Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối A A1 năm 2014

6 606 2
Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối A  A1 năm 2014

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối A A1 năm 2014 Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, A1 Câu 1. a. Khảo sát hàm số x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 1 1. Tập xác định: D = (  ; 1) U (1; +  ) 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y =  x  1 .1   x  2  .1  x  1 2 y = 0 vô nghiệm, hàm số không có cực trị b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Ta có lim y (x=>1) =  lim y (x=>1+) = +  => đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho + Giới hạn tại vô cực lim y (x=>+  ) = 1 lim y (x=>  ) = 1 => đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho c) Bảng biến thiên d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số nghịch biến trên (  ; 1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; +  ) 3. Đồ thị a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ + Giao điểm của hàm số đối với trục Ox y = 0 x = 2 + Giao điểm của hàm số đối với trục Oy x = 0 y = 2 H

Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Câu 1. a. Khảo sát hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 1 x x   1. Tập xác định: D = (-  ; 1) U (1; +  ) 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y' =       2 1 .1 2 .1 1 xx x     y' = 0 <=> vô nghiệm, hàm số không có cực trị b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Ta có lim y (x=>1-) = -  lim y (x=>1+) = +  => đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho + Giới hạn tại vô cực lim y (x=>+  ) = 1 lim y (x=>-  ) = 1 => đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho c) Bảng biến thiên d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số nghịch biến trên ( -  ; 1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; +  ) 3. Đồ thị a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ + Giao điểm của hàm số đối với trục Ox y = 0 <=> x = -2 + Giao điểm của hàm số đối với trục Oy x = 0 <=> y = -2 Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - b) Nhận xét + Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng c) Vẽ đồ thị hàm số b. Vì M   C nên ta có 0 0 0 3 1, x Mx x      Ta có khoảng cách từ M đến   yx   là 2   0 0 0 , 2 0 0 0 0 22 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 2 3 2 2 3 2 3 0 ( ) 2 3 2 4 3 0 1 3 M x x x d x x x x x x x x vong x x x x x x x                                Với   0 1 0; 2xM    Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Với   0 3 2;0xM    Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0) Câu 2 sinx 4 cos x 2 sin 2x. sinx + 4 cosx 2 2sin x cosx. sinx 2 2 cosx(s inx 2). sinx 2 (lo¹i) 1 cosx 2 1 cosx k2 (k ) 23                            Câu 3: Xét phương trình 2 x1 x x 3 2x 1 x2            . Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 22 2 2 3 2 11 2 11 S (2x 1) (x x 3) dx x 3x 2 dx ( x 3x 2x) 1 36                Câu 4. a.Giả sử số phức z a bi (a,b thuộc R) z a bi   . Theo bài ra, ta có 2 z (2 i)z 3 5i a bi (2 i)(a bi) 5i 3 a bi 2a 2bi ai bi 5i 3 a bi 2a 2bi ai b 5i 3 3a b i(a b) 3i 3 3a b 3 a b 5 a2 b3                                                      Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3 b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là: 4 16 C Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn” Ta có: Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16} => Có 8 số chẵn => Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là 4 8 C => Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: 4 8 4 16 1 26 C C  Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0 (d) 23 1 2 3 x y z   Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ: Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 2 2 1 2 2 1 0 20 23 3 2 6 0 1 2 3 x y z x y z xyy x y z yz                           2 2 1 7 / 2 23 3 2 6 3/ 2 x y z x x y y y y z z                     () (1; 2;3); (2;1; 2) dP un      => () 2 3 3 1 1 2 , , , (1,8,5) 1 2 2 2 2 1 dP un             Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5) => Mặt phẳng cần tìm là ( 73 ( ) 8.( 3) 5.( ) 0 22 x y z      => x+8y+5z+13=0. Câu 6 Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD. Ta có ∆ AHD vuông tại A 2 2 2 2 5 42 aa HD AH AD a      Xét ∆ SHD vuông tại H 2 2 22 22 3 5 9 5 2 2 4 4 a a a a SH SD HD a                3 2 . 11 . . . . 3 3 3 S ABCD ABCD a V SH S a a    (đvtt) b. Ta có: AB = 2AH ( ,( )) 2 ( ,( ))d A SBD d H SBD Từ H kẻ HE ( ) HE//AC => BD (SHE) (SHE) (SBD) () 24 BD doBD AC OB BD E BD EB EO                 Từ H kẻ HF  SE (F  SE) => ( ) ( ,( ))HF SBD hay HF d H SBD Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Xét ∆ABO có HE là đường trung bình 2 22 AO a HE   Xét ∆ vuông SHE vuông tại H: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 9 2 ( ,( )) 33 aa HF d H SBD HF HS HE a a a           Câu 7 Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD. Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có : FC NC NF 1 MA NA MN 3.    Ta có: NM 3NF.   Gọi F(x,y) , ta có: 7 1 2 3(x 2) x 7 F( ;0) 3 2 ( 1) 3(y 1) 3 y0                         . Mặt khác: 2 2 2 2 MA 1 m m 16 26 3 FC m EF mà ME = m MF m 4 m FC 6 3 9 4 5             Khi đó ta có  EF 1 osMFD MF 10 c  Gọi VTPT của CD là   ; CD n a b  , ta có: phương trình CD:   7 20 3 a x b y        và   3;1 MN n   Mặt khác:   22 22 0 3 1 os CD,MF 9 6 43 10 . 10 a ab c a a ab ab ab              Với a = 0 chon b = 1 ta có: CD: y = -2 Với 4a = -3b chọn a=3 và b=-4 ta có: CD: 3x – 4y -15 = 0 Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0 Câu 8 ) 2 12 12 y x             2 2 22 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 12 12 144 24 12 12 12 144 24 12 12 12 24 12 12 12 0 12 0 ( ) 12 24 12 12 0 12 12 1 12 x y y x y x x y y x y x y x y y x y x y x x y x x y y y x loai y x y y x y                                          Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -        2 3 32 32 2 2 2 2 12 ) 12 0 10 ( 2 12) 8 1 2 2 8 1 2 10 8 3 2 2 10 0 33 3 3 1 2. 0 1 10 3 3 3 3 1 2. 0 3 10 1 xy x y x do y x x y x x x x x x xx x x x x x x x xx y x                                                     Câu 9 Đáp án: 1; 0 1; 0 x y z x z y          Nguồn: Hocmai.vn . -15 = 0 Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0 Câu 8 ) 2 12 12 y x             2 2 22 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 12 12 14 4 24 12 12 12 14 4 24 12 12 12 .  2 2 22 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 12 12 14 4 24 12 12 12 14 4 24 12 12 12 24 12 12 12 0 12 0 ( ) 12 24 12 12 0 12 12 1 12 x y y x y x x y y x y x y x y y x y x y x x y x x y y y x loai y x y y x y . A1 Câu 1. a. Khảo sát hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 1 x x   1. Tập xác định: D = (-  ; 1) U (1; +  ) 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y' =       2 1 .1 2 .1 1 xx x 

Ngày đăng: 07/07/2014, 08:17

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan