Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 NỘI DUNG ÔN TẬP Nội dung, yêu cầu ôn luyện kiến thức cần nhớ, dạng toán cần luyện tập cho tất học sinh dự thi; phần kiến thức dạng toán in nghiêng đậm phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao HUỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI CÁC CHỦ ĐỀ Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Các kiến thức cần nhớ : Hàm số, tính đơn điệu hàm số, mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số Phép tịnh tiến hệ toạ độ công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị Các bước khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong ( điều kiện cần đủ để hai đường cong tiếp xúc ) Các dạng toán cần luyện tập : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình chứng minh bất đẳng thức Tìm điểm cực trị hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng, ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình Vận dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết số tính chất đồ thị Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0), y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), y = y = ax + b (ac ≠ 0), cx + d a, b, c, d số cho trước; ax + bx + c , a, b, c, d, m, n số cho trước, a.m ≠ mx + n Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm số, qua điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm chung Chủ đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Các kiến thức cần nhớ : Luỹ thừa Luỹ thừa với số mũ nguyên số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương (các khái niệm tính chất) Lơgarit Lơgarit số a số dương (a > 0, a ≠ 1) Các tính chất lơgarit Lơgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm đồ thị ) Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Các dạng tốn cần luyện tập : Dùng tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa Dùng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản Áp dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit Áp dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Tính đạo hàm hàm số y = e x , y = ln x Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit hàm số hợp chúng Giải số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản phương pháp : phương pháp đưa luỹ thừa số, phương pháp lơgarit hố, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Giải số phương trình, bất phương trình lơgarit đơn giản phương pháp : phương pháp đưa lôgarit số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số Giải số hệ phương trình mũ, lơgarit đơn giản Chủ đề Ngun hàm, Tích phân ứng dụng Các kiến thức cần nhớ : Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phần Định nghĩa tính chất tích phân Tính tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit Phương pháp tích phân phần phương pháp đổi biến số để tính tích phân Diện tích hình thang cong Các cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Các dạng tốn cần luyện tập : Tính ngun hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần Sử dụng phương pháp đổi biến số ( rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số lần) để tính nguyên hàm Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số q lần) để tính tích phân Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối trịn xoay nhận trục hồnh, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân Chủ đề Số phức Các kiến thức cần nhớ : Số phức Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức, mơđun số phức, số phức liên hợp Căn bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai, quy bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai số phức Cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức Acgumen dạng lượng giác số phức Công thức Moa-vrơ ứng dụng Các dạng toán cần luyện tập : Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dạng đại số Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < ) Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác ngược lại Cách nhân, chia số phức dạng lượng giác Tính bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức Biểu diễn cos3α , sin4α , qua cosα sinα Chủ đề Khối đa diện thể tích khối đa diện Các kiến thức cần nhớ : Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện Khối đa diện đều, loại khối đa diện : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện nhị thập diện Tính đối xứng qua mặt phẳng khối tứ diện hình lập phương Phép vị tự khơng gian Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Cơng thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối chóp cụt Các dạng tốn cần luyện tập : Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối chóp cụt Chủ đề Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Các kiến thức cần nhớ : Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Cơng thức tính diện tích mặt cầu Mặt trịn xoay Mặt nón, giao mặt nón với mặt phẳng Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Mặt trụ, giao mặt trụ với mặt phẳng Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Các dạng tốn cần luyện tập : Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu Tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ Tính thể tích khối nón trịn xoay Tính thể tích khối trụ trịn xoay Chủ đề Phương pháp toạ độ không gian Các kiến thức cần nhớ : Hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm Tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) Một số ứng dụng tích vectơ Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng Các dạng toán cần luyện tập : Tính toạ độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số ; tính tích vơ hướng hai vectơ, tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước Xác định toạ độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Tính góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Viết phương trình tham số đường thẳng Sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Viết phương trình hình chiếu đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng CẤU TRÚC ĐỀ THI a Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn Thơng thường đề thi có 05 câu, câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, câu cịn lại theo chương trình chuẩn 4a, 5a theo chương trình nâng cao 4b, 5b; cụ thể sau : ∗ Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chương trình chuẩn Câu Là tốn có nội dung : • Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số • Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số : Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Câu Là tốn có nội dung : • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit • Giá trị lớn nhỏ hàm số • Tìm ngun hàm, tính tích phân • Bài toán tổng hợp Câu Là tốn có nội dung : Hình học khơng gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu 4a Là tốn có nội dung phương pháp toạ độ trong không gian : • Xác định toạ độ điểm, vectơ • Mặt cầu • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 5a Là toán có nội dung : • Số phức : Mơđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm • Ứng dụng tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay ∗ Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chương trình nâng cao Câu Là tốn có nội dung : • Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số • Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số : Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Câu Là tốn có nội dung : • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit • Giá trị lớn nhỏ hàm số • Tìm nguyên hàm, tính tích phân Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 • Bài toán tổng hợp Câu Là toán có nội dung : Hình học khơng gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu 4b Là tốn có nội dung phương pháp toạ độ trong không gian : • Xác định toạ độ điểm, vectơ • Mặt cầu • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 5b Là tốn có nội dung : • Số phức : Mơđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = ax + bx + c số yếu tố liên quan px + q • Sự tiếp xúc hai đường cong • Hệ phương trình mũ lơgarit • Ứng dụng tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay b Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Thông thường đề thi có 07 câu, câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần chung, câu cịn lại theo chương trình chuẩn 6a, 7a theo chương trình nâng cao 6b, 7b; cụ thể sau : ∗ Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chương trình chuẩn Câu Là tốn có nội dung : • Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số  Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số : Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Câu Là tốn có nội dung : • Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 • Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu Là tốn có nội dung : • Tìm giới hạn • Tìm ngun hàm, tính tích phân  Ứng dụng tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu Là tốn có nội dung : Hình học khơng gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu Là tốn có nội dung : Bài toán tổng hợp Câu 6a Là tốn có nội dung phương pháp toạ độ mặt phẳng khơng gian : • Xác định toạ độ điểm, vectơ • Đường trịn, elip, mặt cầu • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 7a Là tốn có nội dung : • Số phức • Tổ hợp, xác suất, thống kê • Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số ∗ Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chương trình nâng cao Câu Là tốn có nội dung : • Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số • Các tốn liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số : Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Câu Là tốn có nội dung : • Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số • Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu Là tốn có nội dung : • Tìm giới hạn • Tìm ngun hàm, tính tích phân • Ứng dụng tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu Là tốn có nội dung : Hình học khơng gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu Là tốn có nội dung : Bài toán tổng hợp Câu 6b Là tốn có nội dung phương pháp toạ độ mặt phẳng khơng gian : • Xác định toạ độ điểm, vectơ • Đường trịn, ba đường cơnic, mặt cầu • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 7b Là toán có nội dung : • Số phức • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = ax + bx + c số yếu tố liên quan px + q • Sự tiếp xúc hai đường cong • Hệ phương trình mũ lơgarit • Tổ hợp, xác suất, thống kê • Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Phần thứ ba BÀI TỐN ƠN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : (tối thiểu phải có đũ bước) Các bước khảo sát hàm đa thức  Tập xác định Các bước khảo sát hàm hữu tỷ  Tập xác định  Tìm y’ & biến thiên, cực trị  Tìm y’ & biến thiên, cực trị 10 Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 c) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Tính d(BC;∆) Bài 6: a/.Viết phương trình đường thẳng nằm mp(P): x + 3y – z + = vng góc  x = + 2t  với đường thẳng d:  y = + t giao điểm đường thẳng d mp(P) z = − t  b/.Viết phương trình đường thẳng d qua M(3;2;1) vng góc cắt d’: x y z +1 = = x y+2 z = Bài 7: Cho hai dường thẳng ∆1 : = x = 1+ t  ∆ :  y = + t , t ∈ ¡  z = + 2t  a/ Chứng minh ∆1 ∆ chéo b/.Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ∆1 song song với ∆ Tính d( ∆1 , ∆ ) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng CD mặt phẳng (P) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB  x = −2 + t  4t Bài 11: Cho đường thẳng (∆ ) :  y =  z = −1 + 2t  mp (P) : x + y + z – = a) Tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm (∆) (P) c) Viết phương trình hình chiếu vng góc (∆) mp(P) 72 Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Bài 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (∆) (∆’) có phương x −1 y + z − = = trình: ∆ : −3 ;  x = + 3t  ∆ ' :  y = + 2t  z = − 2t  a) Chứng minh hai đường thẳng (∆) (∆’) cắt b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa (∆) (∆’) c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc cắt hai đường thẳng (∆) (∆’) Bài 13: Cho đường thẳng (d) mặt cầu (S) có phương trình :  x = 3t  (d) :  y = + 2t , (t ∈ ¡ ) z = − t  , (S) : x2 + ( y – )2 + (z – 1)2 = Chứng tỏ đường thẳng (d) mặt cầu (S) tiếp xúc Tìm tọa độ điểm tiếp xúc BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1:  x = + 2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y = + t phẳng z = − t  (P): 2x + 2y + z = a/ Tìm tọa độ giao điểm d (P).Tính góc giũa d (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d điểm A(-1 ; ; 2) d/ Tìm điểm A’ đối xứng A(-1 ; ; 2) qua đường thẳng d Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) b/ Tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên mp(P) Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, Q): 4x +5y – z+ 1= a/ Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau; viết phương tình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) 73 Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Bài 7: Cho hai đường thẳng:  x = −2t '  (∆) :  y = z = 1+ t '   x=2+t  (∆'):  y=1-t  z=2t  t, t ' ∈ ¡ a) Chứng minh đường thẳng (∆) (∆’) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (∆) (∆’) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8) a/ Viết phương trình đường thẳng AC b/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = Chứng minh mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + = 0, điểm I(1;2;-2) đường thẳng  x = −1 + 2t  (d ) :  y = t , t∈¡  z = 4+t  a) Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I 74 Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P), cắt (d) vng góc…… Bài 10: Trong khơng gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ Bài 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x + y + z – = a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC a) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P); từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình : (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = a/ Chứng minh : (P) (S) cắt b/ Xác định tâm bán kính đường tròn (C) giao tuyến của (P) (S) Bài 13: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – = a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y + z – = cắt (S) theo thiết diện đường tròn lớn b/ Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) : x + 2y + z – = tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 14 : Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình : x (d) : = y−6 z = −3 , (P) : 3x + 2y +z – 12 = a/ Chứng minh (d) ⊂ (P) b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P) Bài 15: Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1) : x+7 y −5 z −9 = = −1 , (d2) x y + z + 18 = = −1 a/ Chứng tỏ (d1) (d2) song song với b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) c/ Tính khoảng cách (d1) (d2) 75 Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 e/ Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) thuộc mặt phẳng (P) song song cách (d1) (d2) Bài 16: Cho hai đường thẳng (d1) (d2)  x = + 3t  (d1):  y = + 2t , (t ∈ ¡ )  z = − 2t  , (d2) : x −1 y + z − = = −3 a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) Bài 17: Cho đường thẳng (d) mặt cầu (S) có phương trình :  x = 3t  (d) :  y = + 2t , (t ∈ ¡ ) z = − t  , (S) : x2 + ( y – )2 + (z – 1)2 = Chứng tỏ đường thẳng (d) mặt cầu (S) tiếp xúc Tìm tọa độ điểm tiếp xúc Bài 18: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình :  x = + 2t  (d) :  y = − t , (t ∈ ¡ )  z = 3t  , (P): 2x – y – 2z + 1= a/ Tìm điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) b/ Gọi K điểm đối xứng I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) Xác định tọa độ điểm K Bài 19 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; -1) , phương trình đường thẳng (d): x−2 y z+2 = = phương trình mặt phẳng (P): 2x + y - z + = 1) Tìm tọa độ điểm B hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (d) song song với mặt phẳng (P) 76 ... thức đại số Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Phần thứ ba BÀI TỐN ƠN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN A ƠN TẬP KHẢO SÁT HÀM... xoay Chủ đề Phương pháp toạ độ không gian Các kiến thức cần nhớ : Hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 phép tốn... hai số phức Công thức tính nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức Acgumen dạng lượng giác số phức Cơng thức Moa-vrơ ứng dụng Các dạng tốn cần luyện tập : Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm