HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ VẤN ĐỀ CHIA HẾT, SỐ NGUYÊN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG GV:Đ.Q.Thọ A.Một số lý thuyết cần lưu ý: 1.Tính chia hết: • a n -b n  a-b ·a n +b n  a+b với n lẻ • a n -b n  (a-b)(a+b) với n chẵn • (a+b) n  (a+b) ·(a+b) n ≡ b n (mod a) 2.Số nguyên tố: • Để chứng minh một số n là hợp số ,ngoài 1 và chính nó ta còn phải chứng minh n còn chia hết cho một số khác. • Để tìm số nguyên tố p ta thường xét p dưới dạng : p=3k+1;p=3k+2;p=3k suy ra p=3 p=5k ± 1;p=5k ± 2;p=5k suy ra p=5 3.Số chính phương: • Số chính phương là bình phương của số tự nhiên • Số chính phương không tận cùng bởi các số 2,3,7,8 • Số chính phương chia hết 2 thì chia hết cho 4 • Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết 9 • Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết 25 • Số chính phương chia hết cho 2 3 thì chia hết cho 2 4 . . . • Số chính ph chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 • Số chính ph chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 B.Bài tập: 1. Chứng minh mọi số lẻ n thì n 4 -10n 2 +9 chia hết cho 384 2. Chứng minh rằng các số sau là hợp số: a) 4 20 -1 b) 1000001 3. Tìm số tự nhiên n để giá trò của biểu thức sau là số nguyên tố : 12n 2 -5n-25 4. Chứng minh rằng các số sau không là số chính phương: a) A=222….2224 (có 50 chữ số 2) b) B=444 ….444 (có 100 chữ số 4) 5. Chứng minh số sau là số chính phương: a)1156 b)11115556 c) 655 555111 111 1    −nn 6. Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương 7. Chứng minh rằng : a) 2 70 +3 70  13 b)17 19 +19 17  18 c) 36 63 -1  7 nhưng 36 63 -1  37 8. Chứng minh rằng các số sau là hợp số: a)1000027 ; b)2 50 +1 9. Tìm số tự nhiên n để giá trò biểu thức sau là số nguyên tố: 8n 2 +10n+3 10.Chứng minh rằng nếu p và p 2 +8 là các số nguyên tố thì p 2 + 2 cũng là số nguyên tố 11. Chứng minh rằng nếu p và 8p 2 +1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố 12. Tìm số nguyên tố p để 2p 2 +1 cũng là số nguyên tố 13. Tìm số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là các số nguyên tố 14. Các số sau có chính phương không: a) A = 1994 7 +7 b) B=1444. . . 4 (99 số 4) 15.Tổng các số sau có là chính phương không: S = 1 2 + 2 2 + 3 2 +. . . . + 56 2 16. Các số sau là bình phương của số nào: a)A = 250 0099 99  nn b) 10 00089 99  nn . p=5 3 .Số chính phương: • Số chính phương là bình phương của số tự nhiên • Số chính phương không tận cùng bởi các số 2,3,7,8 • Số chính phương chia hết 2 thì chia hết cho 4 • Số chính phương chia hết. thì chia hết 9 • Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết 25 • Số chính phương chia hết cho 2 3 thì chia hết cho 2 4 . . . • Số chính ph chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 • Số chính ph chia. các số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố 12. Tìm số nguyên tố p để 2p 2 +1 cũng là số nguyên tố 13. Tìm số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là các số nguyên tố 14. Các số sau có chính