Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n : H×nh Học 8 Một số bài toán Hình học nhằm phát huy tính tư duy tích cực . Tính độc lập sáng tạo của học sinh . ( giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán này , sau đó giáo viên hướng dẫn hs giải từng bài toán cụ thể , và từ đó rút ra nhận xét chung cho việc giải những bài toán hình học có nội dung phong phú ) Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , dựng tia Ax , By thuộc miền trong của hình vuông , sao cho góc xAB = góc yBA = 15độ , tia Ax cắt tia By tại E . Chứng minh rằng : Tam giác CDE đều . Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD , có AD=BC=a , AB=CD = 2a . trên cạnh CD lấy điểm E sao cho góc EAD = 15 độ . Chứng minh rằng : Tam giác ABE cân . Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm . Tính độ dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) ./. 1 Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n : H×nh Học 8 Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải ) (Bồi Dưỡng HSG Toán 8.9-P1) Bài 1 Tại 2đỉnh B,C của hình vuông ABCD dựng 2tia Bx’ và Cy’ thuộc miền trong của hình vuông , sao cho <x’BC = <y’CB =15* , gọi giao điểm của Bx’ và Cy’ là F . Ta dễ dàng c / m được : Tam giác cân BCF = Tam giác cân CDE ( g c g ) , từ đó suy ra CE = CF , và <ECF = 60* => tam giác CÈF đều => FC =FE và BF cạnh chung , < BFC = < BFE = 150* . suy ra được tam giác BFC = tam giác BFE (c g c ),  BC =BE (hai cạnh tương ứng ) = BA = a ( gt ) => tam giác ABE cân tại B ,  ta lại có điểm E nằm trong hình vuông ABCD (gt )  tia BE nằm giữa 2 tia BA , BC mà < CBE = 30* ( vì < CBE = 2 < CBF = 30*) => Tam giác ABE đều ( đpcm) ./. Bài 2 ( C/M Tương tự giống như bài 1) Tại 2 đỉnh C và D của HCN ABCD dựng 2 tia Cx , Dy thuộc miền trong của HCN ABCD , sao cho <xCD = < yDC = 15* . Gọi giao điểm của Cx và Dy là F ( c/m được F nằm trong tam giác CDE ), Từ F hạ FK vuông góc với CD , => KD = KC ( Theo cách dựng ta có tam giác CFD cân tại F ) = DA = a (gt ) => tam giác ADE = tam giác KDF (g c g ) => DA = DF , Ta c/m dược tam giác DEF đều . =>FE = FD => tam giác DCF = tam giác ECF (c g c) 2 A D C B E F K A D C B E F K A D C B E F K A D C B E F Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n : H×nh Học 8 = > tam giác CDE cân tại C ( đpcm) Bài 3 : Tại 2 đỉnh B và C của tam giác ABC dựng hình vuông BCDE có cạnh BC , kéo dài AB về fía B cắt đường thẳng a đi qua E và // AC tại F , Kéo dài AC về fía C cắt đường thẳng b di qua D và // AB tại K , đường thẳng b cắt a tại điểm H. Ta cm được: Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông FEB = Tam giác vuông HDE = Tam giác vuông KCD (cạnh huyền góc nhọn ) => AF = FH= HK = KA = 5+2 =7 (cm ) => tứ giác AFHK là hình vuông có cạnh là AF = 7 (cm) . => S (AFHK) = 7( cm) x 7(cm) = 49 (cm2) => S (BCDE) = S (AFHK) – 4 S (ABC) =49 (cm 2 ) – 20 ( cm 2 )= 29 (cm2) . => S (BCDE ) = BC x BC = 29 => BC = Căn 29 (cm ) ( Đây là pp chứng minh Đ/L Pita go) (BC = x cần tìm ) ./. Lưu ý : * Nếu các Bạn là GV thì cần hướng dẫn cho HS nắm được PP giải các bài toán HH có nội dung phong phú và phức tạp , đặc biệt là pp dựng thêm hình phụ để giải, ( giống 3 bài toán trên) . chúc các bạn thành công ./. Người Thực hiện : xuân Hà . 3 B A C E D F H K C 2cm 5cm x cm 2 cm 5 cm x cm . . Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm . Tính độ dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) ./. 1 Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n : H×nh Học 8 Lời giải. Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n : H×nh Học 8 Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải ) (Bồi Dưỡng HSG Toán 8. 9-P1) Bài 1 Tại 2đỉnh B,C của hình vuông ABCD dựng 2tia Bx’ và. nằm trong hình vuông ABCD (gt )  tia BE nằm giữa 2 tia BA , BC mà < CBE = 30 * ( vì < CBE = 2 < CBF = 30 *) => Tam giác ABE đều ( đpcm) ./. Bài 2 ( C/M Tương tự giống như bài 1)