đề 1 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong Năm học 2000-2001 Môm toán (Đề chung-Thời gian lam bài :120 ) Bài 1:Cho biểu thức A= ab ba aab b bab a + + + a) Rút gọn A (1,25đ) b) Tính giá trị của A khi a= 526 + ; b= 526 (0,75đ) Bài 2;: Cho phơng trình x 4 -2mx 2 +m 2 -3=0 a) Giải phơng trình khi m= 3 (1đ) b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5) Bài 3: Cho parabol (P): y= 2 2 1 x và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ) b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ) Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn (P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) Tại Avà B ( A nằm giữa M và B) a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ) b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ) c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ) P M J I O A K B d Q đề 2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh) Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có 1 11 1)1( 1 + = +++ nnnnnn 2)Tính tổng S= 1009999100 1 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + Bài 2:(1,5đ) Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y 2 -3y 02 =+ xx Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x 2 -(2m-3)x +6=0 và 2x 2 +x+m-5=0 (m là tham số ) Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN .Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M 1 và N 1 .Gọi P là trung điểm của A M 1 , Q là trung điểm của AN 1 1) Chứng minh tứ giác MM 1 N 1 N nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2) Nếu M 1 N 1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ? 3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi MN thay đổi ? Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó . đề 3 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a 2 -b > 0 hãy chứng minh 22 22 baabaa ba + + =+ 2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng : 322 32 322 32 5 7 + ++ + < < 20 29 Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tìm các giá trị của x; y để P=(x 4 +1)(y 4 +1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: Giải hệ phơng trình = + + = + + 0 )()()( 0 222 xz z zy y yx x xz z zy y yx x Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I bất kỳ ở phía trong ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của tam giác Chứng minh rằng R cba zyx 2 222 ++ ++ Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng . Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A . Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc đề 4 Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên toán Thời gian lam bài 150 Năm học 2003-2004 Môm toán Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P= xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 (0,5đ) 2) Chứng minh rằng ) 1 11 ( 2 1 )1( 1 22 + < ++ nnnn (0,75đ) Ap dụng chứng tỏ rằng: 2 1 20072006 1 13 1 5 1 22 < + +++ Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình =+ =+ yxyyx xyxyyx 2)1()1( 11 (1đ) 2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng 22 22 + yx yx (0,75đ) Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x 2 -3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ) 2) Giải phơng trình x 2 +3x +1=(x+3) 1 2 + x (1đ) Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho MAN= MAB+ NAD 1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q . Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng nằm trên một đờng tròn 2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi 3)Gọi diện tích tam giác APQ là S 1 và diện tích tứ giác PQMN là S 2 c/m rằng 2 1 S S không đổi khi M và N thay đổi Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phơng trình x 2 +(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ) đề 5 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong-nam định Đề tuyển sinh vào lớp 10 ban A;B Năm học 2004-2005 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) Bài 1: Rút gọn biểu thức a) P= nm mnnm nm nm + ++ + 2 với mọi m;n 0 ; m n b) Q= ba ba ab abba + : 22 với mọi a>0; b>0 Bài 2: Giải phơng trình 226 =+ xx Bài 3: Cho các đờng thẳng (d 1 ): y=2x+2 (d 2 ): y=-x+2 (d 3 ): y=mx ( m là tham số) a) Tìm toạ độ các giao điểm A;B;C theo thứ tự của (d 1 ) với (d 2 ) ; (d 1 )với trục hòanh và (d 2 ) với trục hoành b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 )cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ) c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 )cắt cả 2 tia AB và AC Bài 4; Cho ABC đều nội tiếp trong đờng tròn (O), D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=DC a) Chứng minh ABE = CBD b) Xác định vị trí D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất Bài 5: Tìm x; y dơng thoả mãn =++ =+ 5 1 )(8 1 44 xy yx yx đề 6 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong Năm học 2007-2008 Môm: toán (Đề chung) (Ngày thi:25-6-2007- Thời gian làm bài :150 ) Bài 1:(2đ) Cho biểu thức P= x ( 11 ) 1 1 1 1 2 + ++ + + + x xxx xx xx xx với x 1;0 x a)Rút gọn P b)Tìm các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài 2:(2đ) Trong 1 hệ trục toạ độ Oxy cho parabol y=x 2 (P) và đờng thẳng y=2(m-1)x+m+1 (d) a)Khi m=3 .Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m c)Giả sử đờng thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) . Tìm m sao cho thoả mãn x 1 y 2 + x 2 y 1 =1 Bài 3:(3đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) ,đờng kính AB=2R, gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M thuộc cung AC (M A và C ).Kẻ tiếp tuyến (d) của (O;R) tại M ; Gọi H là giao điểm của BM và OC .Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E 1)Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp đợc một đờng tròn 2)Chứng minh EH =R 3)Kẻ MK OC tại K.Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp OBC luôn đi qua tâm đờng tròn nội tiếp OMK Bài 4: a) Giải hệ phơng trình (1đ) =++ ++=++ 4 3 )1)(1(42 xyyx yxyx b) Giải phơng trình (1đ) 8 )1( 2 + xx =3(x 2 -x+1) Bài 5:(1đ) Cho 2 số x;y thay đổi thoả mãn x 2 +y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=y 2 +(x 2 +2) 2 Đề số 7 Bài1: (2đ)Cho biểu thức B= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B khi a= 324 + c) Tìm các giá trị của a để B >0 Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a=-2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1 Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x 2 (a -1)x a 2 +a-2=0 a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 +x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4:(4đ) Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuộc cung BC ; kẻ MI BC, MH AC , MK AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh rằng MI 2 =MH.MK c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI PQ d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC Bài 5(1đ) Giải phơng trình 1912444 22 =+++ xxxx . nhỏ nhất đó . đề 3 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Bài. x 2 +(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ) đề 5 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong-nam định Đề tuyển sinh vào lớp 10 ban A;B Năm học 2004-2005 Môm toán (Thời gian lam. A K B d Q đề 2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh) Bài 1:(2đ) 1) Chứng