BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH Lớp 12 B4 Bài 1: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích khối chóp C.ABB’A’ theo V. Bài 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giũa hai đường thẳng AB và A’D là 2 và độ dài đường chéo của mặt bên la’ 5. a) Hạ AK ⊥ A’D (K ∈ A’D). CMR: AK = 2. b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp. a) Biết góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α . b) Biết góc giữa cạnh bên bằng β . Bài 4: Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn là 2a, đáy nhỏ là a và góc của mặt bên và mặt đáy bằng 60 o . Bài 5: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tìm tỉ số thể tích của khối tứ diện C’ABC và khối lăng trụ đã cho. Bài 6: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. G M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng C’MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Bài 7: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’B’C’ sao cho: SA’= 4 1 .SA, SB’ = 5 1 SB và SC’ = 2 1 SC. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC. Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’,D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. Bài 9: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một, SA = 3, SB = SC = 4. a) Tính thể tích khối tứ diện SABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ S đến (ABC). Bài 10: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết rằng AB = a, BC = b và SA = c. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a và AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C). Bài 12: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b, Λ C = 60 o . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) một góc 30 o . a) Tính độ dài đoạn AC’. b) Tìm thể tích khối lăng trụ. Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đáy ABC là 1 tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60 o . a) Tìm thể tích khối lăng trụ. b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. Bài 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đáy ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh A. mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy. Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc α . Tìm thể tích khối lăng trụ. Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α . Tính thể tích khối chóp. b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng β . Tính thể tích khối chóp. Bài 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB = a và SA = l. Tính thể tích khối chóp. b) Biết SA = l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α . Tính thể tích khối chóp. Bài 17: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi α là góc giữa AB và CD, d là khoảng cách giữa AB và CD. CMR: V ABCD = 6 1 AB.CD.d.sin α . Bài 18: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.BCM, biết AB = AC = 3; BC = 4. Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết thể tích khối chióp là V = 3 2 29 a . Tính độ dài các cạnh của khối chóp. Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 60 o , BC = a và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. a) CM: (SAB) ⊥ (SBC). b) Tính thể tích khối tứ diện MABC. Bài 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông gióc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. a) Tính d [AB,SC] = ? b) Tính thể tích khối tứ diện MACD. Bài 22: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết rằng đáy ABC là tam giác đều cạnh = a, mặt bên SAB vuông góc vơí đáy, hai mặt bên còn lại cùng tao với mp đáy một góc = α . Bài 23: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng α (0 o < α <90 o ). Tính tan của góc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) theo α . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α . Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2 6a . a) Tính d [A;(SBC)] = ? b) Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC. Bài 25: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp (ABC) và (SBC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 26: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 o . Bài 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Cạnh SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. a) CMR: tam giác AMB cân tại M. b) Tính diện tích tam giác AMB. c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra d [S;(AMB)] = ? Bài 28: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mp (ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC = 120 o . a) Tính d [A;(SBC)] = ? b) Tính thể tích khối chóp S.ABC, suy ra diện tích tam giác SBC. . thể tích khối chóp. Bài 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB = a và SA = l. Tính thể tích khối chóp. b) Biết SA = l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α . Tính thể tích khối chóp. Bài. BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH Lớp 12 B4 Bài 1: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích khối chóp C.ABB’A’ theo V. Bài 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều. thể tích khối lăng trụ. Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α . Tính thể tích khối chóp. b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và