A B C D E F A B C D E F A B C D E F B A C E D F B A C E D F B A C E D F TOÁN 7 GV: HOA NAM 1. 1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác : Các trường hợp bằng nhau của tam giác : TRƯỜNG HP BẰNG NHAU TAM GIÁC THƯỜNG TAM GIÁC VUÔNG CẠNH – CẠNH – CẠNH CẠNH – CẠNH – CẠNH CẠNH – GÓC – CẠNH CẠNH – GÓC – CẠNH GÓC – CẠNH – GÓC GÓC – CẠNH – GÓC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT TAM GIÁC VUÔNG CẠNH HUYÊN – GÓC NHỌN CẠNH HUYÊN – GÓC NHỌN CẠNH HUYỀN – CẠNH GÓC VUÔNG CẠNH HUYỀN – CẠNH GÓC VUÔNG 2. 2. Tam giác và một số dạng tam giác đặc biệt : Tam giác và một số dạng tam giác đặc biệt : TAM GIÁC THƯỜNG TAM GIÁC CÂN TAM GIÁC ĐỀU TAM GIÁC VUÔNG TAM GIÁC VUÔNG CÂN ĐỊNH ĐỊNH NGHĨ NGHĨ A A QUAN QUAN HỆ HỆ GIỮA GIỮA CÁC CÁC CẠNH CẠNH Bất đẳng thức Bất đẳng thức tam giác : tam giác : BC < AB + BC < AB + AC AC AB < AC + AB < AC + BC BC AC < AB +BC AC < AB +BC AB = AC AB = AC AH là đường cao Suy ra : Suy ra : AH là AH là trung tuyến cũng là cũng là phân giác AB = BC = CA AB = BC = CA BC BC 2 2 = AB = AB 2 2 + AC + AC 2 2 BC > AB BC > AB BC > AC BC > AC AM : trung tuyến Suy ra Suy ra: BC 2 1 MCMBAM === AB = AC = a AB = AC = a BC = BC = 2a QUAN QUAN HỆ HỆ GIỮA GIỮA CÁC CÁC GÓC GÓC Â+BÂ+C = 180 Â+BÂ+C = 180 0 0 ( Tổng 3 góc ) ( Tổng 3 góc ) ACÂx =  + B ACÂx =  + B ( góc ngoài ( góc ngoài ∆ ∆ ) ) B = CÂ= B = CÂ= 2 1 (180 (180 0 0 –Â) –Â)  = 180  = 180 0 0 – 2B – 2B = 180 = 180 0 0 – 2C – 2C  = B = C = 60  = B = C = 60 0 0 B + C = 90 B + C = 90 0 0  = 90  = 90 0 0 B = C = 45 B = C = 45 0 0 DẤU DẤU HIỆU HIỆU NHẬN NHẬN BIẾT BIẾT (chứng minh) Muốn chứng minh Muốn chứng minh ∆ ∆ ABC cân tại A ABC cân tại A ta có 2 cách ta có 2 cách : * * AB = AC AB = AC * * B = C B = C Muốn chứng minh Muốn chứng minh ∆ ∆ ABC đều ABC đều ta có 2 cách : ta có 2 cách : * * AB = AC = BC AB = AC = BC * *  = B = C  = B = C Muốn CMR Muốn CMR ∆ ∆ ABC vuông ABC vuông ta có 2 cách ta có 2 cách : * *  = 90  = 90 0 0 * * BC BC 2 2 = AB = AB 2 2 +AC +AC 2 2 Muốn CMR Muốn CMR ∆ ∆ ABC vuông cân ABC vuông cân ta có 2 cách : ta có 2 cách : * * Â=90 Â=90 0 0 và AB=AC và AB=AC * * Â= 90 Â= 90 0 0 và BÂ= 45 và BÂ= 45 0 0 - Trang 1 - B A C E D F Xét Xét ∆ ∆ ABC và ABC và ∆ ∆ DEF ta có : DEF ta có :  = D = 90  = D = 90 0 0 BC = EF BC = EF C = F C = F ⇒ ⇒ ∆ ∆ ABC = ABC = ∆ ∆ DEF ( ch – gn ) DEF ( ch – gn ) Xét Xét ∆ ∆ ABC và ABC và ∆ ∆ DEF ta có : DEF ta có :  = D = 90  = D = 90 0 0 BC = EF BC = EF AC = DF AC = DF ⇒ ⇒ ∆ ∆ ABC = ABC = ∆ ∆ DEF ( ch – cgv ) DEF ( ch – cgv ) A B C x ∆ ∆ ABC cân tại A ABC cân tại A suy ra: suy ra: * AB = AC * AB = AC * B = C * B = C ∆ ∆ ABC đều ABC đều suy ra: suy ra: * * AB = AC = BC AB = AC = BC * *  = B = C = 60  = B = C = 60 0 0 ∆ ∆ ABC ABC vuông tại A vuông tại A : : * *  = 90  = 90 0 0 B C A B C A C A B ∆ ∆ ABC ABC vuông cân tại A vuông cân tại A : : * *  = 90  = 90 0 0 * * B = C = 45 B = C = 45 0 0 * * AB = AC AB = AC C A B TOÁN 7 GV: HOA NAM 3. 3. Các tính chất liên quan đến quan hệ thứ tự giữa các độ dài đoạn thẳng hoặc số đo góc của Các tính chất liên quan đến quan hệ thứ tự giữa các độ dài đoạn thẳng hoặc số đo góc của tam giác : tam giác : HÌNH VẼ HÌNH VẼ MÔ TẢ MÔ TẢ TÍNH CHẤT TÍNH CHẤT Trong Trong ∆ ∆ ABC : ABC : BC là cạnh đối diện  BC là cạnh đối diện  AB là cạnh đối diện C AB là cạnh đối diện C AC là cạnh đối diện B AC là cạnh đối diện B 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện : 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện :  > B > C ⇒ BC > AC > AB 2. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện : 2. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện : AB > BC > CA ⇒ C >  > B Cho đường thẳng d và Cho đường thẳng d và A A ∉ ∉ d , AH d , AH ⊥ ⊥ d d B B ∈ ∈ d , C d , C ∈ ∈ d , D d , D ∈ ∈ d d Ta nói : Ta nói : * H là * H là hình chiếu hình chiếu của A của A trên d trên d * AH là * AH là đường vuông đường vuông góc góc kẻ từ A đến d kẻ từ A đến d * AB, AC, AD là * AB, AC, AD là đường xiên đường xiên kẻ từ A đến d kẻ từ A đến d Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên AH < AB , AH < AC , AH < AD AH < AB , AH < AC , AH < AD Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên HD > HC HD > HC ⇔ ⇔ AD > AC AD > AC Quan hệ giữa hình chiếu và đøng xiên Quan hệ giữa hình chiếu và đøng xiên HB = HC HB = HC ⇔ ⇔ AB = AC AB = AC 4. 4. Các tính chất cơ bản liiên quan đến đoạn thẳng và góc Các tính chất cơ bản liiên quan đến đoạn thẳng và góc TRUNG ĐIỂM TRUNG ĐIỂM M là M là trung điểm trung điểm của AB của AB ⇔ ⇔ AM = MB = AM = MB = 2 1 AB AB ĐƯỜNG TRUNG ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRỰC TC1 : TC1 : Cho d là đường Cho d là đường trung trực trung trực của đoạn thẳng AB của đoạn thẳng AB ⇔ ⇔ d d ⊥ ⊥ AB AB và M là và M là trung điểm trung điểm của AB của AB TC2 : TC2 : E nằm trên đường trung trực d E nằm trên đường trung trực d ⇔ ⇔ EA = EB EA = EB PHÂN GIÁC PHÂN GIÁC TC1: TC1: TC2 : TC2 : Oz là tia Oz là tia phân giác phân giác của xÔy của xÔy Oz là Oz là phân giác phân giác của xÔy của xÔy ⇔ ⇔ xÔz = yÔz = xÔz = yÔz = 2 1 xÔy xÔy MA MA ⊥ ⊥ Ox Ox và và MB MB ⊥ ⊥ Oy Oy SONG SONG SONG SONG * So le trong * So le trong :  :  4 4 = B = B 2 2 ;  ;  3 3 = B = B 1 1 * Đồng vò * Đồng vò :  :  1 1 = B = B 1 1 ;  ;  2 2 = B = B 2 2 ;  ;  3 3 = B = B 3 3 ;  ;  4 4 = B = B 4 4 * Trong cùng phía * Trong cùng phía : :   4 4 + B + B 1 1 = 180 = 180 0 0 ;  ;  3 3 + B + B 2 2 = 180 = 180 0 0 - Trang 2 - A D CHB d A B C A M B O x z y x z y O M A B ⇔ ⇔ MA = MB MA = MB 1 B A 1 2 3 4 3 2 4 E A B d M TOÁN 7 GV: HOA NAM 5. 5. Các đường chủ yếu của tam giác và tính chất Các đường chủ yếu của tam giác và tính chất ĐƯỜNG CAO ĐƯỜNG CAO TRUNG TUYẾN TRUNG TUYẾN TRUNG TRỰC TRUNG TRỰC PHÂN GIÁC PHÂN GIÁC Đường cao Đường cao là đường là đường thẳng từ đỉnh kẻ thẳng từ đỉnh kẻ vuông góc vuông góc với cạnh với cạnh đối diện đối diện ∆ ∆ ABC có ABC có AH AH ⊥ ⊥ BC BC . Ta nói : . Ta nói : AH là AH là đường cao đường cao Trung tuyến Trung tuyến là đường là đường thẳng kẻ từ đỉnh đến thẳng kẻ từ đỉnh đến trung điểm trung điểm của cạnh đối của cạnh đối diện diện ∆ ∆ ABC có ABC có M là M là trung điểm trung điểm của BC của BC Ta nói : Ta nói : AM là AM là trung tuyến trung tuyến Trung trực Trung trực là đường thẳng là đường thẳng vuông góc vuông góc với đoạn thẳng tại với đoạn thẳng tại trung điểm trung điểm của đoạn thẳng đó của đoạn thẳng đó ∆ ∆ ABC có ABC có M là M là trung điểm trung điểm của BC của BC d d qua M qua M vuông góc vuông góc BC BC Ta nói : Ta nói : d là d là đường trung trực đường trung trực của BC của BC Phân giác Phân giác là đường là đường thẳng kẻ từ đỉnh và thẳng kẻ từ đỉnh và chia đều 2 góc chia đều 2 góc của đỉnh của đỉnh đó đó ∆ ∆ ABC có AD chia  ABC có AD chia  thành 2 góc  thành 2 góc  1 1 =  =  2 2 Ta nói : Ta nói : AD là AD là phân giác phân giác của  của  TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG CHỦ YẾU TRONG TAM GIÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG CHỦ YẾU TRONG TAM GIÁC ∆ ∆ ABC có : ABC có : 3 đường cao 3 đường cao AD, BE, CF AD, BE, CF đồng qui đồng qui tại 1 điểm tại 1 điểm (cùng đi qua điểm H ) (cùng đi qua điểm H ) Điểm H được gọi là Điểm H được gọi là TRỰC TÂM TRỰC TÂM của của ∆ ∆ ABC ABC ∆ ∆ ABC có : ABC có : 3 đường trung tuyến 3 đường trung tuyến AD, BM, CN AD, BM, CN đồng qui đồng qui tại 1 điểm tại 1 điểm ( cùng đi qua điểm G ) ( cùng đi qua điểm G ) Điểm G được gọi là Điểm G được gọi là TRỌNG TÂM TRỌNG TÂM của của ∆ ∆ ABC ABC TÍNH CHẤT : TÍNH CHẤT : * * 3 2 = AD AG , ………… , ………… * * 3 1 = AD GD , ………… , ………… * * 2 1 = AG GD , ………… , ………… ∆ ∆ ABC có : ABC có : 3 đường trung trực 3 đường trung trực d d 1 1 , d , d 2 2 , d , d 3 3 đồng qui đồng qui tại 1 điểm tại 1 điểm ( cùng đi qua điểm I ) ( cùng đi qua điểm I ) Điểm I được gọi là Điểm I được gọi là TÂM ĐƯỜNG TRÒN TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP NGOẠI TIẾP của của ∆ ∆ ABC ABC TÍNH CHẤT : TÍNH CHẤT : IA = IB = IC IA = IB = IC ∆ ∆ ABC có : ABC có : 3 đường phân giác 3 đường phân giác AA AA 1 1 , BB , BB 1 1 , CC , CC 1 1 đồng đồng qui qui tại 1 điểm tại 1 điểm ( cùng đi qua điểm O ) ( cùng đi qua điểm O ) Điểm O được gọi là Điểm O được gọi là TÂM ĐƯỜNG TRÒN TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP NỘI TIẾP của của ∆ ∆ ABC ABC TÍNH CHẤT : TÍNH CHẤT : OH OH ⊥ ⊥ AB AB ( H ( H ∈ ∈ AB ) AB ) OI OI ⊥ ⊥ BC BC ( I ( I ∈ ∈ BC ) BC ) OK OK ⊥ ⊥ AC AC ( K ( K ∈ ∈ AC ) AC ) Suy ra : Suy ra : OH = OI = OK OH = OI = OK - Trang 3 - A B H C A H B C A B C M A B M C d C B A D A B CD E F H A B C D M N G A B C A 1 B 1 C 1 O A B C D M N I d 1 d 2 d 3 TOÁN 7 GV: HOA NAM ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐA THỨC ĐA THỨC ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA NGHĨA Đơn thức Đơn thức là là biểu thức đại số biểu thức đại số chỉ chỉ gồm gồm một số một số hoặc hoặc một biến một biến , hoặc , hoặc một tích một tích giữa các số và các biến giữa các số và các biến Ví dụ : Ví dụ : 9 ; ; 5 3 ; ; x ; ; y ; ; yx 3 2 ; … ; … Đa thức Đa thức là là tổng của những đơn thức tổng của những đơn thức . . Mỗi Mỗi đơn thức đơn thức trong tổng được gọi là trong tổng được gọi là hạng tử hạng tử của đa thức của đa thức Ví dụ : Ví dụ : xyyxA 2 1 22 ++= ( đa thức A gồm 3 hạng tử ) ( đa thức A gồm 3 hạng tử ) BẬC , HỆ BẬC , HỆ SỐ VÀ SỐ VÀ PHẦN PHẦN BIẾN BIẾN CỦA ĐƠN CỦA ĐƠN THỨC THỨC Bậc của đơn thức Bậc của đơn thức có có hệ số khác 0 hệ số khác 0 là là tổng số mũ tổng số mũ của tất cả các biến có của tất cả các biến có trong đơn thức đó trong đơn thức đó Ví dụ : Ví dụ : 0 là đơn thức không có bậc 0 là đơn thức không có bậc – 5 là đơn thức có bậc 0 – 5 là đơn thức có bậc 0 2x 2x 3 3 y là đơn thức có bậc 4 y là đơn thức có bậc 4 – 3x – 3x 2 2 y y 3 3 z là đơn thức có bậc 6 z là đơn thức có bậc 6 Bậc của đa thức Bậc của đa thức thu gọn thu gọn là bậc của hạng tử có là bậc của hạng tử có bậc cao bậc cao nhất nhất Ví dụ 1: Ví dụ 1: 12 25 +−+= yxxA là đa thức có bậc 5 là đa thức có bậc 5 Ví dụ 2: Ví dụ 2: 425 53 yxxyxB +−= là đa thức có bậc 6 là đa thức có bậc 6 ĐƠN ĐƠN THỨC THỨC ĐỒNG ĐỒNG DẠNG DẠNG Đơn thức đồng dạng Đơn thức đồng dạng là các đơn là các đơn thức có hệ số khác 0 và có thức có hệ số khác 0 và có cùng cùng phần biến phần biến Ví dụ : Ví dụ : 23 2 yx ; ; 23 5 yx− ; ; 23 yx ; … ; … là những đơn thức đồng dạng là những đơn thức đồng dạng Lưu ý: Lưu ý: Các số khác 0 được coi là Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng những đơn thức đồng dạng CÁC CÁC DẠNG DẠNG TOÁN CƠ TOÁN CƠ BẢN BẢN 1. Thu gọn và chỉ ra bậc , hệ số và 1. Thu gọn và chỉ ra bậc , hệ số và phần biến của đơn thức : phần biến của đơn thức : 333 222 222 3 2 6 1 .4 6 1 .4 zyx zzyyxx zyxxyz = =       = Vậy : Vậy : * Đơn thức A có bậc là 9 * Đơn thức A có bậc là 9 * Hệ số là * Hệ số là 3 2 * Phần biến là x * Phần biến là x 3 3 y y 3 3 z z 3 3 1. 1. Tính giá trò của biểu thức : Tính giá trò của biểu thức : A = 2x A = 2x 3 3 y – xy y – xy 2 2 – 1 – 1 ( tại x = –1 , y = –2 ) ( tại x = –1 , y = –2 ) Giải Giải Thay x = –1 , y = –2 vào biểu thức A : Thay x = –1 , y = –2 vào biểu thức A : A = 2(–1) A = 2(–1) 3 3 (–2) – (–1)( –2) (–2) – (–1)( –2) 2 2 – 1 – 1 = 2(–1).(–2) – (–1)(2) – 1 = 2(–1).(–2) – (–1)(2) – 1 = 4 + 2 – 1 = 4 + 2 – 1 = 5 = 5 2. 2. Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : 2 1 35 222222 +−−+= yxyxyxyxP 453 222222 +−+−= yxyxyxyxQ a. a. Thu gọn 2 đa thức P và Q Thu gọn 2 đa thức P và Q b. b. Tính P + Q Tính P + Q c. c. Tính Q – P Tính Q – P d. d. Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Tìm đa thức C sao cho C + Q = P - Trang 4 - A TOÁN 7 GV: HOA NAM ( ) 857 262343 224633 2 2 3 2 2 2 1 .8 2 1 .8 2 1 .2 zyx zzyyxx zyxzyx yzxxyz −= −= −=       −= Vậy : Vậy : * Bậc của đơn thức B là : 20 * Bậc của đơn thức B là : 20 * Hệ số là : – 2 * Hệ số là : – 2 * Phần biến là : x * Phần biến là : x 7 7 y y 5 5 z z 8 8 2. Tính tích của hai đơn thức sau : 2. Tính tích của hai đơn thức sau : ( ) 2 3xyzA = và và yzxB 2 5−= Giải Giải Ta có : Ta có : ( ) ( ) yzxxyzBA 2 2 5.3. −= ( ) yzxzyx 2222 5.9 −= zzyyxx 5.9 2222 −= 334 .45 zyx−= 3. Cộng , trừ các đơn thức : 3. Cộng , trừ các đơn thức : a) a) ( ) ( ) 232323 57 yxyxyx −−−+ b) b) ( ) yxyxyx 222 2 3 2 4 1 −−       −+ Giải Giải a) a) Thu gọn đa thức : Thu gọn đa thức : • • 2 1 35 222222 +−−+= yxyxyxyxP 2 1 53 222222 +−+−= yxyxyxyxP 2 1 42 222 +−−= yxyxP • • 453 222222 +−+−= yxyxyxyxQ 453 222222 +−−+= yxyxyxyxQ 464 222 +−= yxyxQ b) b) Tính P + Q Tính P + Q ( ) 2 9 8 4 2 1 4462 464 2 1 42 464 2 1 42 2 222222 222222 222222 +−=+ +++−−−=+ +−++−−=+ +−+       +−−=+ yxQP yxyxyxyxQP yxyxyxyxQP yxyxyxyxQP c) c) Tính Q – P Tính Q – P ( ) 2 7 48 2 1 42644 2 1 42464 2 1 42464 222 222222 222222 222222 +−=− −++−+=− −+++−=−       +−−−+−=− yxyxPQ yxyxyxyxPQ yxyxyxyxPQ yxyxyxyxPQ d) d) Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Ta có : C + Q = P Ta có : C + Q = P ⇔ ⇔ C = P – Q C = P – Q ( Thực hiện phép tính như câu c – HS tự làm ) ( Thực hiện phép tính như câu c – HS tự làm ) ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA NGHĨA Đa thức 1 biến Đa thức 1 biến là tổng của những là tổng của những đơn thức đơn thức có cùng có cùng 1 biến 1 biến Ví dụ : Ví dụ : 2 7 48)( 2 +−= xxxA là đa thức của biến x là đa thức của biến x 264)( 2 +−= yyxB là đa thức của biến y là đa thức của biến y - Trang 5 - B TOÁN 7 GV: HOA NAM HỆ SỐ HỆ SỐ Xét đa thức đã được thu gọn : Xét đa thức đã được thu gọn : 423)( 35 −+−= xxxxP . . • • 3 là hệ số của lũy thừa bậc 5 3 là hệ số của lũy thừa bậc 5 • • – – 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3 • • 2 là hệ số của lũy thừa bậc 1 2 là hệ số của lũy thừa bậc 1 • • – – 4 là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( còn được gọi là 4 là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( còn được gọi là hệ số tự do hệ số tự do ) ) CỘNG TRỪ ĐA THỨC CỘNG TRỪ ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Cho 2 đa thức : Cho 2 đa thức : 13427)( 32243 +++−+−= xxxxxxA xxxxxxxB 4332)( 243 −+−+−= 2243 685)( xxxxxxxC +−−+−= a) a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) b) Tìm bậc , hệ số ca nhất ; hệ số tự do Tìm bậc , hệ số ca nhất ; hệ số tự do c) c) Tính A(x) + B(x) Tính A(x) + B(x) d) d) Tính C(x) – A(x) Tính C(x) – A(x) Giải Giải a) a) Thu gọn và sắp xếp : Thu gọn và sắp xếp : 1342)( 14372)( 234 22334 ++−= ++−+−= xxxxA xxxxxxA 234 234 23)( 4323)( xxxxB xxxxxxxB −+−= −++−+−= xxxxxC xxxxxxxC 575_( 685)( 234 2234 −−+−= −++−+−= b) b) Tìm bậc , hệ số của đa thức A(x) : Tìm bậc , hệ số của đa thức A(x) : Đa thức A(x) có : Bậc là 4 Đa thức A(x) có : Bậc là 4 Hệ số cao nhất là 2 Hệ số cao nhất là 2 Hệ số tự do là 1 Hệ số tự do là 1 c) c) Tính A(x) + B(x) : Tính A(x) + B(x) : 12x 2x x B(x)A(x) 2 3 )( 13 4 2 )( 234 234 234 ++−−=+ −+−= ++−= + xxxxB xxxxA d) d) Tính C(x) – A(x) Tính C(x) – A(x) 15x10x 6x 7xA(x)C(x) 1 3x 4x 2x A(x) 5x7x x 5x- C(x) 234 234 234 −−−+−=− −−+−=− −−+= + 1. 1. Đònh nghóa : Đònh nghóa : Nếu tại Nếu tại x = a x = a , đa thức , đa thức P(x) P(x) có giá trò có giá trò bằng 0 bằng 0 thì ta nói : thì ta nói : x = a là nghiệm của đa thức x = a là nghiệm của đa thức Ví dụ : Ví dụ : Cho đa thức Cho đa thức ( ) 042242)2( =−−=−=− xP Ta có : Ta có : * * ( ) ( ) 2 4 2 2 4 0P x x= + = − + = Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) * * ( ) 243242)3( =−−=−=− xP Vậy x = – 3 không là nghiệm của đa thức Vậy x = – 3 không là nghiệm của đa thức 2. 2. Các Ví dụ về tìm nghiệm của đa thức : Các Ví dụ về tìm nghiệm của đa thức : Ví dụ 1 : Ví dụ 1 : Cho đa thức f(x) = 2x + 5 Cho đa thức f(x) = 2x + 5 Ta có : 2x + 5 = 0 Ta có : 2x + 5 = 0 ⇔ 2x 2x = 0 – 5 = 0 – 5 ⇔ 2x 2x = – 5 = – 5 ⇔ x x = = 2 5− Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = 2 5− Ví dụ 2 : Ví dụ 2 : Cho đa thức g(x) = 2x Cho đa thức g(x) = 2x 2 2 – 50 – 50 Ta có : 2x Ta có : 2x 2 2 – 50 = 0 – 50 = 0 ⇔ 2x 2x 2 2 = 50 = 50 ⇔ x x 2 2 = 25 = 25 ⇔ x x = 5 = 5 hoặc x = – 5 hoặc x = – 5 Vậy đa thức g(x) có nghiệm x = 5 hoặc x = – 5 Vậy đa thức g(x) có nghiệm x = 5 hoặc x = – 5 Ví dụ 3 : Cho đa thức h(x) = x 2 + 9 Ta có : x 2 + 9 = 0 ⇔ x 2 = – 9 ( vô lý ) x ∈ ∅ Vậy đa thức h(x) không có nghiệm Ví dụ 4 : Cho đa thức k(x) = x 2 + 9x Ta có : x 2 + 9x = 0 ⇔ x.(x + 9) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 9 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = – 9 Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = 0 hoặc x = – 9 - Trang 6 - CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ TOÁN 7 GV: HOA NAM 1. 1. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? a. a. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x – – 4 4 – – 2 2 0 0 1 1 3 3 5 5 7 7 y y – – 9 9 – – 5 5 – – 1 1 1 1 5 5 9 9 13 13 b. b. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 y y 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 c. c. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x – – 6 6 – – 2 2 – – 1 1 0 0 1 1 1 1 3 3 y y 8 8 4 4 2 2 – – 1 1 1 1 6 6 8 8 2. 2. Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức x xf 12 )( = a. a. Hãy điền các giá trò tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau : Hãy điền các giá trò tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau : X X – – 9 9 – – 6 6 3 3 12 12 y= f(x) y= f(x) 1 1 b. b. Tính f(– 12) ; f(24) Tính f(– 12) ; f(24) 3. 3. Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 a. a. Tính các giá trò Tính các giá trò )2(−f ; ; )0(f ; ; ) 2 1 (f ; ; )2(f b. b. Tìm x để f(x) = 3 Tìm x để f(x) = 3 4. 4. Cho hàm số y = f(x) = 2x Cho hàm số y = f(x) = 2x a. a. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thò của hàm số. Cho biết Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thò của hàm số. Cho biết 2 1 −= A x và và 2 = B y b. b. Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số trên : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; D( – Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số trên : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; D( – 2 ;–4 ) 2 ;–4 ) 5. 5. Cho hàm số : Cho hàm số : xy 2 1 = và và xy 2 −= a. a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thò của các hàm số Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thò của các hàm số b. b. Tìm hai điểm trên đồ thò của hàm số Tìm hai điểm trên đồ thò của hàm số xy 2 1 = có tọa độ nguyên có tọa độ nguyên 6. 6. Cho hàm số : Cho hàm số : a. a. y = f(x) = ax + 3. Tìm a biết đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ; – 1 ) y = f(x) = ax + 3. Tìm a biết đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ; – 1 ) b. b. y = f(x) = – 3x + b. Tìm b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ) y = f(x) = – 3x + b. Tìm b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ) - Trang 7 - TOÁN 7 GV: HOA NAM 7. 7. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? a. a. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 y y -6 -6 -4 -4 -2 -2 0 0 2 2 4 4 6 6 b. b. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -4 -4 -2 -2 0 0 1 1 3 3 5 5 7 7 y y 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c. c. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -8 -8 -4 -4 -4 -4 -2 -2 0 0 3 3 5 5 y y 2 2 4 4 12 12 6 6 1 1 7 7 9 9 8. 8. Hàm số y = f(x) Hàm số y = f(x) a. a. Được cho bởi công thức Được cho bởi công thức x xf 36 )( = . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : x x -9 -9 -6 -6 3 3 12 12 y= f(x) y= f(x) 1 1 b. b. Được cho bởi công thức Được cho bởi công thức 92)( += xxf . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : x x -3 -3 -1 -1 2 2 6 6 y= f(x) y= f(x) 27 27 9. 9. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 9)( 2 −= xxf a. a. Tính f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) Tính f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) b. b. Tìm các giá trò của x ứng với y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 Tìm các giá trò của x ứng với y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 10. 10. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 1)( 2 −= xxf a. a. Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) b. b. Tìm các giá trò của x ứng với y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 Tìm các giá trò của x ứng với y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 11. 11. Vẽ đường thẳng AB, biết : Vẽ đường thẳng AB, biết : a. a. A(-3;-1) và B(2;3) A(-3;-1) và B(2;3) b. b.       2; 4 5 A và và )2;3(B c. c. A(-2;-1) và B(-1;4) A(-2;-1) và B(-1;4) d. d.       0; 2 1 A và và       2 3 ;0B 12. 12. Vẽ Vẽ ∆ ∆ ABC biết : ABC biết : a. a. A(1;1) ; B(2;5) ; C(4;-1) A(1;1) ; B(2;5) ; C(4;-1) b. b. A(-2;1) ; B(0;4) ; C(3;0) A(-2;1) ; B(0;4) ; C(3;0) 13. 13. Cho hàm số y = f(x) = 2x Cho hàm số y = f(x) = 2x a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . điểm nào thuộc Các điểm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs đồ thò hs - Trang 8 - TOÁN 7 GV: HOA NAM 14. 14. Cho hàm số y = f(x) = -3x Cho hàm số y = f(x) = -3x a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs đồ thò hs 15. 15. Cho hàm số Cho hàm số xxfy 2 1 )( −== a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; Các điểm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; 2 1 ) ; E(-4;2) ; F(0;0) . điểm nào thuộc ) ; E(-4;2) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs đồ thò hs 16. 16. Cho hàm số Cho hàm số xxfy 3 2 )( == a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; Các điểm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; 3 2 − ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs. đồ thò hs. 17. 17. Vẽ đồ thò hàm số : Vẽ đồ thò hàm số : a. a. x xfy 2 )( == b. b. x xfy 3 )( − == - Trang 9 - TOÁN 7 GV: HOA NAM 18. 18. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức xxfy 3 2 )( −== a. a. Tính Tính )3();7,2(; 16 15 );0();3( −       − fffff b. b. Tìm x để : Tìm x để : 3 2 )(;2)( =−= xfxf c. c. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : X X 3− 16 15 − 0 2,7 Y Y 3 2 3 19. 19. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức x xfy 12 )( == a. a. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : X X -3 -2 -1 Y Y 12 6 4 b. b. Có nhận xét gì về giá trò của f(1) và f(-1) ; f(2) và f(-2) Có nhận xét gì về giá trò của f(1) và f(-1) ; f(2) và f(-2) c. c. Giải thích vì sao hàm số Giải thích vì sao hàm số x xfy 12 )( == có tính chất f(-x) = - f(x) có tính chất f(-x) = - f(x) 20. 20. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 2 )( xxfy == a. a. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : b. b. Tính x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = 3 Tính x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = 3 c. c. Giải thích vì sao hàm số Giải thích vì sao hàm số 2 )( xxfy == có tính chất f(-x) = f(x) có tính chất f(-x) = f(x) 21. 21. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau : Cho hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau : x x -3 -1 3 1 − 3 1 1 3 y y 9 3 1 -1 -3 -9 a. a. Tính Tính       − 3 1 );1( ff và Tìm x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = -1 và Tìm x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = -1 b. b. Hàm số y = f(x) có thể cho bởi công thức nào ? Hàm số y = f(x) có thể cho bởi công thức nào ? 22. 22. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : 33)( −−== xxfy a. a. Tính Tính )3();10();2();5( ffff − b. b. Tìm x để f(x) = -3 ; f(x) = 9 ; f(x) = -5 Tìm x để f(x) = -3 ; f(x) = 9 ; f(x) = -5 23. 23. Cho hàm số y = x Cho hàm số y = x 2 2 – 1 . – 1 . Các điểm Các điểm       −−− 4 3 ; 2 1 );0;1();5;2();8;3( DCBA có thuộc đồ thò hàm số này không ? có thuộc đồ thò hàm số này không ? 24. 24. Cho hàm số Cho hàm số 2 1 5)( −== xxfy . Trong các điểm sau. Điểm nào không thuộc đồ thò . Trong các điểm sau. Điểm nào không thuộc đồ thò hàm số hàm số - Trang 10 - [...]... 52 60 75 52 84 58 81 67 72 - Trang 17 - 72 TOÁN 7 81 58 67 60 67 84 81 67 84 67 72 84 Lập bảng tần số và rút ra nhận xét 74 GV: HOA NAM 72 75 81 72 81 72 84 75 67 58 81 72 75 58 67 58 81 72 Một đơn vò công tác của 20 nhân viên Tuổi nghề của các nhân viên ( tính bằng năm ) 7 3 2 5 20 5 2 3 15 7 5 7 8 20 18 8 15 24 10 12 Lập bảng tần số dạng ngang , dạng dọc và rút ra nhận xét 75 Năm 1996, dân số của... 106 Cho đơn thức 3xy2z3(-2xy4) Thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số , bậc của đơn thức đó 1 07 Cho hai đơn thức 108 109 Cho hai đơn thức –x8y8z9 và 6xy3 Tính tích của hai đơn thức và chỉ ra hệ số, bậc Thu gọn các đơn thức rồi chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó : 6x − 8x 2 y 9x 3 y 2 z a ( b 110 )( )  1  2x 6 yz 4  − y 2 z 3 .( 2xz 6 )  4  Trong các biểu thức sau , biểu thức nào là đơn thức : − 111... 1 5 6 7 3 3 1 8 7 4 4 6 1 8 5 5 3 6 8 5 3 5 6 1 3 3 a Dấu hiệu là gì ? b Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số và giá trò của dấu hiệu 55 Để khảo sát kết quả học Toán của trường , người ta thường chọn ra 1 lớp bất kì để làm bài kiểm tra Kết quả kiểm tra như sau : 3 4 10 9 10 5 6 9 8 10 8 8 5 7 5 5 3 8 4 8 6 5 7 6 9 7 9 6 7 6 9 6 9 5 7 10 8 7 6 9 8 10 3 8 7 7 7 5 9 6 - Trang 14 - TOÁN 7 GV:... − 111 2 2 3 a b và ab 2 c Tính tích của hai đơn thức và chỉ ra hệ số, bậc 3 2 6 ; 11 y 9 ; 3xy.2 xz ; 8 x − 3 y 2 Cho 3 chữ số x, y, z a Lập hai biểu thức đại số, trong đó một biểu thức là một đơn thức còn một đơn thức không phải là đơn thức b Hãy lập hai đơn thức thu gọn, trong đó một là đơn thức ba765c 8, còn một là đơn thức bậc 9 112 Cho biết phần hệ số và phần biến của các đơn thức sau rồi tính... thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 20 học sinh : 5 9 7 10 10 9 10 9 12 7 10 12 15 5 12 10 7 15 9 10 9 9 10 9 7 12 9 10 12 5 Dấu hiệu là gì? Lập bảng tần số và nêu nhận xét Tính trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 78 - Trang 18 - 51 51 50 51 51 51 51 52 49 50 51 49 50 52 49 50 52 52 TOÁN 7 79 Học sinh lớp 7A của 1 trường THCS được phân loại về trình độ học tập như sau... 200triệu Hãy vẽ biểu đồ hình chứ nhật 76 Thời gian giải 1 bài toán của50 học sinh được ghi lại như sau : 3 10 7 8 12 9 6 8 9 4 11 7 8 10 9 5 7 9 8 8 6 6 8 8 11 9 10 7 6 10 5 8 7 8 9 7 5 4 12 5 4 7 9 6 7 a Hãy lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 77 Braxin 161 triệu 6 6 10 9 6 a b c Khối lượng của 60 gói chè được ghi lại trong bảng : 49 50 49 50 47 50 49 48 49 49 50 50 49 50 51 48 49... một bài tập làm văn của 50 học sinh được cho dưới đây : 0 1 1 4 5 3 1 2 2 1 1 2 2 7 3 1 4 1 4 5 6 4 5 2 3 7 1 1 1 3 5 2 2 2 4 3 3 4 1 2 1 1 1 0 3 5 1 2 0 4 Dấu hiệu cần tìm Các giá trò khác nhau và tần số của chúng 71 a b c a b 72 73 Điểm 1 bài kiểm tra của 10 học sinh như sau : 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10 Hãy lập bảng tần số Số lần nhảy dây trong 1phút của 1 số học sinh được ghi như sau : 52 60 75 ... biểu thức tính diện tích của phần đất còn lại b Tính diện tích khu đất trồng trọt biết x = 16m, y = 12m ĐƠN THỨC 104 Trong các biểu thức sau , biểu thức nào là đơn thức : 9 ; x ; 8 xy.6 z ; x − 4 y 8 − 105 Cho hai chữ số x, y hãy lập hai biểu thức đại số , trong đó a Một biểu thức là đơn còn một biểu không phải là đơn thức b Cả hai là đơn thức thu gọn và trong đó một đơn thức bậc 8 và một đơn thức. .. quả : Lớp 7A 7B 7C 7D Số cây trồng được 15 17 12 18 Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên 60 Trong hồ sơ khảo sát của đài khí tượng thủy văn năm 20 07 có ghi lại như sau : Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ 18 20 24 28 30 31 32 31 28 25 18 17 a Lập bảng tần số b Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng 61 Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh trong 1 lớp qua 1 bài kiểm... b 0,122abc11 113 Tính tích của hai đơn thức và xác đònh hệ số, bậc của đơn thức thu được - Trang 22 - TOÁN 7 a 114 5 2 3 6 a b c và − 2a 6 d 9 2 b 2 4 xy 4 và Thu gọn các đơn thức rồi tìm hệ số và bậc của chúng : x 2 y − 2 xy 2 z − 3 x 3 y 4 z 8 a ( b 115 GV: HOA NAM )( 3 6 8 9 x yz 4 ) 2 3 2 4 1 2 3 x y z  xy z .(12 xyz 2 ) 3 4  Tính giá trò của đơn thức sau : 8 xy 2 z 3 a với x = 3 ; y = . GV: HOA NAM 81 58 67 60 72 72 84 58 75 58 67 84 81 67 75 81 75 81 58 81 84 67 72 84 81 72 67 72 67 72 Lập bảng tần số và rút ra nhận xét Lập bảng tần số và rút ra nhận xét 74 . 74 . Một đơn vò công. gồm 3 hạng tử ) BẬC , HỆ BẬC , HỆ SỐ VÀ SỐ VÀ PHẦN PHẦN BIẾN BIẾN CỦA ĐƠN CỦA ĐƠN THỨC THỨC Bậc của đơn thức Bậc của đơn thức có có hệ số khác 0 hệ số khác 0 là là. 2 7 48)( 2 +−= xxxA là đa thức của biến x là đa thức của biến x 264)( 2 +−= yyxB là đa thức của biến y là đa thức của biến y - Trang 5 - B TOÁN 7 GV: HOA NAM HỆ SỐ HỆ SỐ Xét đa thức