================================================================ Câu1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 x 2x I dx; x − = ∫ b/ x 4 4 0 J (3x e )dx.= − ∫ Giải: a/ Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 I dx ln | x | (ln2 1) (ln1 2) ln2 1. x x x     = − = + = + − + = −  ÷  ÷     ∫ b/ Ta có: 4 x 2 4 0 3 J x 4e (24 4e) (0 4) 28 4e. 2   = − = − − − = −  ÷   Câu2: Tính tích phân: 1 5 2 0 x I dx. x 1 = + ∫ Giải: Từ 5 3 2 2 x x (x 1) x(x 1) x.= + − + + Ta được: 1 1 3 4 2 2 2 0 0 x 1 1 1 1 1 I x x dx x x ln(x 1)] ln2 . 4 2 2 2 4 x 1     = − + = − + + = −  ÷    +   ∫ Câu3: Tính / 2 0 sinx dx. cosx sinx π + ∫ Giải: Ta có: sinx cosx sinx (A B)cosx (A B)sinx A B cosx sinx cosx sinx cosx sinx − + + −   = + =  ÷ + + +   Đồng nhất đẳng thức, ta được: A B 0 1 A B . A B 1 2 + =  ⇔ = = −  − =  Vậy: / 2 / 2 / 2 0 0 0 sinx 1 cosx sinx 1 1 dx dx x ln(cosx sinx) . cosx sinx 2 2(cosx sinx 2 2 4 π π π − π     = − − = − − + = −     + +     ∫ ∫ Câu4: Tính tích phân : = − ∫ 2 2 2 0 2 x I dx. 1 x ================================================================ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dx = costdt .Đổi cận: với x= 0 t = 0 2 x= t 2 4 ⇒   π  ⇒ =   Lại có: 2 2 2 2 2 2 x dx sin t.costdt sin t.costdt sin t costdt 1 (1 cos2t)dt. cost cost 2 1 x 1 sin t = = = = − − − Khi đó: / 4 / 4 0 0 1 1 1 1 I (1 cos2t)dt t sin2t . 2 2 2 8 4 π π π   = − = − = −  ÷   ∫ Câu5: Tính tích phân : 2/ 3 2 2 dx I x x 1 = − ∫ Giải: Đặt 2 1 cost x , khi đó: dx dt sint sin t = = − Đổi cận: x= 1 t = 2 2 x= t 3 3 π  ⇒    π  ⇒ =   Khi đó: / 2 / 2 2 / 2 / 3 / 3 / 3 2 1 costdt sin t dt t 1 6 1 sint 1 sin t π π π π π π − π = = = − ∫ ∫ Câu6: Tính tích phân : 0 a a x I dx, (a 0) a x + = > − ∫ Giải: Đặt x a.cos2t, khi đó: dx 2a.sin2tdt.= = − ================================================================ Đổi cận: x= -a t = 2 x=0 t 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Lại có: a x a a.cos2t dx ( 2a.sin2tdt) cott ( 2a.sin2tdt) a x a a.cos2t + + = − = − − − 2 4a.cos t.dt 2a(1 cos2t)dt.= − = − + Do đó: / 2 / 2 / 4 / 4 1 I 2a (1 cos2t)dt 2a t sin2t a 1 2 4 π π π π π     = − + = − − = −  ÷  ÷     ∫ . Câu7: Tính tích phân : / 3 2 / 6 cosdx I sin x 5sinx 6 π π = − + ∫ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dt = cosxdx Đổi cận: 1 x= t = 6 2 3 x= t 3 2 π  ⇒    π  ⇒ =   Ta có: 2 2 cosdx dt dt (t 2)(t 3) sin x 5sinx 6 t 5t 6 = = − − − + − + A B [(A B)t 2A 3B]dt dt t 3 t 2 (t 2)(t 3) + − −   = + =  ÷ − − − −   Từ đó: A B 0 A 1 2A 3B 1 B 1 + = =   ⇔   − − = = −   Suy ra: 2 cosxdx 1 1 dt. t 3 t 2 sin x 5sinx 6   = −  ÷ − − − +   Khi đó: 3 / 2 3 / 2 1/ 2 1/ 2 1 1 t 3 3(6 3) I dt ln ln t 3 t 2 t 2 5(4 3) − −   = − = =  ÷ − − −   − ∫ Câu8:: Tính tích phân : 7 3 3 2 0 x dx I 1 x = + ∫ Giải: ================================================================ Đặt 3 2 3 2 t x 1 t x 1,= + ⇒ = + khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: x= 0 t = 1 x= 7 t 2 ⇒   ⇒ =  Ta có: 3 3 2 3 4 3 2 x dx x .3t dt 3t(t 1)dt 3(t t)dt. 2xt 1 x = = − = − + Khi đó: 2 2 5 2 4 1 1 t t 141 I 3 (t t)dt 3 . 5 2 10   = − = − =  ÷   ∫ Câu9:: Tính tích phân : 1 2008 1 I x sinxdx − = ∫ Giải: Viết lại I về dưới dạng: 0 1 2008 2008 1 0 I x sinxdx x sinxdx. − = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 2008 1 J x sinxdx. − = ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = Khi đó: 0 1 2008 2008 1 0 I ( t) sin( t)dt x sinxdx.= − − − = − ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu10:: Tính tích phân : / 2 4 4 4 0 cos x I dx. cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − ================================================================ Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 4 0 / 2 / 2 4 4 4 4 4 4 4 4 / 2 0 0 cos ( t)( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos ( t) sin ( t) 2 2 π π π π − − = = = π π + + − + − ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 4 4 4 4 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu11:: Tính tích phân: 1/ 2 1/ 2 1 x I cosx.ln dx. 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Giải: 0 1/ 2 1/ 2 0 1 x 1 x I cosx.ln dx cosx.ln dx 1 x 1 x − − −     = +  ÷  ÷ + +     ∫ ∫ . (1) Xét tính chất 0 1/ 2 1 x J cosx.ln dx 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − Đổi cận: 1 1 x= - t = 2 2 x=0 t 0   ⇒   ⇒ =  Khi đó: 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 0 1 t 1 t 1 x I cos( t).ln dt cost.ln dt cosx.ln dx 1 t 1 t 1 x + − −       = − − = − = −  ÷  ÷  ÷ − + +       ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu12:: Tính tích phân: 1 4 x 1 x dx I 2 1 − = + ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 0 1 4 4 x x 1 0 x dx x dx I 2 1 2 1 − = + + + ∫ ∫ (1) ================================================================ Xét tích phân 0 4 x 1 x dx J 2 1 − = + ∫ Đặt x = –t ⇒ dx = –dt Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = . Khi đó: 0 1 1 4 4 t 4 x t t x 1 0 0 ( t) dt t .2 .dt x .2 .dx J 2 1 2 1 2 1 − − = − = = + + + ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 1 1 1 4 x 4 4 x 4 x x x 0 0 0 0 x .2 .dx x dx x (2 1)dx 1 I x dx . 5 2 1 2 1 2 1 + = + = = = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu13: Tính tích phân: / 2 n n n 0 cos xdx I cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: n 0 / 2 /2 n n n n n n n n / 2 0 0 cos t ( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos t sin t 2 2 π π π π   − −  ÷   = = = π π     + + − + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 n n n n 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu14:: Tính tích phân: 2 0 xsinxdx I . 4 cos x π = − ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2 2 0 0 0 xsinxdx xsinxdx I xf(sinx)dx. 4 (1 sin x) 3 sin x π π π = = = − − + ∫ ∫ ∫ Đặt x t dx dt= π− ⇒ = − ================================================================ Đổi cận: { x= t = 0 x=0 t π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 2 2 2 0 0 0 ( t)sin( t)dt ( t)sintdt sintdt tsintdt I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π− π− π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t 4 π π π = −π − ⇔ = −π = π − − − ∫ ∫ ∫ 2 0 0 d(cost) 1 cost 2 ln9 I . ln . 2 2 4 cost 2 8 cos t 4 π π π π − π ⇔ = = = + − ∫ Câu15:: Tính tích phân: 2 3 0 I x.cos xdx π = ∫ Giải: Đặt x 2 t dx dt= π− ⇒ = − Đổi cận: { x= 2 t = 0 x=0 t 2 π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 3 3 2 0 I (2 t).cos (2 t)( dt) (2 t).cos tdt π π = π − π − − = π− ∫ ∫ 2 2 2 3 3 0 0 0 2 cos tdt t cos tdt (cos3t 3cost)dt I 2 π π π π = π − = + − ∫ ∫ ∫ 2 0 1 2I sin3t 3sint 0 I 0. 2 3 π π   ⇔ = + = ⇔ =  ÷   Câu16: Tính tích phân: / 2 0 1 sinx I ln dx. 1 cosx π +   =  ÷ +   ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  ================================================================ Khi đó: 0 / 2 / 2 0 0 1 sin t 1 cost 1 sint 2 I ln ( dt) ln dt ln dt 1 sint 1 cost 1 cos t 2 π π π  π   + −  ÷  ÷ + +       = − = = −  ÷  ÷  ÷ π + +        ÷ + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ / 2 0 1 sinx ln dx I 2I 0 I 0. 1 cosx π +   = − = − ⇔ = ⇔ =  ÷ +   ∫ Câu17:: Tính tích phân: / 4 0 I ln(1 tgx)dx. π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 4 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 4 x= t 0 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 4 /4 / 4 0 0 1 tgt 2 I ln[1 tg( t)dt ln(1 )dt ln dt 4 1 tgt 1 tgt π π π π − = − + − = + = + + ∫ ∫ ∫ / 4 / 4 / 4 / 4 0 0 0 0 [ln2 ln(1 tgt)]dt ln2 dt ln(1 tgt)dt ln2.t I π π π π = − + = − + = − ∫ ∫ ∫ ln2 ln2 2I I . 4 8 π π ⇔ = ⇔ = Câu 18:Tính tích phân: 2 2 1 ln(1 x) I dx. x + = ∫ Giải: Đặt: 2 1 u ln(1 x) du dx 1 x dx 1 dv v x x  = + =     + ⇒   =   =    Khi đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln3 ln2 dx x x(x 1) 2 x 1 x   = − + + = − + + +  ÷ + +   ∫ ∫ ================================================================ 2 1 1 3 ln3 ln2 (ln | x | ln(x 1)) ln3 3ln2. 2 2 = + + + = + Caõu 19:Tớnh tớch phaõn: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ Giaỷi: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ . ẹaởt 2 2x u x x dv e dx = + = ( ) 2x du 2x 1 dx 1 v e 2 = + = I = 1 1 2x 2 2x 2 1 0 0 1 1 e (x x) (2x 1)e dx e I 2 2 + + = I 1 = 1 2x 0 (2x 1)e dx+ , ẹaởt 2x u 2x 1 dv e dx = + = 2x du 2x 1dx 1 v e 2 = + = I 1 = 1 1 1 2x 2x 2 2x 0 0 0 1 1 1 e (2x 1) e dx (3e 1) e 2 2 2 + = = ( ) 2 2 2 1 1 3e 1 (e 1) e 2 2 = . Vaọy I = 2 2 2 1 e e e 2 2 = Caõu 20:Tớnh tớch phaõn: 3 0 5 x 1 x .e dx Giaỷi: I = 3 0 5 x 1 x .e dx . ẹaởt t = x 3 dt = 3x 2 dx , x = 0 t = 0 , x = 1 t = 1 I = 0 1 t t 1 1 0 1 1 1 ( t).e dt t.e dt I 3 3 3 = = . Vụựi I 1 = 1 t 0 t e dt . ẹaởt t u t dv e dt = = t du dt v e = = I 1 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e 1 = = . Vaọy I = 1 1 1 I 3 3 = Caõu 21:Tớnh tớch phaõn: / 2 2 0 I (x 1)sinxdx. = + ================================================================ Giải: Đặt: 2 du 2xdx u (x 1) v cosx dv sinxdx  =  = + ⇒   = − =   Khi đó: / 2 /2 / 2 2 0 0 0 I (x 1)cosx 2 xcosxdx 1 2 xcosxdx π π π = − + + = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân / 2 0 J xcosxdx. π = ∫ Đặt: u x du dx dv cosxdx v sinx = =   ⇒   = =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 0 0 0 J xsinx sinxdx cosx 1 2 2 π π π π π = − = + = − ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: I 1 2 1 1. 2 π   = + − = π −  ÷   Câu 22:Tính tích phân: 1 x 0 xe dx ∫ Giải: 1 x 0 xe dx ∫ . Đặt t = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx ° x = 1 ⇒ t = 1 , x = 0 ⇒ t = 0 ⇒ I = 1 1 2 t 3 t 1 0 0 t e 2tdt 2 t e dt 2I= = ∫ ∫ . Đặt 3 t u t dv e dt  =   =   ⇒ 2 t du 3t dt v e  =   =   ⇒ I 1 = 1 1 t 3 t 2 2 0 0 e .t 3 e .t dt e 3I− = − ∫ . Với I 2 = 1 t 2 0 e .t dt ∫ . Đặt 2 t u t dv e dt  =   =   ⇒ t du 2tdt v e =    =   ⇒ I 2 = 1 1 t 2 t 3 0 0 e .t 2 e tdt e 2I 1 − = − ∫ . với I 3 = 1 t 0 e t dt ∫ . Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 3 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e e (e 1) 1− = − = − − = ∫ [...]...================================================================ Vậy I = 2I1 = 2(e – 3I2) = 2e – 6I2 = 2e – 6(e – 2I3) = 12I3 – 4e = 12 – 4e Câu π 2x 2 23:Tính tích phân: I = ∫ e sin xdx 0 Giải: π 1 π 2x Biến đổi I về dạng: I = ∫ e sin xdx = ∫ e (1 − cos2x)dx 20 0 π • 2x 2 (1) π 1 e2 π 1 I1 = ∫ e dx = e2x = − Xét tích phân: 2 2 2 0 0 2x (2) π • 2x Xét tích phân: I 2 = ∫ e cos2xdx 0 du = −2sin 2xdx  u = cos2x  ⇒  Đặt:  1 2x 2x dv = e dx v = 2 e  π π... minh rằng Nếu f(x) liên tục và f(a + b – x) = –f(x) thì b I = ∫ f(x)dx = 0 a Giải: Đặt x = a + b − t ⇒ dx = −dt x= a ⇒ t = b Đổi cận: x=b ⇒ t = a { a b b b a a Khi đó: I = ∫ f(a + b − t)(−dt) = − ∫ f(t)dt = − ∫ f(x)dx = −I ⇔ 2I = 0 ⇔ I = 0 Câu 35: Tính tích phân sau: J = 1 ∫e x − 1 dx −1 Giải: x Xét dấu của hàm số y = e – 1 x Ta có: y = 0 ⇔ e − 1 = 0 ⇔ x = 0 x > 0 ⇒ ex > 1 ⇒ y > 0 ; x < 0 ⇒ ex < 1 ⇒ y... ================================================================ Giải: • Đặt: u = x n ⇒ du = nx n −1.dx dv = e x dx ⇒ v = e x I n = [x n ex ]1 − nI n−1 = e − nI n−1 0 Câu 28:Lập công thức truy hồi 1 1 xn dx hay I n = ∫ x n e− x dx x 0 e 0 tính: I n = ∫ Giải: • Đặt: u = x n ⇒ du = nx n −1.dx dv = e − x dx ⇒ v = −e− x 1 ⇒ I n = [−x n e − x ]1 + nI n −1 = − + nI n −1 0 e Câu 29:Lập công thức truy hồi e n * tính: I n = ∫ ln x.dx (n ∈ Z ) 1 Giải: • Đặt:... xét rằng: 0 1 0 1 x x Do đó: J = ∫ (1 − e )dx + ∫ (e − 1)dx = (x − e) −1 + (e − x) 0 = e + −1 x 0 1 − 2 2 ================================================================ Câu 36: Tính tích phân: I = 4 ∫x 2 − 3x + 2dx −1 Giải: 2 Ta đi xét dấu hàm số f(x) = x − 3x + 2 trên [–1, 4], ta được: f(x) ≥ 0 nếu x ∈ [ −1,1] ∪ [ 2,4 ]  f(x) ≤ 0 nếu x ∈ [ 1,2 ] 1 2 4 1 2 2 2 2 Khi đó: I = ∫ (x − 3x + 2)dx − ∫... I 2 = ∫ e cos2xdx 0 du = −2sin 2xdx  u = cos2x  ⇒  Đặt:  1 2x 2x dv = e dx v = 2 e  π π 1 2x e2 π 1 π 2x 2x − + e sin 2xdx Khi đó: I 2 = e cos2x + ∫ e sin 2xdx = 2 2 2 ∫ 0 0 0 (3) π • 2x Xét tích phân: I 2, 1 = ∫ e sin 2xdx 0 du = 2 cos2xdx  u = sin 2x  ⇒  Đặt:  1 2x 2x dv = e dx v = 2 e  π π 1 I 2, 1 = e2x sin − ∫ e2x cos2xdx = −I 2 Khi đó: 2 0 0 1 44 2 4 4 3 (4) I2 e2 π 1 e2 π 1 −... e − nI n −1 Câu 30:Chứng minh rằng:Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên đoạn [–a ; a] thì: a a −a 0 ∫ f(x)dx = 2∫ f(x)dx I= Giải: Biến đổi I về dạng: I = a 0 a −a −a 0 ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx (1) ================================================================ Xét tính phân J = 0 ∫ f(x)dx −a Đặt x = −t ⇒ dx = −dt x= -a ⇒ t = a Đổi cận: Mặt khác vì f(x) là hàm chẵn ⇒ f(–t) = f(t) x=0 ⇒ t = 0... được I = 2 ∫ f(x)dx 0 Câu 31:Chứng minh rằng Nếu f(x) liên tục và là chẵn trên R thì : α f(x)dx α I= ∫ x = ∫ f(x)dx với ∀α ∈ R + và a > 0 −α a + 1 0 Giải: f(x)dx 0 f(x)dx α f(x)dx = ∫ x +∫ x Biến đổi I về dạng: I = ∫ x −α a + 1 −α a + 1 0 a +1 α Xét tính phân I1 = Đặt 0 f(x)dx x −α a + 1 ∫ x = −t ⇒ dx = −dt { x= 0 ⇒ t = 0 Đổi cận: x=-α ⇒ t = α Mặt khác vì f(x) là hàm chẵn ⇒ f(–t) = f(t) 0 f(− t)dt α... = π/2 0 ∫ f(cos x)dx 0 Giải: π − x ⇒ dx = −dt 2 π  x= 0 ⇒ t = 2 Đổi cận:  π x= ⇒ t = 0  2 Đặt t = ================================================================ π/ 2 Khi đó: ∫ f(sin x)dx = − 0 0 π/2 π/2 π f(sin( − t)dt = ∫ f(cos t)dt = ∫ f(cos x)dx ∫ 2 π/ 2 0 0 Câu 33:Chứng minh rằng Nếu f(x) liên tục và f(a + b – x) = f(x) thì b I = ∫ xf(x)dx = a a+ b b f(x)dx 2 ∫ a Giải: Đặt x = a + b − t... ================================================================ Câu 24:Lập công thức truy hồi tính: I n = π/ 2 ∫ sin n x.dx (n ∈ N) 0 Giải: u = sin n −1 x ⇒ du = (n − 1)).sin n −2 x.dx • Đặt: dv = sin x.dx ⇒ v = − cos x π ⇒ I n =  − sin n −1 x.cos x]0 / 2 + (n − 1).(I n −2 − I n ) ⇒ I n =  n −1 I n −2 n π/ 2 n Câu 25:Lập công thức truy hồi tính: I n = ∫ cos x.dx (n ∈ N) 0 Giải: n −1 n −2 • Đặt: u = cos x ⇒ du = −(n − 1).cos x.dx dv = cos x.dx ⇒ v = sin... 2 ∫ n −1 I n −2 n x n cos x.dx và J n = π/ 2 ∫ 0 x n sin x.dx 0 Giải: u = x n ⇒ du = n.x n −1.dx • Đặt: dv = cos x.dx ⇒ v = sin x π n π ⇒ I n = x sin x 2 − nJ n =  ÷ − nJ n −1 2 0 J n = 0 + nI n −1 • Tương tự: n (1) (2) n • Từ (1) và (2) ⇒ I n + n(n − 1)I n−2 n π π =  ÷ ⇒ I n = n(1 − n)I n−2 +  ÷ 2 2 n −1 π Tương tự có : J n = n(1 − n)J n−2 + n  ÷ 2 Câu 27:Lập công thức truy hồi . – 4e = 12 – 4e Câu 23:Tính tích phân: 2x 2 0 I e sin xdx. π = ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2x 2 2x 0 0 1 I e sin xdx e (1 cos2x)dx 2 π π = = − ∫ ∫ (1) • Xét tích phân: 2 2x 2x 1 0 0 1 e 1 I. + − + = −  ÷  ÷     ∫ b/ Ta có: 4 x 2 4 0 3 J x 4e (24 4e) (0 4) 28 4e. 2   = − = − − − = −  ÷   Câu2: Tính tích phân: 1 5 2 0 x I dx. x 1 = + ∫ Giải: Từ 5 3 2 2 x x (x 1) x(x 1).  ∫ . Câu7: Tính tích phân : / 3 2 / 6 cosdx I sin x 5sinx 6 π π = − + ∫ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dt = cosxdx Đổi cận: 1 x= t = 6 2 3 x= t 3 2 π  ⇒    π  ⇒ =   Ta có: 2 2 cosdx