Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Nội dung chính: Khái niệm biến ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên: Bảng phân phối xác suất, hàm phân bố hàm mật độ xác suất Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên: Kỳ vọng, Phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị, mốt, §1 Khái niệm phân loại biến ngẫu nhiên Khái niệm biến ngẫu nhiên • Một biến nhận giá trị có với xác suất tương ứng gọi biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên thường kí hiệu chữ X, Y, Z, Các giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận thường viết chữ nhỏ: x, y, z, Ví dụ1: Tung xúc xắc Gọi X = “số chấm xuất mặt xúc xắc” X biến ngẫu nhiên với giá trị nhận là: 1, 2, 3, 4, 5, Ví dụ 2: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho để kiểm tra Gọi Y = “số phế phẩm lấy được” Y biến ngẫu nhiên với giá trị nhận là: 0, 1, 2, 3, 4, Ví dụ 3: Một xạ thủ bắn vào bia trúng dừng Gọi Z = “số viên đạn phải dùng” Z biến ngẫu nhiên với giá trị nhận là: 1, 2, 3, , n, Ví dụ 4: Một người bắn viên đạn vào bia Gọi T = “khoảng cách từ điểm chạm viên đạn đến tâm bia” T biến ngẫu nhiên với giá trị nhận số thực khơng âm Ví dụ 5: Gọi U = “thời gian chờ xe buýt” U biến ngẫu nhiên với giá trị nhận số thực nằm khoảng [0; 15] (phút) Phân loại biến ngẫu nhiên - Biến ngẫu nhiên gọi rời rạc giá trị có lập nên tập hợp hữu hạn đếm - Biến ngẫu nhiên gọi liên tục giá trị có lập đầy hay số khoảng trục số, chí lấp đầy tồn trục số Ví dụ 6: +) Các biến ngẫu nhiên X, Y, Z biến ngẫu nhiên rời rạc +) Các biến ngẫu nhiên T, U biến ngẫu nhiên liên tục §2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Định nghĩa Quy luật phân phối xác suất cách biễu diễn quan hệ giá trị biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng mà nhận giá trị Có ba phương pháp để mơ tả quy luật phân phối xác suất xủa biến ngẫu nhiên gồm: Bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất hàm phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất Giả sử biễn ngẫu nhiên rời rạc 𝑿 nhận giá trị 𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 , … , 𝒙 𝒏 , … 𝑷 𝑿 = 𝒙 𝒊 = 𝒑 𝒊 , 𝒊 = 𝟏, 𝟐, … Bảng phân phối xác suất biễn ngẫu nhiên 𝑋 có dạng sau 𝑿 𝒙𝟏 𝒙𝟐 … 𝒙𝒏 … 𝑷 𝒑𝟏 𝒑𝟐 … 𝒑𝒏 … ∞ Nhận xét: +) 𝒑 𝒊 ≥ 𝟎 𝒑𝒊 = 𝟏 𝒊=𝟏 +) 𝑷 𝒂 < 𝑿 < 𝒃 = 𝒑𝒊 𝒂