Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải Chơng I - Véc tơ I. Véc tơ: Véctơ là một đoạn thẳng có: + Một đầu đợc xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn. + Hớng từ gốc đến ngọn gọi là hớng của véctơ. + Độ dài của đoạn thẳng gọi là độ dài của véctơ (Mô đun) Véctơ có gốc A, ngọn B đợc kí hiệu là ; độ dài của kí hiệu là Một véc tơ còn có kí hiệu bởi một chữ cái in thờng phía trên có mũi tên nh: Véctơ không: là véctơ có: + Điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau. + Độ dài bằng 0. + Hớng bất kì. Hai véctơ gọi là cùng phơng: kí hiệu !" ### $$ $$ % & Hai véctơ gọi là cùng hớng: kí hiệu '& # $$ ( ) & Hai véctơ gọi là ngợcchớng: kí hiệu '&') # $$ *+, Hai véctơ bằng nhau: kí hiệu = = -./, Hai véctơ đối nhau: kí hiệu = = 0123 Góc của hai véctơ là góc tạo bởi hai tia Ox; Oy lần lợt cùng hớng với hai tia AB; CD. + Khi không cùng hớng thì 44 056 7 8 . + Khi cùng hớng thì 4 56 7 8 = II. Các phép toán véctơ: 9: Tổng của hai véctơ là một véctơ đợc xác định nh sau: + Từ một điểm O tùy ý trên mặt phẳng dựng véctơ 6 = . + Từ điểm A dựng véctơ = + Khi đó véctơ 6 gọi là véctơ tổng hợp của hai véctơ : 6 += ;<=>?=@A,B.CDE Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn luôn có: =+ (Hệ thức Chasles có thể mở rộng cho n điểm liên tiếp) 9:.FG,@A,BHH!E =+ (với ABCD là hình bình hành) Qui tắc trung điểm: Với điểm M tuỳ ý và I là trung điểm của AB ta luôn có: ( ) II IJ += KLM - Giao hoán: +=+ - Kết hợp: ( ) ( ) ++=++ - Cộng với không: =+ - Cộng với véctơ đối: E@ =+ 9NO E@ += Với +== A,B.CD Cho ba điểm O, A, B bất kì ta có: 66 = 9PD:&D:=/Q là một véctơ: - Với thì véctơ sẽ cùng phơng với và sẽ: + Cùng hớng với nếu k>0. + Ngợc hớng với nếu k<0. + Có độ dài = - == KLM +) E@ == +) ED@E@D = +) DED@ +=+ +) DDE@D +=+ +) cùng phơng E@ = %KR=/3 Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 1 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải = < > = S, S, $$ phân loại bài tập về Véc tơ và các phép toán Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức véctơ *Ph ơng pháp: + Sử dụng qui tắc ba điểm (Chasles); hình bình hành; trung điểm. + Vận dụng các các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP và ngợc lại; biến đổi hai vế cùng thành một đẳng thức; biến đổi đẳng thức đ cho thành một đẳng thức luôn đúng.ã *Bài tập minh hoạ: ! Cho 4 điểm A, B, C, D chứng minh rằng: a +=+ b. = c. =+++ d. =+++ ! Cho tam giác A, B, C. G là trọng tâm của tam giác và M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. CM: a. 111 =++ b. I1III =++ ! Cho hình bình hành ABCD tâm I. 66 == a. Chứng minh rằng: J =+ b. Tính theo . !% Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: TUTU ++=++ !( Cho tam giác ABC. I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. CM: JJJ =++ !* Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của G và G'. Chứng minh rằng: V11VVV =++ !- Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: IW% =+++ !0 Gọi O; H; G lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm; trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) 6 =++ b) 161 = !X Cho tam giác đều ABC tâm O. M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác; D, E, F lần lợt là hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: I6 ITIUI =++ ! Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS. Chứng mình: 9YJAZT =++ ! Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lợt là trung điểm của BC, CD. CM: ( ) TJ =+++ ! Cho tam giác ABC với G là trọng tâm; H là điểm đối xứng với B qua G. CM: a. = ; ( ) += b. M là trung điểm của BC. CM: * ( * I = Dạng 2. Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức véctơ *Ph ơng pháp chung: + Biến đổi đẳng thức đ cho về dạng: ã 6I = trong đó O và đ biết.ã + Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy O làm gốc dựng một véctơ bằng véctơ . Khi đó ngọn của véctơ này chính là điểm M. *Bài tập áp dụng: ! Cho hai điểm A, B. Xác định điểm M biết: II = ! Cho hai điểm A, B và một véc tơ . Xác định điểm M biết: II =+ ! Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. a. Xác định điểm K sao cho: [ =+ b. Xác định điểm D sao cho: [ % =+ !% Cho tam giác ABC. a. Xác định điểm I sao cho: JJ =+ b. Xác định điểm K sao cho: [[ =+ c. Xác định điểm M sao cho: III =++ !( Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định các điểm O, I, K sao cho: . 2 3 0a OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r . 0b IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r . 3( ) 0c KA KB KC KD KE+ + + + = uuur uuur uuur uuur uuur r !* Cho tam giác ABC. Xác định vị trí điểm M sao cho: III =++ !- Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N sao cho: Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 2 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải a. II =+ b. WW =+ !0 Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả m n:ã I ++= !X Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm O thoả m n:ã 6 666 =+++ ! Cho tam giác ABC cố định. Chứng minh I(I%I += không phụ thuộc vị trí của điểm M. ! Cho tứ giác ABCD. Chứng minh chỉ có một điểm M thoả m n hệ thức: ã I I(II =++ Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng *Ph ơng pháp chung: Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh: EZ@ = . Để chứng minh đợc điều này ta có thể áp dụng một trong hai phơng pháp: + Cách 1: áp dụng các quy tắc biến đổi véctơ. + Cách 2: Xác định hai véctơ trên thông qua tổ hợp trung gian. *Bài tập áp dụng: ! Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là hai điểm sao cho: U U == a. Chứng minh: U +=+ b. Tính véctơ: U Y +++= theo J c. Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng. ! Cho tam giác ABC. Đặt , == a. Gọi P là điểm đối xứng với B qua C. Tính 9 theo , ? b. Qọi Q và R là hai điểm định bởi: Z A == . Tính ZAZ9 theo , . c. Suy ra P, Q, R thẳng hàng. ! Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy điểm I, J sao cho: JJ =+ , \\(\ =++ a. CMR: M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm của AB và BC. b. CMR: J là trung điểm của BI. !% Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy các điểm I, J thoả m n:ã JJ = ; \\ =+ Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. !( Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thoả m n:ã 99WII ===+ Chứng minh M, N, P thẳng hàng. !* Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm I, J thoả m n:ã \\\\ \\ =+=+ Chứng minh I, J, O thẳng hàng với O là giao điểm của AC và BD. !- Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. CMR: O, G, H thẳng hàng. !0 Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: II = , WW = , 99 =+ Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Dạng 4. Chứng minh hai điểm trùng nhau *Ph ơng pháp chung: Để chứng minh M và M' trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hớng: Cách 1: Chứng minh VII = Cách 2: Chứng minh V6I6I = với O là điểm tuỳ ý. *Bài tập áp dụng: ! Cho tam giác ABC. Lấy các điểm sao cho: ++ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 có cùng trọng tâm. ! Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Dạng 5. Quỹ tích điểm *Ph ơng pháp chung: Đối với các bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bản sau: - Nếu II = với A, B cho trớc thì M thuộc đờng trung trực của đoạn AB. - Nếu I = với A, B, C cho trớc thì M thuộc đờng tròn tâm C, bán kính bằng . - Nếu I = thì + M thuộc đờng thẳng qua A song song với BC nếu Z + M thuộc nửa đờng thẳng qua A song song với BC và cùng hớng nếu + Z + M thuộc nửa đờng thẳng qua A song song với BC và ngợc hớng nếu Z *Bài tập áp dụng: ! Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M thoả m n:ã a. II III +=++ b. IIIIII =+ ! Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. a. CMR: véctơ II(I += không đổi. b. Tìm tập hợp những điểm M thoả m n:ã IIIII =+ Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 3 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 4 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải CHƯƠNG II , trục toạ độ và hệ trục toạ độ Phần 1. Trục toạ độ ! Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5. a/ Tìm tọa độ của AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA + 5 MB = 0 r d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 ! Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB MC = 0 r c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA 3 NB = NC ! Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB !% Trên trục x'Ox cho 4 điểm A (2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : AC 1 + AD 1 = AB 2 b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR: 2 IAID.IC = c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR: AJ.ABAD.AC = phần 2. Hệ toạ độ đề các vuông góc I. Toạ độ véc tơ - Toạ độ điểm: ! Biểu diễn véc tơ ]58, += biết a) E(@, b) E%@, ! Xác định toạ độ của véc tơ , biết: a) ](, = b) , = c) ]-, = ! Xác định toạ độ và độ dài của véc tơ biết a) += ; E@ ; E%@ b) ( = ; E@ ; E*@ !% Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3) a) Xác định toạ độ của các véc tơ: b) Tìm toạ độ điểm M sao cho E@I c) Tìm toạ độ điểm N sao cho E@W II. Biểu diễn Véc tơ: ! Biểu diễn véc tơ theo các véc tơ biết: a) E-%@E%@E@ b) E@E@E@ ! Cho bốn điểm A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3). H y biểu ã diễn véc tơ theo các véc tơ ; ! Biểu diễn véc tơ theo các véc tơ biết: a) E(@E@E%@ b) E@E(@E%@ !% Cho bốn điểm A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4). H y biểu ã diễn véc tơ theo các véc tơ ; III. Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ, độ dài: ! Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-3;-5); C(0;3) a. Xác định toạ độ điểm E sao cho U = b. Xác định toạ độ điểm F sao cho AF=CF=5 c. Tìm tập hợp điểm M biết: IIIEII@ =+ ! Cho tam giác ABC với A(-1;3); B(2;4); C(0;1). Xác định toạ độ: a) Trọng tâm G b) Véc tơ trung tuyến AA 1 c) Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. d) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. ! Cho M(1+2t; 1+3t). H y tìm điểm M ã sao cho I I 58 + nhỏ nhất. !% Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7; ) a. CM: ABC vuông b. Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. c. Tìm tập hợp các điểm M thoả m n:ã IIIII =+ !( Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2). Tìm toạ độ của: a. Trọng tâm G của tam giác b. Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC c. Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. e. Điểm M biết: I = f. Điểm N biết: W%WW =+ !* Cho tam giác ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3). Tìm toạ độ của: a. Trọng tâm G b. Tâm đờng tròn ngoại tiếp c. Điểm M biết II = !- Cho tam giác ABC với A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. !0 Cho điểm A(3;1) a. Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần t thứ nhất. b. Viết phơng trình hai đờng chéo của hình vuông OABC. !X Cho M(1-2t; 1-3t). H y tìm điểm M sao cho ã I I 58 + nhỏ nhất. IV. Véc tơ cùng ph ơng - Ba điểm thẳng hàng: ! Cho A(0;4); B(3;2). a. Chứng minh ## biết C(-6-3t;8+2t) b. A, B, D không thẳng hàng biết D(3;0). Tính chu vi ABD. ! Cho A(2;1); B(6;-1). Tìm toạ độ: Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 5 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải a. Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng. b. Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng. c. Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và (9 = . !@WWX-E Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0) a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tìm tất cả các điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất. !% Tìm điểm P trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(2;-4) b) A(1;2) và B(3;4) !( Cho M(4;1) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho: a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. 6 6 + nhỏ nhất. !* Cho A(-1;-4); B(3;4). Tìm toạ độ: a. Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng. b. Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng. c. Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và (9 = . !- Cho A(1;3); B(3;1); C(2;4) a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tìm tất cả các điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất. !0 Tìm điểm P trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;2) và B(3;4) b) A(1;1) và B(2;-5) !X Tìm điểm P trên trục tung sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-3) ! Tìm điểm P trên đờng thẳng (d): x+y=0 sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-2) ! Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho: a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. 6 6 + nhỏ nhất. Bài tập tự luyện: ! Viết tọa độ của các vectơ sau: a r = i r 3 j r , b r = 2 1 i r + j r ; c r = i r + 2 3 j r ; d r = 3 i r ; e r = 4 j r . ! Viết dới dạng u r = x i r + y j r , biết rằng: u r = (1; 3) ; u r = (4; 1) ; u r = (0; 1) ; u r = (1, 0) ; u r = (0, 0) ! Trong mp Oxy cho a r = (1; 3) , b r = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ: a/ u r = 3 a r 2 b r b/ v r = 2 a r + b r c/ w r = 4 a r 2 1 b r !% Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM = 2 AB 3 AC d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN + 2 BN 4 CN = 0 r !( Trong mp Oxy cho ABC có A (4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. !* Trong mp Oxy cho ABC có A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC.b/ Gọi D (3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. !- Trong mp Oxy cho ABC có A (3; 6), B(9;10), C(5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó. !0 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). H y tìm trên ã trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M. !X Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ H y tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ã ABC cân tại C. b/ Tính diện tích ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. ! Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC. Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 6 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải CHƯƠNG III , Tích vô hớng I. Lí thuyết: ( ) #4= = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 44 4 4 0#X#4= X##4= X##4= <<< === <>> KLM a. Giao hoán b. Tính chất phân phối c. = ( ) +=+ ( ) ( ) DD = C,<4^.:3L & Nếu 5858E58@E58@ += %<HS, a. Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng ở trên một trục thì: = b. Nếu A', B' là hình chiếu của A, B lên giá của thì: VV = II. Bài tập áp dụng: ) Tính tích vô hớng ! Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. a. Tính các tích vô hớng b. Gọi I là điểm thoả m n ã J%JJ =+ . Chứng minh rằng: BCIG là hình bình hành từ đó tính ( ) JJJJJ + ! Cho tam giác ABC cạnh a, b, c. a. Tính từ đó suy ra: ++ b. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn AM từ đó suy ra độ dài AG và cosin góc nhọn tạo bởi AG và BC. ! Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. I III + b. WW c. W6 !% Cho ba véc tơ thoả m n điều kiệnã === và =++ . Tính: ++= !( Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH a. Tính các tích vô hớng b. ( ) ( ) + !* Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10 a. Tính b. Trên AB lấy M sao cho AM=2; trên cạnh AC lấy N sao ch0o AN=4. Tính WI !- Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB=2, đáy lớn BC=3; đáy nhỏ AD=2 Tính các tích vô hớng !0 Cho ba véc tơ thoả m n điều kiệnã === và =++ . Tính: ++= ) Chứng minh đẳng thức về tích vô hớng hay về độ dài !X Cho hai điểm A và B, O là trung điểm của AB và M là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng: 66III = ! Cho MM 1 là đờng kính của đờng tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố định và OA=d. Giả sử AM cắt (O) tại N. a. Chứng minh rằng tích vô hớng II có giá trị không phụ thuộc M. b. CMR: WI có giá trị không phụ thuộc M. ! Cho nửa đờng tròn đờng kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đờng tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: UU =+ ! Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a. % II = b. II +=+ ! Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C. Chứng minh rằng: III =++ ) Chứng minh tính vuông góc - thiết lập điều kiện vuông góc Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 7 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải !% Chứng minh rằng trong tam giác ba đờng cao đồng quy. !( Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: AMDE !* Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: ABCD +=+ !- Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đ- ờng cao AB=h. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a. BDCI b. ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD. !0 Cho tứ giác ABCD biết =+++ . Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? )Điểm thoả m n đẳng thức về tích vô hã - ớng hay độ dài !X Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: % IIIIII =++ ! Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. ( ) ( ) IIII =++ b. III =+ với BC=a. ! Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. I = b. I _I ` _ a Đề Cơng Hình Học 10A GV: Đỗ Trung Kiên 8 . GV: Đỗ Trung Kiên 1 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải = < > = S, S, $$ phân loại bài tập về Véc tơ và các phép toán Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức véctơ *Ph. Kiên 6 Tổ Toán Tin Tr - ờng THPT Trần quang Khải CHƯƠNG III , Tích vô hớng I. Lí thuyết: ( ) #4= = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 44 4 4 0#X#4= X##4= X##4= <<< === <>> KLM a này ta có thể áp dụng một trong hai phơng pháp: + Cách 1: áp dụng các quy tắc biến đổi véctơ. + Cách 2: Xác định hai véctơ trên thông qua tổ hợp trung gian. *Bài tập áp dụng: ! Cho tam giác