Câu 1: Trình bày thuật giải đồng nhất hóa cho các ngôn ngữ lập trình logic The unification algorithm: thuật giải The unification algorithm: thuật giải đồ đồ ng nhất hóa ng nhất hóa câu x cần đồng nhất với câu y X: biến, hằng, danh sách, kết hợp các vị từ Theta: phép đồng nhất từ nãy đến giờ If theta thất bại, tức là x không đồng nhất được với y X = y phép đồng nhất đương nhiên trả về kết quả luôn theta Kiểm tra x có phải là một biến hay không, gọi tới hàm đồng nhất biến (x, y, theta) Kiểm tra y có phải là một biến hay không, gọi tới hàm đồng nhất biến (y, x, theta) Kiểm tra x và y có phải là hỗn hợp các vị từ hay không, trả về đồng nhất (các đối số x, các đối số y, đồng nhất (các toán hạng của x, các toán hạng của y, theta)) Nếu x và y là danh sách thì đồng nhất(phần còn lại x, phần còn lại y, đồng nhất(phần tử đầu tiên của x, phần tử đầu tiên của y, theta)) Ngược lại trả về failure (Trừơng hợp x, y là hằng số, chính là trường hợp list 1 phần tử) Artificial Intelligence Page 1 The unification algorithm The unification algorithm Đây là hàm đồng nhất biến (var, x, theta) Var: là một biến X: là bất kỳ biểu thức gì Theta: phép thế từ nãy đến giờ Nếu x là giá trị {var/val} thì trả về đồng nhất (val, x, theta) Var: biến Val: giá trị Nếu x có thể thế với giá trị {x/val} thì đồng nhất (var, val, theta) Nếu x không liên quan đến giá trị nào hết thì phát sinh kiểm tra xem có lỗi hay không, nếu có trả về failure Ngược lại nếu không có lỗi thì thêm vào {var/x} Occur-check: tùy bài toán không có trường hợp cụ thể nên không thể viết được hàm này Câu 2: Trình bày giải thuật lập luận tiến cho logic vị từ bậc 1 Artificial Intelligence Page 2 Forward chaining algorithm Forward chaining algorithm Giải thuật lập luận tiến: Substitution: phép thế New: là tập hợp các giả thiết và sự kiện suy được Với mỗi câu r trong cơ sở tri thức thì Standardize-apart (r): thủ tục chuẩn hóa từng phần r sẽ đổi tên các biến trùng tên, là thủ tục tự động do máy lập trình R có dạng p1 và … kéo theo q : là dạng chuẩn hội (biến thành phép và) Với mỗi phép thế theta là thế giá trị cụ thể cho một biến khiến cho p1 và … thành p’1 và … (p’1 mất biến thành M1) Từ các p’ cụ thể thì mình kết luận được q’ cụ thể từ q trừu tượng (ví dụ: q là hostile(x) còn q’ là hostile(Nono) Nếu q’ không phải là một câu đã có rồi trong cơ sở tri thức hay là câu mới thì Thêm q’ mới suy ra được vào tập hợp new Gọi thủ tục đồng nhất hóa unify(q’, anpha) để coi q’ có đồng nhất hóa được với anpha hay không Nếu phép đồng nhất hóa phi mà không thất bại thì trả về kết quả là phép đồng nhất hóa phi Sau khi đã áp dụng hết các luật, thêm tập hợp new mới chứa các sự kiện mới vào cơ sở tri thức Khi new rỗng, nghĩa là không tạo ra được sự kiện mới, trả về false, bởi vì không còn luật nào có thể áp dụng được nữa Câu 3: Trình bày giải thuật lập luận lùi cho logic vị từ bậc 1 Backward chaining algorithm Backward chaining algorithm Artificial Intelligence Page 3 SUBST(COMPOSE(θ 1 , θ 2 ), p) = SUBST(θ 2 , SUBST(θ 1 , p)) Thuật toán lập luận lùi Hàm vị từ bậc 1 lập luận lùi KB: cơ sở tri thức Goals: điều cần phải chứng minh Theta: mình đã chứng minh tới ngay đâu rồi Các biến cục bộ: ans, các phép thế diễn ra khởi đầu là rỗng Nếu điều cần chứng minh là rỗng thì trả về lời giải từ trứơc đến nay (theta) Ngược lại, thế điều chứng minh thứ nhất thành một mệnh đề q’ cụ thể: thế American(x) bằng American(West) Với mỗi luật r trong cơ sở tri thức đã được chuẩn hóa từng phần (đổi tên các biến trùng tên, chuyển về dạng chuẩn hội) Đồng nhất hóa kết luận q trừu tượng của luật r với q’ cụ thể (đồng nhất hóa để suy ra z chính là Nono) Sau khi thóat khỏi vòng lặp for nghĩa là đã xài hết tất cả các luật, gọi đệ quy đến lập luận lùi với những điều cần chứng minh còn lại ghi nhớ khi đệ quy là theta (American(West)) và theta’ (z và Nono) để có phép suy luận lùi ans Trả về lời giải ans Câu 4: Trình bày giải thuật hợp giải Resolution: brief summary Resolution: brief summary Artificial Intelligence Page 4 Full first-order version: where Unify(α i , ¬β j ) = θ. The two clauses are assumed to be standardized apart so that they share no variables. For example, with θ = {x/Ken} Apply resolution steps to CNF(KB ∧ ¬α); complete for FOL Tóm tắt phép hợp giải Hợp giải là chứng minh bằng phản chứng: giả sử rằng điều cần phải chứng minh là sai, Công thức hợp giải đầy đủ bằng logic vị từ bậc 1: Dấu phẩy là phép hội hay phép và Có 2 mệnh đề, mỗi mệnh đề được tuyển với nhau Nếu tồn tại một phép đồng nhất theta mà phép đồng nhất theta này là giữa mệnh đề anpha i = phủ định beta j thì hai mệnh đề anpha và beta tương đương với mệnh đề thứ ba Hai mệnh đề anpha và beta giả thiết là được chuẩn hóa từng phần nghĩa là các biến trùng tên đã được đổi tên Conversion to CNF Conversion to CNF Everyone who loves all animals is loved by someone: ∀x [∀y Animal ( y ) ⇒ Loves ( x,y )] ⇒ [∃y Loves ( y,x )] 1. Eliminate biconditionals and implications ∀x [¬∀y ¬ Animal ( y ) ∨ Loves ( x,y )] ∨ [∃y Loves ( y,x )] 2. Move ¬ inwards: ¬∀x p ≡ ∃x ¬p, ¬ ∃x p ≡ ∀x ¬p ∀x [∃y ¬(¬ Animal ( y ) ∨ Loves ( x,y ))] ∨ [∃y Loves ( y,x )] ∀x [∃y ¬¬ Animal ( y ) ∧ ¬ Loves ( x,y )] ∨ [∃y Loves ( y,x )] ∀x [∃y Animal ( y ) ∧ ¬ Loves ( x,y )] ∨ [∃y Loves ( y,x )] Chuyển đổi thành dạng chuẩn hội (CNF): Mọi người nào mà yêu mến các thú vật thì sẽ được yêu bởi một người khác nào đó 1. Lọai trừ các phép tương đương và các phép kéo theo 2. Di chuyển dấu phủ định vào trong: tính chất đối ngẫu của lượng từ Conversion to CNF contd. Conversion to CNF contd. 3. Standardize variables: each quantifier should use a different one ∀x [∃y Animal ( y ) ∧ ¬ Loves ( x,y )] ∨ [∃z Loves ( z,x )] 4. Skolemize: a more general form of existential instantiation. Artificial Intelligence Page 5 1 1 1 1 1 1 1 1 , n m i i n j j m α α β β α α α α β β β β − + − + ∨ ∨ ∨ ∨ ∴ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ K K K K K K ( ) ( ) ( ) ( ) Rich x Unhappy x Rich Ken Unhappy Ken ¬ ∨ Each existential variable is replaced by a Skolem function of the enclosing universally quantified variables: ∀x [ Animal ( F ( x )) ∧ ¬ Loves ( x,F ( x ))] ∨ Loves ( G ( x ), x ) 5. Drop universal quantifiers: [ Animal ( F ( x )) ∧ ¬ Loves ( x,F ( x ))] ∨ Loves ( G ( x ), x ) 6. Distribute ∨ over ∧ : [ Animal ( F ( x )) ∨ Loves ( G ( x ), x )] ∧ [¬ Loves ( x,F ( x )) ∨ Loves ( G ( x ), x )] 3. Chuẩn hóa các biến: mỗi lượng từ nên sử dụng một biến khác nhau Biến y thứ hai đã được đổi tên thành z 4. Đặt tên các biến skolem cho lượng từ tồn tại để bỏ lượng từ tồn tại khỏi câu logic Trong trường hợp này có thể nâng cấp lên bằng cách dùng hàm Skolem 5. Bỏ lượng từ với mọi 6. Áp dụng luật phân phối phép tuyển (hay) đối với phép hội (và) Câu 5: Hãy chứng minh ví dụ Nono, America, West bằng hợp giải Example knowledge base Example knowledge base Artificial Intelligence Page 6 The law says that it is a crime for an American to sell weapons to hostile (thù địch) nations. The country Nono, an enemy of America, has some missiles (tên lửa), and all of its missiles were sold to it by Colonel West, who is American. Prove that Col. West is a criminal Luật lệ nói rằng nó là một kẻ tội phạm cho một người Mỹ bán vũ khí cho các quốc gia thù địch. Nước Nono, một kẻ thù địch của Mỹ, có một vài tên lửa và tất cả các tên lửa của nó do ông Colonel West bán cho nó mà ông này là người Mỹ. Chứng minh rằng Colonel West là một kẻ tội phạm Resolution proof: definite clauses Resolution proof: definite clauses Dòng cuối cùng màu xanh bỏ sót phủ định Enemy(Nono, America) Khi đã triệt tiêu hết nghĩa là đã chứng minh được Câu 6: Hãy mô tả thuật giải tìm kiếm theo chiều sâu hạn chế Depth-limited algorithm Depth-limited algorithm Artificial Intelligence Page 7 Recursive implementation: function DEPTH-LIMITED-SEARCH(problem,limit) return a solution or failure/cutoff return RECURSIVE-DLS(MAKE-NODE(INITIAL-STATE[problem]),problem,limit) function RECURSIVE-DLS(node, problem, limit) return a solution or failure/cutoff cutoff_occurred? ¬ false if GOAL-TEST[problem](STATE[node]) then return SOLUTION(node) else if DEPTH[node] == limit then return cutoff: cắt ngang else for each successor in EXPAND(node, problem) do result ¬ RECURSIVE-DLS(successor, problem, limit) if result == cutoff then cutoff_occurred? ¬ true else if result ≠ failure then return result if cutoff_occurred? then return cutoff else return failure Giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu hạn chế là giải thuật đệ quy DEPTH-LIMITED-SEARCH (bài tóan, chiều sâu tối đa đạt tới) trả về 3 đầu ra: lời giải hoặc thất bại/cắt ngang (cutoff). Trong trường hợp cutoff thì không biết là có lời giải hay không Gọi hàm đệ quy RECURSIVE-DLS có các tham số là nút gốc, bài toán và chiều sâu limit Hàm Recursive-dls có tham số là nút node, bài toán và chiều sâu limit Khởi động giá trị đầu cho cờ cutoff_occurred là false Nếu kiểm tra đích là nút hiện tại node thì trả về lời giải tương ứng với với nút node Ngược lại, nếu chiều sâu của nút node bằng với limit thì xảy ra cắt ngang cutoff Ngược lại, với mỗi nút con khi bung nút node bằng hàm EXPAND thực hiện Gọi đệ quy Recursive-dls cho nút con đó, nếu kết quả của nút con là cutoff thì bật cờ cutoff_occurred là true Ngược lại nếu kết quả của nút con khác với thất bại thì trả về lời giải của nút con Cuối cùng hết nếu cờ cutoff_occurred là đúng (nghĩa là có một nút con xảy ra cutoff) thì trả về cắt ngang cutoff Ngược lại thì trả về thất bại Ghi chú: có 2 trường hợp trả về cắt ngang cutoff, trường hợp 1 khi nút node có chiều sâu là limit, trường hợp 2 khi có nút con của nút node xảy ra cutoff thì ta cũng trả về cắt ngang cutoff Câu 7: Trình bày thuật giải tìm kiếm lặp sâu dần Iterative deepening search Iterative deepening search Artificial Intelligence Page 8 Thuật giải tìm kiếm lặp sâu dần: Hàm tìm kiếm lặp sâu dần chỉ có một tham số là bài toán và trả về là lời giải hay thất bại Với mọi chiều sâu tăng dần từ 0 - ∞ Gọi hàm tìm kiếm theo chiều sâu hạn chế có tham số chiều sâu depth Nếu kết quả khác với cắt ngang cutoff thì trả về kết quả trong trường hợp đó là lời giải hay thất bại Ngược lại, tăng chiều sâu depth lên 1 và lặp Iterative deepening search Iterative deepening search l l =3 =3 Áp dụng giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu hạn chế là 3, giả sử tìm ra lời giải tại nút M Lưu ý khi làm bài thi: những nút nào tô đen đậm thì bôi đen, những nút nào tô đen lợt thì vẽ bình thường, những nút nào lợt thì không cần vẽ. Câu 8: Hãy trình bày thuật giải A * và minh họa bằng bài toán tìm đường đi ngắn nhất từ thành phố Arad tới thành phố Burcharest trên bản đồ Romania sau đây Romania with step costs in km Romania with step costs in km Artificial Intelligence Page 9 Cột bên phải của bản đồ là khoảng cách đường chim bay tới thành phố Burcharest A* search A* search Best-known form of best-first search. Best-known form of best-first search. Idea: avoid expanding paths that are already expensive. Evaluation function f(n) = g(n) + h(n) g(n) the path cost from start node (so far) to node n. h(n) estimated cost to get from node n to the goal. f(n) estimated total cost of path through n to goal. A* search uses an admissible heuristic A heuristic is admissible if it never overestimates the cost to reach the goal 1. h(n) <= h*(n) where h*(n) is the true cost from n to goal 2. h(n) >= 0 so h(G)=0 for any goal G. 3. e.g. h SLD (n) never overestimates the actual road distance If h is admissible, f(n) never overestimates the actual cost of the best solution through n Tìm kiếm A* Đây là hình thức tốt nhất của tìm kiếm lời giải đầu tiên tốt nhất Ý tưởng: tránh bung ra các đoạn đường mà tốn kém Artificial Intelligence Page 10 [...]... hút bụi là Sang Trái, Sang Phải, Lên, Xuống, Hút Bụi, Không Thao Tác a Với môi trường thế giới máy hút bụi 2x1 ô, hãy viết bằng trí nhớ hàm phản ánh của agent, REFLEX-VACUUM-AGENT Artificial Intelligence Page 15 A B The vacuum-cleaner world Percept sequence [A,Clean] [A, Dirty] [B, Clean] [B, Dirty] [A, Clean],[A, Clean] [A, Clean],[A, Dirty] … Action Right Suck Left Suck Right Suck … function REFLEX-VACUUM-AGENT... -> left"; result[in++] = line; position ; } } } return result; } Câu 11: Hãy trình bày a Cấu trúc của loại agent phản ánh đơn giản Agent types; simple reflex Artificial Intelligence Page 18 Select action on the basis of only the current percept E.g the vacuum-agent Large reduction in possible percept/action situations(next page) Implemented through condition-action rules If dirty then suck Đây là kiểu... Suck Left Suck Right Suck … function REFLEX-VACUUM-AGENT ([location, status]) return an action if status == Dirty then return Suck else if location == A then return Right else if location == B then return Left What is the right function? Can it be implemented in a small agent program? Cho dãy nhận thức như trong hình và các thao tác như trong hình Hàm agent hiện nay còn gọi là hàm phản ảnh REFLEX-VACUUM-AGENT... leo đồi cho bài toán 8 quân Hậu Example: n-queens Artificial Intelligence Page 12 Put n queens on an n × n board with no two queens on the same row, column, or diagonal Move a queen to reduce number of conflicts Almost always solves n-queens problems almost instantaneously for very large n, e.g., n=1 million Bài toán 8 quân Hậu - Đặt n quân Hậu lên bàn cờ nxn mà không có 2 quân Hậu nào trên cùng một... vận hành trong môi trường 3x3 này Artificial Intelligence Page 16 A B C D E F G H I public String[] clear(boolean[][] environment) { int r = environment.length; int c = environment[0].length; String[] result = new String[r * c]; int in = 0; for(int i = 0; i < r; i++) { if(i%2 == 0) { int position = i*c + 1; for(int j = 0; j < c; j++) { String line = ""; line += "o so " + position; if(environment[i][j])... Sibiu A* search example Artificial Intelligence Page 11 Expand Pitesti and determine f(n) for each node f(Bucharest) = g(Pitesti) + c(Pitesti, Bucharest) + h(Bucharest) = 418 Best choice is Bucharest !!! Optimal solution (only if h(n) is admissable) Note values along optimal path !! Khi ta bung Pitesti, không gian trạng thái hiện tại là 11 nút, trong đó có 2 nút đích là Burcharest là 450 và 418 mà 418... hiện tại [x,y] và hướng đi hiện tại orientation, tọa độ an toàn cần đi đến i,j và dãy các ô đã đi qua visited để tìm ra một kế hoạch plan cho phép đi từ x,y đến i,j qua các ô đã đi rồi visited Lấy hành động đầu tiên trong kế hoạch vào action Ngược lại khi không có kế hoạch và không có ô i,j nào khả thi thì action được phát sinh ngẫu nhiên Trả về hành động action cho hàm Câu 14: Hãy trình bày kết quả của... Alpha-Beta Pruning Idea Some of the branches of the game tree won't be taken if playing against a smart opponent Use pruning to ignore those branches While doing DFS of game tree, keep track of: alpha at maximizing levels (computer’s move) highest SBE value seen so far (initialize to -infinity) is lower bound on state's evaluation beta at minimizing levels (opponent’s move) lowest SBE value seen so... thái state Thực hiện mối liên hệ RULE-ACTION giữa luật và hành động action Trả về hành động Ta thấy rằng loại agent này chỉ hoạt động nếu môi trường là có thể quan sát đầy đủ Câu 12: Bằng phương pháp kiểm tra mô hình, hãy chứng minh lại bài toán ở trang 26 dựa trên cơ sở tri thức KB và α 1, α 2 Example Entailment by Model Checking Trong logic mệnh đề (Propositional logic) xét Artificial Intelligence... tạo ra các luật và các mệnh đề logic tương ứng Nếu có ánh sáng lấp lánh thì hành động action là nhặt lấy vàng Ngược lại nếu kế hoạch hành động plan là khác rỗng thì lấy ra hành động action kế tiếp Ngược lại tạo không gian trạng thái là các ô sát bên các ô đã thăm viếng [i,j] Nếu có một vài ô [i,j] trong không gian trạng thái mà truy vấn cơ sở tri thức ASK(KB, không có vực tại i,j và không có Wumpus . tên Conversion to CNF Conversion to CNF Everyone who loves all animals is loved by someone: ∀x [∀y Animal ( y ) ⇒ Loves ( x,y )] ⇒ [∃y Loves ( y,x )] 1. Eliminate biconditionals and implications ∀x. phủ định vào trong: tính chất đối ngẫu của lượng từ Conversion to CNF contd. Conversion to CNF contd. 3. Standardize variables: each quantifier should use a different one ∀x [∃y Animal ( y ) ∧. vacuum-cleaner world The vacuum-cleaner world Percept sequence Action [A,Clean] Right [A, Dirty] Suck [B, Clean] Left [B, Dirty] Suck [A, Clean],[A, Clean] Right [A, Clean],[A, Dirty] Suck … … function