Thông tin tài liệu
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức A. NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần chú ý: 1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: 2Các công thức biến đổi căn thức: A AA = BAAB = !" ≥ #$ ≥ % & B A B A = !" ≥ #$'% ( BABA = !"$ ≥ % ) B * BA !" ≥ #$ ≥ % B *+ BA !",#$ ≥ % - AB BB A = !"$ ≥ ./$ ≠ % 0 B BA B A = !"$'% 1 2345323367/68$92367 /68:68;<8./=>?=@ 36 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 1 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2 3. A 2 –B 2 = (A-B )(A+B) 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 5. (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3 6. A 3 +B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7. A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) % A % C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m (víi % A A % C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m (víi Chuyên đề: Rút gọn biểu thức &27B5<?=@36C8DE27B/ 6."FG3?8 HI=>%?=@36A<4"H=@JKL2AMDB 36A436.DL: * Các dạng bài tập: +JK +NC8DEOP<:O QR72:S?O2:S?O# QT<345:UAB345:U JHJ2."=@JK%# QRU=2:SVBAF"B?=@# QRU=2:S?."22:S?O * DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: QVí dụ 12J W -0&( ++− W 0&-%-0 ++− W ( ) () −+ Giải: W -0&( ++− * )(( ++− * )1(( ++− * ( ) ((%)1 ( −=++− W ( ) 0& 0 ++− * - -- ++− * -- ++− * ( ) -& =−++ W ( ) () −+ * () −++ * () =−++ GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 2 & DW ( 0 − + ÷ ÷ Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Q Ví dụ 22J W ( ( A = − + − W & ) B − = − W ) C = + − + + Giải: W ( ( A = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( − − + = + − ( ( ( − − − − = = = − − W & ) B − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = = − − − − = = = = − − W ) C = + − + + ( ) = + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + − + = + + GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh & & W ( 0 ( 0 0 0 )& (& & d − + = − + ÷ ÷ ÷ ÷ = − + = − + = ÷ 3 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) & + + = = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − = = = = = − − + − QVí dụ 3=2XJ W ( ) ( ) ) 1− + + − = W )+ + − = W ( ) ( ) & & 0 ( ( − = − + Giải: W ( ) ( ) ) 1− + + − = $Y!R ( ) ( ) ) ) & & 0 ) 1 VP− + + − = − + + + − = = !ZX[4G= W )+ + − = $Y!R ( ) + + − + + − = ( ) ( ) & & + + − + + − = = ) VP + + − + + − = = = = = !ZX[4G= W ( ) ( ) & & 0 ( ( − = − + $Y!R ( ) ( ) ( ) ( ) & & ( ( ( ( − = − − + − + GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 4 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( ( ( ( ( + − − = − = − = − + − + + − ( & ( & 0 ( & VP + − + = = = − !ZX[4G= QVí dụ 4CHJ2 \D]<JK=27V% W + ./ W (+ ./ & W ( ./ ( Giải: W + ./ R ( ) ) ( ) ( &+ = + + = + = + !/ ( ) ( ( ( (= = + = + !U&,(*' & , ( *' ( & ( (+ < + ^ ( ) ( ) + < ⇒ + < W (+ ./ & R ( ) ( ( (+ = + + ( ) ( ) &0 & & &0 & = + − + = + − !/ ( ) & && & &= = + !U ( ) ( ) & & & & &0 & &0 & ( & ( & − < => − < => + − < + => + < => + < W ( ./ ( R ( ( -(= = !/ ( ( &(= = !U-('&(*' -( &( -( &(> => > ( (=> > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức _Z`a:Hbc2H23674:4" F/=HFHLH2 Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH Qc672JKAU=24.2JKbZ HI4.9X Qe\d"DBfOZfH.f367 Q:fJ8DE23a3OMb4_6b ZA4gJK./H:H:H/DBbA8=>?bA :Eb;=>h II. Bài tập: Rif3a37 W ( ) -( - (+ + # W ( - 0 &&0− + − # W ( ) ( ) 0 ( - - ( + − − − 2J W # − − + W ) & #+ + − W ) + + + ÷ − + ÷ CHJ2 \D]<JK=27V% W (+ ./ )+ # W - ./ & 1 ( # W & − ./ − &H 1)A = + ./ B = + − j\D]<JK=27VA[JHJ2./$ (=2XJ W ( ) ( ) ( ) ( ( − − − − = − # W 0 ( 0 ( + + + − + = + # GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 6 A A = Chuyên đề: Rút gọn biểu thức W 1 11 + + + = + + + *DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I. Các ví dụ: * Ví dụ 1: H a M a a a a a + = + ÷ − − − + ."'./ ≠ Wk WCHJ22:S?k." Giải: Y`'./ ≠ W a M a a a a a + = + ÷ − − − + ( ( ) ) ( ) − + − + − = a a aaa ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a aaa aa a a aa a − = +− −+ = + − − + = WR aa a M −= − = A.U'*' >a *' > a <− a !Zk, * Ví dụ 2: H − + − − −− − − −− = xx x xx x xx P WRU=fc Wc WR72:S?c." −= x Giải: W$c./l ≠−− ≠− ≥− > x x x x ≠ ≠ ≥ ⇔ ≠ ≠ ≥ > ⇔ x x x x x x x WY` ## ≠≠≥ xxx GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 7 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức − + − − −− − − −− = xx x xx x xx P ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) − + − − +−−− +−− − −+−− −+ = xx x xxx xx xxxx xx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xx xx x xx xx xx − −− −− +−− − −− −+ = ( ) ( ) ( ) ( ) xx x x xx xx xx − −− − +−− − +− −+ = ( ) ( ) ( ) x x x x x xxx − = −− = − −−−−+= WR ( ) −=−= x ./H x x P − = A ( ) ( ) − +− = − −− = − −− = P += − = mNhận x7t về phương pháp giải RnHiif23a373<F/=23a37g:HDBHI :4"YK."68[Po=>Ap68BU\ RLJH.Zq$;.UOPo=>U7H2:B3L3R[:Eb ;=r=>A4GOP<:B * Ví dụ 3: H 1 − − − − + − + = x x x x x x A ." ±≠ x W WRU=`, WRU=` Giải: WY` ±≠ x ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 ) 1 − = −+ + = −+ + = −+ +−++++− = −+ −−+++− = −+ − − − + + + = − − − − + − + = x x xx xx xx xx xx xxxxxx xx xxxxx xx x x x x x x x x x x x A GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 8 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức WR − = x x A A,F/ ( ) m% ) ) < − + ⇔< − +− ⇔ < − −− ⇔<− − ⇔< − x x x xx x xx x x x x stB`Q)'`u.U.Z$B345:U m%f= <− >+ ) x x ) <<−⇔ x !Z." ) <<− x U, WR %1 1 1 Ux xxx x A ∈−⇔Ζ∈ − ⇔Ζ∈ − += − = k/ { } 1##%1 ±±±= U • `u*+,*'`* =`% • `u*,*'`*& =`% • `u*+,*'`* =`% • `u*,*'`*) =`% • `u*+1,*'`*+) =`% • `u*1,*'`* =`% !Z."`*+)###&#)#UZ2:S * Ví dụ 4: H − + + ++ − − + = x x x xx x x x B ." ≥x ./ ≠x WB; WRU=`$* Giải: Y` ≥ x ./ ≠ x W − + + ++ − − + = x x x xx x x x B GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −=− ++− ++ = +− ++− +−+ = − + +−+ ++− −−+ = xx xxx xx xx xxx xxx x x xxx xxx xxx WR −= xB ./$*AF/ )& =⇔=⇔=− xxx W=`% !Z."`*)U$* * Ví dụ 5: H xyyx yyxxyx yx yxyx A + +++ ++ + += ."`'A' W# W$O`*)RU=22:S?`A2:SVBAU=2:S Giải: Y``'A' W xyyx yyxxyx yx yxyx A + +++ ++ + += ( )( ) ( ) ( ) yxxy yxxyyxyxyx xy yx yxxy yx + +++−+ + + + + = ( ) ( ) ( ) yxxy yxyx xy yx xy + ++ + += ( ) xy yx yx xy xy yx + = + + = WR ≥−+⇔≥ − xyyxyx xyyx ≥+⇔ sH ) ) ==≥ + = xy xy xy yx A .U`*)% !Z=* & ) x y x y xy = ⇔ = = = *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN 2 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 10 [...]... = 2x 3 x 2 và Q = x 2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q x3 x 9 x x 3 x + 2x 2 x +2 x 3 x 2 : Bài 8: Cho các biểu thức B = 1 x9 x+ x 6 2 x x +3 a) Rút gọn biểu thức B b) Tỡm x B > 0 c) Vi x > 4 ; x 9 , Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc B( x + 1) 3x + 9x 3 1 1 1 Bài 9: Cho biểu thức P = + + ữ: x + x 2 x 1 x + 2 ữ x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút... mu khỏc khụng nu bi toỏn cha cho) Bc 2: Phõn tớch cỏc mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho cỏc phộp bin i cn thc) + p dng quy tc i du mt cỏch hp lý lm xut hin nhõn t chung + Thng xuyờn ý xem mu ny co l bi hoc c ca mu khỏc khụng Bc 3: Tin hnh quy ụng rỳt gn, kt hp vi iu kin ca bi kt lun Bc 4: Lm cỏc cõu hi ph theo yờu cu ca bi toỏn + Tuõn th nghiờm ngt cỏc phộp bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh + Kt hp cht... x 3 ữ x +1 ữ Bài 10: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để Bài 11: Cho A = 1 5 P 2 2x 5 x +1 x + 10 với x 0 Chứng minh rằng + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x Bài 12: Cho biểu thức a +1 a +1 ab + a ab + a + 1 : + 1 M= ab + 1 ab + 1 ab 1 ab 1 Rút gọn M a) Tính giá trị của M nếu a= và b= 3 1 2 3 b) 1+ 3 Tìm giá trị . Chuyên đề: Rút gọn biểu thức A. NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần chú ý: 1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: 2Các công thức biến đổi căn. &(> => > ( (=> > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức _Z`a:Hbc2H23674:4" F/=HFHLH2 Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH Qc672JKAU=24.2JKbZ HI4. 9 X Qed"DBfOZfH.f367 Q:fJ8DE23a3OMb4_6b ZA4gJK./H:H:H/DBbA8=>?bA :Eb;=>h II Y` ≥ x ./ ≠ x W − + + ++ − − + = x x x xx x x x B GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −=− ++− ++ = +− ++− +−+ = − + +−+ ++− −−+ = xx xxx xx xx xxx xxx x x xxx xxx xxx WR −= xB ./$*AF/ )& =⇔=⇔=− xxx
Ngày đăng: 08/07/2014, 21:52
Xem thêm: Chuyên đề ôn thi hoc sinh giỏi toán 9, Chuyên đề ôn thi hoc sinh giỏi toán 9