Tốn 12 Ban KHTN PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C .CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 5. Cho hµm sè y=x 3 -3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx 3 -(2m-1)x 2 +(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 3 sin 6 x x x− < 8. Cho hàm số ( ) 2sin tan 3f x x x x= + − a. CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 π   ÷    b. CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x π   + > ∀ ∈ ÷    II. CỰC TRỊ 1. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 + − a d x 2. Tìm cực trị các hàm số: . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x a c. y = sinx + cosx d. y = sin2x ∈ 1 e. y = cosx + os2x f. y = 2sinx + cos2x víi x [0; ] 2 c π 3. Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. 1 Trường THPT Mang Thít 4. Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . 5. Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 6. Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 7. Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. 8. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . 9. Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị a) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + b) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + c) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + 10. Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. 11. Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x x= − − + .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. 12. Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. 13. Chứng minh với mọi m, hàm số ( ) 2 2 4 1 1x m m x m y x m + − − + = − luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: ( ) 2 2 4y x x= + − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 10y x x= + − . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4y x x= − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . Gv: Nguyễn Thanh Sang 2 Toán 12 Ban KHTN 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π       . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 1 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . 10. Tìm GTLN – GTNN của hs: 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên [ ] 2;0− TN 09 Bài tập Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau : a) [ ] 3 2 y 2x 3x 36x 10 trên -5;4= − − + b) 4 2 y x 2x 5 trên ; 2 2 π π   = − + −     c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [ ] 0;2 π d) y= 1xcos3xsin2 1xsin3xcos2 24 24 ++ −+ e) y= xcosxsin xcosxsin 44 66 + + f) y= xsin3xcos2 xcos3xsin2 + − trên [ 2 ;0 π ] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [ 2 ;0 π ]. IV. TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − d) 2 2 4 3 x y x x − = − + e) 2 1 3 x y x + = + f) 2 5 3 x y x − = + g) 2 2 4 3 x x y x − + = − h) 2 5 2 x y x + = − V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = 4x 3 – 2x 2 – 3x + 1; 2) y = x 3 – 3x 2 – 4x + 12; 3) y = x 3 – 3x 2 + 6x – 8 4) y = x 3 + 15x 2 +68x - 96 ; 3 Trường THPT Mang Thít 5) y = x 3 -4x + 3 ; 6) y = x 3 + 6x 2 +9x - 4 7) y = -x 3 – 3x 2 + 4 8) y = -2x 3 + 3x 2 - 4 ; 9) y = x 3 - 3x 2 +5x -2 10) y = - 3 3 x + 2x 2 – 3x -1 ; 11) y = 4x 3 – 3x ; 12) y = x 3 -3x 13) y = x 3 – 3x 2 + 2x 14) y = - 2x 2 + 1 ; 15) y = x 3 _ 1 16) y = - x 3 – 2x 2 ; 17) y = -x 3 + 3x 2 + 9x -1 18) y = - x 3 – 2x 2 + x 19) y = x 3 – 4x 2 + 4x 20) y = - 1 3 x 2 – 2x 2 – 3x + 1; 21) y = x 3 – 3x 2 + 2x 22) y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 ; 23) y = x 3 – 6x 2 +9x – 1 24) y = - x 3 – 3x 2 – 4 25) y = x 3 – 7x + 6 26) y = x 3 + 1 Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. 1) y = x 4 – 2x 2 + 1 ; 2) y = - x 4 – 2x 2 ; 3) y = x 4 – 3x 2 + 2 4) y = x 4 – 4x 2 + 3 ; 5) y = x 4 – 5x 2 + 4 ; 6) y = x 4 – 4x 2 7) y = -x 4 + 2 ; 8) y = -x 4 + 3 ; 9) y = x 4 – 2x 2 Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = 1 1 x x + − ; 2) y = 3 3 x x + − ; 3) y = 5 6 6 x x + + ; 4) y = 2 3 3 x x + + 5) y = 4 2 2 x x − + ; 6) y = 6 1 3 1 x x − + 7) y = 5 2 2 3 x x − + ; 8) y = 3 3 x x + − 9) y = 2 2 x x − + ; 10) y = 5 3 x x − + 11) y = 2 6 3 x x + − 12) y = 4 2 5 x x − + 13) y = 3 4 1 x x − + 14) y = 5 2 x x + − 15) y = 3 1 x x + − 16) y = 4 2 7 x x − + Bài 4: Cho hàm số 3 3 2 ( )y x x C= − − a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( ) 2; 4 o M − − c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 2008 ( )y x d= + d. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1 2008 ( ') 3 y x d= − e. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. f. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 3 6 3 0x x m− + − = theo m Bài 5: Cho haøm soá 4 2 1 5 2 ( ) 2 2 y x x C= − + Gv: Nguyễn Thanh Sang 4 Tốn 12 Ban KHTN 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). 2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm 5 2; 2 M    ÷   3. Biện luận số nghiệm của pt: 4 2 1 5 2 0 2 2 m x x − − + = Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + − = Bài 7: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3+ =x x m Bài 8: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . Bài 10: Cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm ( ) M C∈ có hồnh độ là 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C . Bài 11: Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + có đồ thị ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ ( ) 1 C của hàm số khi m=1. 2. Viết PTTT của đồ thị ( ) 1 C tại điểm có hồnh độ 1x = . Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9 .y x x x= − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . 5 Trường THPT Mang Thít Bài 13. Cho hàm số 2 2 4 ( ) 2 x x y C x − + = − a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1. b- Tìm k để pt : 3 2 3 3 0x x k− + + = Có 3 nghiệm phân biệt . Bài 15: Cho hs : ( C ) 3 3 2y x x= − + − a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) . b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) c. Biện luận SNPT : x 3 - 3x+3 + 2m=0 Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x 4 - 2x 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : - Tại điểm có hoành độ bằng 2 . - Tại điểm có tung độ bằng 3. - Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 - Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . Bài 16: Cho hs : ( C ) 2 4 1 x y x + = + a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất. Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2 1 x y x + = + a-KSHS. b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung. d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành. e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2007 4 y x= − + . Bài 18: Cho HS ( C ) y = x 3 - 6x 2 +9x-1 a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên. Gv: Nguyễn Thanh Sang 6 Tốn 12 Ban KHTN b. (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt c. Cm đồ thò nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Bài 19: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thò là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết p trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 20: Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y C x + = + a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b. Viết ptrình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2. c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 21: Cho hàm số 3 3 ( )y x x C= − a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Tìm k để đường thẳng 2y kx k= + + tiếp xúc với (C). Bài 22: Cho hàm số 3 2 4 6 1 ( )y x x C= − + a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9). Bài 23: Cho hàm số ( ) 1 x y C x = + . a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b. Viết pttt tại điểm có hệ số góc bằng 4. II) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hàm số x y x 1 = − có đồ thị ( C) . 1)Khảo sát hàm số . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 . 3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận . Bài 2: Cho hàm số 2 (3m 1)x m m y x m + − + = + Có đồ thị (Cm) (m ≠ 0) 1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C -1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -1 ) tiếp tuyến của (C -1 ) tại A(-1;0) và trục tung . 3)Cmr (C m ) ln tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d. Bài 3 : Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + − có đồ thị (C ). 7 Trường THPT Mang Thít 1) Khảo sát hàm số . 2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C). 3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình 3 x 3x m 1 0− + + = Bài 4 : Cho hàm số 4 2 y x mx (m 1)= + − + có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C -2 ) 2)CMR khi m thay đổi (C m ) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M, N vuông góc với nhau . 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C -2 ) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . Bài 5 : Cho hàm số 3 y x kx (k 1)= + + + 1)Khảo sát hàm số khi k=-3. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -3 ) và trục hoành . 3) Tìm các giá trị k để (C k ) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1. Bài 13: (07-08) Câu 1: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết p trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2. Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x)= x +9/ x trên đoạn [2; 4] Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C) 1/ Khảo sát hàm số: 2/ Định m để phương trình x 4 -2x 2 +m=0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số 3 2 1 y x x 3 = − 1/ Khảo sát hàm số. 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0) 3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + có đồ thị (C) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C) 3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3) Bài 10(Tnpt05-06) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 y x 6x 9x= − + . 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m 2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 11: (3.5 đ) (06-07)Cho hs 2 1 2 1 y x x = + − − , gọi đồ thị hs là (H). Gv: Nguyễn Thanh Sang 8 Tốn 12 Ban KHTN 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs. 2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0;3). Tìm giá trị lớn nhất của hs 3 2 ( ) 3 7 1f x x x x= − − + trên đoạn [0;2]. (1 đ). Bài 12: (06-07 lần 2)( 3. 5 Đ) Cho hs 3 2 3 2y x x= − + − , gọi đồ thị hs là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs. 2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). Bài 13: Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = − (TN 09) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết pttt tại điểm có hệ số góc bằng -5. PHẦN 2: HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) :( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = 5 3 2 2 2 b) B = 3 3 2 3 2 3 2 3 c) C = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 1: Tính: a) 4 0 75 3 1 1 16 8 ,− −     +  ÷  ÷     (24) b) 3 3 4 4 144 9: (8) 9 Trường THPT Mang Thít c) 3 2 1 2 4 2 4 2 2. . + − − − (8) d) 3 5 2 5 1 5 6 2 3. + + + (18) e) 3 48 3 2 48 2 3:( . ) − (9) f) 2 3 1 3 2 4 ( ) . − (16) Bài 2: Rút gọn: a) 3 1 3 1 a . a −    ÷   (a) b) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a (a a ) a (a a ) − − + + (a) c) 1 1 3 3 6 6 a b b a a b + + ( 3 ab ) e) 4 3 2 3 2 3 2 3 ( 5 24 2 3    ÷   ) Bài 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 10 : Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8    ÷  ÷   H= 1 3 27 3 3 log 3    ÷  ÷   I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2    ÷   E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 Gv: Nguyễn Thanh Sang 10 [...]... F= 3 Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số Bài 14: tìm tập xác đònh của các hàm số sau a) y = 3 10 − x log 2 d) y = log3|x – 2| g) y = log 1 b) y = log3(2 – x)2 e)y = − x2 + 4 x − 5 2 c) y = 2x − 3 log 5 ( x − 2) h) y = f) y = 1 log 2 x − 1 log 2 1− x 1+ x log 1 2 x x −1 2 i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y... DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hồnh , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hồnh , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hồnh , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hồnh , trục tung và đường thẳng x = 2 π Bài 2 : Cho y =... trước Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 3 =1 b z + i = z − 2 − 3i Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 2i là số thực b z - 2 + i là số thuần ảo c z.z = 9 d z − 3i z+i = 1 là số thực CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: tính căn bậc hai của số Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a -5 b 2i c -18i d − 4 5 − i 3 2 Dạng... ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T) Câu 5: Thi t diện qua trục của hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng 2 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón ( để thi HK 2 năm 08-09) PHẦN 3: NGUN HÀM I Tìm ngun hàm bằng định nghĩa và các tính chất Tìm ngun hàm của các hàm số 1 f(x) = x2 – 3x + 3 f(x) = 5 f(x) = 1 x x −1 x2 x +3 x +4 x Gv: Nguyễn... căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi b Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì số phức x k + y k i là căn bậc hia của a b + i (k ≠ 0) 2 2 k k Câu3: Giải phương trình sau trên tập số phức: a z2 + 5 = 0 b z2 + 2z + 2 = 0 c z2 + 4z + 10 = 0 d z2 - 5z + 9 = 0 e -2z2 + 3z - 1 = 0 g 3z2 - 2z + 3 = 0 Câu4: Giải phương trình sau trên tập số phức: a (z + i)(z2... f(x) = ex(2 + 19 f(x) = 2ax + 3x 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 1 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 20 f(x) = e3x+1 3 f’(x) = 4 e−x ) cos 2 x 2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 x − x và f(4) = 0 4 f’(x) = x - 1 + 2 và f(1) = 2 x2 5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 6 f’(x) = ax + b , f ' (1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2 x2 II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số 1 ∫ (5 x − 1)dx 5 ∫ (2 x 2 + 1) xdx... trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a ( 4 − 5i ) z = 2 + i c 1 3 + 5i  1  z  3 − i ÷ = 3 + i d = 2 − 4i 2 z  2  b ( 3 − 2i ) 2 ( z + i ) = 3i Câu5: Cho hai số phức z, w chứng minh: z.w = 0 ⇔ z = 0 w = 0  Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có mơđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng x+i x −i với x là số thực mà ta phải xác định Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho... 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = i) y = 32x + 5 e-x + 1 3x x2 −1 4x Bài 16 Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - x2 c) ln( x + 1 + x 2 ) 2 d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Bài 17 : Giải ác phương trình sau a) 2 x− 4 = 3 4 b) 2 x2 −6 x − 5 2 =... Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm: a α = 3 + 4i Gv: Nguyễn Thanh Sang b α = 7 −i 3 34 Tốn 12 Ban KHTN Câu5: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z 1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: a z2 - mz + m + 1 = 0 2 2 z1 + z 2 = z1z 2 + 1 điều kiện: z3 + z3 = 18 1 2 điều kiện: b z2 - 3mz + 5i = 0 Bài tập: Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a 7 - 24ib -40 + 42i... bậc hai Câu1: Giải các phương trình sau trên tập số phức a x2 + 7 = 0 b x2 - 3x + 3 = 0 c x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 2 d x - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + 4 - i = 0 2 g x + (2 - 3i)x = 0 Câu2: Giải các phương trình sau trên tập số phức a ( z + 3i ) ( z 2 − 2z + 5) = 0 c 3 2 2z − 3z + 5z + 3i − 3 = 0 b ( z2 + 9) ( z2 − z + 1) = 0 Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: . Cho hàm số ( ) 1 x y C x = + . a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b. Viết pttt tại điểm có hệ số góc bằng 4. II) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hàm số x y x 1 = − có đồ thị ( C) . 1 )Khảo sát. ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát. − = Bài 7: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3+ =x x m Bài 8: Cho hàm số 4 2 2 3y x