BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM _ PHẠM NGỌC SƠN ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MATRẬN-R TÍNH TỐN TIẾT DIỆN BẮT BỨC XẠ NƠTRON TRONG VÙNG NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG PHÂN GIẢI ĐƯỢC CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS VƯƠNG HỮU TẤN TS MAI XUÂN TRUNG ĐÀ LẠT, THÁNG 12/2012 MỤC LỤC trang TÓM TẮT I ĐẶT VẤN ĐỀ II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Lý thuyết ma trận-R 2.2 Phương pháp gần Reich-Moore 2.3 Hiệu mở rộng đỉnh Doppler 11 2.4 Phát triển chương trình tính tốn CrossComp 12 2.4.1 Mơ tả chương trình CrossComp 12 2.4.2 Định dạng file input tham số file output 15 2.4.3 Các giá trị tổ hợp spin sử dụng chương trình 17 2.4.4 Kiểm tra, hiệu chỉnh hiệu lực hoá chương trình CrossComp 19 III KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 21 IV KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 TÓM TẮT Lý thuyết ma trận-R áp dụng để phát triển chương trình tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron phân tích tham số cộng hưởng vùng lượng cộng hưởng phân giải Chương trình tính tốn phát triển mã nguồn VC++6.0 gọi chương trình “CrossComp” Các mơ hình lý thuyết sử dụng CrossComp là: mơ hình gần đa mức Reich-Moore, mơ hình Free Gas Model tính tốn hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler Chương trình CrossComp kiểm tra so sánh với số liệu đánh giá thư viện số liệu hạt nhân Jendl3.3 kết so sánh cho thấy có phù hợp tốt sử dụng liệu đầu vào file sở liệu Như kết minh họa, chương trình CrossComp áp dụng để tính toán số liệu tiết diện bắt xạ nơtron hạt nhân La-139 khoảng lượng từ 10eV đến 8keV sở số liệu thực nghiệm tham số cộng hưởng hạt nhân I ĐẶT VẤN ĐỀ Quá trình phản ứng bắt xạ nơtron quan sát thực nghiệm hầu hết hạt nhân có tốc độ phản ứng chiếm chủ yếu vùng lượng nơtron nhiệt lượng cộng hưởng Phản ứng bắt xạ diễn hạt nhân bia (Z, A) hấp thu nơtron tạo thành hạt nhân hợp phần (Z, A+1) trạng thái kích thích khoảng lượng từ đến 10MeV, lượng tổng động hạt nơtron tới lượng hụt khối hệ trước sau phản ứng Khi lượng hệ hạt nhân hợp phần lượng trạng thái kích thích (Eλ) cộng hưởng phản ứng quan sát đường cong tiết diện bắt xạ nơtron hạt nhân bia Thời gian sóng trạng thái kích thích hạt nhân hợp phần ngắn khoảng 10-14s phân rã qua trạng thái có lượng thấp mức theo xạ sóng điện từ (tia gamma) phát Hạt nhân trạng thái bền khơng bền phân rã β α Hình 1: Sơ đồ mô tả tổng quát phản ứng bắt xạ nơtron Số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân sở quan trọng, cần thiết lĩnh vực nghiên cứu phát triển ứng dụng khoa học công nghệ hạt nhân như: Nghiên cứu vật lý hạt nhân bản, thiết kế phân tích an tồn lị phản ứng hạt nhân, quản lý, lưu trữ xử lý nhiên liệu trước sau sử dụng, nghiên cứu vật lý hạt nhân thiên văn, ứng dụng khác y học, công nghiệp, môi trường, Các số liệu hạt nhân thu nhận từ đo thực nghiệm tính tốn lý thuyết cần phải phân tích, hiệu chỉnh đánh giá trước biên dịch thành sở liệu phục vụ cho nghiên cứu ứng dụng khác Cho đến nay, lý thuyết phản ứng hạt nhân chưa phát triển đến mức tính tốn số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân cách xác từ nguyên lý độc lập với số liệu thực nghiệm[1] Do đó, nghiên cứu đo số liệu thực nghiệm tiết diện phản ứng hạt nhân đóng vai trò quan trọng phát triển chung lĩnh vực khoa học công nghệ hạt nhân Tuy nhiên số liệu đo thực nghiệm thường không sử dụng cách trực tiếp cho ứng dụng, điều kiện thực nghiệm không điều kiện lý tưởng, mà chịu ảnh hưởng hiệu ứng Doppler, hiệu ứng tự hấp thụ, tán xạ nhiều lần thường đo dải lượng giới hạn định phụ thuộc vào thể loại đặc trưng thiết bị thí nghiệm Để tạo sở liệu có hiệu sử dụng cao, mơ hình tính toán lý thuyết cần áp dụng để tham số hố số liệu thực nghiệm mơ tả lại số liệu tiết diện phản ứng từ tham số cách có hệ thống Các tham số phân tích từ số liệu thực nghiệm thường đặc trưng cấu trúc cộng hưởng hạt nhân lượng cộng hưởng, độ rộng mức, độ rộng xạ, gọi tham số cộng hưởng Lí thuyết ma trận-R[2,5,6], giới thiệu vào năm 1947 hai nhà khoa học E.P Wigner L Eisenbud, mơ hình lý thuyết tán xạ hạt nhân quan trọng phát triển nhiều thập niên qua có nhiều ứng dụng với độ xác cao vùng lượng cộng hưởng phân giải Trong q trình tính tốn đánh giá số liệu, chương trình máy tính phát triển sở mơ hình lý thuyết, phương pháp gần kỹ thuật thống kê cần thiết Để góp phần tạo cơng cụ tính tốn phục vụ cho hoạt động nghiên cứu đánh giá, phân tích phát triển số liệu hạt nhân, chuyên đề thực với mục tiêu nghiên cứu ứng dụng lý thuyết ma trận-R (hay gọi lý thuyết tán xạ hạt nhân) để tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng phân giải Để đạt mục tiêu đặt ra, giải pháp thực sở ứng dụng lý thuyết ma trận-R nghiên cứu phát triển chương trình máy tính mã nguồn VC++6.0 gọi chương trình CrossComp để phục vụ nội dung tính toán số liệu hạt nhân luận án nghiên cứu sinh Chương trình nghiên cứu phát triển áp dụng thử nghiệm để tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng từ 10eV đến 9keV hạt nhân La-139 Kết tính tốn so sánh với số liệu trích dẫn từ thư viện JENDL3.3 ENDF/ B6.8 Các hiệu hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler nhiệt độ khác chương trình thực theo yêu cầu người sử dụng Số liệu input tham số cộng hưởng thông tin số lượng tử spin hạt nhân bia hạt nhân hợp phần II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Lý thuyết ma trận-R Lý thuyết ma trận-R[5,6] hay gọi lý thuyết tán xạ hạt nhân Wigner Eisenbud giới thiệu vào năm 1947 nhà khoa học đánh giá lý thuyết có sở vật lý tốt mô tả phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm vùng lượng cộng hưởng phân giải được[4] Cơ sở phương pháp luận lý thuyết xây dựng mơ hình khơng gian hệ tương tác bao gồm hai phần: thành phần bên (internal region) mô tả trạng thái lượng tử hàm sóng hạt nhân hợp phần thành phần bên (external region) bao gồm kênh phản ứng tạo nên hạt nhân hợp phần Sự phân chia cấu hình khơng gian thực chọn lựa điều kiện biên hạt nhân hợp phần Mỗi kênh phản ứng tồn giá trị tương ứng điều kiện biên chọn bán kính kênh phản ứng, cho phép nhận dãy đầy đủ hàm sóng (wave functions) gọi cộng hưởng (resonances) hạt nhân hợp phần Thành phần cấu hình khơng gian bên ngồi hàm chứa thơng tin lý thuyết tán xạ hạt nhân như: ma trận tán xạ (collision matrix), độ dịch chuyển pha (phase shifts), hệ số thẩm thấu hạt nhân (penetration factors) Thành phần cấu hình khơng gian bên hàm chứa thông tin tham số phổ hạt nhân như: mức lượng (hay gọi lượng cộng hưởng), độ rộng mức, độ rộng rút gọn (reduced widths) Kênh Hạt nhân hợp phần Kênh vào Hình 2: Sơ đồ mơ tả cấu hình khơng gian phản ứng hạt nhân, thành phần bên phân biệt bán kính r = a; l v spin quỷ đạo vận tốc hạt; m, i, z khối lượng, spin điện tích hạt tới; M, I, Z đại lượng tương ứng hạt nhân bia Theo lý thuyết tán xạ, kênh phản ứng ký hiệu c = (α, l, s, J), - α cặp hạt hạt nhân kênh phản ứng bao gồm đại lượng khối lượng (m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z), - l mô men quỷ đạo tương đối cặp hạt (kênh phản ứng), - s spin kênh phản ứng : - J spin toàn phần hệ hạt nhân hợp phần: s = i+ I , J = s+l Tiết diện phản ứng kênh vào c kênh c’ mô tả theo ma trận tán xạ sau[4]: σ cc ' = π k2 g J e iwc δ cc ' −U cc ' δ JJ ' (1.1) 2mM k số sóng hạt tới : k = (m + M )2 h E , 2J + gJ hệ số thống kê spin : g J = (2i + 1)(2 I + 1) , E động hạt tới hệ toạ độ phịng thí nghiệm Ucc’ ma trận tán xạ : Ucc’ = ΩcWcc’Ωc’ : Ωc = ei ( w c −ϕ c ) , wc = khơng tính đến tương tác Coulomb ϕc độ dịch pha (shift factor) tán xạ không bao gồm tương tác Coulomb Ma trận Wcc’ định nghĩa sau: Wcc’ = P1/2(I-RL)-1(I-RL*)P-1/2 (1.2) L = (S – B) + iP, R ma trận-R hệ tán xạ, P hệ số thẩm thấu hạt nhân (penetrability), S hệ số dịch chuyển mức (level shift) B số biên bề mặt hạt nhân với bán kính ac Khi không bao gồm tương tác Coulomb, đại lượng S P có dạng: S = Sl(ρ) P = Pl(ρ) với ρ = kac Bảng 1: Mô tả biểu thức xác định hệ số thẩm thấu P, độ dịch mức S độ dịch pha ϕ theo momen quỷ đạo l, bán kính a số sóng k[1] ρ ρ ρ3/(1 + ρ2) -1 / (1 + ρ2) ρ-tan-1 ρ ρ5/ (9 + ρ2 + ρ4) -(18 + ρ2) / (9 + ρ2 + ρ4) ρ-tan-1[3ρ/ (3 -ρ2)] ρ7 / (225 + 45 ρ2) + 6ρ4 + ρ6) -(675 + 90 ρ2+ ρ4) / (225 + 45 ρ2 + ρ4 + ρ6) ρ9/ (11025 + 1575 ρ2+ 135ρ4+ 10ρ6+ ρ8 -(44100 + 4725 ρ2 + 270 ρ4+ 10 ρ6) / (11025 + 1575 ρ2+ 135 ρ4+ 10 ρ6+ ρ8) Pl ϕl l Sl ρ-tan-1[ρ(15-ρ2) / (15-6 ρ2)] ρ-tan-1[ρ(105 - 10 ρ2) / (105 – 45 ρ2+ ρ4)] Biểu thức tổng quát ma trận tán xạ công thức (1.1) xác định cách khớp hàm sóng cấu hình khơng gian bên bên ngồi bán kính ac, hạt nhân hợp phần (thành phần không gian bên r < a), phương trình Schrodinger hàm dạng phức mơ tả sau: (1.3) Hàm sóng khai triển thành tổ hợp hàm sở (basic functions): (1.4) thành phần xuyên tâm ul(r) biểu diễn phương trình sau: (1.5) Ul(r = 0) = Đối với thành phần không gian kênh phản ứng (thành phần khơng gian bên ngồi r > a, lực hạt nhân 0, V = W = 0) hàm sóng có dạng: (1.6) đó: Il hàm sóng vào, Ol hàm sóng Ul ma trận tán xạ mô tả xác suất phản ứng từ kênh vào đến kênh Xét trạng thái cộng hưởng với phương trình Schrodinger tương ứng là: HXλ = EλXλ (1.7) Điều kiện biên tương ứng kênh phản ứng c xác định biểu thức sau: (1.8) (rdXλ/dr )/Xλ = bc ; r = ac Theo định nghĩa phương trình (1.4) hàm sóng tồn phần ψ khai triển theo trạng thái cộng hưởng Xλ: (1.9) Cλ hệ số khai triển: (1.10) tích phân cơng thức (1.10) lấy tồn khơng gian thể tích hạt nhân hợp phần Sử dụng định lý Green tính hệ số khai triển Cλ theo biểu thức đây: (1.11) đó: ϕ’ = rdϕ/dr γλc gọi biên độ độ rộng rút gọn (reduce width amplitude), (1.12) Như từ công thức (1.8) đến (1.12), đánh giá hàm sóng bề mặt S hạt nhân hợp phần với bán kính r = ac đạo hàm hàm sóng xác định theo biểu thức sau: (1.13) (1.14) Rcc’ gọi ma trận-R Trong vùng khơng gian bên ngồi (r > ac), hàm sóng tồn phần biểu diễn theo hàm sóng kênh vào kênh theo cơng thức đây: (1.15) : Ac Bc hệ số tùy ý, sóng vào sóng có tính chất đối xứng: (1.16) Theo định nghĩa, ma trận tán xạ có vai trị cầu nối liên kết hàm sóng kênh vào kênh ra: (1.17) Nếu nhân phương trình (1.15) với ψc* lấy tích phân hai vế tồn bề mặt S thu biểu thức hàm sóng kênh phản ứng: (1.18) Lấy đạo hàm hàm sóng phương trình (1.18) chia cho thân hàm sóng thu biểu thức lấy đạo hàm logarit khớp với phương trình (1.13) thu biểu thức ma trận tán xạ theo ma trận-R sau: (1.19) đặt (kcac)1/2 Oc-1lc’(kc’ac’)-1/2 = ΩcPc1/2Ωc’Pc’-1/2, thu biểu thức ma trận tán xạ (1.2) Các cơng thức tổng qt tính tiết diện phản ứng theo ma trận tán xạ sau[16]: Tiết diện toàn phần : σ total = ∑∑∑ c c' J π k a g a [δ cc ' − U cc ' ] (1.20) Tiết diện tán xạ đàn hồi : σ aa = π k a ∑ J ⎡ 2⎤ g J ∑ ⎢1 − Re(U cc ) + ∑ U cc ' ⎥ c c' ⎣ ⎦ (1.21) Tiết diện tán xạ không đàn hồi: reaction σa = π ka ∑ J g J ∑∑ U cc ' c (1.22) c' Tiết diện phản ứng bắt xạ: σ capture = π ka ∑ J ⎡ 2⎤ g J ∑ ⎢1 − ∑ U cc ' ⎥ c c' ⎣ ⎦ (1.23) 2.2 Phương pháp gần Reich-Moore Khi xem xét kênh phản ứng kênh phản ứng bắt xạ (capture channel) bao gồm xạ gama hạt nhân với số khối A+1 có tính chất khác biệt so với kênh phản ứng cặp hạt Điều dẫn đến ý tưởng xây dựng biểu thức ma trận-R gần kênh cặp hạt (ngoại trừ kênh bắt xạ) Khi tiết diện phản ứng bắt xạ tính hiệu tiết diện tồn phần trừ cho tổng tất kênh phản ứng cặp hạt Các điều kiện gần là: xử cho hiệu ứng Hoặc tính tốn số liệu tương ứng với nhiệt độ khác tuỳ theo yêu cầu ứng dụng người sử dụng Mơ hình tính tốn sử dụng phổ biến hiệu mở rộng đỉnh Doppler mơ hình khí tự (Free-Gas Model of Doppler Broadening), mô tả theo công thức sau[9]: (3.1) đó: σD(E) tiết diện phản ứng mở rộng Doppler, σ(E) tiết diện phản ứng chưa mở rộng Doppler đại lượng ΔD gọi độ rộng Doppler ΔD = 4mEkT , M (3.2) đó: m khối lượng hạt tới (nơtron), M khối lượng hạt nhân bia, k số Boltzaman T nhiệt độ với đơn vị oK Cơng thức (3.1) viết lại theo vận tốc hạt tới v (v = √E): (3.3) đó: v’ = √E’ u = mkT M 2.4 Phát triển chương trình tính tốn CrossComp Từ mơ hình lý thuyết nghiên cứu tìm hiểu đây, vấn đề đặt triển khai thực tính tốn phân tích số liệu cách xác Một chương trình máy tính nghiên cứu phát triển gọi “CrossComp” phục vụ tính tốn đánh giá số liệu tiết diện phản ứng bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng tách rời hay gọi cộng hưởng phân giải 2.4.1 Mô tả chương trình CrossComp Chương trình tính tốn CrossComp nghiên cứu phát triển mã nguồn VC++6.0 Cấu trúc sơ đồ thuật tốn chương trình mơ tả Hình 4, bao gồm 10 chương trình gọi chương trình q trình thực thi 12 lệnh tính tốn Giao diện window chương trình giới thiệu Hình Danh sách hàm biến phát triển sử dụng chương trình mơ tả Bảng Bảng 2: Danh sách hàm biến phát triển sử dụng CrossComp Tên hàm, biến START CrossCal CrossFit Factors Sima(E) DCross Derivation SpinGroup Er Gn Gg Gt CapCS En PShift Lshift Penetr Chức Lệnh thi hành chương trình Chương trình tính tốn số liệu tiết diện Chương trình khớp bình phương tối thiểu, phân tích tham số cộng hưởng Tình tốn hệ số: mômen xung lượng, hệ số thẩm thấu, bán kính kênh, hệ số dịch pha,… Tính tốn tiết diện phản ứng lượng E Hiệu ứng Doppler broadening Xác định đạo hàm riêng theo tham số cộng hưởng Biến lớp cấu trúc nhóm spin Năng lượng cộng hưởng Vector độ rộng cộng hưởng nơtron Vector độ rộng xạ gamma Vector độ rộng toàn phần Mảng số liệu tiết diện bắt xạ nơtron Mảng liệu điểm lượng Phase shift- độ dịch pha Level shift-biến số mang thông tin độ dịch mức Độ thẩm thấu hạt nhân 13 Hình 3: Giao diện window chương trình CrossComp 14 CrossComp START Tính toán tiết diện CrossCal Đọc file số liệu input (Iparametors.dat) Tính hệ số: φl, Sl, Pl Factors Tính tiêt diện Ei Sima(Ei) Phân tích tham số cộng hưởng CrossFit Đọc file số liệu thực nghiệm (Expdata.dat) Đạo hàm (Derivation) OutPut (Oparameters.dat) Doppler Broadening DCross Data Plot & Comparision Output OutData.dat Hình 4: Sơ đồ thuật tốn chương trình CrossComp 2.4.2 Định dạng file input file output File số liệu input cung cấp cho chương trình thông tin tham số cộng hưởng, file số liệu đầu vào quan trọng phải chuẩn bị người sử dụng theo định dạng (format) quy định sẳn chương trình, nhờ mà chương trình ln đọc thơng tin số liệu đầu vào trước thi hành chu trình tính tốn cho tốn cụ thể Đối với chương trình CrossComp, kiểu định dạng file input xây dựng theo cấu trúc nhóm spin J, điều tạo phù hợp cách tương đối đồng dạng với chu trình vịng lặp tính tiết diện phản ứng theo thứ tự 15 kênh spin (spin channel) hay cịn gọi nhóm spin Mỗi nhóm spin bao gồm số hữu hạn mức hay trạng thái cộng hưởng Cấu trúc định dạng file input mô tả sau ví dụ điển hình trình bày Bảng File số liệu output chương trình tổ chức thành dạng bảng Bảng NS (Số nhóm spin) (Nhóm spin 1) Er J1 Er J1 J1 Er Nr1 (nhóm spin thứ 2) Er J2 Er J2 J2 Er Nr2 NS (nhóm spin thứ NS) Er JNS Er JNS Er NrNS JNS Nr1 (Số trạng thái cộng hưởng ứng với J1) Gt Gn Gg Gt Gn Gg l l Gt Gn Gg l Nr2 (số trạng thái cộng hưởng ứng với J2) Gt Gn Gg l Gt Gn Gg l Gt Gn Gg l NrNS (số trạng thái cộng hưởng ứng với JNS) Gt Gn Gg l Gt Gn Gg l Gt Gn Gg l - Bảng 3: Một file tham số input hạt nhân La-139 (trích dẫn từ Jendl3.3) Input Index 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Resonance Parameter file of La-139 J Er(eV) Gt(eV) Gn(eV) 21 3 3 3 3 3 3 3 3 3 72.3 962.9 1179.4 2115.9 2380.9 2666 2857 3288 4361 4818 5353 6463 6560 6991 7100 7448 7466 8363 8519.5 0.0883332 0.0494302 2.162553 3.957646 0.127033 0.1175403 0.5107603 2.404129 5.771009 0.2296908 1.446068 4.839152 1.777632 1.479591 0.3704702 0.3864925 2.359458 0.5825165 5.796152 0.0345143 0.0198857 2.112 3.88571 0.0777143 0.08263 0.4526 2.354 5.714 0.1749 1.371 4.777 1.714 1.371 0.3086 0.2971 2.286 0.5223 5.714 Gg(eV) l 0.0538189 0.0295445 0.0505532 0.0719361 0.0493187 0.0349103 0.0581603 0.0501287 0.0570091 0.0547908 0.0750678 0.0621525 0.063632 0.108591 0.0618702 0.0893925 0.073458 0.0602165 0.082152 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 20 8672 0.9034862 0.8514 0.0520862 21 8915 8.477789 8.411 0.0667887 51 617.2 0.0572007 0.0264889 0.0307118 875.4 0.0435391 0.0204444 0.0230947 2151.6 0.9174156 0.856889 0.0605266 4 2464.6 0.9581284 0.910222 0.0479064 2998 10.25832 10.22 0.0383191 3485 12.82103 12.8 0.0210313 3729 0.270665 0.1627 0.107965 3749 4.613328 4.569 0.0443283 4650 3.202486 3.156 0.046486 10 5529 0.2576075 0.2222 0.0354075 11 5833 1.116954 1.067 0.0499541 12 5979 0.5496754 0.5084 0.0412754 13 6864 3.292432 3.244 0.0484324 14 7137 2.365712 2.311 0.0547117 15 7550 0.263781 0.2311 0.032681 36 17973 1.668 1.618 0.05 37 19480 2.974 2.924 0.05 38 19649 2.041 1.991 0.05 39 20465 7.428 7.378 0.05 40 21017 17.83 17.78 0.05 41 21409 15.69 15.64 0.05 42 21505 3.961 3.911 0.05 43 21745 4.139 4.089 0.05 44 22281 5.357 5.307 0.05 45 23269 8.183 8.133 0.05 46 23514 9.028 8.978 0.05 47 24666 25.21 25.16 0.05 48 24826 1.454 1.404 0.05 49 25509 10.27 10.22 0.05 Bảng 4: Định dạng file số liệu output -E(eV) σ(E) barn 0.0253 0.0274417 0.0297445 0.0322175 0.0348699 0.0378217 0.0409956 0.0444041 0.0480598 0.0521281 0.0565026 653.500 601.934 554.854 511.861 472.583 435.400 401.436 370.405 342.044 315.184 290.640 2.4.3 Các giá trị tổ hợp spin sử dụng chương trình Trong chương trình tính tốn đánh giá số liệu hạt nhân, yêu cầu phải thiết lập nhóm spin (kênh spin) cách xác đầy đủ sở quy tắc tổ hợp lượng tử véctor spin Như đề cập đến phần lý thuyết tán xạ, kênh phản ứng ký hiệu c = (α, l, s, J), Trong đó: - α cặp hạt hạt nhân kênh phản ứng bao gồm đại lượng khối lượng (m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z), 17 - l mô men quỷ đạo tương đối cặp hạt, s = i + I , - J spin toàn phần hệ hạt nhân hợp phần: J = s + l - s spin kênh phản ứng : Sử dụng quy tắc tổ hợp lượng tử véctor spin sau xác định giá trị kênh spin s J sau: I −i ≤ s ≤ I +i ; l−s ≤ J ≤l+s Bảng 5: Các giá trị tổ hợp hai đại lượng véctor 1/2 3/2 1/2, 3/2, 5/2 1, 2, 0, 1, 2, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 1, 2, 3, 1/2 3/2 1/2 3/2 0, 1/2 2 3/2, 5/2, 5/2 5/2 2, 3/2, 5/2, 7/2 3 5/2, 7/2 2, 3, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 7/2 7/2 3, 5/2, 7/2, 9/2, 2, 3, 4, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2 4 7/2, 9/2, 3, 4, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2 2, 3, 4, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2 9/2 9/2 4, 7/2, 9/2, 11/2 3, 4, 5, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 1, 2, 3, 4, 5/2 0, 1, 2, 3, 4,5 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 4, 5, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2, 15/2 7/2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2, 15/2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2, 15/2, 17/2 9/2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 18 2.4.4 Kiểm tra, hiệu chỉnh hiệu lực hố chương trình CrossComp Chương trình CrossComp phát triển (phiên đầu tiên) với chức tính tốn cấu trúc chương trình trình bày mục Một nội dung quan trọng cần thiết phải thực để bảo đảm độ tin cậy kết tính toán (output) kiểm tra, thử nghiệm hiệu lực hố chương trình trước đưa vào sử dụng Chúng tơi tiến hành kiểm tra chương trình cách so sánh số liệu tính tốn với số liệu đánh giá thư viện số liệu Jendl3.3[14] đỉnh cộng hưởng 72.3eV 962.9eV hạt nhân La-139, số liệu input tham số cộng hưởng hạt nhân trích dẫn từ Jendl3.3[14] nhiệt độ Doppler T = 300oK Các kết so sánh kiểm tra mơ tả Hình 5, cho thấy kết qủa tính tốn chương trình CrossComp có độ tương tự tốt so với số liệu đánh giá Jendl3.3 nhận định Chương trình CrossComp đưa vào sử dụng tiếp tục phát triển tương lai 1.E+04 Resonance at 72.3eV of La 139 1.E+03 Tiết diện (n, g) (barn) CrossComp Jendl3.3 Exp Data 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 6.5E+01 7.0E+01 7.5E+01 8.0E+01 Năng lượng (eV) Hình 5: So sánh kết tính tốn tiết diện phản ứng bắt xạ nơtron đỉnh cộng hưởng 72.3 eV hạt nhân La-139 với số liệu đánh giá Jendl3.3 19 1.E+03 Resonance at 962.9eV of La 139 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 CrossComp Jendl3.3 1.E-02 1.E-03 9.2E+02 9.4E+02 9.6E+02 9.8E+02 1.0E+03 1.0E+03 Năng lượng (eV) Hình 6: So sánh kết tính tốn tiết diện phản ứng bắt xạ nơtron đỉnh cộng hưởng 962.9 eV hạt nhân La-139 với số liệu đánh giá Jendl3.3 4500 4000 Doopler broadening Resonance at 72.3eV of La-139 C apture (barn) 3500 3000 2500 2000 1500 T=0 K 1000 T=100K 500 T=10K T=300K 71.5 71.7 71.9 72.1 72.3 72.5 72.7 72.9 Energy (eV) Hình 7: Kiểm tra kết tính tốn hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler nhiệt độ 0oK, 10oK, 100oK 300oK, sử dụng chương trình CrossComp 20 III K ẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Hạt nhân La-139 có số neutron magic n = 82 độ phổ biến chiếm 99.91%, số liệu tiết diện phản ứng bắt xạ nơtron hạt nhân đặc biệt có ý nghĩa lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, nghiên cứu chế phản ứng hạt nhân, nghiên cứu hình thành độ phổ biến đồng vị nặng tự nhiên Trong thời gian gần đây, số liệu hạt nhân đồng vị nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu nhiều cơng trình số liệu thực nghiệm công bố như: R Terlizzi 2007[10,13] sử dụng thiết bị n-TOF CERN đo số liệu tiết diện bắt xạ khoảng lượng cộng hưởng từ 0.6eV đến 9keV; S O’Brien 2003[17] đo số liệu tiết diện bắt xạ nơtron phân bố phổ nơtron Maxwell nhiệt độ tương đương 25keV phương pháp kích hoạt, V H Tan 2007[11] đo tiết diện bắt xạ nơtron lượng 54keV 148keV sử dụng dòng nơtron phin lọc từ lò phản ứng hạt nhân Đà lạt Nhằm cập nhật thông tin thực nghiệm công bố tham số cộng hưởng số cơng trình nêu tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron, chọn hạt nhân La-139 đối tượng nghiên cứu áp dụng thử nghiệm chức chương trình CrossComp phát triển chuyên đề File input chuẩn bị từ tham số cộng hưởng đo thực nghiệm hạt nhân La-139 trích dẫn từ tài liệu tham khảo R Terlizzi 2007[10] Các thông tin spin mức cộng hưởng tương ứng với nơtron sóng s (l = 0) nơtron sóng p (l = 1) trích dẫn từ thư viện số liệu hạt nhân JENDL3.3[14] File input thiết lập bao gồm hai lớp: lớp thứ tương ứng với nơtron sóng s bao gồm nhóm spin J = J = 4; lớp thứ hai tương ứng với nơtron sóng p bao gồm nhóm spin J = 2, 3, Với cấu trúc file input vậy, dễ dàng điều khiển chương trình CrossComp tính tốn số liệu tách riêng theo thành phần nơtron tính tốn tổ hợp thành phần tùy theo mục đích nghiên cứu khảo sát người sử dụng Các kết tính tốn khoảng lượng cộng hưởng từ 10 eV đến keV so sánh với số liệu thư viện số liệu hạt nhân ENDF B/7[15], JENDL3.3[14] mô tả Hình 8-11 21 1.E+04 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp T d (n g (b ) iết iện , ) arn 1.E+03 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Năng lượng (eV) Hình 8: Kết áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron La-139, số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 Endf /B7, khoảng lượng10eV – 100eV 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp a 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Năng lượng (eV) 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp b 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Năng lượng (eV) Hình 9: Kết áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron La-139, số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 Endf B/VII, khoảng lượng (a)100eV – 1000eV, (b)1000eV -2000eV 22 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp a 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 Năng lượng (eV) 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp b 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 Năng lượng (eV) 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp c 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000 Năng lượng (eV) Hình 10: Kết áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron La-139, số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 Endf B/VII,khoảng lượng (a)2000eV – 3000eV, (b)3000eV - 4000eV, (c)4000eV -5000eV 23 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp a 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 5000 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000 Năng lượng (eV) 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp b 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000 Năng lượng (eV) 1.E+04 Tiết diện (n, g) (barn) 1.E+03 JENDL 3.3 ENDF B/VII CrossComp c 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700 7800 7900 8000 Năng lượng (eV) Hình 11: Kết áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron La-139, số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 Endf B/VII,khoảng lượng (a)5000eV – 6000eV, (b)6000eV -7000eV, (c)7000eV -8000eV 24 Từ kết tính tốn cho thấy vùng lượng cao có khác biệt lượng đỉnh cộng hưởng kết từ Crosscomp số liệu so sánh Điều giải thích khác biệt mức độ cập nhật khác thông tin thực nghiệm tham số cộng hưởng nơtron IV KẾT LUẬN Mục tiêu đặt sở lý thuyết ma trận-R, tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng phân giải thực với thành công bước đầu nội dung nghiên cứu chuyên đề Giải pháp thực để giải vấn đề đặt nghiên cứu phát triển mơt chương trình máy tính với tên gọi “CrossComp” sở lý thuyết ma trận- R để thực bước tính tốn xác định số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng phân giải Chương trình tính tốn phát triển thành cơng áp dụng tính tốn thử nghiệm hạt nhân La-139 Các nội dung nghiên cứu chuyên đề là: (1) Nghiên cứu tìm hiểu lý thuyết ma trận-R hay cịn gọi lý thuyết tán xạ hạt nhân Trong đó, mơ hình khơng gian hệ tán xạ chia thành hai miền: Miền nội (internal region) tương ứng với khơng gian bên hạt nhân hợp phần, phương trình trạng thái hàm sóng cung cấp thơng tin phổ hạt nhân như: lượng cộng hưởng, độ rộng mức, độ rộng xạ, Miền ngoại (external region) tương ứng với kênh vào kênh hệ tán xạ, phương trình hàm sóng cung cấp thông tin ma trận tán xạ (2) Nghiên cứu áp dụng mơ hình khí tự (Free Gas Model) để tính tốn hiệu hiệu ứng mở rộng đỉnh Doopler (3) Tiến hành xây dựng thuật tốn phát triển chương trình CrossComp mã nguồn VC++ 6.0 Chương trình sau phát triển kiểm tra hiệu chỉnh đánh giá phương pháp so sánh điều kiện đầu vào với số liệu đánh giá thư viện số liệu Jendl3.3 (4) Tiến hành áp dụng thử nghiệm chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ hạt nhân La-139 vùng lượng cộng hưởng từ 10eV đến 8keV Mặc dù kết đạt bước đầu yếu tố nhỏ tiến trình tính tốn đánh giá số liệu hạt nhân, thể khả thực nội dung nghiên cứu tính tốn số liệu hạt nhân luận án nghiên cứu sinh 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F H Fröhner, Evaluation and Analysis of Nuclear Resonance Data, JEFF Report 18, NEA/OECD (2000) [2] J E Lynn, The Theory of Neutron Resonance Reactions, Clarendon Press, Oxford (1958) [3] N M Larson, User's Guide for BAYES: A General-Purpose Computer Code for Fitting a Functional Form to Experimental Data, ORNL/TM-8185, ENDF-323, Oak Ridge National Laboratory, August 1982 [4] N M Larson, “Introduction to the Theory and Analysis of Resolved (and Unresolved) Neutron Resonances via SAMMY,” in Proceedings of the IAEA Workshop on“Nuclear Reaction Data and Nuclear Reactors: Physics, Design and Safety, held at the International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy, 23 February–27 March 1998, published by World Scientific, 1999 Also published as ORNL/M-6576, July 1998 [5] Erich Vogt, R-MATRIX THEORY, lectures at the R-Matrix School of the Joint Institute for Nuclear Astrophysics (JINA) at Notre Dame University, South Bend, Indiana October 4-8, 2004 [6] A M Lane and R G Thomas, R-matrix theory of nuclear reaction, Rev Mod Phys 30, 257 (1958) [7] K Madsen, H.B Nielsen, O Tingleff, METHODS FOR NON-LINEAR LEAST SQUARES PROBLEMS, Technical University of Denmark, 2nd Edition, April 2004 [8] Numerical Recipes in C, Cambridge University Press, Second Edition (1992) [9] N M Larson, M C Moxon, L C Leal, H Derrien, Doppler Broadening Revisited, ORNL/TM- 3525, 1998 [10] R Terlizzi, et al., The 139La(n, γ ) cross section: Key for the onset of the s-process, PRC 75, 035807 (2007) [11] V H Tan, T T Anh, N C Hai, P N Son and T Fukahori, “Measurement of Neutron Capture Cross Section of 139La, 152Sm and 191,193Ir at 55keV and 44keV”, SND2006-V.02-1, Proc of 2006 Symposium on Nuclear Data, Jan 25-26, 2007, RICOTTI, Tokai, Ibaraki, Japan, ISBN978-489047-138-6, [CD], (2007) [12] G Hacken, et al neutron resonance spectroscopy La-139, PRC 13, 1884 (1976) [13] Stefano Marrone, Measurement of the 139La(n,γ) Cross Section at n_TOF, 12th Conference on Capture Gamma-Ray Spectroscopy and Related Topics, CGS12, 4-9 (2005) [14] K Shibata, T Kawano, T Nakagawa, O Iwamoto, J Katakura, T Fukahori, S Chiba, A Hasegawa, T Murata,H Matsunobu, T Ohsawa, Y Nakajima, T Yoshida, A Zukeran, M Kawai, M Baba, M Ishikawa, T Asami, T Watanabe, Y Watanabe, M Igashira, N Yamamuro, H Kitazawa, N Yamano and H Takano: "Japanese Evaluated Nuclear Data Library Version Revision-3: JENDL-3.3," J Nucl Sci Technol 39, 1125 (2002) [15] V McLane and Members of the Cross Section Evaluation Working Group, "ENDF/B-VI Summary Documentation (ENDF-201)", BNL-NCS-17541, Brookhaven National Laboratory (1996) [16] Nancy M Larson, updated users’ guide for sammy: multilevel r-matrix fits to neutron data using bayes’ equations, ORNL/TM-9179/R7 (2006) [17] S O’Brien, S Dababneh, M Heil, F Kappeler, and R Plag, Neutron capture cross section of 139La, PHYSICAL REVIEW C 68, 035801 (2003) 26 ... TẮT Lý thuyết ma trận- R áp dụng để phát triển chương trình tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron phân tích tham số cộng hưởng vùng lượng cộng hưởng phân giải Chương trình tính tốn phát triển... hạt nhân, chuyên đề thực với mục tiêu nghiên cứu ứng dụng lý thuyết ma trận- R (hay gọi lý thuyết tán xạ hạt nhân) để tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng phân giải Để... nơtron IV KẾT LUẬN Mục tiêu đặt sở lý thuyết ma trận- R, tính tốn số liệu tiết diện bắt xạ nơtron vùng lượng cộng hưởng phân giải thực với thành công bước đầu nội dung nghiên cứu chuyên đề Giải