Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh PhÇn chÝn H×nh häc I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí 1. C¸c quy t¾c tÝnh to¸n víi h×nh ph¼ng 1.1. H×nh ch÷ nhËt P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a S = a x b Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi.; a lµ chiỊu dµi; b la chiỊu réng. 1.2. H×nh vu«ng P = a x 4 a = P : 4 S = a x a Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi; a lµ c¹nh. 1.3. H×nh b×nh hµnh P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2 a = P : 2 - b b = P : 2 - a S = a x h a = S : h h = S : a Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi; a lµ c¹nh bªn; b lµ c¹nh ®¸y; h lµ chiỊu cao. 1.4. H×nh thoi P = a x 4 a = P : 4 S = m x n : 2 m x n = 2 x S m = 2 x S : n n = 2 x S : m 1.5. H×nh tam gi¸c S = a x h : 2 a = S x 2 : h h = S x 2 : a Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; a lµ ®¸y; h lµ chiỊu cao. 1. 6. H×nh thang S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b) a + b = S x 2 : h Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; a lµ ®¸ylín; b lµ ®¸y bÐ; h lµ chiỊu cao. 1.7. H×nh trßn C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d : 2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2. C¸c quy t¾c tÝnh to¸n víi h×nh khèi 2.1. Khèi hép ch÷ nhËt P ®¸y = (a + b) x 2 S ®¸y = a x b S xq = P ®¸y x c S tp = S xq + S ®¸y x 2 V = a x b x c P ®¸y = S xq : c S ®¸y = V : c Trong ®ã: a lµ chiỊu dµi; b lµ chiỊu réng; c lµ chiỊu cao; P lµ chu vi; S lµ diƯn tÝch; V lµ thĨ Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 1 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh tÝch. 2.2. Khèi lËp ph¬ng P ®¸y = a x 4 S ®¸y = a x a S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6 V = a x a x a Trong ®ã: a lµ c¹nh; P lµ chu vi; S lµ diƯn tÝch; V lµ thĨ tÝch. 3. Quan hƯ tØ lƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng h×nh häc 3.1. Trong h×nh ch÷ nhËt - NÕu diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× chiỊu dµi tØ lƯ nghÞch víi chiỊu réng. - NÕu chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi chiỊu réng - NÕu chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi chiỊu dµi. 3.2. Trong h×nh vu«ng - Chu vi h×nh vu«ng tØ lƯ víi c¹nh cđa nã - NÕu c¹nh h×nh vu«ng ®ỵc gÊp lªn n lÇn th× diƯn tÝch h×nh vu«ng ®ỵc gÊp lªn n x n lÇn (n > 1). 3.3. Trong h×nh tam gi¸c - NÕu hai h×nh tam gi¸c cã ®¸y b»ng nhau th× diƯn tÝch cđa chóng tØ lƯ thn víi chiỊu cao t- ¬ng øng. - NÕu hai h×nh tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng nhau th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi ®¸y t¬ng øng. - NÕu diƯn tÝch tam gi¸c kh«ng thay ®ỉi th× ®¸y cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi chiỊu cao t¬ng øng. 3.4. Trong h×nh trßn: Chu vi h×nh trßn tØ lƯ thn víi ®êng kÝnh hc b¸n kÝnh cđa nã. 4. Quy t¾c céng trõ diƯn tÝch 4.1. Khi t¸ch mét h×nh b×nh hµnh thµnh nhiỊu h×nh nhá th× diƯn tÝch h×nh ban ®Çu b»ng tỉng diƯn tÝch c¸c h×nh nhá. 4.2. NÕu hai h×nh cã diƯn tÝch b»ng nhau mµ cã mét phÇn chung th× diƯn tÝch hai phÇn cßn l¹i sÏ b»ng nhau. 4.3. Khi céng hc trõ cïng mét diƯn tÝch thø 3 vµo hai diƯn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ®ỵc hai diƯn tÝch b»ng nhau. II. Bµi tËp Bµi 1: Cã mét miÕng b×a h×nh vu«ng, c¹nh 24cm. B¹n Hoµ c¾t miÕng b×a ®ã däc theo mét c¹nh ®ỵc 2 h×nh ch÷ nhËt mµ chu vi h×nh nµy b»ng 5 4 h×nh kia. T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa hai h×nh ch÷ nhËt c¾t ®ỵc. Bµi 2: NÕu ghÐp mét h×nh ch÷ nhËt vµ mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt ta ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi 26cm. NÕu ghÐp h×nh ch÷ nhËt ®ã víi mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt th× ta ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi b»ng 22cm. T×m chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi gÊp 3,6 lÇn chiỊu dµi. Hái chu vi ®ã gÊp mÊy lÇn chiỊu réng? Bµi 4: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi t¨ng lªn 1,6 lÇn khi chiỊu dµi t¨ng lªn gÊp ®«i cßn chiỊu réng kh«ng ®ỉi. Hái nÕu chiỊu dµi kh«ng ®ỉi, chiỊu réng t¨ng lªn gÊp ®«i th× chu vi gÊp lªn bao nhiªu lÇn? Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 2 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 5: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 72cm. Ngêi ta c¾t bá ®i 4 h×nh vu«ng b»ng nhau ë 4 gãc. a) T×m chu vi miÕng b×a cßn l¹i. b) NÕu phÇn chiỊu dµi cßn l¹i cđa miÕng b×a h¬n phÇn cßn l¹i cđa chiỊu réng miÕng b×a lµ 12cm th× ®é dµi c¸c c¹nh cđa miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ bao nhiªu x¨ng - ti - mÐt? Bµi 6: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi gÊp 3 lÇn chiỊu réng. NÕu bít chiỊu dµi 3m, bít chiỊu réng 2m th× ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi gÊp 10 lÇn chiỊu réng.TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 7: Ba lÇn chu vi cđa h×nh ch÷ nhËt b»ng 8 lÇn chiỊu dµi cđa nã. NÕu t¨ng chiỊu réng 8m, gi¶m chiỊu dµi 8m th× h×nh ch÷ nhËt trë thµnh h×nh vu«ng. T×m ®é dµi mçi c¹nh cđa h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bµi 8: C¹nh cđa h×nh vu«ng ABCD b»ng ®êng chÐo cđa h×nh vu«ng MNPQ. H·y chøng tá r»ng diƯn tÝch MNPQ b»ng 2 1 diƯn tÝch ABCD. Bµi 9: Mét m¶nh vên h×nh vu«ng, ë gi÷a ngêi ta ®µo mét c¸i ao còng h×nh vu«ng. C¹nh ao c¸ch c¹nh vên 10m. TÝnh c¹nh ao vµ c¹nh vên. BiÕt phÇn diƯn tÝch thõa lµ 600m 2 . Bµi 10: ë trong mét m¶nh ®Êt h×nh vu«ng, ngêi ta x©y mét c¸i bĨ còng h×nh vu«ng. DiƯn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i lµ 261m 2 . TÝnh c¹nh cđa m¶nh ®Êt, biÕt chu vi m¶nh ®Êt gÊp 5 lÇn chu vi bĨ. Bµi 11: Cã 2 tê giÊy h×nh vu«ng mµ sè ®o c¸c c¹nh lµ sè tù nhiªn. §em ®Ỉt tê giÊy nhá n»m trän trong tê giÊy lín th× diƯn tÝch phÇn cßn l¹i kh«ng bÞ che cđa tê giÊy lín lµ 63cm 2 . TÝnh c¹nh mçi tê giÊy. Bµi 12: Cho mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh ch÷ nhËt, biÕt c¹nh h×nh vu«ng h¬n chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt 7cm vµ kÐm chiỊu dµi 4cm, diƯn tÝch h×nh vu«ng h¬n diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 10cm 2 . H·y tÝnh c¹nh h×nh vu«ng. Bµi 13: Mét miÕng b×a h×nh vu«ng c¹nh 24cm. C¾t miÕng b×a ®ã däc theo mét c¹nh ta ®ỵc 2 h×nh ch÷ nhËt cã tØ sè chu vi lµ 5 4 . T×m diƯn tÝch mçi h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bµi 14: §o¹n th¼ng MN chia h×nh vu«ng ABCD thµnh 2 h×nh ch÷ nhËt ABMN vµ MNCD. BiÕt tỉng vµ hiƯu chu vi 2 h×nh ch÷ nhËt lµ 1986cm vµ 170cm. H·y tÝnh diƯn tÝch 2 h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bµi 15: Mét vên trêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi gÊp 8 lÇn chiỊu réng cđa nã. NÕu t¨ng chiỊu réng thªm 2m vµ gi¶m chiỊu dµi ®i 2m th× diƯn tÝch vên trêng t¨ng thªm 144m 2 . TÝnh diƯn tÝch v- ên trêng tríc khi më réng. Bµi 16: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 200m. NÕu t¨ng mét c¹nh thªm 5m, ®ång thêi gi¶m mét c¹nh ®i 5m th× ta ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi. BiÕt diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò vµ míi h¬n kÐm nhau 175m 2 . H·y t×m c¹nh h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 3 D C A B N M Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 17: Ngêi ta mn më réng mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt ®Ĩ cã diƯn tÝch t¨ng lªn gÊp 3 lÇn. Nh- ng chiỊu réng chØ cã thĨ t¨ng lªn gÊp ®«i nªn ph¶i t¨ng thªm chiỊu dµi, khi ®ã vên trë thµnh h×nh vu«ng. H·y tÝnh diƯn tÝch m¶nh vên sau khi më réng, biÕt chu vi m¶nh vên ban ®Çu lµ 42cm. Bµi 18: Hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ AMNP cã phÇn chung lµ h×nh vu«ng AMOD. T×m diƯn tÝch h×nh vu«ng AMOD, biÕt hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ AMNP cã diƯn tÝch h¬n kÐm nhau 120cm 2 vµ cã chu vi h¬n kÐm nhau 20cm. Bµi 19: H×nh b×nh hµnh ABCD cã c¹nh ®¸y AB = 15cm, chiỊu cao AH b»ng 5 3 c¹nh ®¸y. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh b×nh hµnh ®ã. Bµi 20: Cho h×nh thoi ABCD. BiÕt AC = 24cm vµ ®é dµi ®êng BD b»ng 3 2 ®é dµi ®êng chÐo AC. TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ABCD. Bµi 21: Mét h×nh b×nh hµnh cã chu vi lµ 420cm, cã ®é dµi c¹nh ®¸y gÊp ®«i c¹nh kia vµ gÊp 4 lÇn chiỊu cao. TÝnh diƯn tÝch h×nh b×nh hµnh. Bµi 22: Cã mét miÕng ®Êt h×nh b×nh hµnh c¹nh ®¸y b»ng 32m. ngêi ta më réng miÕng ®Êt b»ng c¸ch t¨ng c¹nh ®¸y thªm 4m ®ỵc miÕng ®Êt h×nh b×nh hµnh míi cã diƯn tÝch h¬n diƯn tÝch miÕng ®Êt ban ®Çu lµ 56m 2 . Hái diƯn tÝch cđa miÕng ®Êt ban ®Çu lµ bao nhiªu? Bµi 23: H×nh b×nh hµnh ABCD cã c¹nh ®¸y AB = 6cm, BC = 4cm, víi M; N; P; Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB; BC; AD; BC. Hái: a) H×nh trªn cã tÊt c¶ bao nhiªu h×nh b×nh hµnh? b) Tỉng chu vi cđa tÊt c¶ h×nh b×nh hµnh trªn b»ng bao nhiªu? Bµi 24: Mét h×nh thoi cã tỉng ®é dµi 2 ®êng chÐo b»ng 45cm, biÕt ®êng chÐo thø nhÊt b»ng 2 3 ®- êng chÐo thø hai. Hái h×nh thoi cã diƯn tÝch b»ng bao nhiªu? Bµi 25: Cho h×nh vu«ng ABCD cã chu vi b»ng 80cm. M lµ trung ®iĨm c¹nh AB; N lµ trung ®iĨm c¹nh BC. a) Nèi B víi N, D víi N ta ®ỵc h×nh b×nh hµnh MBND. TÝnh diƯn tÝch h×nh b×nh hµnh ®ã. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 4 A B C D B A M N CPD Q O A D P N O C B M Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh b) Nèi A víi N, ®êng th¼ng AN c¾t DM t¹i I; nèi C víi M, ®o¹n th¼ng CM c¾t ®o¹n th¼ng BN t¹i K. Nªu tªn c¸c cỈp c¹nh song song cã trong h×nh tø gi¸c IMKN. c) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c IMKN víi tỉng diƯn tÝch hai h×nh tam gi¸c AID vµ BCK. Bµi 26: Cho h×nh thoi ABCD cã diƯn tÝch lµ 216cm 2 vµ chu vi lµ 60cm. §o¹n th¼ng MN chia h×nh thoi thµnh 2 h×nh b×nh hµnh AMND vµ MBCN (nh h×nh vÏ), biÕt ®é dµi c¹nh MB h¬n ®é dµi c¹nh AM lµ 5cm. TÝnh: a) Chu vi h×nh b×nh hµnh MBCN. b) DiƯn tÝch h×nh b×nh hµnh AMND. Bµi 27: Ngêi ta c¾t h×nh ch÷ nhËt ABCD råi ghÐp thµnh h×nh b×nh hµnh MNCD (nh h×nh vÏ). BiÕt h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chu vi lµ 220cm, chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 30cm vµ biÕt ®é dµi c¹nh MD cđa h×nh b×nh hµnh MNCD lµ 50cm. TÝnh chiỊu cao CH cđa h×nh b×nh hµnh ®ã. Bµi 28: H×nh b×nh hµnh ABCD cã chu vi lµ 100cm, nÕu gi¶m ®é dµi AB ®i 15cm, t¨ng ®é dµi c¹nh AB thªm 5cm ta ®ỵc mét h×nh thoi AEGH (nh h×nh vÏ). TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh h×nh thoi vµ h×nh b×nh hµnh. Bµi 29: Mét miÕng ®Êt h×nh tam gi¸c cã diƯn tÝch lµ 288m 2 , ®¸y cđa tam gi¸c b»ng 32m. §Ĩ diƯn tÝch miÕng ®Êt t¨ng thªm 72m 2 th× ph¶i t¨ng c¹nh ®¸y thªm bao nhiªu mÐt? Bµi 30: Mét tam gi¸c cã diƯn tÝch 559cm 2 . NÕu t¨ng c¹nh ®¸y thªm 7cm th× diƯn tÝch tam gi¸c t¨ng thªm bao nhiªu x¨ng - ti mÐt vu«ng? BiÕt c¹nh ®¸y cđa tam gi¸c b»ng 43cm. Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 50cm. NÕu kÐo dµi c¹nh BC thªm mét ®o¹n CD = 30cm th× ta cã tam gi¸c ABD lµ tam gi¸c c©n víi AB = AD vµ tam gi¸c ACD cã chiỊu cao kỴ tõ C b»ng 18cm. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt chu vi cđa tam gi¸c ABD b»ng 180cm. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 5 A M B C N D D C B A M M B C D H N B A E C G H D 5cm 15cm Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm M sao cho AM = MC. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c ABM vµ MBC. Bµi 33: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm D sao cho BD = 2 x DC. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ABD víi diƯn tÝch tam gi¸c BDC vµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 34: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh BC, E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh AC, AD vµ BE c¾t nhau ë I. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c IAE vµ IBD. Bµi 35: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D sao cho AD gÊp ®«i BD. Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho AE gÊp ®«i EC. Nèi B víi E, C víi D, ®o¹n BE c¾t CD ë G. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c GDB víi diƯn tÝch tam gi¸c GEC. Bµi 36: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm D sao cho BD gÊp ®«i DC. Nèi A víi D, lÊy ®iĨm E bÊt k× trªn c¹nh AD. Nèi EB vµ EC. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c BAE vµ CAE. Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, ®êng cao AH. Trªn AH lÊy ®iĨm D sao cho AD gÊp ®«i DH. BiÕt BH = 4cm, BC = 12cm. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c BCD víi diƯn tÝch tam gi¸c ABH. Bµi 38 : Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho BD = DC. Trªn AC lÊy ®iĨm E sao cho AE = EC. Nèi DE, trªn DE lÊy ®iĨm M sao cho DM = ME. H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AME. BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 180cm 2 . Bµi 39: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M ë chÝnh gi÷a, trªn BC lÊy ®iĨm N ë chÝnh gi÷a, trªn CA lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a. Nèi M víi N, N víi I vµ I víi M. So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNI víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 40: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M sao cho AM = 3 1 AB, trªn AC lÊy ®iĨm N sao cho CN = 3 1 AC, trªn BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = 3 1 BC. Nèi AE vµ CM chóng c¾t nhau ë I. Nèi BN c¾t AE ë P vµ c¾t CM ë D. H·y chøng tá: S IPD = S AMI + S PED + S NDC Bµi 41: Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy 2 ®iĨm M vµ N sao cho BM = MN = NC. Tõ M kỴ ®êng song song víi AC, tõ N kỴ ®êng song song víi AB, chóng c¾t nhau t¹i E. Nèi AE, BE, CE. So s¸nh diƯn tÝch c¸c cỈp tam gi¸c ABE víi AEC vµ BEC víi ABC. Bµi 42: Cho tam gi¸c ABC, ngêi ta kÐo dµi c¹nh CB vỊ phÝa B mét ®o¹n BM = CB, kÐo dµi c¹nh BA vỊ phÝa A mét ®o¹n AN = BA, kÐo dµi c¹nh AC vỊ phÝa C mét ®o¹n CP = AC. Nèi MN, NP, PM. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNP víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 43: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm D vµ E sao cho AD = DE = ED. Trªn AC lÊy ®iĨm M vµ N sao cho AM = MN = NC. H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c DMNE víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 44: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh BC. Trªn c¹nh AD lÊy ®iĨm E sao cho AE = 2 x ED. Nèi B víi E vµ kÐo dµi c¾t AC ë G. H·y chøng tá G lµ ®iĨm chÝnh gÜ÷a c¹nh AC. Bµi 45: Cho tam gi¸c ABC, cã gãc A vu«ng víi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm M sao cho AM = 2cm, trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = 1cm, trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = 2,5cm. T×m diƯn tÝch tam gi¸c MNE. Bµi 46: Cho tam gi¸c ABC, M lµ ®iĨm trªn c¹nh BC sao cho BM = 2 x MC. N lµ ®iĨm trªn c¹nh AC sao cho CN = 3 x NA. AM c¾t BN t¹i O. H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, nÕu biÕt diƯn tÝch tam gi¸c AOB = 20cm 2 . Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 6 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 47: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 360m 2 . E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa BC. Nèi AE, trªn AE lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a. Nèi BI vµ kÐo dµi c¾t AC ë D. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AID. Bµi 48: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 72cm 2 . BiÕt 12 1 c¹nh ®¸y BC b»ng 3 1 chiỊu cao AH h¹ tõ ®Ønh A xng ®¸y BC. a) H·y tÝnh chiỊu cao AH vµ ®¸y BC. b) Tõ ®iĨm M chÝnh gi÷a c¹nh BC vÏ ®êng song song víi AB c¾t AC ë N. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MNC. Bµi 49: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M sao cho AM = 3 1 AB. Trªn AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = 3 1 AC. Nèi BN vµ CM, hai ®o¹n th¼ng nµy c¾t nhau ë I. a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c AIB vµ AIC. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c AIM lµ 45cm 2 . Bµi 50: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = 4 1 AC, trªn BC lÊy ®iĨm M sao cho BM = MC. KÐo dµi AB vµ MN c¾t nhau ë P. a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c APN b»ng 100cm 2 . b) So s¸nh PN vµ NM. Bµi 51: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm E sao cho CE = 3 2 CA, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho CD = 3 1 CB. AD vµ BE c¾t nhau t¹i O. a) So s¸nh BO vµ OE. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AOE, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c BOD b»ng 800cm 2 . Bµi 52: Cho h×nh bªn, trong ®ã ABC lµ tam gi¸c vu«ng ë A, c¹nh AB = 30cm, c¹nh AC = 40cm, c¹nh BC = 50cm. BiÕt BDEC lµ h×nh thang cã chiỊu cao b»ng 6cm. a) TÝnh ®é dµi 3 ®êng cao cđa tam gi¸c ABC. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE. Bµi 53: Cho tam gi¸c ABC vµ h×nh thang MNCB nh h×nh vÏ, biÕt BC b»ng 2 lÇn MN; BN c¾t CM t¹i O, diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 120cm 2 . a) M cã lµ ®iĨm chÝnh gi÷a AB kh«ng? V× sao? b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c OMN. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 7 B C E A D B C N A M O Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 54: Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho CD = 5 2 BC. Nèi AD, trªn AD lÊy 2 ®iĨm M va N sao cho AM = MN = ND. Nèi BM, CM, BN, CN. a) H·y chØ ra nh÷ng tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng nhau. b) BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c BND b»ng 30cm 2 . TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC. c) KÐo dµi BN c¾t AC t¹i P. H·y so s¸nh ®o¹n th¼ng AP vµ CP. Bµi 55: Cho tam gi¸c ABC (nh h×nh vÏ), biÕt BM = MC, CN = 3 1 AC. DiƯn tÝch tam gi¸c BNC b»ng 60cm 2 . a) TÝnh diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BMN, ABM, ABC, ANM, ABM. b) So s¸nh BI vµ IN; AI vµ IN. Bµi 56: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D vµ E sao cho AD = DE = EB. Trªn AC lÊy 2 ®iĨm G vµ H sao cho AG = GH = HC. Nèi D víi H, E víi G. DH c¾t EG t¹i O. a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c DEG vµ EGH. b) BiÕt tø gi¸c BGHE lµ h×nh thang. Gäi K lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng EH. Nèi K víi O kÐo dµi c¾t DG t¹i I. So s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng DI vµ IG. Bµi 57: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 9m. Trªn BC lÊy ®iĨm D víi BD = 6m. Nèi A víi D, trªn AD lÊy mét ®iĨm E bÊt k×. Nèi E víi B, E víi C. a) So s¸nh hai tam gi¸c AEB vµ DEC. b) TÝnh chiỊu cao EK cđa tam gi¸c EBD, biÕt chiỊu cao AH cđa tam gi¸c ABC lµ 7m vµ E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa AD. Bµi 58: Trªn h×nh vÏ bªn cho MB = MC, MP lµ chiỊu cao cđa tam gi¸c AMB, MQ lµ chiỊu cao cđa tam gi¸c AMC vµ MP = 6cm, MQ = 3cm. a) So s¸nh AB vµ AC. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt: AB + AC = 21cm. Bµi 59: a)TÝnh diƯn tÝch h×nh tam gi¸c vu«ng ABC, vu«ng t¹i A (nh h×nh vÏ), biÕt: AB + AC = 12,5cm vµ 6 1 AC = 4 1 AB. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 8 B M C N A I C M B P A Q Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh b) Trªn BC lÊy ®iĨm I sao cho BI nhá h¬n 3 1 BC. T×m ®iĨm K trªn AC ®Ĩ khi nèi I víi K ®- ỵc tø gi¸c ABIK cã diƯn tÝch b»ng 3 1 diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Khi ®ã diƯn tÝch tø gi¸c ABIK lµ bao nhiªu x¨ng - ti - mÐt vu«ng? Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 450cm 2 . LÊy M vµ N lÇn lỵt lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa c¸c c¹nh BC vµ AB. Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm K sao cho AK = 3 1 AC. C¸c ®o¹n th¼ng AM vµ NK c¾t nhau t¹i E. Nèi BE, CE (Nh h×nh vÏ). a) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ABE vµ diƯn tÝch tam gi¸c ACE. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AEK. Bµi 61: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm N chÝnh gi÷a vµ trªn AB lÊy ®iĨm M chÝnh gi÷a. Trªn AC kÐo dµi lÊy ®iĨm D sao cho CD = CN. Nèi M víi N, M víi D, MD c¾t BC ë E. a) Chøng tá r»ng MN song song víi BC. b) So s¸nh ME víi ED. Bµi 62: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy AD = 3 1 AB, trªn AC lÊy AE = 3 2 AC. Nèi B víi E vµ C víi D. a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c ADC vµ EBC. b) So s¸nh chiỊu cao DH cđa tam gi¸c BDC víi chiỊu cao EK cđa tam gi¸c BEC. c) Cho biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ 360m 2 . TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE. Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh BC dµi 6cm vµ ®iĨm E ë chÝnh gi÷a c¹nh AC. a) H·y t×m ®iĨm H trªn c¹nh BC sao cho EH chia tam gi¸c ABC thµnh hai phÇn mµ diƯn tÝch phÇn nµy lín gÊp ®«i diƯn tÝch phÇn kia. b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AHC vµ diƯn tÝch tam gi¸c BHE, nÕu biÕt AH lµ chiỊu cao cđa tam gi¸c ABC vµ AH = 3cm. Bµi 64: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh AB; N lµ trung ®iĨm cđa c¹nh BC. a) Chøng tá c¸c ®o¹n th¼ng MN, NP vµ PM chia tam gi¸c ABC thµnh 4 phÇn cã diƯn tÝch b»ng nhau. b) BiÕt r»ng AP, BN vµ CM c¾t nhau t¹i ®iĨm O. Chøng tá r»ng ®o¹n OA gÊp ®«i ®o¹n OP. c) Gäi I lµ mét ®iĨm n»m trªn BC vµ ®o¹n BI gÊp 3 lÇn ®o¹n IC. Ngêi ta kÐo dµi ®o¹n NI mét ®o¹n IK b»ng ®o¹n NI. Gäi diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ a. H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c BNK theo a. Bµi 65: Trung b×nh céng hai ®¸y cđa mét h×nh thang b»ng 34m. NÕu t¨ng ®¸y bÐ thªm 12m th× diƯn tÝch h×nh thang t¨ng thªm 114m 2 . H·y t×m diƯn tÝch h×nh thang ban ®Çu. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 9 A C B B M C K A N E Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 66: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y nhá AB lµ 27cm, ®¸y lín CD lµ 48cm. NÕu kÐo dµi ®¸y nhá thªm 5cm th× ®ỵc diƯn tÝch cđa h×nh thang t¨ng thªm 40cm 2 . TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ®· cho. Bµi 67: Cho mét h×nh thang vu«ng cã ®¸y lín dµi 18m, chiỊu cao 6m. NÕu kÐo dµi ®¸y bÐ vỊ mét phÝa ®Ĩ trë thµnh h×nh ch÷ nhËt th× diƯn tÝch t¨ng thªm 12m 2 . T×m diƯn tÝch cđa h×nh thang. Bµi 68: Cho h×nh thang ABCD (nh h×nh vÏ). H·y so s¸nh diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c ACD víiBCD, diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c AOD víi BOC. Bµi 69: Cho h×nh thangABCD. §iĨm M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¸c c¹nh BC, ®iĨm E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh AD. Hai ®o¹n th¼ng AM vµ BE c¾t nhau t¹i K, hai ®o¹n th¼ng MD vµ CE c¾t nhau t¹i N. H·y so s¸nh diƯn tÝch c¸c h×nh thang AAMCE, BMDE víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD. Bµi 70: Cho h×nh thang ABCD vµ 4 ®iĨm chÝnh gi÷a c¸c c¹nh lµ M, N, P, Q. H·y so s¸nh diƯn tÝch h×nh MNPQ víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD. Bµi 71: Cho tø gi¸c ABCD. Trªn AB lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a, trªn CD lÊy ®iĨm K ë chÝnh gi÷a. Nèi I víi D vµ C, nèi K víi A vµ B. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AKB vµ diƯn tÝch tam gi¸c DIC víi diƯn tÝch tø gi¸c ABCD. Bµi 72: Cho tø gi¸c ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy 2 ®iĨm M vµ N sao cho AM = MN = NB, trªn c¹nh CD lÊy 2 ®iĨm P vµ Q sao cho CP = PQ = QD. H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ víi diƯn tÝch tø gi¸c ABCD. Bµi 73: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y CD gÊp 3 lÇn ®¸y AB. Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau ë O. a) So s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng OB vµ OC; OA vµ OC. b) TÝnh diƯn tÝch 2 tam gi¸c OAD vµ DCO, biÕt diƯn tÝch h×nh thang ABCD b»ng 32cm 2 . Bµi 74: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y CD gÊp 3 lÇn ®¸y AB. C¸c c¹nh bªn AD vµ BC kÐo dµi c¾t nhau t¹i P. a) So s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng PA vµ PD; PB vµ PC. b) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c PAB b»ng 4cm 2 . Bµi 75: Cho h×nh thang ABCD, hai ®êng chÐo AB vµ CD c¾t nhau ë O. Qua O kỴ ®êng th¼ng song song víi 2 ®¸y AB vµ CD, c¾t AD ë M vµ c¾t BC ë N. BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng 10,5cm 2 , diƯn tÝch tam gi¸c AOB b»ng 3,5cm 2 . a) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD. b) So s¸nh OM vµ ON. Bµi 76: Cho h×nh thang ABCD Cã diƯn tÝch b»ng 600cm 2 . BiÕt AM = MQ = QD; BN = NP = PC. TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 10 D C B A O D C P N BA M Q [...]... a) (48 23 + 51 77) + ( 156 0 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 b) (1 055 6 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 1 950 0 + 9000 + 1000 = 2 950 0 c) 57 6 + 467 + 789 +111 = 10 43 + 900 = 19 43 Bµi 2: TÝnh nhanh Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 18 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh 5 7 19 6 9 9 + + + + + 7 13 13 5 7 5 5 9 7 19 6 9 = + + + + + 7 7 13 13 5 5 14 26 15 = + + 7 23 5 = 2 + 2 +3 = 7... + 2,1 + 1 ,3 b)1 , 53 + 5, 30 9 + 12,47 + 5, 691 =( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1 ,3 = 1 , 53 + 12,47 + 5, 30 9 + 5, 691 = 5 + 2 +1 ,3 = 14 + 11 = 8 ,3 = 25 Bµi 4: T×m hai sè cã tỉng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn th× ta ®ỵc tỉng míi b»ng 2061 Bµi gi¶i V× gi÷ nguyªn sè lín nªn hai lÇn sè bÐ lµ: 2061 – 1149 = 912 Sè bÐ lµ: 912 : 2 = 456 Sè lín lµ: 1149 – 456 = 6 93 Bµi 5: Khi céng... 1 2 3 4 5 17 18 19 20 + + + + + + + + + 21 21 21 21 21 21 21 21 21 (1 + 20) + (2 + 19) + + (10 + 11) = 21 21x10 210 = = = 10 21 21 c) d) 1 20 30 0 4000 1 2 3 4 6 3 + + + = + + + = = 10 100 1000 10000 10 10 10 10 10 5 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 21, 251 + 6, 058 + 0,749 + c) 1, 83 + 0 ,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 1,042 = (1. 83 + 2,17) +(0 ,38 + 4,62) +( 0,1 = (21, 251 + 0,749) +(6, 058 + + 4,9) 1,042) =4 +5+ 5 = 22... nhÊt lµ: 10,68 : 3 = 3 ,56 Sè thø hai lµ: 16,26 – 3 ,56 = 12,7 Bµi 12: Tỉng cđa hai sè lµ 10,47 NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn 5 lÇn, sè h¹ng thø hai gÊp lªn 3 lÇn th× tỉng míi sÏ lµ 44 ,59 T×m hai sè ban ®Çu Bµi gi¶i Gäi sè thø nhÊt lµ: A Gäi sè thø nhÊt lµ: B Theo bµi ra ta cã: A + B = 10,47 A x 5 + B x 3 = 44 ,59 Nh vËy 4 xA +2 xB = 44 ,59 – 10,47 = 34 ,12 2x( 2x A + B ) = 34 ,12 2x A + B = 34 ,12 : 2 2x A... b»ng 657 89 H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu Bµi gi¶i N¨m lÇn sè thø hai lµ: 657 89 – 6479 = 59 31 0 Sè thø nhÊt lµ: 6479 – 59 31 0 = 52 831 Bµi 8: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ gÊp sè h¹ng thø hai lªn 3 lÇn th× tỉng míi lµ 50 8 Bµi 9: T×m hai sè tù nhiªn cã tỉng lµ 254 NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®ỵc tỉng míi lµ 36 2... 36 2 – 254 = 108 Sè thø nhÊt lµ: 108 : 9 = 54 Sè thø hai lµ: 154 – 54 = 200 Bµi 10: T×m hai sè cã tỉng b»ng 58 6 NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tỉng míi b»ng 716 Bµi gi¶i Khi viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai th× sè ®ã t¨ng lªn 10 lÇn vµ 4 ®¬n vÞ VËy 9 lÇn sè thø hai lµ: 716 – 58 6 - 4 = 126 Sè thø hai lµ: 126 : 9 = 14 Sè thø nhÊt lµ: 58 6 – 14 = 57 2... ch÷ sè víi 25, do s¬ xt, mét häc sinh ®· ®Ỉt tÝnh nh sau: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 19 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Em h·y so s¸nh tỉng ®óng vµ tỉng sai trong phÐp tÝnh ®ã Tỉng ®óng: Sè cã 6 ch÷ sè ®ỵc céng víi 25 ®¬n vÞ Tỉng sai: Sè 25 ®ỵc dÞch sang tr¸i mét ch÷ sè nªn Sè cã 6 ch÷ sè ®ỵc céng víi 250 ®¬n vÞ Do ®ã tỉng sai sÏ tang lªn: 250 – 25 = 2 25 ®¬n vÞ Bµi... tèc 4.2 HiƯu vËn tèc = kho¶ng c¸ch ban ®Çu : thêi gian gỈp nhau 4 .3 Kho¶ng c¸ch ban ®Çu = thêi gian gỈp nhau × hiƯu vËn tèc 5 Bµi to¸n ®éng tư trªn dßng níc 5. 1 VËn tèc xu«i dßng = vËn tèc cđa vËt + vËn tèc dßng níc 5. 2 VËn tèc ngỵc dßng = vËn tèc cđa vËt - vËn tèc dßng níc 5. 3 VËn tèc cđa vËt = (vËn tèc xu«i dßng + vËn tèc ngỵc dßng) : 2 5. 4 VËn tèc dßng níc = (vËn tèc xu«i dßng - vËn tèc ngỵc dßng)... dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 20 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh Bµi 11: Tỉng cđa hai sè thËp ph©n lµ 16,26 NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn 2 lÇn th× ®ỵc hai sè cã tỉng míi lµ 43, 2 T×m hai sè ®ã Bµi gi¶i Gäi sè thø nhÊt lµ: A Gäi sè thø nhÊt lµ: B Theo bµi ra ta cã: A + B = 16,26 A x 5 + B x 2 = 43, 2 N vËy: 4 xA +B = 43, 2 – 16,26 = 26,94 Do ®ã 3xA lµ: 26,94 – 16,26 =10,68... hµnh + thêi gian ®i + thêi gian nghØ (nÕu cã) 2 .3 Thêi gian khëi hµnh = thêi gian ®Õn - thêi gian ®i - thêi gian nghØ (nÕu cã) 3 Bµi to¸n ®éng tư ch¹y ngỵc chiỊu Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 14 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh 3. 1 Thêi gian gỈp nhau = qu·ng ®êng : tỉng vËn tèc 3. 2 Tỉng vËn tèc = qu·ng ®êng : thêi gian gỈp nhau 3. 3 Qu·ng ®êng = thêi gian gỈp nhau × tỉng vËn . 0,749) +(6, 058 + 1,042) = 22 + 7,1 = 29,1 b)1 , 53 + 5, 30 9 + 12,47 + 5, 691 = 1 , 53 + 12,47 + 5, 30 9 + 5, 691 = 14 + 11 = 25 c) 1, 83 + 0 ,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 = (1. 83 + 2,17) +(0 ,38 + 4,62) +(. dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5 18 Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh 732 2 5 15 23 26 7 14 5 9 5 6 13 19 13 7 7 9 7 5 5 9 7 9 5 6 13 19 13 7 7 5 ) =++= ++= +++++= +++++ a . 21 5 21 4 21 3 21 2 21 1 ) === ++++++ = +++++++++c 5 3 10 6 10 4 10 3 10 2 10 1 10000 4000 1000 30 0 100 20 10 1 ) ==+++=+++d Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 21, 251 + 6, 058 + 0,749 + 1,042 = (21, 251