Một số phép tính ma trận 1/ Phép nhân vơ hướng có hướng: rMi rM0 Z0 Y X0 r E0 E Quỹ đạo Xét điểm M cố định khâu thứ i Trong trình tay máy chuyển động khơng gian làm việc, thời điểm M điểm có tọa độ xác định Tập hợp tất vị trí cuả M theo thời gian tạo đường dẫn liên tục, gọi quỹ đạo M Có hai dạng tốn liên quan tới quỹ đạo khâu tác động cuối: - Bài toán thuận; - Bài toán ngược 2.1 Bài toán thuận động học tay máy Cho trước cấu quy luật chuyển động yếu tố thể toạ độ suy rộng qi, ta phải xác định quy luật chuyển động điểm khâu tác động cuối nói riêng điểm M tay máy nói chung hệ trục tọa độ tuyệt đối Bài tốn thuận ln có nghiệm 2.2 Bài toán ngược động học tay máy Cho trước cấu quy luật chuyển động điểm khâu tác động cuối quy luật chuyển động hướng khâu tác động cuối hệ trục toạ độ tuyệt đối, phải xác định quy luật chuyển động khâu thành viên thể toạ độ suy rộng qi Có nhiều ngiệm! O2 O3 E O1 rE0 O0 i Vị trí cuả điểm O hệ trục tuyệt đối xác định vector: i i O 0O i = oi = ox x + oiy y + oz z i  ox   i  i o = o y   i   oz  Oi oi O0 i hình chiếu vector oi trục tọa độ (.) (.) o Ma trận quay hệ trục 2.1 Thiết lập z0 zi yi P Tọa độ P hệ trục i: pi=[pxi o pyi pzi]T y0 Tọa độ P hệ trục 0: p0=[px0 x0 xi py0 pz0]T Xét trường hợp khâu chịu tác dụng lực moment khớp; ngoại lực mô men tác động vào khâu tác động cuối Gọi: τ = [τ , ,τ n ] T vector lực suy rộng n chiều thiết bị dẫn động động tạo n khớp tay máy; Gọi: vector chiều biểu thị hợp lực mô men tác dụng tác dụng cuối T Fc = [ f cT , nc ] Công ảo hợp lực moment tạo là: (4.15) δW = τ δ q + F δ x T đó: T c δ x vector độ dịch chuyển ảo chiều khâu tác động cuối δ x = Jδ q (4.16) Q tính tới lực ma sát: Giả sử tất trục bôi trơn ma sát ướt Trong trường hợp lực ma sát tỷ lệ thuận với vận tốc tương đối bề mặt chuyển động tiếp xúc Lực ma sát khớp thứ i là: Công ảo lực ma sát khớp: & −biδ qi đó: δW = − f δ q T r & & f r = [b1q1 , , bn qn ] T moment lực ma sát khớp Dấu (-) biểu thị chiều lực ma sát ngược chiều với chiều vận tốc Do Vector lực suy rộng trường hợp tính tới lực ma sát khớp là: Q = τ + J Fc − f r T (4.20) Phương trình động lực học 6.1 Viết cho khâu thứ i Phương trình Lagrang L=K-U Thay K U từ (4.12) (4.13) vào phương trình L ta được: n n n T && L = ∑∑ M ij qi q j + ∑ mi g pci i =1 j =1 i =1 Đạo hàm L n n n && + ∑ mi g T pci L = ∑∑ M ij qi q j i =1 j =1 i =1 theo & qi với lưu ý U không phụ thuộc vào & qi ta được: n δL  = ∑ M ij q j  δqi j =1 (4.21) n dM d  δL  n ij  = ∑ M ij q j + ∑   ⇒  qj  δq  dt   i  j =1 j =1 dt n n  ∂M ij d  ∂L  n & & ⇔  ÷ = ∑ M ij q j + ∑∑  & dt  ∂qi  j =1 j =1 k =1  ∂qk  && ÷qk q j  n n n && L = ∑∑ M ij qi q j + ∑ mi g T pci i =1 j =1 i =1 n  ∂L ∂  n n T ∂pci && =  ∑∑ M jk q j qk ÷ + ∑ m j g ∂qi ∂qi  j =1 k =1 ∂qi j =1  Hay: n  ∂L  n n ∂M jk ( && =  ∑∑ q j qk ÷ + ∑ m j g T J vji ) ∂qi  j =1 k =1 ∂qi j =1  Thay (4.20)(4.21’)(4.23) vào phương trình chuyển động Lagrang (4.2): d  ∂L  ∂L = Qi ,  ÷− & dt  ∂qi  ∂qi i = n n   n n ∂M    ∂M ij  jk T (i ) & && && ∑ M ij q&+ ∑∑  ∂q ÷qk q j −   ∑∑ ∂q q j qk ÷ + ∑ m j g J vj  = Qi j   j =1 k =1  j =1 i =1 k =1  j =1 k  i    n n n  ∂M ij ∂M jk & & ⇔ ∑ M ij q j + ∑∑  − ∂qi j =1 j =1 k =1  ∂qk ( i = n ) n n n n  ( && qk q j − ∑ m j g T J vji ) = Qi ÷ j =1  Do phương trình động lực học cho khâu thứ i là: n & ∑ M q&+ V + G = Q ij j =1 j i i (4.24) i  ∂M ij ∂M jk  && Vi = ∑∑  − ÷qk q j ∂qi  j =1 k =1  ∂qk n n n Gi = −∑ m j g J T j =1 n (i ) vj (i = n) M = ∑ ( J mi J vi + J I J wi ) i =1 T vi T wi i 6.2 Viết cho toàn hệ Với khâu thứ i: n ∑M j =1 ij & & q j + Vi + Gi = Qi (4.24) i=1 n, với tồn hệ ta có n phương trình dạng (4.24) Nếu viết dạng matrận ta có: & & Mq + V + G = Q V = [V1 , , Vn ] T G = [G1 , , Gn ]T Q = [Q1 , , Qn ] T (4.27) Giải hệ (4.27) : & & Mq + V + G = Q (4.27) - Nếu Bài tóan ngược ĐLH: τ = [τ τ τ n ] lực suy rộng cần tác dụng vào n khớp tay máy - Nếu Bài tóan thuận ĐLH: vector chiều biểu thị hợp lực mô men tác dụng tác dụng cuối Lưu ý (4.27), M, V, G đại lượng biến thiên theo thời gian Do đó, đại lượng biến thiên theo thời gian Fc τ ... 2: Xác lập hệ số biến DH - Bước 3: Tính i −1 A = A A A 0 A n −1 - Bước 4: Xác định vị trí hướng cuả khâu tác động cuối khâu i n dựa vào hai phương pháp n Ví dụ Số khâu? Số khớp? Tính A =A AA...   0   khớp quay khớp tịnh tiến Cột thứ i matrận J, Ji, tác động chuyển động khớp thứ i lên trạng thái vận tốc khâu tác động cuối Xác lập matrận Jacobi J= [J1,…,Ji,…, Jn] i   zi(0) × pn−1(0)... (3.46) xác định tham số biến DH sau: • - Hệ O n xyz ≡ O xyz Di chuyển hệ trục theo Z0 khoảng đại số d0; Quay quanh Z0 góc (góc lượng giác); - Tịnh tiến theo trục khoảng đại số giác); Quay quanh