosx.cos2x(2cosx+1) =0 cos2x[6cos2x - 2cosx(2cosx+1)] = 0 (0.25) cos2x(-cos2x+3cos2x-2) = 0 (0.25) (0.5) 2. Nhận thấy y=0 không thoả mãn phơng trình x +1 +y(y+x) = 4y Do đó hệ phơng trình tơng đơng với (I) (0.25) Đặt . Khi đó: (I) (0.25) (0.5) CâuIII. Câu IV. Ta có: SA (ABC) và nên = 60 (0.25) AB = = ; S = AB.BC = V = SA.S = (đvtt) (0.25) Kẻ AK CM tại K. Khi đó CM SK tại K d(S;CM) = SK. (0.25) Ta có AK = d(B;CM) (vì trung điểm M của AB thuộc CM) = = = (0.25) Câu V. Ta có + 2 = x. (0.25) Tơng tự: + y; + z. (0.25) Vậy + + + + + x+y+z + + - + (x+y+z) - + = + + . (0.5) Câu VI. 1. Ta có (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 1. Phơng trình đờng thẳng d qua M(-1;-3) có dạng: a(x+1) +b(y+3) = 0 với a + b >0. (0.25) S = IA. IB sin = sin S lớn nhất khi và chỉ khi = 90 AB = IA + IB AB = (0.25) Khi đó d(I;d) = = (0.25) = (0.25) 2. Gọi (Q) qua A và d. Khi đó (Q): Phơng trình (Q) là: 2x +y +2z -15=0. (0.25) Gọi H = (Q) d. Khi đó H(3;1;4). (0.25) Ta có d(A;()) AH. Do đó d(A;()) lớn nhất khi và chỉ khi ( ) nhận làm VTPT. (0.25) Khi đó: ( ): (0.25) Câu VII. log log (5x - 10 - ) >0 log (5x-10- ) >1 (0.25) 5x-10- < (0.25) 9 >10x-21 (0.25) (0.25) . đề thi thử đại học năm 2010 Môn Toán; Khối A (đề số 08) Câu I. Cho hàm số y= (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Gọi d là đờng. Sự biến thi n: - Giới hạn và tiệm cận: Vì y = y = 2 nên y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vì y = - và y = + nên x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (0.25) - Bảng biến thi n: