ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho biểu thức xxxx 1x : xx 1 A 2 ++ + − = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn A Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 1).x 2 (P) a) Tìm m để đồ thị (P) cắt (d) : y = 4x - 2 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ. c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d). Câu 3: Cho phương trình : x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. b) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? c) Chứng minh biểu thức : M = x 1 .(1 - x 2 ) + x 2 .(1 - x 1 ) không phụ thuộc m ? d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc m ? Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày vượt 20 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm ? Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a (O < a < R) . Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy). a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E. b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó. c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, xác định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK.OS. d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn (O) khi biết 2 R a = . ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho biểu thức x1 xx 1xx 1 1xx 1 A 3 − − − −− − −+ = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ? b) Rút gọn A ? c) Tìm x để A > 0 Câu 2: Cho phương trình : x 2 - 2(m - 1).x + m - 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m ? b) Tìm m để : 21 1 2 2 1 x.x x x x x =+ Câu 3: Cho 2 hàm số y = x 2 và y = x + m (m là tham số) a) Tìm m để đồ thị (P) của y = x 2 và (d) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho: (d) vuông góc (D) và (D) tiếp xúc (P). c) Lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo toạ độ của hai điểm đó. d) Ap dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt A và B trong câu a. là 33 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. a) Chứng minh: IN = IM. b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn. c) MN cắt BC tại K, chứng minh KM = KN. d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi ? ĐỀ SỐ 3 Câu 1: 1. Cho phương trình : x 2 - (2m + 1).x + m 2 + 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện: 3x 1 x 2 - 5.(x 1 + x 2 ) + 7 = 0 2. Giải phương trình : (x 2 - x + 1) 2 - 10.( x 2 - x + 1) + 9 = 0 Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6h. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước ? Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O; các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường tròn (O) tại E và F; cắt AC tại I. a) Chứng minh 4 điểm O; I; C; D nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh rằng: IE = IF c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành. Câu 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau    =+ +=+ 3myx2 1my2mx Câu 5: a) Tính: 347347 −++ b) Cho biểu thức : 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x A −         − + ++ + − + = 1. Rút gọn A. 2. Chứng minh rằng A > 0 với mọi x ≠ 1 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Thu gọn các biểu thức : 23 23 23 23 M − + + + − = ; ( ) 154.510N +−= ; 1x 1xx xx 1xx xx A 22 ++ +− + − ++ − = Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình : a) x.(4x - 5) = 6 b) (3x 2 - 12).(x 2 - 8x + 12) = 0 c)    −= =− 36xy 13yx Câu 3: Cho (P) : y = 4 x 2 − và (d) : y = m3 4 x − a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = 1. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ở câu a? c) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A -> B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5 Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn (AC > CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần lượt tại D; E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C). a) Chứng minh CH = DE. b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp. c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh DQ vuông góc với OC. d) Tính khoảng cách từ O đến DE, biết 3RAC = . ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Thu gọn các biểu thức : a. 13 1 13 1 A + + − = ; 612336615B −+−= ; b. x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 C − + − − + − +− − = 1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ? 2. Rút gọn C ? 3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên ? Câu 2: Giải các phương trình bậc hai : x 2 + (m - 1).x + 1 - 2m = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ? b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ? Câu 3: Giải các phương trình sau : a) x 2 - 2.| 3 - x| = 2x + 3. b) 3xx 1 2xx 1 1xx 1 222 −− = +− + +− Câu 4: Cho hàm số : y = -2x 2 . a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số và cách đều 2 trục toạ độ. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ. Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đường tròn tâm O tại D cắt BC tại N. a) Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. c) Gọi E là giao điểm của OI và AB, R là bán kính của đường tròn tâm O; r là bán kính của đường tròn tâm I. Tính EM theo R và r ? ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho biểu thức         −−+ − −         + += 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1P a) Rút gọn P b) Tìm a sao cho P > 1 c) Tính P khi 3819a −= Câu 2: Cho phương trình : x 2 - 2(m + 1).x + m - 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ? d) Chứng minh : Biểu thức A = x 1 .(1 - x 2 ) + x 2 .(1 - x 1 ) không phụ thuộc m ? Câu 3: Cho hàm số : y = 2 x 2 1 − (P) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P). Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E. a) Chứng minh : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh EM vuông góc BC. c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE. Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh : bcacabcba ++≥++ ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + − + − − −+ −+ = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 347x −= Câu 2: Tìm 2 số x, y thoã mãn hệ phương trình :    = =+ 12xy 25yx 22 Câu 3: Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi được nữa quảng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quảng đường AB ? Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C), vẽ đường tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D, AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là S. Chứng minh : a) Tứ giác ABTM nội tiếp. b) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi. c) BA // ST. Câu 5: 1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng : yx 4 y 1 x 1 + ≥+ 2. Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh : bcacabcba ++≥++ ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho biểu thức         − + − −         − −+ − + + − + = xx2 3x x2 2 : 4x 4xxx4 x2 x x2 x2 P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của x để P > 0 Câu 2: Trên Parabol (P) : 2 x 2 1 y = lấy hai điểm A và B. Biết x A = -2; x B = 8. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm khác phía với trục Oy (d) : y = 2x - 3m Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x 2 - 4x + m + 1 = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a) Chứng minh : Tứ giác AEDI nội tiếp. b) Chứng minh : AB // EI c) Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh : * I là trung điểm của RS * RS 2 CD 1 AB 1 =+ Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh : ( ) ( ) ( ) 222 ac 1 cb 1 ba 1 − + − + − là một số hữu tỉ. ĐỀ SỐ 9 Câu 1: Cho biểu thức         + − −         − + + − − − = 1x3 2x3 1: 1x9 x8 1x3 1 1x3 1x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P khi 526x += c) Tính giá trị của x để 5 6 P = . Câu 2: Cho phương trình : x 2 - (m + 1)x + m = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m. b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 . Tính x 1 2 + x 2 2 theo m. c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 5 Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; Trên OA lấy điểm I bất kì, kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D. a) Chứng minh : IE.ID = MI 2 b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp. c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R 2 . d) Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = a 3 + b 3 + ab biết a + b = 1. ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho biểu thức         + +         − − −+− = 1x x 1: 1x 1 1xxxx x2 P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của x để P < 0. Câu 2: Cho hệ phương trình :    +=+ =+ 1myx my3mx2 a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: Cho phương trình : (m + 2)x 2 - 2(m - 1)x + 3 - m = 0 (1) a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoã mãn : x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 . b) Lập hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E. a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. c) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. d) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình : 1xxx2x2x3 22 +−+=+ [...]... hàng d) Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) Chứng minh MC, AH, EF đồng quy Câu 5: Chứng minh a, b, c là 3 số thoã mãn a + b + c = 2 010 và 1 1 1 1 + + = thì một trong 3 số có 1 số bằng 2 010 a b c 2 010 ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Cho biểu thức B = 9x − 27 + x − 3 − 1 4x − 12 2 với x > 3 a) Rút gọn B b) Tìm giá trị x sao cho B = 7 Câu 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ... 2x1 + 3x2 = -5 b) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ 6 d) 12 - 10 x1x2 - (x12 + x22) đạt giá trị lớn nhất ? Câu 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km với một vận tốc dự định Thực tế sau khi đi được 30km thì xe bị hỏng, phải dừng lại mất 1giờ Sau đó trên đoạn đường còn lại xe tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định nhưng vẫn đến B chậm 54 phút Tính vận tốc dự định ban đầu của xe Câu 4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn... giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE ĐỀ SỐ 17 Câu 1: a) Rút gọn các biểu thức sau: A = 45 − 20 B= ; m2 − n2 +n ; m+n 1  x +1  1 C= + : x + 1 x −1  x −1 (x ≥ 0; x ≠ 1) b) Chứng minh 0 ≤ C < 1 Câu 2: Cho Parabol (P) : y = ax2 (a ≠ 0) và điểm A(2; 8) a) Tìm a biết (P) đi qua A b) Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1 Câu 3: Một tổ học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của... b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn c) AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC d) H và M đối xứng nhau qua BC e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + xy + y 2 − 3x − 3y + 2 010 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = x + 1 − x − 2x 2 2 ĐỀ SỐ 20 Câu 1: Thu gọn các biểu thức : 1 A = 2 2 − 3 2 −4 3 2 +4 ; B = 40 12 − 2 75 − 3 5 48 ... a để x12 + x22 = 6 Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn x12 + x22 ≥ 10 Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC Vẽ đường tròn (O 1) qua điểm M tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O 2) qua M tiếp xúc với AC tại C Đường tròn (O1) cắt đường tròn (O2) tại N (N ≠ M)... giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó ? Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho Khi sắp bắt đầu chở thì 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc ? Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F Biết AB = 8cm; AC = 6cm Chứng minh : a) E, O, F...  1 + 2a 2 a   : 1 +  M = 1 − −  1 − 4a   1 − 4a 2 a − 1      x + y = 5 bằng phương pháp vẽ đồ thị x − y = 1 Câu 2: a) Giải hệ phương trình :  b) Giải phương trình : 120 120 +1 = x x − 10 Câu 3: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Kẻ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh : ∆AMN đều b) Tính SAMN và bán kính đường tròn ngoại tiếp... nội tiếp đường tròn Xác định tâm c) Biết ABC = 600 Hãy tính AFB ? ĐỀ 6: Câu 1: Thực hiện phép tính : 1 5+ 3 + 1 5− 3 Câu 2: Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 10) a) Viết phương trình của đường thẳng (d) b) Cho biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A, trục tung tại B Tính SAOB c) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Câu 3: Cho ∆ABC nội tiếp đường... E a) Chứng minh : ∆ABE cân tại B b) Cho biết AC cắt BD tại K Chứng minh : EK ⊥ AB c) Cho biết BD cắt Ax tại F Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi d) Chứng minh rằng nếu sinBAC = 1 thì AK = 2 KC 2 ĐỀ 10: Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau  2 a) P = ( x + 2) − 8x :  x −  2   x với 0 < x < 2 b) Q = 2.( 5 + 21 ) + 2.( 5 − 21 ) Câu 2: Cho đường thẳng (d): mx + (1 - m).y + 2m = 0 a) Định m để (d) đi... khi gặp nhau, người thứ nhất giảm tốc độ mỗi giờ 1km và người thứ hai tăng tốc độ mỗi giờ 1km Người đi bộ thứ nhất đến thành phố B sớm hơn người đi bộ thứ hai đến thành phố A là 2 giờ Xác định vận tốc ban đầu của người đi bộ thứ nhất Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, AD là đường cao của tam giác Gọi O1, O2 lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD Đường tròn (O 1), (O2) cắt AB, AC ở M, . đồng quy. Câu 5: Chứng minh a, b, c là 3 số thoã mãn a + b + c = 2 010 và 2 010 1 c 1 b 1 a 1 =++ thì một trong 3 số có 1 số bằng 2 010. ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Cho biểu thức 12x4 2 1 3x27x9B −−−+−= với. giác BDEC nội tiếp. c) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. d) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN. khác C). a) Chứng minh CH = DE. b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp. c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh DQ vuông góc với OC. d) Tính khoảng cách từ O đến DE, biết 3RAC = . ĐỀ SỐ