§ 2.1 KHÁI NIỆM PHÉP ĐO 2.1.1 Định nghĩa phép đo Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Trong đo dài chọn đơn vị là: mét. Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat, phút grat, giây grat) 2.1.2 Phân loại phép đo Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp - Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so sánh trực tiếp - Đo gián tiếp: là những đại lượng được tính ra từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua mối quan hệ toán học. Theo độ chính xác có: - Đo cùng độ chính xác (đo cùng điều kiện đo) - Đo không cùng độ chính xác (đo không cùng điều kiện) Điều kiện đo: Dụng cụ, con người, ngoại cảnh Kết quả đo cần thiết(đo đủ) và đo thừa (đo dư): - Kết quả đo cần thiết k là số lượng kết quả đo tối thiểu đủ để xác định đại lượng cần xác định. - Kết quả đo thừa là n-k kết quả đo còn lại. Đo thừa là cần thiết trong trắc địa. Vì nó giúp ta kiểm tra được các kết quả đo với nhau và tăng độ chính xác. § 2.2 PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO ĐẠC Một đại lượng được đo nhiều lần, dù cẩn thận kết quả vẫn khác nhau. Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số: Công thức: Trong đó: Δ i : là sai số thực của lần đo thứ i l i : kết quả đo lần thứ i X : trị số thực của đại lượng cần xác định Căn cứ vào tính chất của sai số Δ i (nguyên nhân xuất hiện sai số) người ta phân làm 3 loại sai số sau: 2.2.1 Sai số do sai lầm Là sai số gây nên do sự thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong khi đo, khi ghi sổ, khi tính (đọc sai, ghi sai, ). Thường sai số do sai lầm có trị số lớn dễ phát hiện. Khắc phục: Đo nhiều lần (đo lặp) (2.1) Xl ii −=∆ 2.2.2 Sai số hệ thống Là sai số ảnh hưởng đến kết quả đo có tính chất hệ thống trong cùng điều kiện đo nhất định. - Sai số hệ thống có thể do tật của người đo, dụng cụ đo, ngoại cảnh thay đổi… - Sai số hệ thống có tính chất: có trị số và dấu thường không đổi, mang tính tích luỹ - Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc hạn chế bằng cách kiểm nghiệm, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp. Tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo. 2.2.3 Sai số ngẫu nhiên Là sai số ảnh hưởng lên kết quả đo theo tính chất ngẫu nhiên, kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo trước đó. Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm: - Sai số ngẫu nhiên có dấu và trị tuyệt đối thay đổi. - Sai số ngẫu nhiên không mang tính tích luỹ mà mang tính bù trừ. - Sai số ngẫu nhiên không khử được mà chỉ hạn chế. Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất sau: - Tính giới hạn: Trong các điều kiện cụ thể trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. - Tính tập trung: sai số có trị tuyệt đối càng nhỏ số lần xuất hiện càng lớn. - Tính đối xứng: sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau. - Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới không “0”. (n là số lần đo, ∆ i là sai số thực) [ ] 0 lim = ∆ ∞→ n n § 2.3 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC. 2.3.1 Sai số trung bình: Trong đó: ∆i = li - X là sai số thực của lần đo thứ i li : kết quả đo lần thứ i X: trị thực của đại lượng cần xác định n : số lần đo [ ] (2.2) 1 || || nn n i i ∆ = ∆ = ∑ = θ 2.3.2 Sai số trung phương một lần đo Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực Sai số trung phương được định nghĩa Trong đó: ∆i _là sai số thực của lần đo thứ i ∆i= li-X n _số lần đo (2.3) 2 n Δ       ±= m 2.3.3 Sai số giới hạn Theo tính chất của sai số ngẫu nhiên trong điều kiện đo nhất định trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. Thực nghiệm cho thấy: ∆ gh = 2 ÷ 3m Trong trắc địa lấy ∆ gh = 2m m: là sai số trung phương. [...]... (2.8) mX : Sai s trung phng tr trung bỡnh m : Sai s trung phng tr o (1 ln o) n : S ln o Đ2.6 CễNG THC BESSEN Tớnh sai s trung phng theo sai s xỏc sut nht (s hiu chnh) Nhn xột: tớnh c sai s trung phng theo cụng thc Gauss thỡ ta phi tớnh c sai s thc i = li X ngha l ta phi bit c tr thc X ca i lng cn o Vỡ vy cụng thc Gauss (2.3) ch mang tớnh thc nghim V nh trc a Bessen ó a ra cụng thc tớnh sai s trung... 0.0001 0.0001 0.0010 Tớnh: 1 Tr trung bỡnh ca on thng 2 Sai s trung phng m (Gi s coi tr thc bng tr tb) 3 Sai s trung phng ca s trung bỡnh cng 4 Sai sụ trung phng tng i (1/T) ca on thng trung bỡnh BI TP 2: Dựng thc thộp o din tớch hỡnh ch nht cú chiu di a=50m, b = 40m vi sai s trung phng tng ng ma= mb = 5mm Hóy tớnh: 1 Sai s trung phng xỏc nh din tớch 2 Sai s trung phng tng i xỏc nh cnh a, b, v din tớch...2.3.4 Sai s trung phng tng i: L t s gia sai s trung phng vi giỏ tr ca i lng o: 1 m = T S Trong ú: (2.4) m _l sai s trung phng ca i lng o S _l tr ln ca i lng o Đ 2.4 SAI S TRUNG PHNG HM TR O Cú hm F = f(x,y,,t) x, y, , t l cỏc bin s o c lp c o trc tip tng ng cú sai s trung phng mx, my , , mt 2 2 F 2 F 2 mF = mx + + mt x ... bỡnh cng 3 Sai s trung phng mt ln o 4 Sai s trung phng ca s trung bỡnh cng (coi cỏc ln o cú cựng chớnh xỏc) BI 6: Tớnh mh khi h = StgV + i - l S = 100m 0,05 m V = 10020 0, i i = 130cm 7 cm l = 125 cm 2 cm i: s cui ca MSSV 1,3 m 0,07 1,25 m 0,02 BI TP 7: Trong tam giỏc o 2 gúc vi sai s trung phng l 4 v 6 Tớnh sai s trung phng gúc th 3 BI TP 8 Tam giỏc ABC o 3 gúc A, B, C vi sai s trung... xaực ủũnh chu vi m C = 2 mR = 2 0,4 (cm) m C = 2 m = 2.5cm Sai soỏ trung phửụng tửụng ủoỏi cuỷa chu vi 1 mC 2,5 1 = = = TC C 284,6 114 BI 4: Hỡnh bỡnh hnh ABCD o cnh a= AB=40,00 m, cnh b=AD=50,00 m V sai s trung phng tng i cnh a l 1/Ta=1/4000 , cnh b l 1/Tb = 1/5000, Gúc A = 6000000 vi sai s mA=0, i 1 Xỏc nh din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD 2 Tớnh sai s trung phng tng i xỏc nh din tớch hỡnh bỡnh hnh B C... +50 2 ( m 2 ) mS = 320 ( m 2 ) 0 2 Sai soỏ trung phửụng tửụng ủoỏi 1 m 0.005 1 = a = = Ta a 50 10.000 m 1 0.005 1 = b = = Tb b 40 8.000 1 m 0.320 1 = S = = TS S 2000 6250 2 2 (vỡ ma = ma ) BI TP 3: o bỏn kớnh ca mt vũng trũn c r = 45,3cm 0,4cm Tớnh chu vi vũng trũn, sai s trung phng v sai s tng i ca chu vi ú Gii Chu vi voứng troứn : C = 2 R = 2 45,3 = 284,6 cm Sai soỏ trung phửụng xaực ủũnh chu vi... x, y,,t (2.5) l cụng thc tng quỏt tớnh sai s trung phng hm tr o (i lng o giỏn tip thụng qua cỏc i lng o trc tip) Đ 2.5 S TRUNG BèNH CNG V SAI S TRUNG PHNG M CA Nể o i lng X trong n ln o c l1, , ln 1 = l1 X + : n = ln X [l ] [ ] [l ] [ ] [l ] X= X = lim( ) = lim []= [l] nX n n n n n n n [l ] 1 1 X= = l1 + + ln n n n (2.6) Vi phõn 2 v (2.6) chuyn qua sai s trung phng ta cú 2 2 1 2 1 2 m = ... Vỡ vy cụng thc Gauss (2.3) ch mang tớnh thc nghim V nh trc a Bessen ó a ra cụng thc tớnh sai s trung phng theo sai s xỏc sut nht nh sau: 2 v m= n -1 (2.9) T (2.8) v (2.9) ta cú cụng thc tớnh sai s trung phng trung bỡnh cng: [ vv] m mX = = n(n 1) n (2.10) Trong ú: v i = l i X : l sai s xỏc sut nht (s hiu chnh) li : kt qu o c ln th i [ l ] : s trung bỡnh ca kt qu o (tr xỏc X = n sut nht) n :... o 3 gúc A, B, C vi sai s trung phng o gúc mA = mB= mC = m Tớnh sai s trung phng o gúc m theo sai s khộp Ferờrụ Cụng thc Ferờrụ: W = 1800 (A+B+C) Vớ d: Bng phng phỏp o cao lng giỏc, t mỏy kinh v in t ti A xỏc nh cao im B Bit: HA = 5,000m, IA = 150cm 2cm, S = 100m 5cm, l=2,00m 0,5cm, V = 5030 30 a.Tớnh cao ca im B (HB)? b Xỏc nh sai s s trung phng xỏc nh cao im B? S V h' D B iA A l h AB a.T... xỏc nh cao im B? S V h' D B iA A l h AB a.T hỡnh v ta cú: hAB + l = iAB + h HB- HA = hAB = iAB + h l HB = HA + iAB + S sinV - l (*) HB = 5 + 1.5 + 100sin5030- 2 = 15.084m b T cụng thc (*) chuyn qua sai s trung phng m2hB = m2iA + sin2V.m2S + S2.cos2V.m2/2 + m2l . i X : trị số thực của đại lượng cần xác định Căn cứ vào tính chất của sai số Δ i (nguyên nhân xuất hiện sai số) người ta phân làm 3 loại sai số sau: 2.2.1 Sai số do sai lầm Là sai số gây nên. Sai số trung phương một lần đo Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực Sai số trung phương được định nghĩa Trong đó: ∆i _là sai số thực của lần đo thứ i ∆i= li-X n _số. ghi sổ, khi tính (đọc sai, ghi sai, ). Thường sai số do sai lầm có trị số lớn dễ phát hiện. Khắc phục: Đo nhiều lần (đo lặp) (2.1) Xl ii −=∆ 2.2.2 Sai số hệ thống Là sai số ảnh hưởng đến kết