1 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( ) Cxxy 43 23 +−= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu III. (1 đ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 2 3 3 5 8 36 53 25x x x x− = − + − Câu IV. (1 đ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh b ằ ng a, SA vuông góc v ớ i đ áy. Góc t ạ o b ở i SC và m ặ t ph ẳ ng (SAB) b ằ ng 30 0 . G ọ i E là trung đ i ể m c ủ a BC. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng DE, SC theo a. Câu V. (1 đ i ể m) Cho các s ố d ươ ng x, y, z th ỏ a mãn 3xy yz zx+ + = . Chứng minh rằng: ( )( )( ) 1 4 3 2xyz x y y z z x + ≥ + + + Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm 1 0; 3 M       thu ộ c đườ ng th ẳ ng AB, đ i ể m N(0; 7) thu ộ c đườ ng th ẳ ng CD. Tìm t ọ a độ đỉ nh B bi ế t B có hoành độ d ươ ng. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho Elip có ph ươ ng trình chính t ắ c ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i Oy và c ắ t (E) t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 đ i ể m) Tìm h ệ s ố c ủ a x 5 trong khai tri ể n bi ể u th ứ c ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 n n P x x x x = − + + , bi ế t r ằ ng 2 1 1 5 n n n A C − + − = . B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb.( 2 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có di ệ n tích b ằ ng 22, bi ế t r ằ ng các đườ ng th ẳ ng AB, BD l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình là 3 4 1 0 x y + + = và 2 3 0 x y − − = . Tìm t ọ a độ các đỉ nh A, B, C, D. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, l ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a Elip (E) bi ế t r ằ ng có m ộ t đỉ nh và hai tiêu đ i ể m c ủ a (E) t ạ o thành m ộ t tam giác đề u và chu vi hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở c ủ a (E) là ( ) 12 2 3+ Câu VIIb. (1 đ i ể m) Tìm s ố nguyên d ươ ng n sao cho: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ………………… Hết…………………. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Câu Nội dung Điểm ( ) Cxxy 43 23 +−= + Tập xác định: D = ℝ + Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 + Đ a ọ hàm 2 0 ' 3 6 ; ' 0 2 x y x x y x =  = − = ⇔  =  BBT: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + - + y - ∞ 4 0 + ∞ 0.25 Hàm s ố đồ ng bi ế n trên các kho ả ng ( ) ( ) ;0 , 2;−∞ +∞ , ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng ( ) 0;2 Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x = 0, 4 CD y = Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 2, 0 CT y = 0.25 I.1 + Đồ th ị : Đồ th ị hàm s ố đ i qua đ i ể m (-1; 0) và nh ậ n đ i ể m I(1; 2) làm tâm đố i x ứ ng 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15 -1 1 2 0.25 Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m M(2; 0) và có h ệ s ố góc k là: ( ) 2−= xky + Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (C) và (d) là: ( ) 432 23 +−=− xxxk ( ) ( ) ( )    =−−−= == ⇔=−−−−⇔ 02 2 022 2 2 kxxxg xx kxxx A 0.25 I.2 + (d) c ắ t (C) t ạ i 3 đ i ể m phân bi ệ t M, N, P ( ) 0=⇔ xgpt có hai nghi ệ m phân bi ệ t 0.25 3 khác 2 ( ) (*)0 4 9 02 0 ≠<−⇔    ≠ >∆ ⇔ k g + Theo định lí viet ta có:    −−= =+ 2. 1 kxx xx NM NM + Các ti ếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau ( ) ( ) 1'.' −=⇔ NM xyxy ( )( ) 3 223 0118916363 222 ±− =⇔=++⇔−=−−⇔ kkkxxxx NNMM (th ỏ a(*)) 0.5 ( ) ( ) 2 cos sin 2 cos sin 1 1 sin cos2 cos cos cos sin 1 cos sin 2 sin cos .sin 2 sin x x x x pt x x x x x x x x x x x x − − ⇔ = ⇔ = − + − 0.25 Điều kiện: sin 2 0 2 cos sin 0 4 k x x x x x k π π π  ≠  ≠   ⇔   − ≠   ≠ +   0.25 Khi đó pt ( ) 2 sin 2 2 sin cos 2 2 4 x x x x k k π π ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ ℤ 0.25 II.1 Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ℤ 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 21 1 1 21 1 2 x y y y x x  + = − +   + = − +   Đ i ề u ki ệ n: 1 1 x y ≥   ≥  Tr ừ hai v ế c ủ a pt (1) và (2) cho nhau ta đượ c: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 21 21 1 1 0 1 1 21 21 1 0 1 1 21 21 x y y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − + = − − − + − − + − ⇔ + + − + = − + − + + +   +   ⇔ − + + + =   − + − + + +   ⇔ = 0.5 II.2 Thay x = y vào pt (1) ta đượ c: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 21 1 21 5 1 1 4 4 2 2 2 1 1 21 5 1 1 2 2 1 0 2 1 1 21 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − + ⇔ + − = − − + − − − ⇔ = + + − − + + +     ⇔ − + + − = ⇔ =     − + + +       V ậ y pt có nghi ệ m duy nh ấ t x = 2 0.5 III ( ) ( ) 3 3 3 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − + Đặ t ( ) 3 3 2 3 3 5 2 3 3 5y x y x− = − ⇔ − = − 0.5 4 Ta có hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 5 ** 2 3 3 5 x y x y x  − = + −   − = −   Tr ừ v ế v ớ i v ế hai ph ươ ng trình c ủ a hê ta đươ c: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0 x y x x y y x y x y x x y y x y   − − + − − + − = − −     ⇔ − − + − − + − + =   ⇔ = 0.5 Thay x=y vào (**) ta đượ c: ( ) 3 3 2 1 2 3 2 3 3 5 8 36 51 22 0 5 3 5 3 2, , 4 4 x x x x x x x x − = − ⇔ − + − = + − ⇔ = = = M H I E C A D B S K T Vì ( ) CB AB CB SAB CB SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒  ⊥  SB là hình chi ế u c ủ a SC lên mp(SAB) ( )  ( )  ( )  0 , , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = = 0 .cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ = 0.25 V ậ y th ể tích kh ố i chóp S.ABCD là: 3 2 . 1 1 2 . 2. ( ) 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a dvtt= = = 0.25 + T ừ C d ự ng CI // DE 2 a CE DI⇒ = = và ( ) / / DE SCI ( ) ( ) ( ) , ,d DE SC d DE CSI⇒ = T ừ A k ẻ AK CI⊥ c ắ t ED t ạ i H, c ắ t CI t ạ i K Ta có: ( ) ( ) ( ) SA CI CI SAK SCI SAK AK CI ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  theo giao tuy ế n SK Trong m ặ t ph ẳ ng (SAK) k ẻ ( ) HT AK HT SCI ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) ( ) , , d DE SC d H SCI HT ⇒ = = 0.25 IV + Ta có: 2 2 3 . 1 1 . 3 2 . . 2 2 5 2 ACI a a CD AI a S AK CI CD AI AK CI a a = = ⇒ = = =   +     0.25 5 Kẻ KM//AD 1 1 ( ) 2 3 5 HK KM a M ED HK AK HA AD ∈ ⇒ = = ⇒ = = Lại c ó:  2 2 2. . 38 5 sin 19 9 2 5 a a SA HT SA HK SKA HT SK HK SK a a = = ⇒ = = = + V ậ y ( ) 38 , 19 d ED SC = Áp d ụ ng b đ t Cosi cho 3 s ố d ươ ng ( )( )( ) 1 1 4 , , 2 2 xyz xyz x y y z z x + + + ta đượ c: ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 3 1 4 1 1 4 2 2 3 xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x x y z x y y z z x + = + + + + + + + + ≥ + + + 0.25 Ta có: ( )( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy + + + = + + + Áp d ụ ng b đ t Cosi cho 3 s ố d ươ ng xy, yz, zx: ( ) 3 2 2 2 . . 1 1 1 1 3 xy yz zx xy yz zx x y z xyz + +   ≤ = ⇒ ≤ ⇒ ≤     Áp d ụng bđt Cosi cho 3 số dương , , zx yz xy zx yz xy + + + : ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 8 2 3 zx yz xy zx yz xy zx yz xy zx yz xy   + + + + + + + + ≤ =     0.5 V T ừ (1) và (2) suy ra: ( )( )( ) 2 2 2 8 x y z x y y z z x+ + + ≤ V ậ y ( )( )( ) 3 1 4 3 3 2 8 xyz x y y z z x + ≥ = + + + . 0.25 I A C B D M N L G ọ i N’ là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i N qua I ( ) ' 4; 5 N ⇒ − 0.25 Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AB: 4x + 3y – 1 = 0 Kho ả ng cách t ừ I đế n AB là: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + − = = + 0.25 VIa 1 Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặ t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có: 0.25 6 2 2 2 1 1 1 5 5 4 x BI d x x = + ⇒ = ⇒ = Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính 5 Tọa độ B là nghiệm của hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 4 3 4 3 1 0 1 13 1 2 1 5 25 20 5 0 1 5 1; 1 x y x x y y x x y x y x x x loai B −  =  −  + − =   = =    ⇔ ⇔ ⇔ =      = − − + − =       − − =    = −   ⇒ − 0.25 Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với 0a ≠ ). Tung độ giao đ i ể m c ủ a (d) và (E) là: ( ) 2 2 2 2 2 25 3 1 9. 25 5 25 9 25 5 a y a y y a a − + = ⇔ = ⇔ = ± − ≤ 0.25 V ậ y 2 2 2 3 3 6 ; 25 , ; 25 25 5 5 5 A a a B a a AB a     − − − ⇒ = −         0.25 Do đ ó 2 2 6 100 5 5 4 25 4 25 5 9 3 AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th ỏ a mãn đ k) 0.25 VIa. 2 V ậ y ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng c ầ n tìm là 5 5 5 5 , 3 3 x x= = − 0.25 Đ i ề u ki ệ n 2,n n≥ ∈ℕ Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 2 1 5 1 5 2 2( ) 3 10 0 5 n n n n n A C n n n loai n n n − + + − = ⇔ − − = = −  ⇔ − − = ⇔  =  0.5 VII a Với n = 5 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 10 5 10 2 2 5 10 0 0 1 2 1 3 2 3 k l k l k l P x x x x x C x x C x = = = − + + = − + ∑ ∑ ⇒ số hạng chứa x 5 là ( ) ( ) ( ) 4 3 1 2 7 5 5 5 10 . . 2 . 3 16.5 27.120 3320 x C x x C x x x − + = + = V ậ y h ệ s ố c ủ a x 5 trong bi ể u th ứ c P đ ã cho là 3320 0.5 + T ọ a độ B AB BD = ∩ là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: ( ) 3 4 1 0 1 1; 1 2 3 0 1 x y x B x y y + + = =   ⇔ ⇒ −   − − = = −   + ( ) . 22 1 ABCD S AB AD= = C A D B + Ta có:  ( )  ( ) 2 2 2 2 3.2 4.1 2 11 cos tan 2 2 5 5 3 4 2 1 AD ABD ABD AB − = = ⇒ = = + + − T ừ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3) 0.25 VIb 1 + Vì ( ) ; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − + . Ta có: ( ) ( ) 11 11 ; 4 5 x AD d D AB − = = 0.25 7 Từ (3) và (4) suy ra 6 11 11 55 4 x x x =  − = ⇔  = −  + Với x = 6 ( ) 6;9D⇒ ⇒ phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là : 4 3 3 0x y− + = 3 1 38 39 ; ; 5 5 5 5 A AD AB C     ⇒ = ∩ = − ⇒         0.25 + V ớ i x = -4 ( ) 4; 11D⇒ − − ⇒ ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AD đ i qua A và vuông góc v ớ i AB là :4 3 17 0x y− − = 13 11 28 49 ; ; 5 5 5 5 A AD AB C     ⇒ = ∩ = − ⇒ − −         0.25 G ọ i pt Elip c ầ n tìm là: ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + = > > v ớ i hai tiêu đ i ể m là ( ) 1 ;0 ,F c− ( ) 2 ;0 F c ( ) 2 2 2 , 0c a b c= − > và hai đ inh trên tr ụ c nh ỏ là: ( ) ( ) 1 2 0; , 0; B b B b − 0.25 Theo gi ả thi ế t ta có h ệ : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 6 4 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 4 12 2 3 c a b b a a b c b c b c a b a b   = − =  =       = ⇔ = ⇔ =       = + = +    + = +    0.5 VIb 2 V ậ y (E): 2 2 1 36 27 x y + = 0.25 ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = (*) Xét khai triên: ( ) 2 1 1 n x + + = 0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n n n n C xC x C x C x C x C + + + + + + + + + + + + + + Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được: ( )( ) 2 2 1 1 n n x+ + = ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 2 1 n n n n n n n C xC x C x C n x C + + + + + + + + + + + + 0.5 VII Thay x=-2 vào ta được: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . n n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + = − + − + + + Do đó (2) 2 1 2013 1006n n⇔ + = ⇔ = 0.5 ………………… Hết…………………. 8 S Ở GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối B (Thời gian làm bài: 180 phút) Ph ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1 x y C x = − 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Tìm m để đườ ng th ẳ ng ( ) : 2d y mx m= − + c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho độ dài AB nh ỏ nh ấ t. Câu II. (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 4 128 x y x y x y  + + − =   + =   Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2 6 4 2 4 2 2 4 x x x x − + − − = + Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 2 1 x y xy + = + . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 4 4 2 1 x y P xy + = + Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. ( 2 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) 2 2 : 2 4 5 0C x y x y+ − − − = và đ i ể m ( ) 0; 1A − . Tìm t ọ a độ các đ i ể m B, C thu ộ c đườ ng tròn (C) sao cho tam giác ABC đề u. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho Elip có ph ươ ng trình chính t ắ c ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i Oy và c ắ t (E) t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 đ i ể m) Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Newton 3 1 2 n x x   +     , biết rằng 2 1 1 4 6 n n n A C n − + − = + . B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 0d x y− − = , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ………………… Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B Câu Nội dung Điểm + Tập xác định: D = { } \ 1ℝ + Giới hạn: lim 2 x y →±∞ = ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0.25 I.1 + Đaọ hàm ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 1;−∞ +∞ . BBT: 0.5 x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 2 + ∞ - ∞ 2 Hàm số không có cực trị. + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 I O 1 0.25 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: ( ) 2 1 2 2 2 2 0(*) 1 x x mx m g x mx mx m x ≠   = − + ⇔  = − + − = −   0.25 + (d) c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t ( ) 0g x⇔ = có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 ( ) 2 2 0 2 0 0 1 2 2 0 m m m m m g m m m ≠   ⇔ ∆ = − + > ⇔ >   = − + − ≠  0.25 G ọ i x 1 , x 2 là hai nghi ệ m c ủ a pt (*). Khi đ ó ( ) ( ) 1 1 2 2 ; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − + Theo đị nh lí viét, ta có: 1 2 1 2 2 2 . x x m x x m + =    − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 8 1 1AB x x m m m ⇒ = − + = + 0.25 I.2 2 1 8AB m m   ⇒ = +     Áp d ụ ng đị nh lí cosi cho 2 s ố d ươ ng m và 1 m ta đượ c: 2 min 1 8 16 4 1AB m AB m m   = + ≥ ⇒ = ⇔ =     0.25 10 ( ) ( ) 2 cos sin 2 cos sin 1 1 sin cos2 cos cos cos sin 1 cos sin 2 sin cos .sin 2 sin x x x x pt x x x x x x x x x x x x − − ⇔ = ⇔ = − + − 0.25 Điều kiện: sin 2 0 2 cos sin 0 4 k x x x x x k π π π  ≠  ≠   ⇔   − ≠   ≠ +   0.25 Khi đó pt ( ) 2 sin 2 2 sin cos 2 2 4 x x x x k k π π ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℝ 0.25 II.1 Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n, pt đ ã cho có nghi ệ m là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ℝ 0.25 ( ) ( ) 2 2 4 1 128 2 x y x y x y  + + − =   + =   Đ i ề u ki ệ n: 0 0 x y x y + ≥   − ≥  (*) Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 8 1 2 2 16 8 64 16 x x x y x y x x y x x ≤  ⇔ + − = ⇔ − = − ⇔  − = − +  ( ) 2 8 64 16 3 x y x ≤   ⇔  − = −   0.25 C ộ ng (2) v ớ i (3) v ế v ớ i v ế ta đượ c: 2 8 16 192 0 24 x x x x =  + − = ⇔  = −  (th ỏ a mãn x 8≤ ) 0.25 + V ớ i x = 8 , thay vào (2) ta đượ c 8y=± + V ớ i x = -24, thay vào (2) ta đượ c ph ươ ng trình vô nghi ệ m 0.25 II.2 V ậ y h ệ ph ươ ng trình có hai c ặ p nghi ệ m ( ) ( ) ( ) ; 8;8 ; 8; 8x y = − 0.25 Đ i ề u ki ệ n: 2 2x− ≤ ≤ ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 6 4 6 4 6 4 2 4 2 2 2 4 2 2 4 4 2 3 2 4 2 2 4 2 x x x x x pt x x x x x x x x x x + − − − − − ⇔ = ⇔ = + + − + + − + +  =  ⇔   + + − = +  0.5 III Giải (2): ( ) ( )( ) 2 2 4 4 2 4. 2 4 2 4x x x x x⇔ + + − + + − = + ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4. 2 4 2 2 8 0 4. 2 4 2 2 4 0 2 4. 2 4 2 4 0 2 x x x x x x x x x x x x x ⇔ + − − + − = ⇔ + − − − + = ⇔ − + + − + = ⇔ = Vậy pt đã cho có hai nghiệm x = 2 và 2 3 x = 0.5 [...]... 2013 ⇔ n = 1006 ……………………………… Hết………………………………… 0.5 0.5 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai... đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 1 3 5 2n C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 2 23 ………………… Hết………………… 14 15 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D Câu I.1 Nội dung Điểm + Tập xác định: D = ℝ \ {1} + Giới hạn: lim y = 2 ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →±∞ 0.25 lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng... 0) = 4  5  3  15 1 2 Vậy GTLN bằng , GTNN bằng 4 15 0.25 1 = 2 ( xH − 1)  3 7 ⇒H ;  (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 10 ⇒ AI = 2 IH ⇒  2 2 3 = 2 ( yH − 2 )  (Do I là trọng tâm tam giác đều ABC, H là trung điểm BC) Pt đường thẳng BC đi qua H và nhận AI = (1;3) làm vecto pháp tuyến là: x + 3 y − 12 = 0 VIa 1  7+ 3  7− 3 y = y = x + y − 2x − 4 y − 5 = 0   2 2 ⇔ ∨  3−3 3  3+ 3... điểm là F1 ( −c; 0 ) , a 2 b2 F2 ( c; 0 ) ( c 2 = a 2 − b 2 , c > 0 ) và hai đỉnh trên trục nhỏ là: B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) 0.25 Gọi pt Elip cần tìm là: VIb 2 c 2 = a 2 − b 2 a = 6    3 Theo giả thi t ta có hệ: b = 2c ⇔ b = 3 3 2  c = 3  4 ( a + b ) = 12 2 + 3  x2 y2 Vậy (E): + =1 36 27 1 2 3 4 2 n +1 C2 n+1 − 2.2.C2 n +1 + 3.22.C2 n +1 − 4.23.C2 n +1 + + ( 2n + 1) 22 n.C2 n +1 = 2013...  AH BC = 0 (11 − x A )( −2 ) + ( − y A )( −4 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ A ( 3; 4 )  7 x A − y A = 17  yA = 4    BH AC = 0 7 ( 2 − x A ) + ( −1)( −3 − y A ) = 0 x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) a 2 b2 Theo giả thi t ta có 2a = 4 2 ⇔ a = 2 2 (1) Vì hai đỉnh B1, B2 cùng hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên một đường tròn nên OF2 = OB2 ⇒ b = c (2) Gọi pt Elip cần tìm là: VIb 2 0.25  n = −1(loai ) ⇔ n 2 − 11n − 12 = 0... C2 n 2n (1 − 1) ( 2n 0 1 2 3 2n = C2 n − C2 n + C2 n − C2 n + + C2 n ) 1 3 5 2n ⇒ 2 C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 22 n VII b 1 3 5 2n ⇒ C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 2 2 n −1 1 3 5 2n Do giả thi t: C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 2 23 nên 2n −1 = 2 23 ⇔ n − 1 = 23 ⇔ n = 24 ……………………….Hết……………………………… www.mathvn.com 0.5 0.5 20 . vào (2) ta đượ c 8y=± + V ớ i x = -24, thay vào (2) ta đượ c ph ươ ng trình vô nghi ệ m 0.25 II.2 V ậ y h ệ ph ươ ng trình có hai c ặ p nghi ệ m ( ) ( ) ( ) ; 8; 8 ; 8; 8x y = − 0.25 Đ i ề u. +  ( ) 2 8 64 16 3 x y x ≤   ⇔  − = −   0.25 C ộ ng (2) v ớ i (3) v ế v ớ i v ế ta đượ c: 2 8 16 192 0 24 x x x x =  + − = ⇔  = −  (th ỏ a mãn x 8 ) 0.25 + V ớ i x = 8 , thay. 2 2 2 2 8 1 2 2 16 8 64 16 x x x y x y x x y x x ≤  ⇔ + − = ⇔ − = − ⇔  − = − +  ( ) 2 8 64 16 3 x y x ≤   ⇔  − = −   0.25 C ộ ng (2) v ớ i (3) v ế v ớ i v ế ta đượ c: 2 8 16 192