Trường THCS Vĩnh Chấp ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Môn :Toán. Thời gian: 60 phút. Câu 1.(2đ) Tính tổng: S= 1 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 .( 1)n n + + + + + + . Câu 2.(1,5đ).Chứng minh rằng: Nếu a c b d = thì 5 3 5 3 5 3 5 3 a b a b c d c d + − = + − . Câu 3.(2đ) Cho A= 4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 23 +4 24 . Chứng minh rằng: A M 20 ; A M 21 ;A M 420. Câu 4.(1,5đ). Không dùng máy tính, hãy so sánh: 7 1 80    ÷   và 6 1 243    ÷   . Câu 5.(3đ). Cho tam giác ABC có µ µ B C > .Tia phân giác góc A cắt BC ở D.Chứng minh rằng BD<DC. Trường THCS Vĩnh Chấp ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM .Toán 7 Câu 1: (2đ) Câu 2 .(1,5đ). Ta có: a c a b b d c d = ⇒ = .Mà 5 3 ; 5 3 a a b b c c d d = = .Vậy 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 a b a b a b c d c d c d + − = = = + − Câu 3.(2đ).Ta có *A=4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 23 +4 24 =(4+4 2 )+(4 3 +4 4 )+ …+(4 23 +4 24 ) =(4+4 2 )+4.(4+4 2 )+…+4 22 (4+4 2 )=20+4.20+…+4 22 .20 Mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho 20 do đó A M 20. (0,75đ) *A=4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 23 +4 24 =(4+4 2 +4 3 )+(4 4 +4 5 +4 6 )+…+(4 22 +4 23 +4 24 ) =4.(1+4+4 2 )+4 4 .(1+4+4 2 )+…+4 22 .(1+4+4 2 ) =4.20+ 4 4 .20+…+4 22 .20 Mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho 21do đó A M 21 (0,75đ) *Vì (20,21)=1 mà A M 20 và A M 21 nên A M (20.21) hay A M 420. (0,5đ) Câu 4. (1,5đ) 7 7 7 6 6 4 28 5 30 1 1 1 1 1 1 1 ; 80 81 3 3 243 3 3           > = = = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷           Vì 28 1 3 > 30 1 3 nên 7 1 80    ÷   > 6 1 243    ÷   Câu 5.(3đ). Vẽ hình đúng 0,5đ. A B C D E Ta có: µ µ B C > nên AC>AB.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB thì E nằm giữa A và C.Ta có: ( . . )ADB ADE c g c=V V nên DB=DE (1)và · · DEC CBx= .(tia Bx là tia đôí của tia BA) Nhưng · µ DBx C> nên · µ DEC C> . Do đó DC>DE.(2) Từ (1) và (2) suy ra BD<BC. Điều phải chứng minh. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 2 1 1 2 2.( 1) 1 2.( 1) S n n n n n n n = − + − + − + + − + = − + + − = + − = + . Trường THCS Vĩnh Chấp ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Môn :Toán. Thời gian: 60 phút. Câu 1.(2đ) Tính tổng: S= 1 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6. C > .Tia phân giác góc A cắt BC ở D.Chứng minh rằng BD<DC. Trường THCS Vĩnh Chấp ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM .Toán 7 Câu 1: (2đ) Câu 2 .(1,5đ). Ta có: a c a b b d c d = ⇒ = .Mà 5 3 ; 5 3 a a b b c. =(4+4 2 )+(4 3 +4 4 )+ …+(4 23 +4 24 ) =(4+4 2 )+4.(4+4 2 )+…+4 22 (4+4 2 )=20+4.20+…+4 22 .20 Mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho 20 do đó A M 20. (0,75đ) *A=4+4 2 +4 3 +4 4 +…+4 23 +4 24 =(4+4 2 +4 3 )+(4 4 +4 5 +4 6 )+…+(4 22 +4 23 +4 24 )