Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Quảng Xơng 2 Đề chính thức Đề THI CHN HC SINH GII KHI 11 Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1.( 4 im ) Cho hm s (C). 1. Gii bt phng trỡnh: 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng . Cõu 2. ( 4 im ) 1. Gii phng trỡnh: 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh sau cú nghim (x;y) sao cho x>0, y>0 Cõu 3. ( 6 im ) 1. Gii phng trỡnh: 2. Trong mt bui liờn hoan cú 9 cp nam n, trong ú cú 4 cp l v chng, cn chn 3 ngi ng ra t chc liờn hoan. Hi cú bao nhiờu cỏch chn sao cho trong 3 ngi c chn khụng cú cp v chng no? 3. Tớnh gii hn: Cõu 4. ( 4 im ) 1. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v ng cao SO = a. a. Tớnh gúc to bi hai mt phng (ABCD) v (SCD). b. Gi I l trng tõm tam giỏc ABO, xỏc nh hỡnh chiu H ca I lờn mf(SCD) v tớnh di IH theo a. 2. Trong h ta Oxy, cho ng trũn (C): v im M(0; ). Chng minh rng M nm trong ng trũn, hóy vit phng trỡnh ng thng qua M ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho AB=3.MA. Cõu 5. ( 2 im ) Cho 3 s x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x+y+z=1. Chứng minh rằng: HÕt Hä tªn thí sinh: , Sè b¸o danh: Đáp án. Câu ý Nội dung Điểm 1 1 Ta có : f’(x)=3x 2 -6x Bpt đã cho x 3 -6x > 0 0.5 0.5 1.0 2 Theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là k=9 Giả sử tiếp điểm M(x;y) ta có f’(x)=9 suy ra x=-1; x=3 Với x=-1, phương trình tiếp tuyến là: y=9(x+1)-2 Với x=3, phương trình tiếp tuyến là: y=9(x-3)+2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 Đặt t= ta được: Giải được t= 2 suy ra x=1, x=5 0.5 0.5 1.0 2 Đặt hệ trở thành Từ hệ suy ra uv= -m+11 khi đó u, v là nghiệm của phương trình: X 2 - 5X – m+11 =0 (*) Do x >0, y >0 nên u 2, v 2 Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2. Đặt t=X-2 phương trình (*) trở thành: t 2 - t - m +5= 0 (**) Để pt (*) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 pt (**) có hai nghiệm không âm 0.5 0.5 0.5 0.5 Giải được: 19/4 m 5 3 1 Dùng công thức hạ bậc ta được: Sử dụng ct nhân đôi giải được: sinx=0; sinx=1/2 Từ đó suy ra nghiệm của pt: 0.5 0.5 1.0 2 Có C 3 18 cách chọn 3 người trong 9 cặp nam nữ Có 4.C 1 16 cách chọn 3 người trong đó có 1 cặp vợ chồng Vậy có C 3 18 - 4.C 1 16 = 752 cách chọn 3 người thỏa mãn bài toán 0.5 0.5 1.0 3 Ta có =8/3 0.5 0.5 1.0 4 1 a.Gọi M là trung điểm CD suy ra góc giữa (ABCD) và (SCD) là góc SMO, Tam giác SMO vuông tại O, SO=a, OM=a/2 suy ra tanSMO=2 hay SMO=63,4 0 b.kẻ OK là đường cao tam giác SOM suy ra OK vuông góc mf(SCD), từ I kẻ đt song song với OK trong mf(SOM) cắt SM tại H thì H là điểm cần tìm. Ta có IH= 0.5 0.5 0.5 0.5 2 A I B M H Tâm I(1;0) bán kính R=2 Ta có IM 2 =4/3<R 2 =4 suy ra M nằm trong đường tròn Gọi H là trung điểm AB suy ra 2.HM=MA, ta tính được IH=1 Suy ra đường thẳng cần tìm d qua M và khoảng cách từ I tới đt cần tìm bằng 1. 0.5 0.5 0.5 0.5 Ph. Trình đt d có dạng: a(x-0)+ b(y- )=0 Ta có Tìm được 2 đt d là: x=0 và x- .y+1= 0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Tương tự : Ta có: 0.5 0.5 0.5 0.5 Chú ý: Thí sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Quảng Xơng 2 Đề chính thức Đề THI CHN HC SINH GII KHI 11 Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1.( 4 im. Chứng minh rằng: HÕt Hä tªn thí sinh: , Sè b¸o danh: Đáp án. Câu ý Nội dung Điểm 1 1 Ta có : f’(x)=3x 2 -6x Bpt đã cho x 3 -6x > 0 0.5 0.5 1.0 2 Theo giả thi t hệ số góc của tiếp tuyến là. Cõu 3. ( 6 im ) 1. Gii phng trỡnh: 2. Trong mt bui liờn hoan cú 9 cp nam n, trong ú cú 4 cp l v chng, cn chn 3 ngi ng ra t chc liờn hoan. Hi cú bao nhiờu cỏch chn sao cho trong 3 ngi c chn khụng