ĐỀ THAM KHẢO THI LỚP 10 Năm học : 2008 - 2009 Thời gian : 120 phút Câu (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : 6x + 5y = 21 a)  4x − 3y = −5 b) x − − = c) x − x + = Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau : 2+ a) A = + 2 + 2+ ( b) B= a +3 b ab + a − b − ) − ( 2− − 2− − ab ) ab + a + b + (với : a,b ≥ a ≠ ) Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y = 2x2 hai đường thẳng (D) : y = 4x – ; (D’) : y = mx – m + Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Bằng phép toán chứng minh (P) (D) tiếp xúc tìm tọa độ tiếp điểm Tìm m để (P) (D) có hai điểm chung phân biệt Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m x − 2x + − m = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 Tìm giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ; x1 − x = Câu (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) với AB < AC Đường cao AD ∆ABC cắt (O) E Trên DA lấy điểm H cho DH = DE Tia BH cắt AC F Chứng minh tứ giác CDHF nội tiếp , suy H trực tâm ∆ABC Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh : AB AC = AD AK Vẽ CN ⊥ AK tai N, gọi M trung điểm BC Chứng minh : MD = MN Cho biết DF = AB Tính AB theo R Trường THCS Bàn Cờ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 _ NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Toán Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x − 3x − = b) x − 3x + 12 = 3x + 2y = −1 c)   2x + 3y = −4 Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) ( 2+ ) 2+  a −1 a +1    + ÷1 − b)  ÷  a +1 a − ÷ a +    ( ≤ a ≠ 1) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm tọa độ Giao điểm (P) : y = − x (D) : y = −2x đồ thị phép toán Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − = (m tham số) a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 b/ Tìm m để biểu thức x1 x + x x1 = Baøi 5: (3,5 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến AEF với đường tròn a Chứng minh AO ⊥ BC D b Chứng minh AB2 = AE.AF c Chứng minh tứ giác ODEF nội tiếp d Gọi I, V trung điểm AB AC Tiếp tuyến (O) E trung trực AE cắt H Chứng minh điểm H, I, V thẳng hàng -o0o - PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN TRƯỜNG THCS Phan Sào Nam ĐỀ THAM KHẢO LUYỆN THI LỚP 10 Thời gian: 120’  Bài 1: (2đ) : Thực phép tính 1 + a) ; + 2+ − 2− b) − (3 + ) 10 + Bài 2: (2đ) Cho hàm số (P) : y = x a) Vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng (D) cắt (P) điểm A ; B có hồnh độ – ; c) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) tiếp xúc với (P) Bài : (2đ) : Cho hàm số x2 – 6x – m2 + 3m – = ( m tham số ) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b) Tìm m cho x12 + x22 = 7x1 + 7x2 Bài : (4đ) : Từ điểm M ngồi đường trịn (O;R) ; vẽ hai tiếp tuyến MA ; MB đến (O) ( A B tiếp điểm ) a) C/m: Tứ giác AOBM nội tiếp OM ⊥ AB H b) Qua A vẽ dây AE song song với MB Đoạn ME cắt đường tròn (O) F ; Hai đường thẳng AF BM cắt N C/m: AM = AF.AE c) C/m: I trung điểm BM d) Cho OM = R Tính diện tích tam giác ABM độ dài AE theo R PHÒNG GD-ĐT QUẬN Trường THCS Kiến Thiết ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 Bài : (2đ) Giải phương trình hệ phương trình 3 x + y = a)   x + y = −1 b) x2 – (2 - )x - = c) 3x4 – 27x2 = d) x4 – 2x2 – 15 = x (D1) y = x + 2 a) Vẽ (P) (D1) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D1) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D2)//(D1) tiếp xúc với (P) Bài : (1đ) Thu gọn biểu thức sau : 75 − 2 − + a) A= 3− −1  a −1 a +1    + b) B =   a + a − ÷  − a + ÷ với a ≥ a ≠ ÷    Bài : (1,5đ) Cho phương trình x2 – (m + 5) x – m – = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Đặt A = x1 + x * Tìm m cho A = * Tìm giá trị nhỏ biểu thức giá trị m tương ứng Bài : (3,5đ) Cho ∆ABC nhọn (AB0; a ≠ ) a− a   a/ Rút gọn Q b/ Tính giá trị Q a = + 2 c/ Tìm giá trị Q cho Q < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt vơi giá trị m b/ Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình mà khơng phụ thuộc vào m c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức x1 x + =− x x1 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp b/ Gọi giao điểm AM OE, BM OF P Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c/ Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d/ Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF Hãy chứng minh: r < < R TRƯỜNG THCS COLETTE ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (2010 – 2011) Câu (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau : 3 x − y = 25 a/  5 x − y = 43 b/ x2 + 3x – = c/ x4 – 4x2 – = (0.5đ) (0.5đ) (1đ) Caâu (1,5đ) a/ Tính : A = (0.5đ)  b/ Rút gọn :B =   x  3+ x + x +   x +1  − ÷:  ÷ với x > vàx ≠  ÷ 9− x ÷  x−3 x x  (1đ) Câu (1đ) Cho phương trình có ẩn x (m tham số) x2 – (m – 2)x – 2m = a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m (0,5đ) 2 b/ Tìm m để x1 x2 + x1x2 = –6 (0,5đ) Câu (2đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = – x + có đồ thị (D) a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính (1đ) (1 ñ) Caâu (3ñ5) Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn cho OM > 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MA MB tới (O) (A B tiếp điểm) Gọi I trung điểm AM IB cắt (O) C (C khác B) MC cắt (O) D (D khác C) a/ Chứng minh : MB2 = MC MD (1ñ) b/ Gọi E trung điểm CD Chứng minh điểm : M, A, O, E, B nằm đường trịn đ (1đ) c/ Đường thẳng qua A song song với CD cắt đường thẳng BE N Chứng minh : N (O; R) (0.75đ) d/ Chứng minh : CA phân giác góc DCI -o0o - (0.75ñ) ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010-2011 Câu : (1,5đ) Giải hệ phương trình phương trình sau : 3 x + y = −6 5 x − y = a)  b) 3x2 – x + = c) x4 – 25x2 + 144 =0 Câu : ( 1,5 đ) Thu gọn biểu thức sau : a) A = b) B = 7−2 49 − 20 − 7+2 49 + 20 ( ) x +2 x +1 x −1 , với x ≥ , x ≠ , x ≠ − − x −3 x −2 x −5 x +6 Câu : (1 đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 144 m diện tích 972m2, Tính chiều dài chiều rộng miếng đất Câu : (2 đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – – m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x2 b) Xác định m để biểu thức C = x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu : (4 đ) Cho tam giác nhọn ABC.Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB AC theo thứ tự F E.Gọi H giao điểm BE CF.AH cắt BC D a) Chứng minh : tứ giác AEHF ACDF nội tiếp b) Gọi I trung điểm AH.Chứng tỏ : góc FID = 2FCB OI ⊥ EF c) Chứng minh : IE IF tiếp tuyến (O) d) AD cắt đường tròn (O) M N (M nằm A D) Chứng tỏ : DM2 = DH.DA Câu (1,5đ) x = 3 x + y = −6 9 x + 12 y = −18  ⇔ ⇔ a)  5 x − y = 10 x − 12 y = 18 y = −  b) 3x – x + = ∆' = + = 16 0,25 + 0,25 0,25 −4 ; x2 = x1 = 0,25 +4 c) x4 – 25x2 + 144 = (1) t2 – 25t + 144 = với x2 = t ≥ ∆ = 625 - 576 = 49 ,t1 = (nhận) ,t2 = 16 (nhận) Pt (1) có nghiệm : x = ± , x = ± Câu (1,5đ) a) A = ( − 1) (2 − 5) − ( + 1) (2 + 5) 0,25 0,25 0,25 = ( ) ( ) −1 + ( − 1) + ( + 1) − = = − − −5 +5 24 − 25 24 − 25 A=-6 = x +2 x +1 − − x −3 x −2 b) B = ( ( ) x −1 , x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x −3 x −2 )( ) x − 4− x +3 x − x +3−3 x +3 = x −3 x −2 ( B= Câu (1đ) Câu (2đ) ( )( ) 2− x = x − x −3 3− x )( Nửa chu vi miếng đất : ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 144 = 72(m) Gọi x (m) chiều dài miếng đất ( 72 > x >0) chiều rộng miếng đất 72 – x (m) Vì diện tích miếng đất 972 (m2), nên ta có phương trình : x(72 – x) = 972 x2 – 72x +972 = x = 54 hay x =18 CD=54=>CR =72–54 =18 (nhận) CD=18=>CR=72 -18 = 54 (loại) - Chiều dài miếng đất : 54(m) chiều rộng miếng đất : 18(m) x2 – 2(m – 1)x – – m = a) ∆ = m2 – m + = (m - 17 17 ≥ > 0, ∀m ) + 4 b) x1 + x2 = 2m – x1x2 = - – m (đl Vi – ét), 31 31 ≥ ) + 4 31 Dấu “ = “ xảy m = Vậy ,min C = m 4 x12 + x22 = (x1 + x2)2 –2x1x2= 4m2 – 6m +10 = 4(m - 0,5 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,5 0,5 Câu (4đ) a) Chứng minh : tứ giác AEHF ACDF nội tiếp + Nêu góc AEH = AFH = 900 (luận cứ) + Kết luận + Nêu góc AFC = ADC = 900 (luận cứ) + Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng tỏ : góc FID = 2FCB OI ⊥ EF + Chứng minh : FID = 2FAD (luận chặt chẻ) + Chứng minh : FAD = FCB (luận chặt chẻ) + Suy đpcm 0,5 0,5 0,25 + Chứng minh : OI đường trung trực EF + Suy : OI ⊥ EF 0.25 c) Chứng minh : IE IF tiếp tuyến (O) + CM : góc OEB = IEA + Suy : góc OEI = OEB + BEI = IEA + BEI = 900 Do : IE ⊥ OE Suy : đpcm + Chứng minh tương tự , IF tiếp tuyến (O) IF ⊥ OF 0,25 0,25 0,25 d) Chứng tỏ : DM = DH.DA + CM : DB.DC = DH.DA CM : DB.DC = DM.DN Suy : DM.DN = DH.DA + CM : DM = DN Suy : DM2 = DH.DA 0,5 0,25 Phòng giáo dục đào tạo Quận Trường THCS Đoàn Thị Điểm ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2010 – 2011 Bài 1: (2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) (2x – 1)4 + (2x – 1)2 – 20 = b) 3x2 – 2x + = Bài 2: (1,5 đ) Tính rút gọn: a) 3 x + y = 2 x + y = c)  6−2 − 9+4  a +2 a −  a − 2a + − b)   a + a + a − ÷ a − a ÷   Bài 3: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y = − (với a>0 a ≠1) x đường thẳng (D): y = x – a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 4: (1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (1) (x ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tính P = 6x1x2 + x12 + x22 theo m (x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 5: (3,5 đ) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) dựng tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D, E ∈ (O) D nằm A, E) Vẽ OI ⊥ AE I a) Chứng minh: OIBC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh: IA tia phân giác BIC c) Gọi S giao điểm BC AD Chứng minh: AD.AE = AS.AI 1 = + AS AD AE d) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE H K Chứng minh: HD = HK Trường THCS Thăng Long Q.3 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 (2010-2011) Thời gian làm : 120 phút Bài 1: (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 4x4 - 21x2 + 20 = b) x2 - (2+ )x + = 3 x − y = c)  2 x − y = Bài : (2đ) Cho (P): y= - x (D): y= x-4 a) Vẽ (D) (P) hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm phép tốn b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d)//(D) (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 Bài 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: A = − 15 − 23 − 15 B= x +1 : x x +x+ x x − x với x > x ≠ Bài 4: (1.5đ) Cho phương trình x + x − m = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x với m b) Tìm m để A = x13 + x đạt giá trị lớn Bài 5: (3.5đ) Từ điểm S nằm (O;R), vẽ tiếp tuyến SA đến đường tròn tâm O cát tuyến SBC (SB < ^ SC) cho BAC = 60 a) Chứng minh SA2 = SB.SC b) Vẽ đường cao BE CF ∆ ABC Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn, xác định tâm I đường tròn c) Vẽ dây AN//BC, vẽ dây AM ⊥ OS Chứng minh N,I,M thẳng hàng d) Qua B vẽ đường thẳng // với EF, cắt AM AC P Q Chứng minh P trung điểm BQ PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THPT TƯ THỤC Á CHÂU ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 NIÊN KHÓA : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài ( 1,5 điểm) ( )   +  ÷ 15 + Thực phép tính :  − +  x+ y x y − xy : xy x − y với x > ; y > x ≠ y a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị Q x = + ; y = Bài (2điểm) Cho hàm số y = ax có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh góc HBE = góc HAB c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d 1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 Môn Toán 120 phút Bài 1:(1.5) a) NĂM HỌC : 2010 – 2011 Thời gian : Giải phương trình hệ phương trình 3x + (3 + ) x + =  2x - y = b) 7x – 175x = P P P c) 4x - 3y = 20  P x2 Baøi (2đ) a) Vẽù đồ thị hàm số y= 2x – ( D) y = (P) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’) qua A(1; –1) tiếp xúc với (P)  1   a +1 a + 2  −  : − Baøi (1,5ñ) Cho Q =    a   a −2 a −1   a −1  a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b) Tìm a đđđể Q < Bài (1,5đ) Cho phương trình : x2– 2m x + 2m – = a/ Tìm m đểđ pt có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1, x2 là2 nghiệm pt Tìm m để A đạt giá trị lớn : A = Bài (3,5ñ ) x1 x2 + x1 + x2 + 2(1 + x1 x2 ) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC ( với B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE đường tròn (O) cho AE cắt OB J a) AB2 = AE AD b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh DEOH nội tiếp c) Chứng minh HB tia phân giác góc EHD d) Trên đoạn BC lấy điểm P cho PD // BE, AP cắt BE V Chứng minh : E trung điểm VD Hết  ... A=-6 = x +2 x +1 − − x ? ?3 x −2 b) B = ( ( ) x −1 , x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x ? ?3 x −2 )( ) x − 4− x +3 x − x +3? ? ?3 x +3 = x ? ?3 x −2 ( B= Câu (1đ) Câu (2đ) ( )( ) 2− x = x − x ? ?3 3− x )( Nửa chu vi miếng... Trường THCS Kiến Thi? ??t ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 Bài : (2đ) Giải phương trình hệ phương trình ? ?3 x + y = a)   x + y = −1 b) x2 – (2 - )x - = c) 3x4 – 27x2 = d) x4... TRƯỜNG THCS COLETTE ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (2 010 – 2011) Câu (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau : ? ?3 x − y = 25 a/  5 x − y = 43 b/ x2 + 3x – = c/ x4 – 4x2 – = (0.5đ) (0.5đ)