97 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG Vậy đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị Theo biểu thức (3.1) đáp ứng xung biến đổi Laplace ngược hàm truyền Nếu tín hiệu vào hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t) đáp ứng hệ thống là: C( s) = R( s).G( s) = ⇒ c( t ) = L −1 G( s) s {C( s)} = L −1 (do R( s) = ) s t  G( s)    = g( τ )dτ  s  ∫ (3.2) Biểu thức (3.2) có áp dụng tính chất ảnh tích phân phép biến đổi Laplace Đặt: t ∫ (3.3) h( t ) = g( τ )dτ h(t) gọi đáp ứng nấc hay gọi hàm độ hệ thống Vậy đáp ứng nấc đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Theo biểu thức (3.3) đáp ứng nấc tích phân đáp ứng xung Ví dụ 3.1 Cho hệ thống có hàm truyền là: G( s) = s+1 s( s + 5) Xác định hàm trọng lượng hàm độ hệ thống Giải Hàm trọng lượng:   s+1  −1  g( t ) = L −1 {G( s)} = L −1  =L  +   s( s + 5)   5s 5( s + 5)  ⇒ g( t ) = −5 t + e 5 Hàm độ: t t t −5 τ  1  1 e  Caùch 1: h( t ) = g( τ )dτ =  + e−5τ dτ =  τ − 25 5  5 0 0 ∫ h( t ) = ∫ −5t t− e + 25 25 98 CHƯƠNG  G( s)  −1  s +  Caùch 2: h( t ) = L −1  =L  1  s   s ( s + 5)  Thực phép biến đổi Laplace ngược ta kết g Nhận xét: Ở chương ta biết có ba cách mô tả toán học hệ thống tuyến tính liên tục dùng phương trình vi phân, hàm truyền hệ phương trình trạng thái Do quan hệ hàm trọng lượng hàm độ với hàm truyền cho biểu thức (3.1) (3.3) ta thấy dùng hàm trọng lượng hay hàm độ để mô tả toán học hệ thống tự động Khi biết hàm trọng lượng hay hàm độ suy hàm truyền dễ dàng công thức sau đây: G( s) = L { g( t )} (3.4)  dh( t )  G( s) = L    dt  (3.5) Ví dụ 3.2 Cho hệ thống có đáp ứng nấc đơn vị là: h( t ) = − 3e−2t + 2e−3t Xác định hàm truyền hệ thống Giải Theo đề bài, ta có: 6  dh( t )  −2 t − 3t G( s) = L  = − =  = L 6e − 6e s + s + ( s + 2)( s + 3)  dt  { } g 3.1.2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa tác động đầu vào hệ thống Xét hệ tuyến tính liên tục có hàm truyền G(s), giả sử tín hiệu vào tín hiệu hình sin: r( t ) = Rm sin ωt ⇔ R( s) = ωRm s + ω2 99 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG Tín hiệu hệ thống là:  ωR  C( s) = R( s)G( s) =  m  G( s) s +ω  Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa pi ≠ ± jω , ta phân tích C(s) dạng: C( s) = n βi α α + + s + jω s − jω i=1 s − pi ∑ Biến đổi Laplace ngược biểu thức trên, ta được: c( t ) = αe− jωt + αe jωt + n ∑ βi e p t i i=1 Nếu hệ thống ổn định tất cực pi có phần thực âm (khái niệm ổn định nói rõ chương 4) Khi đó: n lim t→+∞ ∑ βi e p t = i i=1 cxl ( t ) = αe− jωt + αe jωt Do đó: (3.6) Nếu G(s) có cực bội ta chứng minh đáp ứng xác lập hệ thống có dạng (3.6) Các hệ số α α xác định công thức: α = G( s) α = G( s) ωRm 2 ( s + j ω) ( s − j ω) s +ω ωRm s +ω =− s=− jω = s= jω Rm G( − jω) 2j Rm G( jω) 2j (3.7) (3.8) Thay (3.7) (3.8) vào (3.6), rút gọn biểu thức ta được: cxl ( t ) = Rm G( jω) sin ( ωt + ∠G( jω)) (3.9) Biểu thức (3.9) cho thấy trạng thái xác lập tín hiệu hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ G ( jω ) ) lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha ∠G ( jω ) ) Định nghóa: Đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin Đặc tính tần số = C( jω) R( jω) (3.10) 100 CHƯƠNG Từ định nghóa (3.10) biểu thức (3.9) ta rút ra: (3.11) Đặc tính tần số = G( s) s= jω = G( jω) Ví dụ 3.3 Nếu hệ thống có hàm truyền G( s) = tính tần số hệ thống G( jω) = 10( s + 3) đặc s( s + 1) 10( jω + 3) jω( jω + 1) g Tổng quát đặc tính tần số G(jω) hàm phức nên biểu diễn dạng đại số dạng cực: G( jω) = P( ω) + jQ( ω) = M ( ω).e jϕ( ω) (3.12) đó: P( ω) phần thực; Q( ω) phần ảo đặc tính tần số M( ω) đáp ứng biên độ; ϕ( ω) đáp ứng pha Quan hệ hai cách biểu diễn G(jω) sau: M ( ω) = G( jω) = P ( ω) + Q2 ( ω) (3.13)  Q( ω)  ϕ( ω) = ∠G( jω) = tg −1    P ( ω)  (3.14) P( ω) = M ( ω) cos  ϕ( ω)   (3.15) Q( ω) = M ( ω)sin  ϕ( ω)   (3.16) Để biểu diễn đặc tính tần số cách trực quan, ta dùng đồ thị Có hai dạng đồ thị thường sử dụng: 1- Biểu đồ Bode hình vẽ gồm hai thành phần: • Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ logarith đáp ứng biên độ L(ω) theo tần số ω L( ω) = 20 lg M ( ω) (3.17) L(ω) - laø đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (decibel) • Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ đáp ứng pha ϕ(ω) theo tần số ω Cả hai đồ thị vẽ hệ tọa độ vuông góc với trục hoành ω chia theo thang logarith số 10 (H.3.2a) Khoảng cách hai tần số 10 lần gọi decade 2- Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(jω) hệ tọa độ cực ω thay đổi từ 101 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 0→∞ Nói cách khác đường cong Nyquist tập hợp tất điểm véctơ biểu diễn số phức G(jω) (biên độ véctơ M(ω), góc véctơ ϕ(ω)) ω thay đổi từ 0→∞ (H.3.2b) Mặc dù biểu diễn hai dạng đồ thị khác thông tin có hệ thống từ biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist Từ biểu đồ Bode ta suy biểu đồ Nyquist ngược lại Hình 3.2: Biểu diễn đặc tính tần số dùng đồ thị a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 102 CHƯƠNG Đặc tính tầ n số hệ thố n g có thô ng số quan trọ ng sau đâ y : Đỉnh cộng hưởng (M p): đỉnh cộng hưởng giá trị cực đại M(ω) Tần số cộng hưởng (ωp ): tần số có đỉnh cộng hưởng Tần số cắt biên (ωc): tần số biên độ đặc tính tần số (hay 0dB) M( ωc ) = hay (3.18) L( ωc ) = (3.19) Tần số cắt pha (ω−π): tần số pha đặc tính tần số −π (hay −180o) ϕ( ω−π ) = −180° (3.20) Độ dự trữ biên (GM - Gain Margin) M( ω−π ) (3.21) GM = − L( ω−π ) [dB] (3.22) GM = hay Công thức tính theo đơn vị dB sử dụng nhiều Độ dự trữ pha (ΦM - Phase Margin) ΦM = 180° + ϕ( ωc ) (3.23) Độ dự trữ biên độ dự trữ pha hệ thống cho biết hệ thống có ổn định hay không Chương đề cập chi tiết vấn đề 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Ở vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Trong mục này, xét đặc tính động học số khâu khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động bậc hai, … Trên sở đặc tính động học khâu bản, mục 3.3 trình bày cách xây dựng đặc tính động học hệ thống tự động 103 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.2.1 Khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: G( s) = K (K>0) (3.24) C( s) = G( s) R( s) = KR( s) c( t ) = Kr( t ) (3.25) Vậy tín hiệu khâu tỉ lệ tín hiệu vào khuếch đại lên K lần Hình 3.3 mô tả hàm trọng lượng hàm độ khâu tỉ lệ Hình 3.3 Đặc tính thời gian khâu tỉ lệ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Hình 3.4: Đặc tính tần số khâu tỉ lệ a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 104 CHƯƠNG Đặc tính tần số: G( jω) = K Biên độ: M ( ω) = K ⇒ L( ω) = 20 lg K Pha: ϕ( ω) = Các biểu thức cho thấy đặc tính tần số khâu tỉ lệ số với ω, biểu đồ Bode biên độ đường song song với trục hoành, cách trục hoành 20lgK; biểu đồ Bode pha đường nằm ngang trùng với trục hoành; biểu đồ Nyquist điểm véctơ G(jω) không đổi với ω Xem hình 3.4 3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng Hàm truyền: G( s) = Đặc tính thời gian: s C( s) = R( s).G( s) = (3.26) R( s) s Hàm trọng lượng: 1  g( t ) = L −1 {G( s)} = L −1   = 1( t ) s (3.27) Hàm độ:  G( s)  −1   h( t ) = L −1   = L   = t.1( t ) s   s  (3.28) Vậy hàm trọng lượng hàm độ khâu tích phân lý tưởng tương ứng hàm nấc đơn vị hàm dốc đơn vị (H.3.5) Một đặc điểm quan trọng cần quan tâm hàm độ khâu tích phân lý tưởng tăng đến vô Hình 3.5: Đặc tính thời gian khâu tích phân lý tưởng a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ 105 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG Đặc tính tần số: G( jω) = 1 = −j jω ω ω (3.29) (3.30) Biên độ: M( ω) = ⇒ 1 L( ω) = 20 lg M ( ω) = 20 lg   = −20 lg ω ω (3.31) Pha: ϕ( ω) = −90° (3.32) Nếu vẽ L(ω) hệ tọa độ vuông góc thông thường đồ thị L(ω) đường cong Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode chia theo thang logarith số 10 nên dễ dàng thấy biểu đồ Bode biên độ khâu tích phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc –20dB/dec Biểu đồ Bode pha khâu tích phân lý tưởng đường nằm ngang ϕ( ω) = −90° với ω Biểu đồ Nyquist nửa trục tung G( jω) có phần thực 0, phần ảo luôn âm (H.3.6) Hình 3.6: Đặc tính tần số khâu tích phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng Hàm truyền: Đặc tính thời gian: G( s) = s C( s) = R( s).G( s) = sR( s) (3.33) 106 CHƯƠNG Hàm độ:  G( s)  −1 h( t) = L −1   = L {1} = δ( t) s   (3.34) Hàm trọng lượng: g( t ) = Hình 3.1: Hàm độ khâu vi phân lý tưởng d & h( t ) = δ( t ) dt Hàm độ khâu vi phân lý tưởng hàm xung đơn vị (H.3.7), hàm trọng lượng đạo hàm hàm độ, mô tả biểu thức toán học (H.3.8), không biểu diễn đồ thị Đặc tính tần số: G( jω) = jω Biên độ: (3.36) (3.37) M( ω) = ω ⇒ L( ω) = 20 lg M ( ω) = 20 lg ω Pha: (3.35) ϕ( ω) = +90° (3.38) (3.39) Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn trái ngược so với khâu tích phân lý tưởng Biểu đồ Bode biên độ khâu vi phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode pha đường nằm ngang ϕ( ω) = +90° Biểu đồ Nyquist nửa trục tung G ( jω ) có phần thực 0, phần ảo luôn dương (H.3.8) Hình 3.8: Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 107 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.2.4 Khâu quán tính bậc Hàm truyền: G( s) = Đặc tính thời gian: Ts + C( s) = R( s).G( s) = (3.40) R( s) Ts + t Hàm trọng lượng: Hàm độ:   −T g( t ) = L −1   = e 1( t )  Ts +  T h( t ) = L −1 (3.41) t −     = (1 − e T )1( t )  s( Ts + 1)  (3.42) Hàm trọng lượng khâu quán tính bậc hàm mũ suy giảm 0, hàm độ tăng theo qui luật hàm mũ đến giá trị xác lập Tốc độ biến thiên hàm trọng lượng hàm độ tỉ lệ với T nên T gọi thời khâu quán tính bậc T nhỏ đáp ứng nhanh, T lớn đáp ứng chậm Hình 3.9 minh họa đặc tính thời gian hai khâu quán tính bậc có thời tương ứng T1 T2, T1 < T2 Thay t = T vào biểu thức 3.42 ta h( T ) = 0, 63 , thời khâu quán tính bậc thời gian cần thiết để hàm độ tăng lên 63% giá trị xác lập (giá trị xác lập h(t) = 1) Một cách khác để xác định thời T làø vẽ tiếp tuyến với hàm độ gốc tọa độ, khoảng cách từ giao điểm tiếp tuyến với đường nằm ngang có tung độ T Hình 3.9: Đặc tính thời gian khâu quán tính bậc a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ 108 CHƯƠNG Đặc tính tần số: G( jω) = Phần thực: P( ω) = 1 − Tjω = Tjω + 1 + T2ω2 (3.43) 1 + T2ω2 −Tω Phần ảo: Q( ω) = Biên độ: M ( ω) = P ( ω) + Q ( ω) + T2ω2 2 1    Tω  =  + = 2 2 1+ T ω  1+ T ω  + T2ω2 ⇒ Pha: L( ω) = 20 lg M ( ω) = −20 lg + T 2ω2  Q( ω)  −1 ϕ( ω) = tg −1   = − tg ( Tω)  P ( ω)  (3.44) (3.45) (3.46) Biểu thức (3.45) cho thấy biểu đồ Bode biên độ đường cong Có thể vẽ gần biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận sau: - Neáu ω < / T ⇔ ωT < : L( ω) ≈ −20 lg = , ta vẽ gần đường thẳng nằm trục hoành (độ dốc 0) - Neáu ω > / T ⇔ ωT > : L( ω) ≈ −20 lg ω2T2 = −20 lg ωT , ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc –20dB/dec Như phân tích trên, ta thấy tần số 1/T độ dốc đường tiệm cận thay đổi, biểu đồ Bode đường gấp khúc nên tần số 1/T gọi tần số gãy khâu quán tính bậc Thay giá trị ω vào biểu thức (3.46) ta vẽ biểu đồ Bode pha Để ý số điểm đặc biệt sau: ω→0: ϕ( ω) → ω = 1/ T : ϕ( ω) = −45° ω→∞: ϕ( ω) → −90° Hình 3.10a minh họa biểu đồ Bode khâu quán tính bậc Đường cong đứt nét biểu đồ Bode biên độ đường L(ω) vẽ xác Sai lệch cực đại đường cong vẽ xác 109 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG đường tiệm cận xuất tần số gãy, tần số giá trị xác L(ω) laø −20 lg ≈ −3dB , giá trị gần 0dB, sai lệch bé bỏ qua Do phân tích thiết kế hệ thống tự động miền tần số ta dùng biểu đồ Bode biên độ vẽ đường tiệm cận thay cho biểu đồ Bode biên độ vẽ xác Để vẽ biểu đồ Nyquist ta có nhận xét sau: 2 1 1    −ωT  −  +  P ( ω) −  + Q ( ω) =   2 2   1 + ω T  + ω2T  2  − ω2T  − 2ω2T + ω4 T 4ω2T2  −ωT  = + = + = 2  2 2 2 2 4(1 + ω T ) 4(1 + ω T ) 1 + ω T   2(1 + ω T )    Điều chứng tỏ biểu đồ Nyquist khâu quán tính bậc 1 nằm đường tròn tâm ( , 0) , bán kính Do pha 2 G(jω) âm ω thay đổi từ đến +∞ (xem biểu thức 3.46) nên biểu đồ Nyquist nửa đường tròn (H.3.10b) Hình 3.10: Đặc tính tần số khâu quán tính bậc a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 110 CHƯƠNG 3.2.5 Khâu vi phân bậc Hàm truyền: G( s) = Ts + Đặc tính thời gian: Hàm độ: Hàm trọng lượng: (3.47) C( s) = R( s).G( s) = R( s)( Ts + 1)  ( Ts + 1)  h( t ) = L −1   = Tδ( t ) + 1( t ) s   & & g( t ) = h( t ) = Tδ( t ) + δ( t ) (3.48) (3.49) Hàm độ khâu vi phân bậc tổ hợp tuyến tính hàm xung đơn vị hàm nấc đơn vị (H.3.11) Ta thấy khâu vi phân lý tưởng vi phân bậc có đặc điểm chung giá trị hàm Hình 3.11: Hàm độ khâu độ vô lớn t = vi phân bậc Hàm trọng lượng đạo hàm hàm độ, mô tả biểu thức toán học (3.49), không biểu diễn đồ thị Đặc tính tần số: G( jω) = Tjω + (3.50) Phần thực: P( ω) = (3.51) Phần ảo: Q( ω) = Tω (3.52) Biên độ: M ( ω) = P ( ω) + Q2 ( ω) = 12 + ( Tω)2 ⇒ L( ω) = 20 lg M ( ω) = 20 lg + T2ω2 Pha: (3.53)  Q( ω)  ϕ( ω) = tg −1  = tg −1 ( Tω) P ( ω)    (3.54) So sánh biểu thức (3.53) (3.54) với (3.45) (3.46) ta rút kết luận: biểu đồ Bode khâu vi phân bậc khâu quán tính bậc đối xứng qua trục hoành (H.3.12a) Do G(jω) có phần thực P(ω) luôn 1, phần ảo Q(ω) có giá trị dương tăng dần từ đến +∞ thay đổi từ đến +∞ nên biểu đồ Nyquist khâu vi phân bậc nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ song song với trục tung hình 3.12b 111 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG Hình 3.12: Đặc tính tần số khâu vi phân bậc a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.2.6 Khâu dao động bậc hai Hàm truyền: G( s) = hay G( s) = 2 T s + 2ξTs + ω2 n s + 2ξωn s + ω2 n (0< ξ / T ⇔ ωT > L( ω) ≈ −20 lg ( −ω2T )2 = −40 lg ωT , ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc –40dB/dec Ta thấy tần số 1/T độ dốc đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi tần số gãy khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode pha khâu dao động bậc hai đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode pha có điểm đặc biệt sau đây: ω→0: ω= : T ω→∞: ϕ( ω) → ϕ( ω) = −90° ϕ( ω) → −180° Hình 3.14a minh họa biểu đồ Bode khâu dao động bậc hai Các đường cong biểu đồ Bode biên độ đường L(ω) vẽ xác Biểu đồ Bode biên độ xác có đỉnh cộng hưởng M p = /( 2ξ − ξ2 ) tần số ω p = ωn − 2ξ2 , dễ thấy ξ nhỏ đỉnh cộng hưởng cao Khi ξ → tần số cộng hưởng tiến đến tần số dao động tự nhiên ω p → ωn = / T Biểu đồ Nyquist khâu dao động bậc hai có dạng đường cong minh họa hình 3.14b Khi ω =0 G(jω) có biên độ 1, pha 0; ω → ∞ G(jω) có biên độ 0, pha –180o Giao điểm đường cong Nyquist với trục tung có ∠G( jω) = −90° , tương ứng với tần số ω = / T , thay ω = / T vào biểu thức (3.60) ta suy biên độ giao điểm với trục tung / 2ξ 114 CHƯƠNG Hình 3.14: Đặc tính tần số khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: G( s) = e−Ts (3.63) C( s) = R( s).G( s) = R( s)e− Ts Hàm trọng lượng: g( t ) = L −1 e− Ts = δ( t − T ) { } (3.64) Hàm độ:  e−Ts    h( t ) = L −1   = 1( t − T )  s    (3.65) Đặc điểm khâu trễ tín hiệu trễ tín hiệu vào khoảng thời gian T Hình 3.15 Đặc tính thời gian khâu trễ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 115 a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Đặc tính tần số: G( jω) = e−Tjω Biên độ: M ( ω) = G( jω) = ⇒ L( ω) = 20 lg M ( ω) = −20 lg = Pha: (3.66) ϕ( ω) = ∠G( jω) = −Tω (3.67) (3.68) Biểu đồ Bode biên độ khâu trì hoãn đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành L(ω) = với ω Để ý biểu thức (3.68) phương trình đường thẳng trục hoành ω chia theo thang tuyến tính Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode pha khâu trì hoãn đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.16a Do G(jω) có biên độ với ω có pha giảm từ đến −∞ nên biểu đồ Nyquist khâu trễ đường tròn đơn vị có mũi tên chiều tăng ω hình 3.16b Hình 3.16: Đặc tính tần số khâu trì hoãn a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist ... KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Ở vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Trong mục này, xét đặc tính động học số khâu khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động. .. bậc một, dao động bậc hai, … Trên sở đặc tính động học khâu bản, mục 3.3 trình bày cách xây dựng đặc tính động học hệ thống tự động 103 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.2.1 Khâu tỉ lệ (khâu khuếch... 2ω2 (3.59) (3 .60 ) (3 .61 ) 113 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THOÁNG Pha:  2ξTω  ϕ( ω) = ∠G( jω) = − tg −1    − T2ω2  (3 .62 ) Biểu thức (3 .61 ) cho thấy biểu đồ Bode biên độ khâu dao động bậc hai