Chuyên đề Tích Phân bản mới 2014 có Đáp án Thầy Lưu Huy Thưởng

120 471 0
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/07/2014, 19:46

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TÍCH PHÂN CƠ BẢN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 I x dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 4 3 1 1 0 0 1 4 4 x I x dx = = = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ Chú ý: 1 (2 1) 2 (2 1) 2 d x dx dx d x + = ⇒ = + 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 81 1 (2 1) (2 1) (2 1) 10 2 2 4 8 8 x I x dx x d x + ⇒ = + = + + = = − = ∫ ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ Chú ý: 1 (1 4 ) 4 (1 4 ) 4 d x dx dx d x − = − ⇒ = − − 1 1 4 3 3 1 3 0 0 0 (1 4 ) 1 1 81 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 5 4 4 4 16 16 x I x dx x d x − ⇒ = − = − − − = − = − + = − ∫ ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 2 1 ( 2 5) (2 2) ( 1) ( 2 5) 2 d x x x dx x dx d x x− + = − ⇒ − = − + 1 1 2 3 2 3 2 4 0 0 1 ( 1)( 2 5) ( 2 5) ( 2 5) 2 I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 2 5) 1 615 671 . 162 2 4 8 8 x x− + = = − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 ( 3 1) (2 3) d x x x dx − + = − 1 1 2 3 2 3 2 5 0 0 (2 3)( 3 1) ( 3 1) ( 3 1) I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 3 1) 1 1 0 4 4 4 x x− + = = − = HT 2.Tính các tích phân sau: a) 1 1 0 I xdx = ∫ b) 7 2 2 2 I x dx = + ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ d) 1 2 4 0 1 I x x dx = + ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ f) 1 2 6 0 (1 ) 2 3 I x x x dx = − − + ∫ g) 1 2 3 7 0 1 I x x dx = + ∫ h) 1 2 3 2 8 0 ( 2 ) 3 2 I x x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 1 0 I xdx = ∫ 1 0 2 2 3 3 x x = = b) 7 7 2 2 2 2 16 38 2 ( 2) 2 18 3 3 3 I x dx x x= + = + + = − = ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ 4 4 0 0 1 1 2 1 26 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 9 2 2 3 3 3 x d x x x= + + = + + = − = ∫ d) 1 1 2 2 2 2 2 1 4 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 2 2 3 3 3 I x x dx x d x x x = + = + + = + + = − ∫ ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ 1 2 2 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 0 2 2 3 3 3 x d x x x = − − − = − − − = + = ∫ f) 1 1 2 2 2 6 0 0 1 (1 ) 2 3 2 3 ( 2 3) 2 I x x x dx x x d x x= − − + = − − + − + ∫ ∫ 2 2 1 0 1 2 2 2 . ( 2 3) 2 3 3 2 3 3 x x x x= − − + − + = − + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 g) 1 1 2 3 3 3 3 3 1 7 0 0 0 1 1 2 4 2 2 1 1 ( 1) . ( 1) 1 3 3 3 9 I x x dx x d x x x − = + = + + = + + = ∫ ∫ h) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 8 0 0 1 ( 2 ) 3 2 3 2 ( 3 2) 3 I x x x x dx x x d x x = − − + = − + − + ∫ ∫ 3 2 3 2 1 0 1 2 4 2 4 2 . ( 3 2) 3 2 0 3 3 9 9 x x x x= − + − + = − = − HT 3.Tính các tích phân sau: a) 4 1 1 dx I x = ∫ b) 1 2 0 2 1 dx I x = + ∫ c) 0 3 1 1 2 dx I x − = − ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 ( 2) 4 5 x dx I x x − = − + ∫ Bài giải a) 4 4 1 1 1 2 4 2 2 dx I x x = = = − = ∫ b) 1 1 1 2 0 0 0 (2 1) 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 d x dx I x x x + = = = + = − + + ∫ ∫ c) 0 0 0 3 1 1 1 (1 2 ) 1 1 2 1 3 2 1 2 1 2 d x dx I x x x − − − − = = − = − − = − + − − ∫ ∫ d) 1 1 2 2 1 4 0 2 2 0 0 ( 1) ( 2 2) 1 2 2 5 2 2 2 2 2 2 x dx d x x I x x x x x x + + + = = = + + = − + + + + ∫ ∫ e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 2) ( 4 5) 1 4 5 2 5 2 4 5 4 5 x dx d x x I x x x x x x − − + = = = − + = − − + − + ∫ ∫ HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 1 e dx I x = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 2 4 5 x I dx x x − = − + ∫ Bài giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 a) 1 1 1 ln ln ln 1 1 e e dx I x e x = = = − = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ 0 0 1 1 (1 2 ) 1 1 1 ln 3 ln 1 2 (ln1 ln 3) 2 1 2 2 2 2 d x x x − − − = − = − − = − − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ ( ) 2 1 2 1 0 2 0 1 1 1 1 ln 2 ln 1 (ln 2 ln1) 2 2 2 2 1 d x x x + = = + = − = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ 1 2 2 0 ( 2 2) 1 2 2 2 d x x x x + + = + + ∫ 2 1 0 1 1 1 5 ln 2 2 (ln 5 ln 2) ln 2 2 2 2 x x= + + = − = e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 4 5) 2 1 1 1 1 2 ln 4 5 (ln 2 ln 5) ln 2 2 2 2 5 4 5 4 5 d x x x I dx x x x x x x − + − = = = − + = − = − + − + ∫ ∫ HT 5.Tính các tích phân sau: a) 2 1 2 1 dx I x = ∫ b) 0 2 2 1 (2 1) dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 (3 1) dx I x = + ∫ Bài giải a) 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 dx I x x = = − = − + = ∫ b) 0 0 0 2 1 2 2 1 1 (2 1) 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 1 2 6 3 (2 1) (2 1) d x dx I x x x − − − − = = = − = − = − − − ∫ ∫ c) 1 1 1 3 0 2 2 0 0 (3 1) 1 1 1 1 1 1 . 3 3 3 1 12 4 6 (3 1) (3 1) d x dx I x x x + = = = − = − + = + + + ∫ ∫ HT 6.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 x I e dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) x x I e e dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) x x I e e dx = − ∫ d) 1 4 0 1 x x e dx I e = + ∫ e) 2 2 5 2 2 1 ( 1) x x e dx I e = − ∫ f) 2 2 6 2 3 1 (1 3 ) x x e dx I e = − ∫ g) 1 7 0 2 1 x x I e e dx = + ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 a) 1 3 3 3 1 1 0 0 1 1 3 3 3 x x e I e dx e = = = − ∫ b) 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) . 2 2 4 x x x x x e I e e dx e d e + = + = + + = ∫ ∫ 4 (2 1) 1 81 2 4 4 e    +    = −          4 (2 1) 81 8 8 e + = − c) 1 1 3 3 3 0 0 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 4 x x x x I e e dx e d e = − = − − − ∫ ∫ 4 4 4 1 0 (1 4 ) (1 4 ) 81 (1 4 ) 1 1 81 . 4 4 4 4 4 16 x e e e    − − − −    = − = − −  =         d) 1 1 1 4 0 0 0 ( 1) 1 ln 1 ln( 1) ln 2 ln 2 1 1 x x x x x d e e dx e I e e e e + + = = = + = + − = + + ∫ ∫ e) 2 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 2 4 2 4 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 . 2 2 ( 1) ( 1) 1 2( 1) 2( 1) 2( 1) x x x x x d e e dx e I e e e e e e − = = = − = − + = − − − − − − ∫ ∫ f) 2 2 2 2 2 6 1 2 3 2 3 2 2 4 2 1 1 (1 3 ) 1 1 1 1 1 . 6 6 (1 3 ) (1 3 ) 2(1 3 ) 12(1 3 ) 12(1 3 ) x x x x x d e e dx I e e e e e − − = = − = − = − − − − − − ∫ ∫ g) 1 1 1 7 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 (2 1) 2 1 3 2 2 3 3 x x x x x x I e e dx e d e e e e e= + = + + = + + = + + − ∫ ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ 1 2 2 2 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 8 1 3 (1 3 ) . (1 3 ) 1 3 (1 3 ) 1 3 6 6 3 9 9 x x x x e d e e e e e = + + = + + = + + − ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ 1 1 0 0 ( 1) 2 1 2 1 2 1 x x x d e e e e + = = + = + − + ∫ HT 7.Tính các tích phân sau: a) 1 1 ln e x I dx x = ∫ b) 2 1 3 ln 1 e x I dx x + = ∫ c) 3 3 1 (3 ln 1) e x I dx x + = ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ e) 2 5 ln e e dx I x x = ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 g) 7 1 3 ln 1 e x dx I x + = ∫ h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = + ∫ Bài giải a) 2 2 2 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 1 ln (ln ) 2 2 2 2 e e e x x e I dx xd x x = = = = − = ∫ ∫ b) 2 2 1 1 1 3 ln 1 3 ln 3 5 (3 ln 1) (ln ) ln ( 1) 0 2 2 2 e e e x x I dx x d x x x    +    = = + = + = + − =          ∫ ∫ c) 3 4 3 3 1 1 1 (3 ln 1) (3 ln 1) 1 1 64 1 85 (3 ln 1) (3 ln 1) . 3 3 4 3 12 4 e e e x x I dx x d x x + + = = + + = = − = ∫ ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ 3 2 1 (4 ln 3 ln 2ln 1) (ln ) e x x x d x = + − + ∫ 4 3 2 1 (ln ln ln ln ) e x x x x = + − + (1 1 1 1) 0 2 = + − + − = e) 2 2 2 2 5 (ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln 2 ln ln e e e e e e d x dx I x e e x x x = = = = − = ∫ ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ 1 (3 ln 1) 1 3 3 ln 1 e d x x + = + ∫ 1 1 ln(3 ln 1) 3 e x= + 1 ln 4 (ln 4 ln1) 3 3 = − = g) 7 1 1 3 ln 1 1 3 ln 1 (3 ln 1) 3 e e x dx I x d x x + = = + + ∫ ∫ 1 1 2 16 2 14 . (3 ln 1) 3 ln 1 3 3 9 9 9 e x x= + + = − = h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = = + ∫ 1 1 (3 ln 1) 1 1 4 2 2 .2 3 ln 1 3 3 3 3 3 3 ln 1 e e d x x x + = = + = − = + ∫ HT 8.Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 0 cos sin I x xdx π = ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ c) 4 3 3 0 sin 2 cos2 I x xdx π = ∫ d) 4 4 0 sin cos x I dx x π = ∫ e) 2 5 0 sin 3 cos 1 I x x dx π = + ∫ f) 2 6 0 cos 3 sin 1 x I dx x π = + ∫ Giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 a) 2 2 3 2 2 2 1 0 0 0 cos 1 cos sin cos (cos ) 3 3 x I x xdx xd x π π π = = − = − = ∫ ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ 2 3 2 2 0 0 sin 1 sin (sin ) 3 3 x xd x π π = = = ∫ c) 4 4 4 3 3 4 3 0 0 0 1 sin 2 1 sin 2 cos2 sin 2 (sin2 ) 2 8 8 x I x xdx xd x π π π = = = = ∫ ∫ d) 4 4 4 4 0 0 0 (cos ) sin 2 2 ln(cos ) ln ln1 ln cos cos 2 2 d x x I dx x x x π π π = = − = − = − + = − ∫ ∫ e) 2 2 2 5 0 0 0 1 1 2 1 4 sin 3 cos 1 3 cos 1 (3 cos 1) . (3 cos 1) 3 cos 1 1 3 2 3 3 3 I x x dx x d x x x π π π = + = + + = + + = − = − ∫ ∫ f) 2 2 2 6 0 0 0 (3 sin 1) cos 1 2 4 2 2 3 sin 1 3 3 3 3 3 3 sin 1 3 sin 1 d x x I dx x x x π π π + = = = + = − = + + ∫ ∫ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com I.DẠNG 1: dx ax b + ∫ 1 ln ax b C a = + + HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 0 3 1 dx x + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ c) 1 0 1 3 2 1 4 2 dx x x      −      + −   ∫ Giải a) 1 1 0 0 1 1 ln 4 ln 3 1 (ln 4 ln1) 3 1 3 3 3 dx x x = + = − = + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ 0 1 1 1 ln 4 ln 1 3 (ln1 ln 4) 3 3 3 x − = − − = − − = − c) 1 1 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 ln 2 1 ln 4 2 ln 3 ln 2 ln1 ln 4 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 dx x x x x                     − = + + − = + − +                     + −         ∫ 1 3 1 ln 3 ln 2 2 2 = + HT 2.Tính các tích phân sau: a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ Giải a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ 2 2 2 1 5 1 ( 3 2 ) x x dx x x = + − + − ∫ 3 2 2 1 3 1 8 1 1 3 2 5 ln 6 4 5ln 2 2 5ln1 1 3 2 3 2 3 2 x x x x x                 = + − + + = + − + + − + − + +                        13 5 ln 2 3 = + b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ 1 2 0 1 2) x x dx x      = − −      −   ∫ ( ) 3 2 1 0 1 1 1 ln 2 ln1 ln 2 ln 2 3 2 3 2 6 x x x            = − − − = − − − − = −                 c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ 0 2 1 3 1 2 2( 2 1) x x dx x −      = − + − +      − +   ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 3 2 0 1 3 1 ln 2 1 3 2 2 4 x x x x −       = − + − − − +          1 1 1 3 1 ln 3 7 ( ln1) ( ln 3) 4 3 2 2 4 4 3 = − − + + − = − II.DẠNG 2: 2 dx ax bx c + + ∫ HT 3.Tính các tích phân sau (mẫu số có hai nghiệm phân biệt) a) 1 0 ( 1)( 2) dx x x+ + ∫ b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ c) 1 0 ( 1)(2 3) dx x x+ + ∫ Giải a) 1 1 1 0 0 0 ( 2) ( 1) 1 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 1 2 x x dx dx dx x x x x x x   + − +    = = −      + + + + + +   ∫ ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 4 ln 1 ln 2 ln ln ln ln 2 3 2 3 x x x x + = + − + = = − = + b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ 1 1 0 0 ( 1) (3 ) 1 1 1 1 4 ( 1)(3 ) 4 3 1 x x dx dx x x x x   + + −    = = +      + − − +   ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ln 3 ln 1 ln 4 4 3 x x x x + = − − + + = − 1 1 ln 3 ln1 ln 4 3 4      = − = −        c) 1 1 0 0 (2 3) 2( 1) ( 1)(2 3) ( 1)(2 3) x x dx dx x x x x + − + = + + + + ∫ ∫ 1 0 1 2 1 2 3 dx x x      = −      + +   ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 6 ln 1 ln 2 3 ln ln ln ln 2 3 5 3 5 x x x x + = + − + = = − = + HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ c) 2 2 1 1 2 3 dx x x − − ∫ Giải a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ = 1 1 0 0 ( 3) ( 4) 1 ( 3)( 4) 7 ( 3)( 4) x x dx dx x x x x + − − = + − + − ∫ ∫ ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 4 ln 4 ln 3 ln 7 4 3 7 7 3 x dx x x x x x   −    = − = − − + =      − + +   ∫ 1 3 4 1 9 (ln ln ) ln 7 4 3 7 16 = − = b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ = 0 0 0 1 1 1 (2 1) 2( 2) 1 1 ( 2)(2 1) 3 ( 2)(2 1) 2( 2)( ) 2 x x dx dx dx x x x x x x − − − − − − = = − − − − − − ∫ ∫ ∫ [...]... = 1 + dx    x   x2  dt ∫ t2 + 1 0 Đặt t = tan u ⇒ dt = du cos2 u π 4 ⇒ I = ∫ du = 4 π 0 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 24 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: 3 a) I1 = 3 xdx ∫ b) I 2 = 2 x +1 0 3 dx ∫ c) I 3 = 2 x +1 0 ∫ x 2 + 1dx 0 Bài giải 3 a) I1 = xdx ∫... 4 4 6 = 2 3 3 π 3 dt ∫ 2 π cos t 6 1 = cos2 t π 2 3 3 2 3π 2 3π 2 3π dt = t = − = π 3 9 18 18 6 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 12 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 mx + n ∫ ax 2 + bx + c dx III.Dạng 3: HT 8.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có 2 nghiệm phân biệt) 1 a) I 1 = 0 x −1 ∫ x 2 + 4x + 3 dx b) I 2 = 2x + 10 ∫ −x 2 + x + 2 dx 0 c) I 3 = −1 0 7 − 4x ∫ −2x... 3 (x + 1) 1  x + 1−1 = 3 (x + 1) ∫0 (x + 1) −2 = (x + 1)−2 − (x + 1)−3 1  − (x + 1)−3 dx = 8 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 18 GV Lưu Huy Thư ng B H C VÔ B 0968.393.899 - CHUYÊN C N S NB N Page 19 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số) 1 1 I = 2 x7 ∫ (1 + x 2 )5 9 I = dx ∫ ∫ 1 + x 4 dx 1 0 1 2 I = 2 5 3 6 10 I = x (1 − x ) dx 3 I = 3 1 ∫ x(x 4 + 1)dx 1... 3 =   3     ∫ 1 − 2x + x + 2 dx = (− ln 1 − 2x + 3 ln x + 2 ) −1     2 0 −1 3 2 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com = (− ln 1 + 2 ln 2) − (− ln 3 + 3 ln 2) = ln 3 − ln 2 = ln B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 13 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) 1 a) I 1 = 0 (3x + 1)dx ∫ x 2 + 2x + 1 b) I 2 = 1 3x − 1 ∫ 4x 2 − 4x + 1 c) I 3 = dx −1 0 3x... + 20 = − 5 −1 −1 0 −1 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 6.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 1 a) I1 = 3 dx ∫ x2 + 1 b) 2 2 dx ∫ x2 + 3 c) 0 0 0 dx ∫ 2x 2 + 3 Giải 1 a) I1 = dx ∫ x2 + 1 0   π π      Đặt: x = tan t t ∈ − ;     2 2       ⇒ dx = dt cos2 t Đổi cận: Với x = 0 ⇒ t = 0 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 10 GV Lưu Huy Thư ng Với x = 1 ⇒ t = π 4 ⇒ I1 =... 12.Tính các tích phân sau: 2 dx ∫ x5 + x3 a) I = b) I = 1 1 xdx ∫0 (x + 1)3 Giải 2 dx ∫ x5 + x3 a) I = 1 Ta có: 1 3 2 x (x + 1) =− 1 1 x + + 3 2 x x x +1  2 1 1 3 1 3 + ln(x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 + ⇒ I = − ln x − 2 2 2 2 8 2x  1 b) I = Ta có: ⇒I = 1 xdx ∫0 (x + 1)3 x 3 (x + 1) 1  x + 1−1 = 3 (x + 1) ∫0 (x + 1) −2 = (x + 1)−2 − (x + 1)−3 1  − (x + 1)−3 dx = 8 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S... cos2 t 1 = 6 6 cos2 t π 6 ∫ π dt = 0 6 6 6π t 0= 6 36 HT 7.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 4 b) I 2 = −1 1 dx ∫ x 2 − 4x + 8 2 c) I 3 = dx ∫ x2 + x + 1 0 Giải 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 −1  π π  Đặt: x + 1 = tan t Với t ∈ − ;       2 2  B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 11 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 dt ⇒ dx = cos2 t Đổi cận: Với x = −1 ⇒ t =... ∫ − π 4 π 1 π dt = t 4 = 2 −π 4 4 π Vậy, I 3 = M + N = 4 HT 11.Tính các tích phân sau: 0 a) I1 = ∫ −1 0 c) I 3 = ∫ −1 x 3 − 5x 2 + 6x − 1 x 2 − 3x + 2 x 3 + 3x 2 − 6x + 1 x 2 + 2x + 2 1 dx b) I 2 = ∫ 0 2 dx d) I = x 4 + 5x 3 − 3x 2 + 2x − 1 x 2 + 2x + 1 dx x2 ∫ x 2 − 7x + 12dx 1 Giải B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 16 GV Lưu Huy Thư ng 0 a) I 1 = ∫ 0968.393.899 0 x 3 − 5x 2 + 6x − 1 dx = 2 x − 3x... + 1dx + 3 =2 3− ∫ 0 dx 2 x +1 ∫ 0 x2 + 1−1 dx 2 x +1 = 2 3 − I 3 + I 2 = 2 3 − I 3 + ln( 3 + 2) 1 ⇒ 2I 3 = 2 3 + ln( 3 + 2) ⇒ I 3 = 3 + ln( 3 + 2) 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 25 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 2.Tính các tích phân sau: 1 a) I = 0 ∫x 3 2 1 − x dx b) I = 1 ∫ x 3 x + 1dx c) I = −1 0 ∫ (x − 1) 3 2x − x 2 dx 0 Bài giải 1 a) I = 1 ∫x 3 1 − x 2 dx = 0 ∫x 2 1 − x 2 xdx 0 2 Đặt:... cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 1 1 ∫ ⇒I =− 0 1 (−t 2 + 1)t.tdt = ∫ 0  5  t3  t   (t 4 − t 2 )dt =  −  5  3    B H C VÔ B 1 0 = 1 1 2 − =− 5 3 15 - CHUYÊN C N S NB N Page 26 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 3.Tính các tích phân sau: 4 ∫ 1+ a) I = 0 1 ∫ (x + 1) 2 3 0 27 m) I = h) I = x +1 4+x ∫x ∫ 0 x2 + 1 k) I = 2 ∫ f) I = 3x + 1 ∫ i) I = dx 1 + 2x ) 8 ∫ x + 3 x2 o) I = dx 1 ∫ 3 ∫ 2 . GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TÍCH PHÂN CƠ BẢN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com. TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 4 /2014 HỌ VÀ TÊN:. http://www.Luuhuythuong.blogspot.com GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 13 III.Dạng 3: 2 mx n dx ax bx c + + + ∫ HT 8.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Tích Phân bản mới 2014 có Đáp án Thầy Lưu Huy Thưởng, Chuyên đề Tích Phân bản mới 2014 có Đáp án Thầy Lưu Huy Thưởng, Chuyên đề Tích Phân bản mới 2014 có Đáp án Thầy Lưu Huy Thưởng