ÔN NHANH TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2010 Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = -x +3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x + 3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 có 3 nghiệm. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 3. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x +5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 x - 3x + 5 +m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) tại điểm có tung độ bằng 5. 4. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= 5 Bài 4. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung. 3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=2. 4. Đường thẳng d qua điểm uốn của đồ thị ( C ) có hệ số góc k biện luận số giao điểm của d và (C). 2. Khảo sát hàm số trùng phương Bài 5. Cho hàm số 4 2 y = -x + 2x +3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 2x - 3+m = 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm thộc (C) có hoành độ x=3. Bài 6. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2x - 4x +2 - m = 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48. Bài 7. Bài 8. Cho hàm số 2 2 y = x (x - 2) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 4 2 x - 2x = m có 4 nghiệm phân biệt. 3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1 xoay quanh trục Ox. 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ Bài 9. Cho hàm số -3x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1. Bài 10. Cho hàm số 2x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1. Bài 11. hàm số x +3 y = x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành. Bài 12. Cho hàm số x +1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ. 4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a). ( ) ( ) 2 3 2y f x x x= = − trên đoạn 3 0; 2       . b). y= 1 1 x x − + trên [0;3] c) y= x 3 – 3x+ 3 trên [–2;2] d) y= –x 4 +2x 2 –3 trong 1 1 ; 2 2   −  ÷   e) 2 1 1 x x y x + − = + trên [0;1] f) y= 2cos 2 x–3cosx– 4 trên ; 2 2 π π   −     Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ y= lnx– x b/ y= e -x cosx trên [ ] 0; π c/ f(x) = x – e 2x trên đoạn [−1 ; 0] Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg 2 x + 2xlg 1 2 + Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên đoạn [-2; 0]. (Đề thi TN THPT năm 2009) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 2 Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA−MŨ−LOGARIT Bài 16. a. Cho biểu thức 5 3 2 3 2 3 2 3 A = . Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của 2 3 với số mũ hữu tỉ. b. Tính 5 3 3 3 4 5 . . log . a a a a B a a = . c. Tính giá trị biểu thức A = )4(:)3( 3log24log1 29 −+ d. Cho log 2 3=a; log 2 5=b Tính log 2 2500. Cho 3 3 a log 15,b log 10= = . Hãy tính 3 log 50 theo a ,b. e. Rút gọn biểu thức: 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a P a a a − −   +  ÷  ÷   =   +  ÷  ÷   với a > 0 Q= 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   vôùi 0 < a ≠ 1, 3/2 R= 3 3 3 3 a b a b a b a b − + − − + S= 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a a a a a − + + + + f. Chứng minh rằng: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      vôùi 0 < a < x Chöùng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − −   + + + − + + + =  ÷ + + −   Vôùi x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 17. Giải các bất phương trình sau: a. 2 4 8 11 log log log 2 x x x+ + > b. lg lg 1 5.2 4 2 x x −   < −  ÷   c. log 2 2 + log 2 x ≤ 0 d) log 1/3 x > log x 3 – 5/2 e) log 2 x + log 2x 8 ≤ 4 f) 1 1 1 1 log logx x + > − g) 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 h) 5 2x – 3 – 2.5 x -2 ≤ 3 k) 1 1 1 2 4 2 3 x x − − > + l) 5.4 x +2.25 x ≤ 7.10 x m) 2. 16 x – 2 4x – 4 2x – 2 ≤ 15 n) 4 x +1 -16 x ≥ 2log 4 8 p) 9.4 -1/x + 5.6 -1/x < 4.9 -1/x q) 2x 4 3 6 1 2 2 x − −   ≤  ÷   Bài 18. Giải phương trình . a) 2 2x + 5 + 2 2x + 3 = 12 b) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 c) 1 7 2.7 9 0 x x− + − = GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 3 d) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+     − + =  ÷  ÷     c) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = d) 2.4 3.6 9 0 x x x − + = e) 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = f) 2 3 2 3 5 1 9 3 x x x − + −   =  ÷   g) log 4 (x + 2) – log 4 (x -2) = log 4 6 h) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) i) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 j) log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0 k) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = − + l) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = m) log x 2 + log 2 x = 5/2 Chủ đề 3: NGUN HÀM−TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 19. Tính ngun hàm bằng .phương pháp đổi biến số. 1. ∫ − dxx )15( 2. ∫ − 5 )23( x dx 3. dxx ∫ − 25 4. ∫ −12x dx 5. ∫ + xdxx 72 )12( 6. ∫ + dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2 ∫ + 8. ∫ + dx x x 5 2 9. ∫ + dx x x 3 2 25 3 10. ∫ + 2 )1( xx dx 11. dx x x ∫ 3 ln 12. ∫ + dxex x 1 2 . 13. ∫ xdxxcossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot Tính ngun hàm bằng phương pháp từng phần. 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxxcos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4 ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5 ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9 ∫ xdxxln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln Bài 20. a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin 2 x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng − 3 8 khi x= π 3 b. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e 1-2x , biết F( = 1 ) 0 2 . c Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3 2 2 2 3 3 1 2 1 x x x x x + + − + + , biết F( 1 1) 3 = Bài 21. Tính các tích phân sau: GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 4 2 2 2 2 0 0 0 ln 2 0 3x x 2 0 1 0 a) sin x dx b) x(x 1) dx c) 1 xdx 4 e 1 dx d) dx e) f) sin xcos3xdx e x 3x 2 π π − π   − − −  ÷   + − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 22. Tính các tích phân sau: a) I = 2 3 4 0 sin .cosx xdx π ∫ b) I = 1 2 3 0 (2 1) . .+ ∫ x x dx c) I = 1 0 (4 1) x x e dx+ ∫ d) I = 2 2 1 2 1 x dx x + ∫ e) I = 2 1 ln e x dx x ∫ 1 0 ) 2 .ln( 1)f x x dx+ ∫ 1 1 2 1 0 0 ) (2 1)cos . ) . x g x x dx h x e dx + + ∫ ∫ ( ) 2 1 1 3 cos x 3 1 0 1 0 x 2x 2x 1 i) dx j) e x sin xdx k) dx l) x 1 xdx x 1 (x 2)(x 3) π − − + + − + − + ∫ ∫ ∫ ∫ Ứng dụng hình học của tích phân : Vi dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 2 2 2 2 a)x 1;x 3;y 0;y x 2x 3 b)y x 2;y 3x 2 c)y x 12x 36;y 6x x = − = = = + + = − = − + = − + = − Ví dụ: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hoành. 2 a)y x 1;y 0 x b)y sin ;y 0;x 0;x 2 4 c)y ln x;y 0;x e = − + = π = = = = = = = Chủ đề 4: SỐ PHỨC Bài 23. Thực hiện các phép tính: a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i) 2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c) (2 ) (1 )(4 3 ) 3 2 i i i i + + + − + d) (3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − − e) (1 + 2i) 3 f) 2 2 1 2 1 2 2 2 i i i i + + + − − Bài 24. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2x 2 + 3x + 4 = 0 b) 3x 2 +2x + 7 = 0 c)(1 – ix) 2 + ( 3 + 2i)x – 5 = 0 d) 2x 4 + 3x 2 – 5 = 0 Bài 25. Tìm mô đun, số phức liên hợp của các số phức sau: a/ 2 + i b/ 3 i− c/ i d/ 1- 3i Bài 26. Tìm các số thöïc x, y thỏa mãn : a) 2x + 1+ (1−2y)i = 2−x+( 3y−2)i b) 4x + 3+ (3y−2)i = y+1 + (x−3)i GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 5 c) x + 2y + (2x−y)i = 2x + y +(x+2y)i Chủ đề5 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Tọa độ: Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm * Cho ( ) ( ) r r 1 2 3 1 2 3 a a ;a ;a ,b b ;b ;b + ( )   ∧  ÷  ÷   r r 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b = = a b -a b ;a b -a b ;a b - a b b b b b b b ; ; . + r r 1 1 2 2 3 3 a.b a b +a b +a b = , ( ) ⊥ ⇔ ⇔ r r r r 1 1 2 2 3 3 a b a.b = 0 a b +a b +a b = 0 . +      ⇔ r r 1 1 2 2 3 3 a =b a=b a =b a =b . + r 2 2 2 1 2 3 a = a +a +a . * Cho ( ) ( ) A A A B B B A x ;y ;z ,B x ;y ;z . + Tọa độ vectơ ( ) ( ) ( ) ( ) uuur 2 2 2 B A B A B A B A B A B A AB = x - x ;y -y ;z -z , AB = x - x + y -y + z -z . + ( ) M M M M x ;y ;z là trung điểm của AB khi đó:          A B M A B M A B M x +x x = 2 y +y y = 2 z +z z = 2 . *Diện tích tam giác SABC= 1 , 2 AB AC     uuur uuur *Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD = ,AB AC     uuur uuur *Điều kiện cần và đủ để 3 véc tơ a r , b r , c r đồng phẳng là : ,a b     r r . c r = 0 *Điều kiện cần và đủ để 2 véc tơ a r , b r cùng phương là : ,a b     r r = 0 r . *Thể tích của hình hộp ABCDA’B’C’D’: V ABCDA’B’C’D’ = , . 'AB AD AA     uuur uuur uuur *Thể tích của hình tứ diện ABCD: V ABCD = 1 , . 6 AB AC AD     uuur uuur uuur Vấn đề 2: Mặt cầu * Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x- a + y -b + z-c =r . * Dạng khác: 2 2 2 x + y +z +2Ax+2By+2Cz+D= 0 , A 2 +B 2 +C 2 −D>0. Khi đó tâm I(−A;−B;−C) bán kính 2 2 2 r = A +B +C -D . Lưu ý: + Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) ⇔ d(I,(α))=R. + Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (α) ⇔ d(I,(α)) < R. + Mặt cầu tâm I và mặt phẳng (α) không có điểm chung ⇔ d(I,(α)) > R. + Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có R=IA. GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 6 + Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và AB R = IA = 2 . Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. + Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là r uur n=IA . + Mặt phẳng (α) tiếp xúc mặt cầu (S) ⇔ R=d(I,(α)). Bài tập Bài 1. Cho các điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3) a. Chứng minh ABC là bốn đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành. c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC. Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) 2;4; 1 , 4 , 2;4;3 , 2 2A OB i j k C OD i j k− = + − = + − uuur r r r uuur r r r . a. Chứng minh rằng AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính thể tích tứ diện ABCD. b. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 3. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a. 2 2 2 4 6 4 0x y z x z+ + − + + = . b. 2 2 2 3 3 3 6 12 6 3 0x y z x y z+ + + − − − = . Bài 4. Cho mặt cầu (S): ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4x y z− + + + = . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ. Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu biết tiếp diện song song với mp(P): 2x+2t-z+1=0. Bài 5. Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a. Biết đường kính AB, với ( ) ( ) 1;3;2 , 3;1; 4A B− − . b. Có tâm I(2;−1;3) và đi qua điểm A(2;2;−1). c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;−1). e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;−3). B. Mặt phẳng: Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Chú ý: Muốn lập phương trình mặt phẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTPT. Loại 1: Biết một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và một vectơ pháp tuyến ( ) ≠ r ur n= A;B;C 0 của mặt phẳng (α): phương trình mp(α): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x- x +B y-y +C z - z = 0 (1) Hay: Ax+By+Cz+D= 0 Loại 2: (α) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng: * Vectơ pháp tuyến: ∧ r uuur uuur n=MN MP . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). * Thay các kết quả vào (1). Loại 3: (α) đi qua A(x A ;y A ;z A ) và song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D= 0 * (α) có dạng Ax+By+Cz+m= 0 , ( ) α uur uur β n =n . * Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm ( ) ( ) A A A m, m=- Ax +By +Cz . GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 7 Loại 4: (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D= 0 , (MN không vuông góc với (β): * (α) có α ∧ uur uuur uur β n =MN n . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1). Loại 5: (α) chứa đường thẳng ∆ và vuông góc với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D= 0 , ( ∆ không vuông góc với (β): *Tìm điểm đi qua A và VTCP a r của ∆ , VTPT uur β n của mp(β) *mp(α) có 1 VTPT a α ∧ uur r uur β n = n Và đi qua A ⇒ phương trinh của mp Loại 6: (α) đi qua A(x A ;y A ;z A ) và vuông góc với đường thẳng      0 1 0 2 0 3 x = x +a t Δ: y = y +a t z = z +a t . * mp(α) có 1 VTPT là α uur uur Δ n = a * mp(α) đi qua điểm A.⇒ phương trinh của mp Loại 7:(α) là mặt trung trực của AB. * (α) có điểm đi qua là trung điểm I của AB. *Một VTPT là uuur AB Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách Loại 1: Khoảng cách từ M (x M ;y M ;z M ) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D= 0 : ( ) α M M M 2 2 2 Ax +By +CZ +D d M, = A +B +C Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α), (β) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia. Bài tập Bài 6. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau: a. ( α ) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1). b. ( α ) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3). c. ( α ) qua M(0;−2;1) và song song với mặt phẳng ( β ): x−3z+1=0. d. ( α ) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ):2x−y+3z+1=0. e. ( α ) qua M(1;−1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆: 11 3 1 2 yx z+− = = − f. ( α ) chứa đường thẳng ∆: 11 3 1 2 yx z+− = = − và vuông góc với mặt phẳng ( β ):2x−y+3z+1=0. Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;−1;3), N(2;−1;1). Bài 8. Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng ( α ): x+y−z+1=0. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ( α ). Bài 9. Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng ( α ): 2x+y−2z+2=0 bằng 2 3 . C. Đường thẳng: Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 8 Viết phương trình đường thẳng ∆ khi biết một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và một vectơ chỉ phương ( ) r 1 2 3 a= a ;a ;a : * Phương trình tham số ( )   ∈    0 1 0 2 0 3 x = x +a t Δ: y = y +a t , t R z = z +a t * Phương trình chính tắc ( ) ≠ 0 0 0 1 2 3 1 2 3 x- x y- y z - z Δ: = = , a a a 0 a a a Chú ý: * Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTCP. * Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ phương là uur uuur Δ a = AB . * Đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ) có vectơ chỉ phương là α uur uur Δ a =n . Cách lập phương trình đường thẳng : Loại 1: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x 0 ,y 0 , z 0 ) và có VTCP 1 2 3 ( , , )a a a a= r : Khi đó pt tham số của đt(d) là : 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = +   = +   = +  ( )t ∈¡ Hay pt chính tắc của đt(d) là : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = Loại 2: Lập pt đt(d) đi qua 2 điểm A(xA ,yA , zA ) và B(xB ,yB , zB ). Khi đó pt đt(d) là : A A A B A B A B A x x y y z z x x y y z z − − − = = − − − hoặc (d) đi qua A có một VTCP là uuur AB Loại 3: Lập pt đt(d) là giao tuyeán cuûa 2 mp (P) vaø (Q) B1: Tim véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q): , uur uur p Q n n B2: Tim véc tơ chỉ phương của giao tuyến: ,   =   r uur uur p Q a n n B3: Tìm điểm đi qua: cho x=0 thế vào phương trình của (P) và (Q) giải tìm y, z ⇒ toạ độ điểm đi qua. B4: lập phương trình giao tuyến. Loại 4: Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt( ∆ ) trên mp(P) : Cho đt( ∆ ) có pt : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = . Đt( ∆ ) đi qua điểm M(x 0 ,y 0 , z 0 ) và có VTCP 1 2 3 ( , , )a a a a= r Mp(P) có pt : Ax + By + Cz + D = 0. Mp(P) có VTPT ( , , ) p n A B C= uur Để lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt( ∆ ) trên mp(P) . Ta thực hiện các bước: + B1 : Lập pt mp(Q) chứa đt( ∆ ) và vuông góc mp(P). Ta có: , p a n r r là cặp VTCP của mm(Q) [ , ] q p n a n= uur r uur là VTPT của mp(Q) Khi đó lập pt mp(Q) đi qua điểm M(x 0 ,y 0 , z 0 ) và nhận [ , ] q p n a n= uur r uur làm VTPT. + B2 : Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt( ∆ ) trên mp(P) chính là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q). Loại 5: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x 0 ,y 0 , z 0 ) vuông góc với một mặt phẳng (P): + B1 : Tìm một VTPT n r của mp(P). + B2 : Đường thẳng d đi qua M có một VTCP là n r . GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 9 Loại 6: Lập pt đt(d) là đường đi qua điểm M(x 0 ,y 0 , z 0 ) song song với đường thẳng ∆ : + B1 : Tìm VTCP của ∆ giả sử là a r + B2 : Lập pt đt (d) qua M và nhận a r là một VTCP Bài tập Bài 10. Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a. ∆ qua hai điểm A(2;−1;3), B(4;2;1). b. ∆ qua điểm M (−1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x−y+z−1=0. c. ∆ qua M(−1;2;1) và song song với đường thẳng d: 3 2 2 1 3 yx z+ − = = − . d. ∆ qua M(0;3;−1) và song song với trục Ox. Bài 11. Cho đường thẳng ∆: 1 1 2 1 3 x x z− + = = − và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên ∆ và tính khoảng cách từ M đến ∆. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆. Bài 12. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng 37 9 : 1 2 1 yx z−− − ∆ = = − và 3 7 ': 1 2 1 3 x t y t z t = −   ∆ = +   = +  . D. Bài tập tổng hợp: Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;−1;2), B(1;2;2), C(1;−1;5), và 4 2 5OD i j k= + + uuur r r r . a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A. Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( α ): 1 0x y z+ + − = và đường thẳng d: 1 1 1 1 yx z − = = − . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng ( ) α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z−1=0. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b. Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P). c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(−1;2;1), OB j k= + uuur r r , 4OC i k= + uuur r r . a. Chứng minh ABC là tam giác vuông. b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 10 [...]... phẳng ( α ) , cắt (d) và vng góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 − (2 − i 3) x + 1 − i 3 = 0 Đề số 2: ĐỀ THI TN THPT 2008 – 2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (C) x−2 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 Câu II (3,0 điểm) a Giải phương... -Hết -Đề 06 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN – Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 x − 3x2 + k = 0 Câu 2 (3,0 điểm) GV Biên soạn:... Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z − 1 = 0 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vng góc (P) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) 2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) Câu 5a: (1 điểm) Tìm mơđun của số phức z = 4 − 3i + (1 − i)3 2 Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;3) và đường... mặt phẳng ( α ) , cắt (d) và vng góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 − (2 − i 3) x − 2i 3 = 0 Đề 07 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG - NĂM HỌC: 2009-2010 MƠN: TỐN -THỜI GIAN: 150 Phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m... ………………………………… I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3x − 2 , có đồ thị là (C) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2 Câu II: (3,0 điểm) 2 1 Giải phương trình: log 3 ( x + 6) = log 3 x − log 1 5 3 π 2 2 Tính tích phân: I = cos3 xdx ∫ 0 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của... mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d) Câu 5b: (1 điểm) Viết dạng lương giác của số phức z = 1 − i 3 Đề 05 ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn Tốn - Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( 7 điểm ) Câu I( 3 điểm ) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 14 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Biện luận... đoạn [-1;0] Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn Câu IVa:(2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) có phương... Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) I − PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = 3 − 2x , có đồ thị (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm)  2x − 1  1 Giải bất phương trình: log 1  x + 1  < 0 ... V.b(2,0 điểm): Cho hàm số y = 2x 2 + (m + 1)x − 3 Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số x+m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 Hết Đề 08 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn : TỐN - Thời gian làm bài 150 phút.(Khơng kể thời gian phát đề) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 17 -oOo A PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả thí sinh) Câu I: (3 điểm). .. trình x 2 - 2 x + 5 = 0 trên tập số phức Bài 4a (3.5 điểm) (ban cơ bản) Bài 4b (3.5 điểm) (ban nâng cao) Trong không gian ( Oxyz ) cho mp ( α ) : 2x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng (∆) : x − 3 = y − 4 = z + 3 1 2 −1 ( α ) và ( ∆ ) 1 Tính góc giữa 2 Tìm giao điểm của ( α ) và ( ∆ )  x = 4 + 4t  3 Viết phương trình mp chứa thẳng ( d ) :  y = 1 + 3t và mặt cầu z = 1 + t  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 . 1: KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm). Câu 1 (3,0 điểm). Cho. 06 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm). Câu 1 (3,0 điểm). . ( α ) , cắt (d) và vuông góc với (d) . Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (2 3) 2 3 0x i x i− − − = . Đề 07 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - NĂM HỌC: 2009-2010 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG