Chương 7: Tính toán móng dầm ngắn Móng dầm được coi là ngắn nếu hai đầu mút của dầm cách điểm đặt của tải trọng một khoảng nhỏ hơn chiều d ài sóng tính theo công th ức (2-41). Theo cách gi ải đối với móng dầm dài vô hạn đã nêu ở phần trên, việc xác định các hằng số tích phân tương đối đơn giản, còn đối với móng dầm ngắn thì rất phức tạp. Do đó đối với móng dầm ngắn đặt trên nền Winkler thì dùng phương pháp thông số ban đầu của N.N. Puzưevxki ( 1923) và A. N. Krưlov (1930) là thích hợp. Dưới đây tr ình bày phương pháp của Krưlov. Theo Krưlov, nghiệm tổng quát của phương tr ình vi phân cơ bản (2-4) có thể viết dưới dạng sau đây : S = C 1 Y 1 + C 2 Y 2 + C 3 Y 3 + C 4 Y 4 + x C 4     0 4 )()( dttqtY (2-42) Trong đó : C 1 , C 2 , C 3 , C 4 : là các hằng số tích phân, xác định theo điều kiện bi ên của bài toán. Y 1 , Y 2 , Y 3 , Y 4 : các hàm Krưlov, có dạng : Y 1 = chβcosβ (2-43) Y 2 = 2 1 ( chβsinβ + shβcosβ ) (2-44) Y 3 = 2 1 shβsinβ (2-45) Y 4 = 4 1 ( chβsinβ – shβcosβ ) (2-46) Các hàm Krưlov có quan hệ với nhau theo bảng sau đây : Yi Y I i Y II i Y III i Y IV i Y 1 -4Y 4 -4Y 3 -4Y 2 -4Y 1 Y 2 Y 1 -4Y 4 -4Y 3 -4Y 2 Y 3 Y 2 Y 1 -4Y 4 -4Y 3 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 -4Y 4 Hình 2.7: Quan hệ giữa các hàm Krưlov Trong biểu thức (2-42) số hạng cuối cùng có dạng :  = x C 4     0 4 )()( dttqtY (2-47) là nghi ệm riêng của phương trình vi phân (2-4) Xét các trường hợp :  Trường hợp 1 : Tải trọng q phân bố đều suốt dầm ( từ x =0 đến x =1 hoặc từ β =0 đến β = λ = αl )  Trường hợp 2 : Tải trọng q phân bố không dều trong một đoạn của dầm ( từ x = a đến x = b hoặc từ β = α1 đến β = α2 )  Trường hợp 3 : Tải trọng P1 tác dụng tại điểm x = c 1 ( ho ặc β = 1  )  Trường hợp 4 : Tại điểm x = e ( hoặc β =  ) có mômen t ập trung M e tác dụng.  Trường hợp 5 : Tải trọng phân bố đều theo quy luật bậc nhất Từ các trường hợp nêu trên ta rút ra kết luận sau đây : 1. Khi chuyển sang điểm β = α m bắt đầu có tải trọng phân bố đều q m tác dụng thì hàm  (β) có số hạng sau : x m C q [ 1 - Y 1 (β - α m ) ] (2-48) 2. Khi chuyển từ đoạn có tải trọng q m sang đoạn khác (điểm β = m  ) thì hàm  (β) có thêm số hạng : x m C q [ -1 + Y 1 (β -  m ) ] (2-49) 3. Khi chuyển sang điểm có tải trọng tập trung P n tác dụng ( β =  n ) thì hàm  (β) có số hạng : )( 4 4 n x n Y C aP   (2-50) 4. Khi cần chuyển sang điểm có mômen tập trung M P tác d ụng ( tại β = P  ) thì hàm  (β) có số hạng : )( 4 3 2 p x P Y C aM   (2-51) Tính các h ằng số tích phân C 1 , C 2 , C 3 và C 4 theo các thông s ố ban đầu 0  , M 0 , Q 0 Theo quy tắc của môn sức bền vật liệu , từ công thức (2-42) ta suy ra các bi ểu thức tính góc xoay  , mômen M và lực cắt Q như sau :  (β) = a[ - 4C 1 Y 4 + C 2 Y 1 + C 3 Y 2 + C 4 Y 3 +  ’(β)] (2-52) M(β) = - EJa 2 [ - 4C 1 Y 3 - 4C 2 Y 4 + C 3 Y 1 + C 4 Y 2 +  ’’(β)] (2-53) Q(β) = - EJa 3 [ - 4C 1 Y 2 - 4C 2 Y 3 + C 3 Y 4 + C 4 Y 1 +  ’’’(β)] (2-54) Trong các bi ểu thức (2-52) – (2-53) cho tao β = 0 ta có các công th ức để tính các hằng số tích phân theo thông số ban đầu của dầm : C 1 =  0 (2-55) C 2 = 0 1  a C 3 = 0 2 EJa 1 M  C 4 = 0 3 4 1 Q Ja  Trong thực tế thường gặp các móng dầm chịu tải trọng ngoài ph ức tạp nhưng hai đầu mút của móng dầm đều tự do , nghĩa là : tại x = 0 ( β =0)  M = M 0 = 0 t ại x = 1 ( β = αl )  M = 0 và Q = 0 Do đó đối với loại móng dầm này ta có : C 3 = 0 , C 4 = 0. T ừ đó ta có hai phương trình sau đây để giải ra 0  và 0  : 4 0  Y 3 (  ) + 4 a 0  Y 4 (  ) =  ’’ (β =  ) (2-56) 4 0  Y 2 (  ) + 4 a 0  Y 3 (  ) =  ’’’ (β =  ) Và các công th ức tính C 1 , C 2 như sau : C 1 = 0  = 2 2 2 4   cox ch [ Y 3 (  )  ’’(  ) - Y 4 (  )  ’’’(  )] (2-57) C 2 = a 0  = 2 2 2 4   cox ch [ Y 3 (  )  ’’’(  ) - Y 2 (  )  ’’(  )] Thay (2-57) vào (2-53) và (2-54) ta có : M = EJ a 2 [ 4 0  Y 3 (β) + 4 a 0  Y 4 (β) -  ’’(β ) ] (2-58) Q = EJa 3 [ 4 0  Y 2 (β) + 4 a 0  Y 3 (β) -  ”’(β) ] (2-59) III. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI CẦN GIẢI QUYẾT Với nhưng cơ sở lý thuyết ở trên ta cùng với ví dụ tính toán cụ th ể ta nhận thấy còn những tồn tại trong việc tính toán móng dạng dầm hoặc băng giao nhau theo mô hình nền Winkler : + Tính toán dầm đơn trên nền đàn hồi : - Việc tính dầm trên nền đàn hồi bằng tay là vô cùng phức tạp với rất nhiều các ẩn số và phương trình. - Ph ải phân biệt ra các trường hợp : dầm dài, dầm ngắn phải dựa vào các trường hợp chất tải để tính toán,… + Tính toán móng băng giao nhau - Quá trình tính tay của móng băng giao nhau: khi tách riêng t ừng băng, diện tích đáy móng phần giao nhau đã được xét 2 lần . - Chưa xét đến độ cứng của móng được tăng lên ở phần giao nhau. - Vi ệc phải giải hệ phương trình 6n ẩn số với hệ móng có n nút là rất mất thời gian. Và dễ gây nhầm lẫn. Hơn nữa trong quá tr ình tìm hiểu một số chương trình tính toán móng c ủa như MCW, MDW, MBW,…của công ty Tin Học Xây Dựng CIC, em nhận thấy còn tồn tại một số vấn đề sau: - Lý thuyết tính toán chưa được chuẩn hoá. Việc sử dụng các tiêu chuẩn chưa được thống nhất. - Việc nhập dữ liêu đôi khi còn có chỗ khó khăn, chưa có hướng dẫn đầy đủ cho người sử dụn g. - Khi xu ất kết quả tính chưa đưa ra được các số liệu so sánh độ chênh lệch giữa khả năng chịu lực và tải trọng mà nền, móng phải chịu khi làm việc để giúp người thiết kế có thể tính toán điều chỉnh số liệu đảm bảo điều kiện kinh tế m à chỉ dừng lại ở mức k iểm tra các điều kiện chịu lực. - Chất lượng của bản vẽ xuất ra chưa đáp ứng được yêu cầu của một bản vẽ kỹ thuật. Kết luận : Như vậy đặt ra vấn đề là có 1 chương trình tính toán n ền móng giải quyết được những vấn đề còn tồn tại trên. Sau khi tìm hi ểu lý thuyết tính toán nền móng em nhận thấy lĩnh vực cơ đất , nền móng l à lĩnh vực rất đa dạng và rộng lớn, trong quá trình học tập nghiên cứu tại trường em cũng đã tích luỹ được vốn kiến thức về cơ đất, nền móng. Và kết cấu công trình. Từ đó em quyết định nội dung đồ án tốt nghiệp của mình có nội dung sau : “ Tính toán móng nông dạng dầm hoặc băng giao nhau (theo mô hình nền Winkler” . . tại trong việc tính toán móng dạng dầm hoặc băng giao nhau theo mô hình nền Winkler : + Tính toán dầm đơn trên nền đàn hồi : - Việc tính dầm trên nền đàn hồi bằng tay là vô cùng phức tạp với. trường hợp : dầm dài, dầm ngắn phải dựa vào các trường hợp chất tải để tính toán, … + Tính toán móng băng giao nhau - Quá trình tính tay của móng băng giao nhau: khi tách riêng t ừng băng, diện. định nội dung đồ án tốt nghiệp của mình có nội dung sau : “ Tính toán móng nông dạng dầm hoặc băng giao nhau (theo mô hình nền Winkler .