GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 - 0906848238 Trang 1 DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1.Xét bài toán tổng quát : M ột vật dao động đều hoà theo quy luật: s( ) x A co t ω ϕ = + (1) Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 t đến 2 t : t = t 2 - t 1 -Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi : , sin( t+ ) v x A ω ω ϕ = = − (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là: sin( t+ ) ds v dt A dt ω ω ϕ = = − -Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm 1 t đến thời điểm 2 t là: 2 2 1 1 sin( t+ ) t t t t S ds A dt ω ω ϕ = = ∫ ∫ (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t 2 - t 1 = nT + ∆ ∆∆ ∆t; Hoặc: t 2 - t 1 = mT/2 + ∆ ∆∆ ∆t’ -Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A. Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A. -Nếu ∆ ∆∆ ∆t ≠ 0 hoặc ∆ ∆∆ ∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ! 2.Ví dụ: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm Giải 1: Chu kỳ T = 2 20 10 T s π π = = ; Th ờ i gian đ i : t = t 2 - t 1 = t 2 - 0 0,7 7 6 60 s π π = = 7 0 7 1 60 1 à 6 6 10 n v T π π   −     = = =           . T/6 ứ ng v ớ i góc quay π/3 t ừ M đế n A d ễ th ấ y đ o ạ n X 0 A= 3cm( Hình1) Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c 1chu k ỳ là 4A và t ừ x 0 đế n A ứ ng v ớ i góc quay π/3 là x 0 A. Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c : 4A + X 0 A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus: V ậ n t ố c: 120 in(20t- )(cm/s) 3 v s π = − . Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong kho ả ng th ờ i gian đ ã cho là: 2 1 7 / 6 0 0 120sin(20 x- ) 3 t t S ds dx π π = = ∫ ∫ Nh ậ p máy tính: B ấ m ∫    , b ấ m: SHIFT hyp (Dùng tr ị tuy ệ t đố i (Abs) ) .V ớ i bi ể u th ứ c trong d ấ u tích phân là v ậ n t ố c, c ậ n trên là th ờ i gian cu ố i, c ậ n d ướ i là th ờ i gian đầ u,.bi ế n t là x, ta đượ c bi ể u th ứ c nh ư sau: 7 / 60 0 120sin(20x- ) 3 dx π π ∫ Bấm = chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị: 27. Chọn D O A − A x 0 x 6 π Hình 1 M GV: Đ oàn V ă n L ượ ng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đ oàn V ă n L ượ ng Đ T : 0915718188 - 0906848238 Trang 2 Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!! 3.Các trường hợp có thể xảy ra: t 2 - t 1 = nT + ∆ ∆∆ ∆t; hoặc: t 2 - t 1 = mT/2 + ∆ ∆∆ ∆t’ a.Trường hợp 1: N ế u đề cho t 2 - t 1 = nT ( ngh ĩ a là ∆t = 0 ) thì quãng đườ ng là: S = n.4A b.Trường hợp 2: N ế u đề cho t 2 - t 1 = mT/2 ( ngh ĩ a là ∆t’ = 0) thì quãng đườ ng là: S = m.2A c.Trường hợp 3: N ế u ∆t ≠ 0 ho ặ c: : ∆t’ ≠ 0 Dùng tích phân xác đị nh để tính quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong th ờ i gian ∆t ho ặ c ∆t’: =>T ổ ng quãng đườ ng: S=S 1 +S 2 = 4nA + S 2 v ớ i 2 2 1 1 2 sin( t+ ) nT t t t nT t S ds A dt ω ω ϕ + + = = ∫ ∫ = Ho ặ c: S=S’ 1 + S’ 2 = 2mA + S’ 2 v ớ i 2 2 1 1 /2 2 /2 ' sin( t+ ) mT t t t mT t S ds A dt ω ω ϕ + + = = ∫ ∫ = Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus 4. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Ch ỉ đị nh d ạ ng nh ậ p / xu ấ t toán B ấ m: SHIFT MODE 1 Màn hình xu ấ t hi ệ n Math. Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là Rad ( R ) B ấ m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi ể n th ị ch ữ R Th ự c hi ệ n phép tính tich phân B ấ m: Phím ∫    Màn hình hi ể n th ị ∫    dx Dùng hàm tr ị tuy ệ t đố i ( Abs) B ấ m: SHIFT hyp Màn hình hi ể n th ị dx ∫    Chú ý bi ế n t thay b ằ ng x B ấ m: ALPHA ) Màn hình hi ể n th ị X Nh ậ p hàm sin( + ) v A x ω ω ϕ = − B ấ m: sin( + ) v A x ω ω ϕ = − Hi ể n th ị sin( + ) A x dx ω ω ϕ ∫   Nh ậ p các c ậ n tích phân B ấ m: 2 1 t t nT+ ∫  Hi ể n th ị 2 1 sin( + ) t t nT A x dx ω ω ϕ + ∫ B ấ m d ấ u b ằ ng (=) B ấ m: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả: 5.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho ph ươ ng trình dao độ ng đ i ề u hoà 4 s(4 / 3)( ) x co t cm π π = + . Tìm t ổ ng quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong kho ả ng 0,25s k ể t ừ lúc đầ u. Giải 1: Ta có Chu k ỳ 2 2 1 0,5 4 2 T s s π π ω π = = = = .Do đ ó th ờ i gian đ i đượ c là 0,25s b ằ ng 1 n ử a chu k ỳ nên quãng đườ ng t ươ ng ứ ng là 2A. => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( một nửa chu kỳ: m = 1 ) Giải 2: T ừ ph ươ ng trình li độ , ta có ph ươ ng trình v ậ n t ố c : 16 sin(4 / 3)( / ) v t cm s π π π = − + , Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong kho ả ng th ờ i gian đ ã cho là: 2 1 t t S d s = = ∫ 0 ,25 0 16 sin(4 ) 3 x dx π π π + ∫ GV: Đ oàn V ă n L ượ ng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đ oàn V ă n L ượ ng Đ T : 0915718188 - 0906848238 Trang 3 Nh ậ p máy tính Fx570ES : B ấ m ∫    , b ấ m: SHIFT hyp Dùng hàm tr ị tuy ệ t đố i (Abs).V ớ i bi ể u th ứ c trong d ấ u tích phân là ph ươ ng trình v ậ n t ố c, c ậ n trên là th ờ i gian cu ố i, c ậ n d ướ i là th ờ i gian đầ u,.bi ế n t là x, ta đượ c : 0 , 25 0 16 sin(4 ) 3 x dx π π π + ∫ B ấ m = chờ khá lâu màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm BÀI TẬP 2: M ộ t v ậ t chuy ể n độ ng theo quy lu ậ t: 2 s(2 / 2)( ) = − x co t cm π π . Tính quãng đườ ng c ủ a nó sau th ờ i gian t=2,875s k ể t ừ lúc b ắ t đầ u chuy ể n độ ng . GIẢI: V ậ n t ố c 4 sin(2 / 2)( / ) v t cm s π π π = − − *Chu kì dao độ ng 2 1 T s π ω = = ; *S ố bán chu kì: [ ] 2,875 5,75 5 1 2 m     = = =       (ch ỉ l ấ y ph ầ n nguyên ) *Quãng đườ ng trong 5 bán chu k ỳ : ' 1 2 2.5.2 20 S mA cm = = = *Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong ∆t’ : 2 2 1 2 ' ( ) mT S t t + → V ớ i 1 5 0 2, 5 2 2 mT t s + = + = Ta có: 2 1 2,875 2 / 2 2,5 ' 4 sin(2 - ) 2 t t mT S ds t dt π π π + = = ∫ ∫ Nh ậ p máy tính Fx570ES: 2,875 2,5 4 sin(2 - ) 2 x dx π π π ∫ = Chờ vài phút màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đường S = 2mA + S’ 2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3: M ộ t v ậ t dao độ ng đề u hoà có ph ươ ng trình: 2 s(4 / 3)( ) = − x co t cm π π Tính quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c t ừ lúc t 1 =1/12 s đế n lúc t 2 =2 s. GI Ả I: *V ậ n t ố c 8 sin(4 / 3)( / ) v t cm s π π π = − − *Chu kì dao độ ng : 2 1 2 T s π ω = = *S ố bán chu kì v ậ t th ự c hi ệ n đượ c: 1 2 23 12 7 1 3 4 m   −     = = =           (l ấ y ph ầ n nguyên) => m =7 *Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong m n ử a chu k ỳ : 1 / 2 1 1 ' ( ) 2 . 2.7.2 28 mT S t t mA cm + → = = = *Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c trong ∆t’ : 2 1 /2 2 ' ( ) mT S t t + → V ớ i 1 1 7 22 / 2) 12 4 12 t mT s + = + = =11/6s Ta có: 2 1 2 2 /2 11/6 ' 8 sin(4 t- ) 3 t t mT S ds dt π π π + = = ∫ ∫ Nh ậ p máy tinh Fx570ES: 2 11/ 6 8 sin(4 - ) 3 x dx π π π ∫ = Chờ vài giây màn hình hiển thị : 3 => Quãng đường S= S’ 1 + S’ 2 = 2mA + S’ 2 = 28+3 =31cm GV: Đ oàn V ă n L ượ ng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đ oàn V ă n L ượ ng Đ T : 0915718188 - 0906848238 Trang 4 PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 2 -t 1 : 1.C ă n c ứ vào ph ươ ng trình dao độ ng , xác đị nh các đạ i l ượ ng A, ω và T 2.Tính s ố chu kì ho ặ c bán chu k ỳ v ậ t th ự c hi ệ n đượ c trong kho ả ng th ờ i gian t 2 -t 1 => S 1 = 4nA ho ặ c S’ 1 = 2mA 3.Vi ế t ph ươ ng trình v ậ n t ố c c ủ a v ậ t. 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đườ ng đ i trong ∆t 0 ho ặ c: : ∆t’ là S 2 ho ặ c S’ 2 ( dùng tích phân xác đị nh ) 5.Tính t ổ ng quãng đườ ng trong kho ả ng th ờ i gian t ừ t 1 đế n t 2 : S=S 1 +S 2 ho ặ c: S=S’ 1 +S’ 2 6: CÁC BÀI TẬP KHÁC: BÀI TẬP 4: Cho đ o ạ n m ạ ch xoay chi ề u n ố i ti ế p RLC, đ i ệ n dung C = 2 µ F. Đặ t vào hai đầ u đ o ạ n m ạ ch m ộ t đ i ệ n áp xoay chi ề u thì đ i ệ n áp gi ữ a hai b ả n t ụ đ i ệ n có bi ể u th ứ c 100cos(100 / 3)( ) u t V π π = + . Trong kho ả ng th ờ i gian 5.10 -3 (s) k ể t ừ th ờ i đ i ể m ban đầ u, đ i ệ n l ượ ng chuy ể n qua đ i ệ n tr ở R có độ l ớ n là A. 4 ( 3 2).10 ( ) C − − B. 4 (1 3).10 ( ) C − + C. 4 ( 3 2).10 ( ) C − + D. 4 ( 3 1).10 ( ) C − − Giải: 4 10 ( ) 2 C Z π = Ω ; 5 os(100 t ) 50 6 i c π π π = + C ườ ng độ dòng đ i ệ n trong m ạ ch: dq i dq idt dt = ⇒ = L ấ y tích phân hai v ế ph ươ ng trình trên: 3 3 5.10 5.10 0 0 0 5 os(100 t ) 50 6 q dq idt c dt π π π − − = = + ∫ ∫ ∫ Vì tích phân trên không đổ i d ấ u trong kho ả ng th ờ i gian ta xét nên ta đượ c: 3 5.10 0 5 os(100 t ) 50 6 q c dt π π π − = + ∫ Tính tích phân k ế t qu ả : ( ) 4 3 1 .10 q C − = + . Chọn B BÀI TẬP 5: Cho dòng đ i ệ n xoay chi ề u i .cos(100 t ) 2 π π π = − (A) ch ạ y qua bình đ i ệ n phân ch ứ a dung d ị ch H 2 SO 4 v ớ i các đ i ệ n c ự c b ằ ng b ạ ch kim. Tính đ i ệ n l ượ ng qua bình theo m ộ t chi ề u trong th ờ i gian 16 phút 5 giây A. 965C B. 1930C C. 0,02C D. 867C Chu k ỳ dòng đ i ệ n sT 02,0 100 22 === π π ω π ; Th ờ i gian Tst 48250965 = = Xét trong chu k ỳ đầ u tiên khi t=0 thì 0) 2 cos( =−= π π i , sau đ ó I t ă ng r ồ i gi ả m v ề 0 lúc s T t 01,0 2 == , sau đ ó dòng đ i ệ n đổ i chi ề u chuy ể n độ ng. V ậ y đ i ệ n l ượ ng qua bình theo m ộ t chi ề u trong 1 chu k ỳ là ∫ = 4/ 0 2 T idtq V ậ y đ i ệ n l ượ ng qua bình theo m ộ t chi ề u trong th ờ i gian 16 phút 5 giây là ∫ = 4/ 0 2.48250 T idtq C t dttq 965] 100 ) 2 100sin( [2.48250) 2 100cos(2.48250 005,0 0 005,0 0 −= − =−= ∫ π π π ππ (lấy độ lớn) BÀI TẬP 6: Cho dòng điện xoay chiều i = 2 + 3cos(100 p t + 2 p ) A. Tìm I GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 - 0906848238 Trang 5 Giải: Coi i gồm 2 thành phần: thành phần không đổi 2 A và thành phần xoay chiều 3cos(100 p t + 2 p ) A có tác dụng nhiệt như dòng không đổi cường độ I. Tao có P = R.2 2 + R 2 3 2       = 9 17 R 4 R 2 2   + =     = RI 2 ⇒ 17 I 2 = A Hoặc dùng tích phân: Q = 2 t t 2 0 0 Ri dt R 2 3cos 100 t dt 2 π π     = + +         ∫ ∫ = RI 2 t rồi suy ra I BÀI TẬP 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 100 3 R = Ω , một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm 1 L H π = và một tụ điện có điện dung 4 10 2 C F π − = mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp ( ) 200 2 cos 100 6 u t V π π   = +     .Công suất trung bình mà đoạn mạch này tiêu thụ từ thời điểm t 1 = 1/300s đến thời điểm t 2 = 1/150s là: A. 345,68W B. 264,56W C. 236,34W D. 386,64W Gi ả i: P =ui => 2 1 .cos . t TB t P ui dt ϕ = ∫ BÀI TẬP 8: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 2 sin t T π . Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều i = I 0 2 sin t T π   + ϕ     với ϕ là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. Giải: Ta có: A = π π   = + ϕ     ∫ ∫ T T 0 0 0 0 2 2 uidt U I sin t sin tdt T T T 0 0 0 1 4 U I cos cos t dt 2 T   π   = ϕ − + ϕ         ∫ T 0 0 0 U I 1 4 cos cos t dt 2 2 T   π   = ϕ − + ϕ         ∫ T 0 0 0 0 0 U I T 4 U I tcos sin t Tcos 2 4 T 2   π   = ϕ − + ϕ = ϕ     π     ( Chú ý : biến t là x trong máy tính) BÀI TẬP 9: Một dòng điện xoay chiều i = I 0 2 sin t T π   + ϕ     chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. Giải: Ta có: Q = T T 2 2 2 0 0 0 2 Ri dt RI sin t dt T π   = + ϕ     ∫ ∫ T 2 0 0 2 1 cos2 T RI dt 2 π   − + ϕ     = ∫ T 2 2 0 0 0 RI T 2 RI t sin 2 t T 2 4 T 2   π   = − + ϕ =     π     GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 - 0906848238 Trang 6 6.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm. Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x= 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B 90cm. C102cm. D. 54cm. Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi đượ c t ừ th ờ i đ i ể m t = 0 đế n th ờ i đ i ể m t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm Câu 6. M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa d ọ c theo tr ụ c Ox v ớ i ph ươ ng trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c t ừ th ờ i đ i ể m t 1 = 2 (s) đế n th ờ i đ i ể m t 2 = 19/3 (s) là: A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm Câu 7. M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa d ọ c theo tr ụ c Ox v ớ i ph ươ ng trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c t ừ th ờ i đ i ể m t 1 = 2 (s) đế n th ờ i đ i ể m t 2 = 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm Câu 8. M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa d ọ c theo tr ụ c Ox v ớ i ph ươ ng trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c t ừ th ờ i đ i ể m t 1 = 2 (s) đế n th ờ i đ i ể m t 2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm Câu 9. M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa d ọ c theo tr ụ c Ox v ớ i ph ươ ng trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c t ừ th ờ i đ i ể m t 1 = 2,16 (s) đế n th ờ i đ i ể m t 2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm Câu 10. Vật dao động điều hòa theo phương trình: cos( ) x A t ω ϕ = + . Vận tốc cực đại của vật là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max = 16π 2 cm/s 2 . Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là: A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm. Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH THÀNH CÔNG trong học tập! Biên soạn: GV: Đoàn Văn Lượng    Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com ℡ ℡℡ ℡ Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238 . là Rad ( R ) B ấ m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi ể n th ị ch ữ R Th ự c hi ệ n phép tính tich phân B ấ m: Phím ∫    Màn hình hi ể n th ị ∫    dx Dùng hàm tr ị tuy ệ t đố i. = =11/6s Ta có: 2 1 2 2 /2 11/6 ' 8 sin(4 t- ) 3 t t mT S ds dt π π π + = = ∫ ∫ Nh ậ p máy tinh Fx570ES: 2 11/ 6 8 sin(4 - ) 3 x dx π π π ∫ = Chờ vài giây màn hình hiển thị : 3 =>. => S 1 = 4nA ho ặ c S’ 1 = 2mA 3.Vi ế t ph ươ ng trình v ậ n t ố c c ủ a v ậ t. 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đườ ng đ i trong ∆t 0 ho ặ c: : ∆t’ là S 2 ho ặ c