Cac chuyen de toan lop 11.Hay

26 780 3
Cac chuyen de toan lop 11.Hay

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề 1 Phơng trình lợng giác A. Công thức lợng giác cần nhớ I. Một số công thức lợng giác cần nhớ 1) 2 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos x 1;1 tan ;1 cot . cos sin x x x x + = + = + = 2) sin cos 1 tanx ;cot x ;tan cos sin cot x x x x x x = = = . 3) Công thức cộng: sin( ) sin cos cos cos( ) cos cos sin sin a b a b asinb a b a b a b = = m 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos 2 x sin 2 x = 2 cos 2 x 1 = 1 - 2 sin 2 x 5) Công thức hạ bậc: 2 2 1 cos2 1 cos2 cos ;sin 2 2 x x x x + = = 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx 4sin 3 x; cos3x = 4cos 3 x 3cosx. 7) Công thức biểu diễn theo tanx: 2 2 2 2 2tan 1 tan 2tan sin 2 ;cos2 ;tan 2 1 tan 1 tan 1 tan x x x x x x x x x = = = + + . 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + + = + = + + = + = - 1 - B. Một số dạng bài tập vê phơng trình lợng giác Dạng 1. Phơng trình bậc hai. Bài 1. Giải các phơng trình sau: 1) 2cosx - 2 = 0 2) 3 tanx 3 = 0 3) 3cot2x + 3 = 0 4) 2 sin3x 1 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0 Bài 2. Giải các phơn trình sau: 1) 2cos 2 x 3cosx + 1 = 0 2) cos 2 x + sinx + 1 = 0 3) 2cos 2 x + 2 cosx 2 = 0 4) cos2x 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos 2 x - 4 3 cosx + 3 = 0 7) 2sin 2 x cosx + 7 2 = 0 8) 2sin 2 x 7sinx + 3 = 0 9) 2sin 2 x + 5cosx = 5. Bài 3. Giải các phơng trình: 1) 2sin 2 x - cos 2 x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos 2 x - 5sin 2 x - 5cosx + 4 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos 2 x = 3 4) cos2x + sin 2 x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx (3 + 2 ) = 0 6) tan 2 x + ( 3 - 1)tanx 3 = 0 7) 3 3cot 3 2 sin x x = + 8) 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 cos x x x x + = 9) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = . Dạng 2. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1. Giải các phơng trình sau: 1) 4sinx 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5 Bài 2. Giải các phơng trình: 1) 3cos3 sin3 2x x+ = 2) 3 3sin3 3cos9 1 4sin 3x x x = + 3) cos7 cos5 3sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x = 4) cos7 3sin 7 2x x = 5) 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = + Dạng 3. Phơng trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x 3sinxcosx + 1 = 0. 3) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5 2 . 4) 5 2 3sin (3 ) 2sin( )cos( ) 2 2 x x x + + + 3 2 5sin ( ) 0 2 x + = . 5) a) 1 3 sin cos cos x x x + = ; b) 1 4sin 6cos cos x x x + = . 6) cos2x 3sinxcosx 2sin2x 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx cos2x = 2. 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0. 10) 2 2 sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5+ . - 2 - Dạng 4. Phơng trình đối xứng đối với sinx và cosx: Bài 1. Giải các phơng trình sau: 1) (2 2)+ (sinx + cosx) 2sinxcosx = 2 2 + 1 2) 6(sinx cosx) sinxcosx = 6 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 4) sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5) sin2x 12(sinx cosx) + 12 = 0 Bài 2. Giải các phơng trình: 1) 2 (sinx + cosx) - sinxcosx = 1. 2) (1 sinxcosx)(sinx + cosx) = 2 2 . 3) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = . 4) sin 3 x + cos 3 x = 2 2 . 5) sinx cosx + 7sin2x = 1. 6) (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2x x x x+ + = + . 7) sin 2 2sin( ) 1 4 x x + = . 8) sin cos 4sin 2 1x x x + = . 9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 11) 2sin2x 2(sinx + cosx) +1 = 0. - 3 - C. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) sin3x = 1 2 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 2) cos2x = - 2 2 12) tan(3x + 2) + cot2x = 0 3) tan(x + 60 o ) = - 3 13) sin3x = cos4x 4) cot 5 7 x π   −  ÷   = 1 3 14) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin 3 4 x π   +  ÷   15) sin(2x + 50 o ) = cos(x + 120 o ) 6) tan 2 3 x π   +  ÷   = tan 3 6 x π   −  ÷   16) 3 - 2sin2x = 0 7) cos(3x + 20 o ) = sin(40 o - x) 17) 2cos 3 4 x π   +  ÷   - 3 = 0 8) tan 4 x π   +  ÷   = - cot 2 3 x π   −  ÷   18) 3tan 2 20 3 o x   −  ÷   + 3 = 0 9) sin(2x - 10 o ) = 1 2 víi -120 o < x < 90 o 19) 2sinx - 2 sin2x = 0 10) cos(2x + 1) = 2 2 víi - π < x < π 20) 8cos 3 x - 1 = 0 Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) sin 2 x = 1 2 11) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x 2) cos 2 3x = 1 12) sin ( ) 2cos 2 4 x x π   − +  ÷   tan2x = 0 3) sin 4 x + cos 4 x = 1 2 13) (2sinx + 1) 2 - (2sinx + 1)(sinx - 3 2 ) = 0 4) sinx + cosx = 1 14) sinx + sin2x + sin3x = 0 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 6) cos2x.cos5x = cos7x 16) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 17) cos7x + sin 2 2x = cos 2 2x - cosx 8) sin4x.sin3x = cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x 9) 1 + 2cosx + cos2x = 0 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 10) cosx + cos2x + cos3x = 0 20) cosx - cos2x + cos3x = 1 2 Bµi 3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 2sin 2 x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin 2 x + 4cosx - 1 = 0 - 4 - 3) tan 2 6 x π   +  ÷   + 2cot 2 6 x π   +  ÷   - 3 = 0 4) 2 2 + (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0 sin 2x 5) cot 2 x - 4cotx + 3 = 0 6) cos 2 2x + sin2x + 1 = 0 7) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 8) 4cos 2 x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 9) tan 4 x + 4tan 2 x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 11) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 Bµi 5. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 2 3) 2sin 4 x π   +  ÷   + sin 4 x π   −  ÷   = 3 2 2 4) 2 3cos + 4sinx + = 3 3cos + 4sinx - 6 x x 5) 2sin17x + 3 cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanx Bµi 6. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos 3 x + sin 3 x = 1 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3 3 (sinx + cosx) + 5 = 0 7) 2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2 sin(x - 45 o ) = 1 9) 2sin2x + 3 |sinx + cosx| + 8 = 0 10) (sinx - cosx) 2 + ( 2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = 0 Bµi 7. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) sin 2 x - 10sinxcosx + 21cos 2 x = 0 2) cos 2 x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos 2 x - sin 2 x - 3 sin2x = 1 4) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 5) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4 6) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos 2 x = 1 7) 2sin 2 x - 3sinxcosx + cos 2 x = 0 8) cos 2 2x - 7sin4x + 3sin 2 2x = 3 Bµi 8. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) 4cos 2 x - 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan 2 x + (1 - 3 )tanx - 3 = 0 3) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 5) 2cos6x + tan3x = 1 6) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 - 5 - Bµi 9. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + π 4 )sin6x = sin(10x + π 4 ) 7) (1 + tan 2 )(1 + sin2x) = 1 8) tan( 2π 3 - x) + tan( π 3 - x) + tan2x = 0 Bµi 10. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) (1 - cos2x)sin2x = 3 sin 2 x 2) sin 4 x - cos 4 x = cosx 3) 1 1π 1 - cotx + cos(x - ) = 1 + cosx 4 2(1 + cotx) 2 4) 1 - (2 + 2 )sinx = 2 2 2 1 + cot x − 5) tan 2 x = 1 - cosx 1 - sinx 6) 2(sin 3 x + cos 3 x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin 2 x Bµi 10. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) sinx + cosx - sin2x 3 - 1 = 0 2) (1 + 2 )(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 + 2 ) = 0 3) tanx + tan2x = tan3x 4) 1 cosx sinx = x 1 - cosx cos 2 + - 6 - D. Một số Bài thi đại học vê phơng trình lợng giác Bài 1. Giải các phơng trình 1) (1 + tanx)cos 3 x + (1 + cotx)sin 3 x = 2sin2x 2) tan 2 x - tanxtan3x = 2 3) 2 5 - 3sin x - 4cosx = 1 - 2cosx 4) cos3xtan5x = sin7x 5) tanx + cotx = 4 6) sin 2 1 + sinx x + 2cosx = 0 7) 2tanx + cotx = 2 3 + sin2x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 9) 2sin3x(1 - 4sin 2 x) = 1 10) 2 2 cot x - tan x = 16(1 + cos4x) cos2x 11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1 16 12) cos10x + cos 2 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos 2 3x 13) sin 2 xcosx = 1 4 + cos 3 xsinx 14) sin 6 x + cos 6 x = cos4x 15) sin 4 x + cos 4 x = 7 8 cot(x + 3 )cot( 6 - x) 16) sinxcot5x = 1 cos9x 17) sin 3 xcos3x + cos 3 xsin3x = sin 3 4x 18) 2sin3x - 1 sinx = 2cos3x + 1 cosx 19) cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 20) 4 4 sin + cos x 1 = sin 2 2 x x (tanx + cotx) 21) 1 + tanx = 2 2 sinx 22) cosx - sinx = 2 cos3x 23) 2 3sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx 24) sin 3 x + cos 3 x + sin 3 xcotx + cos 3 xtanx = 2sin2x 25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1 26) 2sin(3x + 4 ) = 2 1 + 8sin2xcos 2x - 7 - Bài 2. Giải các phơng trình 1) sin 4 x 3 ữ + cos 4 x 3 ữ = 5 8 2) 4sin 3 x + 3cos 3 x - 3sinx - sin 2 xcosx = 0 3) cos 3 x - sin 3 x - 3cosxsin 2 x + sinx = 0 4) 2 2 2 2 (1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx - tan xsinx = + tan x 4(1 - sinx) 2 5) sin 2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 6) cos 6 x + sin 6 x = 7 16 Bài 3. Giải các phơng trình 1) cos2 + 3cot2x + sin4x = 2 cot 2 - cos2x x x 2) 2 2 4sin 2x + 6sin x - 9 - 3cos2x = 0 cosx 3) 2 cosx(2sinx + 3 2) - 2cos x - 1 = 1 1 + sin2x 4) sin4x = tanx 5) cos2x + sin 2 x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 3 2 8) 2 + cos2x + 5sinx = 0 9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos 3 x + 3 2 sin2x = 8cosx Bài 4. Giải phơng trình lợng giác 1) cosx + 3 sinx = 3 - 3 cosx + 3sinx + 1 2) 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin 3 3x 3) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1) 5) 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin4x = 2 6) 4sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 7) 3 sin2x + cos2x = 2 8) 2 2 (sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x 9) cos 2 x - 3 sin2x = 1 + sin 2 x Bài 5. Giải các phơng trình (biến đổi đa về dạng tích) 1) sin3x - 2 3 sin 2 x = 2sinxcos2x 2) sin 2 2x + cos 2 8x = 1 2 cos10x 3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos 2 x 4) cosxcos x 2 cos 3x 2 - sinxsin x 2 sin 3x 2 = 1 2 5) tanx + tan2x - tan3x = 0 6) cos 3 x + sin 3 x = sinx - cosx 7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x 8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos 2 x 9) 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 10) sin3x - sinx = sin2x - 8 - 11) cos 1 sin 1 sin x x x = + 12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 13) cos 4 x 2 - sin 4 x 2 = sin2x 14) 3 - 4cos 2 x = sinx(2sinx + 1) 15) 2sin 3 x + cos2x = sinx 16) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 17) cos 3 x + sin 3 x = sinx - cosx 18) sin 3 x + cos 3 x = 2(sin 5 x + cos 5 x) 19) sin 2 x = cos 2 2x + cos 2 3x 20) sin 2 3x - sin 2 2x - sin 2 x = 0 21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 22) 2sin 3 x - sinx = 2cos 3 x - cosx + cos2x 23) 2sin 3 x - cos2x + cosx = 0 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 25) 2cos2x = 6 (cosx - sinx) 26) 4cos 3 x + 3 2 sin2x = 8cosx 27) sin3x + sin2x = 5sinx Bài 6. Giải các phơng trình 1) sin3x - sinx 1 - cos2x = cos2x + sin2x với 0 < x < 2 2) sin(2x + 5 2 ) - 3cos(x - 7 2 ) = 1 + 2sinx với 2 < x < 3 3) cos7x - 3 sin7x = - 2 với 2 6 < x < 5 7 Bài 7. Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 1) y = 2sin 2 x + 3sinxcosx + 5cos 2 x 2) y = cosx + 2sinx + 3 2cosx - sinx + 4 trong khoảng ( - ; ) 3) y = 4sin 2 x + 2sin(2x + ) 4 4) y = sinx - cos 2 x + 1 2 Bài 8 (Các đề thi ĐH, CĐ mới). 1) A_02. Giải phơng trình: 5 cos3x + sin3x sin + 1 2sin2x x ữ + = cos2x + 3 2) D_02. Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 3) A_03. Giải phơng trình: cotx - 1 = cos2x 1 + tanx + sin 2 x - 1 2 sin2x 4) D_03. Giải phơng trình: sin 2 ( x 2 - 4 )tan 2 x - cos 2 x 2 = 0 5) D_04. Giải phơng trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx 6) A_05. Giải phơng trình: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 - 9 - 7) D_05. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos 4 x + sin 4 x + cos(x - π 4 )sin(3x - π 4 ) - 3 2 = 0 8) A_05_dù bÞ1. T×m nghiÖm trªn kho¶ng (0 ; π) cña ph¬ng tr×nh: 4sin 2 x 2 - 3 cos2x = 1 + 2cos 2 (x - 3π 4 ) 9) A_05_dù bÞ 2. Gi¶i pt: 2 2 cos 3 ( x - π 4 ) - 3cosx - sinx = 0 10) D_05_dù bÞ 1. Gi¶i pt: tan( 3π 2 - x) + sin 1 cos x x+ = 2 11) D_05_dù bÞ 2. Gi¶i pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 12) A_06_dù bÞ 1. Gi¶i pt: cos3xcos 3 x - sin3xsin 3 x = 2 + 3 2 8 13) A_06_dù bÞ 2. Gi¶i pt: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 14) B_06_dù bÞ 1. Gi¶i pt: (2sin 2 x - 1)tan 2 2x + 3(2cos 2 x - 1) = 0 15) B_06_dù bÞ 2. Gi¶i pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 16) D_06_dù bÞ 1. Gi¶i pt: cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 17) D_06. Gi¶i pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 18) A_07. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x 19) B_07. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx 21) D_07. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (sin 2 x 2 + cos 2 x 2 ) 2 + 3 cosx = 2 22) C§_07. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sin 2 ( π 4 - 2x) + 3 cos4x = 4cos 2 x - 1 23) A_08. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 7π + = 4sin - x 3π sinx 4 sin x - 2    ÷      ÷   24) B_08. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 3 x - 3 cos 3 x = sinxcos 2 x - 3 sin 2 xcosx 25) D_08. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 26) C§_08. Gi¶i pt: sin3x - 3 cos3x = 2sin2x - 10 - . 2 2 sinx. 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 11) 2sin2x 2(sinx + cosx) +1 = 0. - 3 - C. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) sin3x = 1 2 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 2) cos2x =. dơng sao cho k < n. Chứng minh rằng: 1 1 11 2 1 1 ++++= k k k k k n k n k n CC CCC VI) nhị thức newton: Bài 1: Chứng minh rằng: 1332 211 433323 =++++ nn n n n n n n n .nC.n C.C.C . 1332 211 433323 =++++ nn n n n n n n n .nC.n C.C.C Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức: ( ) ( ) ( ) 14109 111 x xx ++++++ ta sẽ đợc đa thức:P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + + A 14 x 14 Hãy xác định hệ

Ngày đăng: 04/07/2014, 23:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan