SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Năm học: 2009 – 2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 1 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y 3= - . Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R- + + - - = Î 2. Tính tích phân: ( ) 2 4 0 I 2sinx 1 cosxdx p = + ò 3. Cho tập hợp { } 2 D x |2x 3x 9 0= Î + - £¡ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x 3x 3= - + trên D. Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3,AC 2a= = , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) 1 x 1 y 2 z 5 d : 2 3 4 - + - = = , ( ) 2 x 7 y 2 z 1 d : 3 2 2 - - - = = - và điểm A(1; 1;1)- 1. Chứng minh rằng ( ) 1 d và ( ) 2 d cắt nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) 1 d và ( ) 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức ( ) 3 1 2i 1 i z 1 i + - - = + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) 1 x y 1 z 6 d : 1 2 3 - - = = và ( ) 2 x 1 y 2 z 3 d : 1 1 1 - + - = = - 1. Chứng minh rằng ( ) 1 d và ( ) 2 d chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) 1 d và song song với ( ) 2 d . Tính khoảng cách giữa ( ) 1 d và ( ) 2 d . Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức 8 1 i 3 z 1 i 3 æ ö + ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç - è ø . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 2 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= - + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 x 2x 1 m 0- - + = Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 2x x x 2 6 3.9 + - = 2. Tính tích phân: ( ) 2 2x 1 I x 1 e dx= + ò 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 4 2 f(x) sin x 4cos x 1= + + Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, µ 0 C 60= . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 0 30 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1;3; 2)- 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ − = + + + . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x 2 y z 1 1 2 3 + − = = − và điểm A(1; 2;3)- 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d) 2. Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z 2i 3− = . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3x = − + y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 3 2 3 0 − + = x x m Câu II: (3,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2x 3x 12x + 7 = − − f x trên đoạn [ ] 0;3 . 2. Giải phương trình: x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + − − = 3. Tính tích phân: 3 2 0 ( ).cos sin − = ∫ x I xdx x π Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C). B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây I. Phần 1 Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )3;1;2( − M . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox. 2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:      −= += −= tz ty tx 31 1 21 Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức i i iz + ++= 3 21 II.Phần 2 Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1). 1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 1 2 − += x xy , đường tiệm cận xiên của (C), và các đường thẳng 2,3 −=−= xx . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = x x − + 1 32 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Câu II (3 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]. 2/ Giải bất phương trình: 2 log 2 (x -1) > log 2 (5 – x) + 1 3/ Tính: I = e 2 1 ln x 1.lnx dx x + ∫ Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : I. Phần 1 Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( ) ( )      +−= −= += ∆      −= −= += ∆ 2 2 2 2 1 1 1 1 22 1 32 :& 1 3 21 : tz ty tx tz ty tx 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) & (Δ 2 ) chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ 1 ) & song song với (Δ 2 ). Câu Va (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z 4 + z 2 – 12 = 0 II.Phần 2 Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( ) 21 1 2 1 : zyx d = − + = − 1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với mặt phẳng (Oxy). 2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (Oxy) Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z 2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x= − + đ đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2 2 2 3 0x x m− + − = . Câu II (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 ( 1) ln ln 0 e x x e + − + = . 2. Tính 2 0 ( sin ).cos x x x dxI π += ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 3 x y x e= − trên [-1;1]. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là 3a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 30 . Tính thể tích khối chóp SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = +   = − −   = −  và 1 3 ' ': 2 ' 2 ' x t d y t z t = − +   = +   = − −  . 1. Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’. Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 2 2 13 0x x− + = Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − , (0;1;1)B và mặt phẳng (P) 0x y z+ + = . 1. Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Câu V. b (1,0 điểm) đ Cho số phức : 2 (1 3 ) (2 2 )(3 )z i i i= − − − + . Tìm z và tính z . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − đ đồ thị (C). 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 2010y x= − + . Câu II (3.0 điểm) 4. Giải phương trình : 2 ( 1) 0 x x e e e e− + + = . 5. Tính 2 0 cos 1 sin x x dx I π − = ∫ . 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : cos3 cos 2y x x= + − . Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có 3AB a= , AC a = Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = +   = − −   = −  . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i− − − = + + − Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = +   = − −   = −  . 3. Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d. 4. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 4 0x y z− − − = . Câu V. b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 4 2 3 4 0z z− − = . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 2 9 2 3 3 1 23 −+−= xxy . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2)Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt mmxx 2 3 2 9 2 3 3 1 223 −=+− Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2422 61 =+ −+ xx . 2) Tính tích phân dx x xx I e ∫ + = 1 2 2 ln . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 32 3)( xxxf −= trên đoạn [1; 3]. Câu 3. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình: (S): 011642 222 =−−−−++ zyxzyx d: 21 1 2 zyx = − = 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình 05)1(2)1( 2 =+−+− zz trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình z z zi = − −− 2 9)1.(2 trên tập số phức. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 23 12 − − = x x y . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng 099 =−+ yx . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log(10x).log(100x) = 6. 2) Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số x x y 1+ = và 3 7 3 1 +−= xy . 3) Tính đạo hàm của hàm số )ln(cos)( xxf = . Suy ra nguyên hàm của hàm số xxg tan)( = , biết 6ln)( =xG . Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 000 60,120,90 === ∧∧∧ CSABSCASB .Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1).Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B,C,D . Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2).Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu. Câu 5a. (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn 10=z và phần thực bằng 3 4 lần phần ảo của số phức đó . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: 4 2 3 1 2 1 − = + = − zyx và d’:      += += +−= tz ty tx 44 31 22 . 1) Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Câu 5b. (1,0 điểm). Tìm nghiệm phức của phương trình izz 422 −=+ . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 1= − +y x x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 2 3 0− + =x x m Câu II (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 log log10 1 0+ − =x x . 2. Tính 1 0 ( )+= ∫ x x e e x dxI . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : sin 2= −y x x trên đoạn 4 4 ;   π π −     Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a= , 2AC a = , cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình 1 1 1 3 3 2 2 x y z d : + − − = = − ; 2 1 5 2 x t d : y t z t  =  = +   = −  1. Chứng tỏ d 1 cắt d 2 . Tìm tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2 . Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3 ) (2 )(1 3 ) 3 1+ + − + = +i z i i z Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho điểm (2;2;3)A và đường thẳng d có phương trình 1 5 2 1 3 x y z d : + + = = − 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 2. Viết phương mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d. Câu V. b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 4 2 7 12 0+ + =z z . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN [...]... tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần) 1 .Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm... chương trình đó 1 .Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5) 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z −1 + i < 1 2 .Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian... số phức Z Biết rằng: z +1 = i z−2 2 Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: (d) : x −1 y + 2 z = = , mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y – 2z +1 = 0 2 1 −3 1 Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S) 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1... mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i )3 2 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x −1 y − 2 z − 3 = = d: , −2 1 −1 d’: x = t   y = −1 − 5t  z = −1 − 3t  1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích... một trong hai phần) 1 .Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) 3 Tính tích phân : K = ∫ 2 x ln xdx 1 Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) 2 Theo. .. được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác có A ( 6; 4; −2 ) , B ( 6; 2;0 ) , C ( 4; 2; −2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính BC Câu V.a (1,0 điểm ) 2 Cho số phức : z = x + yi Tìm x; y sao cho : ( x + yi ) = 8 + 6i B Theo chương trình... với mặt phẳng ( ABC ) Câu V.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức : z = 3 − 5i + ( 2 + i ) 3 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; 2 ), B ( −1 ; 1 ; 5 ), C ( 0 ; −1 ; 2 ), D ( 2 ; 1 ; 1 ) 1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB Tìm toạ độ... vuông góc với đáy Góc giữa SC và đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN: 1 x 1)Tính tích phân: I = ∫0 2 x dx e 2) a/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3) Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB b/ Trong không gian Oxyz cho  x = 1 + 2t  đường thẳng d:  y = 2 − t và mặt phẳng... cạnh bên a 3 Tính thể tích của chóp SABCD theo a I/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN: 2x ln 2 e 1) Tính tích phân : I = ∫ dx 0 ex +1 x −1 y − 2 z − 3 = = 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (α )2 x + z − 5 = 0 1 2 2 a) Tìm giao điểm A của d và ( α ) b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong ( α ) và vuông góc với d B/Phần dành... là hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng a Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh học chương trình naò thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x −1 y +1 z − 2 = = và (P): x + y – 2z + . 0 30 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian. tích khối chóp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần) 1 .Theo chương trình chuẩn. Câu. mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C). B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây I. Phần 1 Câu IVa (2 điểm) Trong không gian