Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2010-2011 Chuyên đề i: căn thức bậc hai- bậc ba Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba A. Những công thức biến đổi căn thức: 1) AA = 2 2) BAAB .= ( với A 0 và B 0 ) 3) B A B A = ( với A 0 và B > 0 ) 4) BABA = 2 (với B 0 ) 5) BABA 2 = ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 = ( với A < 0 và B 0 ) 6) B AB B A = ( với AB 0 và B 0 ) 7) B BA B A = ( với B > 0 ) 8) 2 )( BA BAC BA C = ( Với A 0 và A B 2 ) 9) BA BAC BA C = )( ( với A 0, B 0 và A B B. Bài tập cơ bản: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: a) 32 + x b) 12 3 + x c) 1 2 x d) 2 2 1 x HD: a) 2 3 x b) 2 1 < x c) 1 0 x x d) 0 x Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 ) a) 8632 +++ b) x 2 5 c) x - 4 d) 1 xx HD: a) ( )( ) 1232 ++ b) ( )( ) 55 + xx c) ( )( ) 22 + xx d) ( )( ) 11 ++ xxx Bài 3: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng. a) 223 + b) 83 c) 549 + d) 7823 HD: a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 c) ( ) 2 25 + d) ( ) 2 74 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 174 b) 2832 146 + + c) 5 5 2 + x x (với x 5) d) 1 1 x xx ( với 1,0 xx ) 1 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 HD: a) 417 b) 2 2 c) 5 x d) 1 ++ xx Bài 5: Tìm giá trị của x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. a) 2 3 + x ( với x 0) b) 1 5 + + x x ( với x 0) c) 2 2 + x x ( với x 0 và x 4) HD: a) { } 1=x b) { } 9;1;0=x c) { } 36;16;9;1;0=x Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 35 = x b) 523 x c) 2 3 3 = + x x d) 1 1 3 > x HD: a) x = 14 b) 2 3 1 x c) x = 81 d) 161 << x C. Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + + x x x xx a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 9 . c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. HD: a) ĐKXĐ là: 1 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: A = 1x x . b) x = 4 9 thì A = 3 c) 10 < x . Bài 2: Cho biểu thức: B = 4 52 2 2 2 1 + + + + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = 2. HD: a) Điều kiện: 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: B = 2 3 +x x . c) B = 2 x = 16. Bài 3: Cho biểu thức: C = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị a để C dơng. HD: a) Điều kiện: > 1 4 0 a a a , rút gọn biểu thức ta có: C = a a 3 2 b) C dơng khi a > 4. Bài 4: Cho biểu thức D = x x x x x x 4 4 . 22 + + 2 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc D. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D khi x = 526 − . HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 4 0 x x , rót gän biĨu thøc ta cã: D = x . b) D = 15 − Bµi 5: Cho biĨu thøc E = 1 3 11 − − + − − + x x x x x x a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc E. b) T×m x ®Ĩ E = -1. HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 1 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: E = x + − 1 3 . c) x = 4. Bµi 6: Cho biĨu thøc:F = 8 44 . 2 2 2 2 ++         + − − xx xx a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F. b) Tính giá trò của biểu thức F khi x=3 + 8 ; c) Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức F có giá trò nguyên ? HD: a) §KX§:    ≠ ≥ 4 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: F = 2 2 − + x x b) x = 3+ ( ) 2 122238 +=+= ⇒ A = 122 − c) BiĨu thøc A nguyªn khi: { } 1;2;42 ±±±=−x ⇒ x = {0; 1; 9; 16; 36} D. Bµi tËp lun tËp: Bµi1: Cho biĨu thøc : + −+ − + + = 6 5 3 2 aaa a P a − 2 1 a) T×n §KX§ vµ rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi: a = 347 − . c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 1. Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q=         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a. Rót gän Q. b. T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ Q d¬ng. Bµi3: Cho biĨu thøc: A = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 1. c, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z. Bµi4 : Cho biĨu thøc: C = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx 3 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức C. b, Tìm các giá trị của x để C = 1. Bài5: Cho biểu thức: M = . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x 2 ++ + a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M dơng. c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài6: Cho biểu thức: P = + + 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tìm x để P = 6. Chuyên đề II PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH (Bc nht) A.KIN THC C BN 1.Phng trỡnh bc nht mt n -Quy ng kh mu. -a v dng ax + b = 0 (a 0) -Nghim duy nht l b x a = 2.Phng trỡnh cha n mu -Tỡm KX ca phng trỡnh. -Quy ng v kh mu. -Gii phng trỡnh va tỡm c. -So sỏnh giỏ tr va tỡm c vi KX ri kt lun. 3.Phng trỡnh tớch giỏi phng trỡnh tớch ta ch cn gii cỏc phng trỡnh thnh phn ca nú. Chng hn: Vi phng trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 = = = 4.Phng trỡnh cú cha h s ch (Gii v bin lun phng trỡnh) Dng phng trỡnh ny sau khi bin i cng cú dng ax + b = 0. Song giỏ tr c th ca a, b ta khụng bit nờn cn t iu kin xỏc nh s nghim ca phng trỡnh. -Nu a 0 thỡ phng trỡnh cú nghim duy nht b x a = . -Nu a = 0 v b = 0 thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim. -Nu a = 0 v b 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim. 5.Phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i Cn chỳ ý khỏi nim giỏ tr tuyt i ca mt biu thc A khi A 0 A A khi A 0 = < 4 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42 ⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = (loại) -Xét 3 x 7 ≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = (t/mãn) -Xét x 7≥ : (*) ( ) 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (loại) 5 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau a) 2 2 x a b x b a b a a b ab + − + − − − = (1) b) ( ) 2 2 a x 1 ax 1 2 x 1 x 1 x 1 + − + = − + − (2) Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a ⇔ + − − + − = − ⇔ + − − − + = − ⇔ − = − + -Nếu b – a ≠ 0 b a ⇒ ≠ thì ( ) ( ) ( ) 2 b a b a x 2 b a b a − + = = + − -Nếu b – a = 0 b a ⇒ = thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). -Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 ≠ ± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1 ax ax x 1 2x 2 ax a a 1 x a 3 ⇒ + + − = + ⇔ + − − + − = + ⇔ + = + -Nếu a + 1 ≠ 0 a 1 ⇒ ≠ − thì a 3 x a 1 + = + -Nếu a + 1 = 0 a 1 ⇒ = − thì phương trình vô nghiệm. Vậy: -Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a 3 x a 1 + = + -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm. VD3.Giải các hệ phương trình sau 1 1 5 x 2y 3z 2 x 5y 7 x y x y 8 a) b) c) x 3y z 5 3x 2y 4 1 1 3 x 5y 1 x y x y 8  + − = + =   + = + −    − + =    − =    − = − =   − +  Giải 6 Gi¸o viªn: Vò Hïng Cêng Trêng THCS H¶i Thanh N¨m 2010 ( ) x 7 5y x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3 7 5y 2y 4 3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 = −  + = = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − − = − = − = = =      hoặc x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =     b) ĐK: x y ≠ ± đặt 1 1 u; v x y x y = = + − Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 8 8   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 + = =   ⇔   − = =   c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6 x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1 x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2 + − = = + = + =         − + = ⇔ + + − = ⇔ − = ⇔ =         − = + − + = + = =     C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f ) x 3 5 x 2 x x x 2 g) 3x 1 2x 6 + − + − − = − + − = − + + + + − − + = + − = + − − + − = + = − − − = + ( ) ( ) ( ) h) 2 x 3 2x 1 4 4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k) 3 6 2 4 − − + = + − − + + + < − + − > − 2.Giải và biện luận các phương trình sau ( ) 2 2 2 x a x b a) b a a b b) a x 1 3a x ax-1 x a a 1 c) a+1 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 d) x a x 1 x a x 1 − − + = + − − = + + − = − − − + + = + − + − + 7 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau 2 2 2 2 m n p 21 x y 24 3x 4y 5 0 2u v 7 n p q 24 a) b) c) d) x y 8 2x 5y 12 0 p q m 23 2 u 2v 66 9 7 9 q m n 22 + + = + = + = = + + = + = + + = + = + = + + = 4.Cho h phng trỡnh ( ) m 1 x y 3 mx y m + = + = a) Gii h vi m = - 2 b) Tỡm m h cú nghim duy nht sao cho x + y dng. Chuyên đề iii Hàm số và đồ thị i.Kiến thức cơ bản 1.Hàm số a. Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x và x đợc gọi là biến số - Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức b. Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn ph- ơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ) c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R 1.1Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 b. Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bớc 1. Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bớc 2. Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d): y = ax + b (a 0). Khi đó + ' // ' ' a a d d b b = + { } ' ' 'd d A a a = 8 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 + ' ' ' a a d d b b = = + ' . ' 1d d a a = e. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox. - Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a trong phơng trình y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b f. Một số phơng trình đờng thẳng - Đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 )có hệ số góc k: y = k(x x 0 ) + y 0 - Đờng thẳng đi qua điểm A(x 0 , 0) và B(0; y 0 ) với x 0 .y 0 0 là 0 0 1 x y x y + = 1.2 Hàm số bậc hai a. Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax 2 (a 0) b. Tính chất - Hàm số y = ax 2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 2.Kiến thức bổ xung 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x 1 , y 1 ) và B(x 2 , y 2 ). Khi đó - Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = + - Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bởi công thức ; 2 2 A B A B M M x x y y x y + + = = 2.2 Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình 2 y ax y mx n = = + - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt II. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x m + 6 (d). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m. 9 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2010 c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm các giá trị của k để: a. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. b. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. d. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau. e. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị là đờng thẳng d . Tìm giá trị của m để : a. Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến) b. (d) đi qua điểm (2;-1) c. (d)// với đờng thẳng y =3x-4 d. (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1 e. (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f. (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2 g. Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x 2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m 2 -9 . Tìm m để : a. Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. (d) tiếp xúc với (P) c. (d) và (P) không giao nhau. Bi 5: Cho hm s: 2 1 2 y = x cú th (P). a) Tỡm cỏc im A, B thuc (P) cú honh ln lt bng 1 v 2. b) Vit phng trỡnh ng thng AB. c) Vit phng trỡnh ng thng song song vi AB v tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im. Bi 6: Cho hm s: y = (m + 1)x 2 cú th (P). a) Tỡm m hm s ng bin khi x > 0. b) Vi m = 2. Tỡm to giao im ca (P) vi ng thng (d): y = 2x 3. c) Tỡm m (P) tip xỳc vi (d): y = 2x 3. Tỡm ta tip im. Bi 7: Chng t ng thng (d) luụn tip xỳc vi Parabol (P) bit: a) (d): y = 4x 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = 2x 1; (P): y = x 2 . Bi 8: 8.1)Chng t rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti 2 im phõn bit: a) (d): y = 3x + 4; (P): y = x 2 . b) (d): y = 4x + 3; (P): y = 4x 2 . 8.2)Tỡm ta giao im ca (d) v (P) trong cỏc trng hp trờn. Bi 9: Cho Parabol (P) cú phng trỡnh: y = ax 2 v hai ng thng sau: (d 1 ): 4 1 3 y x= (d 2 ): 4x + 5y 11 = 0 a) Tỡm a bit (P), (d 1 ), (d 2 ) ng quy. b) V (P), (d 1 ), (d 2 ) trờn cựng h trc ta vi a va tỡm c. c) Tỡm ta giao im cũn li ca (P) v (d 2 ). d) Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (P) v vuụng gúc vi (d 1 ). 10 [...]... Thanh Năm 2 010 2 1 = ( công việc ) 3 3 Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2 1 2 = (Công việc ) y y Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 10 (giờ) nên ta có pt 3 1 2 10 y 10 : = hay = (2) 3 y 3 6 3 Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 1 1 1 + = y 12 x x = 30 y = 20 y 10 = 6 3 Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ Bài tập 9:... 8 Vậy số dãy ghế trong phòng họp là 10 x2 x dãy, mỗi dãy đợc xếp 8 chỗ ngồi + Theo bài ra ta có phơng trình: C Bài tập luyện tập: 30 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2 010 Bài 1 : Quãng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h Bài 2 : Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến... Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau Bài 9: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 10: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy... (x - 2) (ha) x+2 Theo đầu bài diện tích rừng trồng dợc của hai đội trong trờng này là bằng nhau nên ta có pt: 40 90 (x + 2) = (x - 2) x2 x+2 Hay 5x2 52x + 20 = 0 / = 262 5.20 = 576 , / = 24 26 + 24 26 24 2 = = 10 ; x2 = 5 5 5 x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày x1 = 24 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2 010 Bài 6:(197/24 500 BT chọn... ) = 2(3 x + 2 ) Bài 8 : Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị HD : Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab ( 0 < a 9,0 b 9 ) a + b = 11 a = 4 Vậy số cần tìm là 47 ba ab = 27 b = 7 C Bài tập luyện tập: 28 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2 010 Bài 1 : Một ô tô đi... thì vòi I chảy trong 3 giờ băng nớc vòi II chảy vào bể trong 2 giờ Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể ? Bài 6 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 đơn vị Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó giảm 27 đơn vị Bài 7: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng... trong 25 x ngày 1 1 1 + = x 2 25 x + 150 = 0 x1 = 10; x 2 = 15 Thời gian đội I hoàn thành công việc một x 25 x 6 mình là 10 (giờ) Thời gian đội II hoàn thành công việc một mình là 15 (giờ) Hoặc thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là 15 (giờ) Thời gian đội II hoàn thành công việc một mình là 10 (giờ) Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể Nếu mở riêng... 1 Mỗi ngày đội 2 làm đợc ( đoạn đờng ) 2( x + 30) 1 ( đoạn đờng ) 72 1 1 1 Vậy ta có pt : + = 2 x 2( x + 30) 72 2 Hay x -42x 108 0 = 0 Mỗi ngày cả hai đội làm đợc / = 212 + 108 0 = 1521 => / = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk của ẩn Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày Bài 5: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian... số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0 ) 1 1 1 3 3 1 x + y = 6 x + y = 2 x = 10 Ta có hệ pt y = 15 2 + 3 = 2 2 + 3 = 2 x y 5 x y 5 x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ Bài tập 8 ( 199/24 500 BT chọn lọc ) Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau... liờn h gia x1, x2 khụng ph thuc vo m 21 Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2 010 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình A Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Bớc 1 : Lập hệ phơng trình(phơng trình) 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết 3) . và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt II. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hàm. có nghiệm (tức là ∆ ≥ 0) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu PHẦN II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN I. TOÁN TRẮC NGHIỆM (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào. Giáo viên: Vũ Hùng Cờng Trờng THCS Hải Thanh Năm 2 010 Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2 010- 2011 Chuyên đề i: căn thức bậc hai- bậc ba Các phép biến đổi căn thức bậc