tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Phần I: Đại số trần hNG quốc tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Năm 2008 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 A. Kiến thức cần nhớ. 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. A có nghĩa khi A 0 2. Các công thức biến đổi căn thức. a. 2 A A= b. . ( 0; 0)AB A B A B= c. ( 0; 0) A A A B B B = > d. 2 ( 0)A B A B B= e. 2 ( 0; 0)A B A B A B= 2 ( 0; 0)A B A B A B= < f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B = i. ( 0) A A B B B B = > k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B = m m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B = m 3. Hàm số y = ax + b (a 0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đờng thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hàm số y = ax 2 (a 0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đờng cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành. 5. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Xét đờng thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau a a' (d) // (d') a = a' và b b' Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 2 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 (d) (d') a = a' và b = b' 6. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng cong. Xét đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax 2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung 7. Phơng trình bậc hai. Xét phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn = b 2 - 4ac Nếu > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = ; a b x 2 2 = Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép : a b xx 2 21 == Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm ' = b' 2 - ac với b = 2b' - Nếu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x '' 1 + = ; a b x '' 2 = - Nếu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: a b xx ' 21 == - Nếu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm 8. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0) thì: 1 2 1 2 . b S x x a c P x x a = + = = = - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phơng trình: x 2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S 2 - 4P 0) + Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = c a Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm: x 1 = -1 ; x 2 = c a 9. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Bớc 1: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình Bớc 2: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 3 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Bớc 3: Kiểm tra các nghiệm của phơng trình hoặc hệ phơng trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận B. các dạng bài tập Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bớc sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia - Cộng trừ các số hạng đồng dạng. Dạng 2: Bài toán tính toán Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A. Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x). - Thay x = a vào biểu thức rút gọn. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B Một số phơng pháp chứng minh: - Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa. A = B A - B = 0 - Phơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp. A = A 1 = A 2 = = B - Phơng pháp 3: Phơng pháp so sánh. A = A 1 = A 2 = = C B = B 1 = B 2 = = C - Phơng pháp 4: Phơng pháp tơng đơng. A = B A' = B' A" = B" (*) (*) đúng do đó A = B - Phơng pháp 5: Phơng pháp sử dụng giả thiết. - Phơng pháp 6: Phơng pháp quy nạp. - Phơng pháp 7: Phơng pháp dùng biểu thức phụ. Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B Một số bất đẳng thức quan trọng: Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 4 A = B tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 - Bất đẳng thức Cosi: n n n aaaa n aaaa 321 321 ++++ (với 0 321 n aaaa ) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: n aaaa ==== 321 - Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: Với mọi số a 1 ; a 2 ; a 3 ; ; a n ; b 1 ; b 2 ; b 3 ; b n ( ) ) )( ( 22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 2 332211 nnnn bbbbaaaababababa ++++++++++++ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: n n b a b a b a b a ==== 3 3 2 2 1 1 Một số phơng pháp chứng minh: - Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa A > B A - B > 0 - Phơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A 1 = A 2 = = B + M 2 > B nếu M 0 - Phơng pháp 3: Phơng pháp tơng đơng A > B A' > B' A" > B" (*) (*) đúng do đó A > B - Phơng pháp 4: Phơng pháp dùng tính chất bắc cầu A > C và C > B A > B - Phơng pháp 5: Phơng pháp phản chứng Để chứng minh A > B ta giả sử B > A và dùng các phép biến đổi tơng đ- ơng để dẫn đến điều vô lí khi đó ta kết luận A > B. - Phơng pháp 6: Phơng pháp sử dụng giả thiết. - Phơng pháp 7: Phơng pháp quy nạp. - Phơng pháp 8: Phơng pháp dùng biểu thức phụ. Dạng 5: bài toán liên quan tới phơng trình bậc hai Bài toán 1: Giải phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0) Các phơng pháp giải: - Phơng pháp 1: Phân tích đa về phơng trình tích. - Phơng pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai x 2 = a x = a - Phơng pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có = b 2 - 4ac + Nếu > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = ; a b x 2 2 = + Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép a b xx 2 21 == + Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm - Phơng pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có ' = b' 2 - ac với b = 2b' + Nếu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 5 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 a b x '' 1 + = ; a b x '' 2 = + Nếu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép a b xx ' 21 == + Nếu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm - Phơng pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et. Nếu x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0) thì: = =+ a c xx a b xx 21 21 . Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức là a.c < 0 thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài toán 2: Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ). Xét hệ số a: Có thể có 2 khả năng a. Trờng hợp a = 0 với vài giá trị nào đó của m. Giả sử a = 0 m = m 0 ta có: (*) trở thành phơng trình bậc nhất ax + c = 0 (**) + Nếu b 0 với m = m 0 : (**) có một nghiệm x = -c/b + Nếu b = 0 và c = 0 với m = m 0 : (**) vô định (*) vô định + Nếu b = 0 và c 0 với m = m 0 : (**) vô nghiệm (*) vô nghiệm b. Trờng hợp a 0: Tính hoặc ' + Tính = b 2 - 4ac Nếu > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = ; a b x 2 2 = Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép : a b xx 2 21 == Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm + Tính ' = b' 2 - ac với b = 2b' Nếu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x '' 1 + = ; a b x '' 2 = Nếu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: a b xx ' 21 == Nếu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm - Ghi tóm tắt phần biện luận trên. Bài toán 3: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm. Có hai khả năng để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm: 1. Hoặc a = 0, b 0 Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 6 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 2. Hoặc a 0, 0 hoặc ' 0 Tập hợp các giá trị m là toàn bộ các giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2. Bài toán 4: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm phân biệt. Điều kiện có hai nghiệm phân biệt > 0 0a hoặc > 0 0 ' a Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm. Điều kiện có một nghiệm: = 0 0 b a hoặc = 0 0a hoặc = 0 0 ' a Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm kép. Điều kiện có nghiệm kép: = 0 0a hoặc = 0 0 ' a Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm. Điều kiện có một nghiệm: < 0 0a hoặc < 0 0 ' a Bài toán 8: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm. Điều kiện có một nghiệm: = 0 0 b a hoặc = 0 0a hoặc = 0 0 ' a Bài toán 9 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có hai nghiệm cùng dấu. Điều kiện có hai nghiệm cùng dấu: >= 0 0 a c P hoặc >= 0 0 ' a c P Bài toán 10 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm dơng. Điều kiện có hai nghiệm dơng: >= >= 0 0 0 a b S a c P hoặc >= >= 0 0 0 ' a b S a c P Bài toán 11 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm âm. Điều kiện có hai nghiệm âm: Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 7 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 <= >= 0 0 0 a b S a c P hoặc <= >= 0 0 0 ' a b S a c P Bài toán 12 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm trái dấu. Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: P < 0 hoặc a và c trái dấu. Bài toán 13 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (*) ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có một nghiệm x = x 1 . Cách giải: - Thay x = x 1 vào phơng trình (*) ta có: ax 1 2 + bx 1 + c = 0 m - Thay giá trị của m vào (*) x 1 , x 2 - Hoặc tính x 2 = S - x 1 hoặc x 2 = 1 x P Bài toán 14 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn các điều kiện: a. =+ 21 xx b. kxx =+ 2 2 2 1 c. n xx =+ 21 11 d. hxx + 2 2 2 1 e. txx =+ 3 2 3 1 Điều kiện chung: 0 hoặc ' 0 (*) Theo định lí Viet ta có: == = =+ )2(. )1( 21 21 P a c xx S a b xx a. Trờng hợp: =+ 21 xx Giải hệ =+ =+ 21 21 xx a b xx Thay x 1 , x 2 vào (2) m Chọn các giá trị của m thoả mãn (*) b. Trờng hợp: kxxxxkxx =+=+ 21 2 21 2 2 2 1 2)( Thay x 1 + x 2 = S = a b và x 1 .x 2 = P = a c vào ta có: S 2 - 2P = k Tìm đợc giá trị của m thoả mãn (*) c. Trờng hợp: ncbxnxxxn xx ==+=+ 2121 21 . 11 Giải phơng trình - b = nc tìm đợc m thoả mãn (*) Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 8 x 1 , x 2 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 d. Trờng hợp: 02 22 2 2 1 + hPShxx Giải bất phơng trình S 2 - 2P - h 0 chọn m thoả mãn (*) e. Trờng hợp: tPSStxx ==+ 3 33 2 3 1 Giải phơng trình tPSS =3 3 chọn m thoả mãn (*) Bài toán 15 : Tìm hai số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P của chúng. Ta có u và v là nghiệm của phơng trình: x 2 - Sx + P = 0 (*) (Điều kiện S 2 - 4P 0) Giải phơng trình (*) ta tìm đợc hai số u và v cần tìm. Nội dung 6: giải phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn số phụ Bài toán1: Giải phơng trình trùng phơng ax 4 + bx 2 + c = 0 Đặt t = x 2 (t0) ta có phơng trình at 2 + bt + c = 0 Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó thay vào tìm ẩn x Bảng tóm tắt at 2 + bt + c = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 vô nghiệm vô nghiệm 2 nghiệm âm vô nghiệm nghiệm kép âm vô nghiệm 1 nghiệm dơng 2 nghiệm đối nhau 2 nghiệm dơng 4 nghiệm 2 cặp nghiệm đối nhau Bài toán 2: Giải phơng trình 0) 1 () 1 ( 2 2 =++++ C x xB x xA Đặt x x 1 + = t x 2 - tx + 1 = 0 Suy ra t 2 = ( x x 1 + ) 2 = 2 1 2 2 ++ x x 2 1 2 2 2 =+ t x x Thay vào phơng trình ta có: A(t 2 - 2) + Bt + C = 0 At 2 + Bt + C - 2A = 0 Giải phơng trình ẩn t sau đó thế vào x x 1 + = t giải tìm x. Bài toán 3: Giải phơng trình 0) 1 () 1 ( 2 2 =+++ C x xB x xA Đặt x x 1 = t x 2 - tx - 1 = 0 Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 9 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Suy ra t 2 = ( x x 1 ) 2 = 2 1 2 2 + x x 2 1 2 2 2 +=+ t x x Thay vào phơng trình ta có: A(t 2 + 2) + Bt + C = 0 At 2 + Bt + C + 2A = 0 Giải phơng trình ẩn t sau đó thế vào x x 1 = t giải tìm x. Bài toán 4: Giải phơng trình bậc cao Dùng các phép biến đổi đa phơng trình bậc cao về dạng: + Phơng trình tích + Phơng trình bậc hai. Nội dung 7: giải hệ phơng trình Bài toán: Giải hệ phơng trình =+ =+ ''' cybxa cbyax Các phơng pháp giải: + Phơng pháp đồ thị + Phơng pháp cộng + Phơng pháp thế + Phơng pháp đặt ẩn phụ Nội dung 7: giải phơng trình vô tỉ Bài toán 1: Giải phơng trình dạng )()( xgxf = (1) Ta có [ ] = = )3()()( )2(0)( )()( 2 xgxf xg xgxf Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp nghiệm của (1) Bài toán 2: Giải phơng trình dạng )()()( xgxhxf =+ Điều kiện có nghĩa của phơng trình 0)( 0)( 0)( xg xh xf Với điều kiện trên thoả mãn ta bình phơng hai vế để giải tìm x. Nội dung 8: giải phơng trình chứa giá trị tuyệt đối Bài toán: Giải phơng trình dạng )()( xgxf = Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 10 [...]... Dạng 10: Các bài toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc Cách tính: - Dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông - Dựa vào tỷ số lợng giác - Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích đây chỉ là một số kiến thức cơ bản của chơng trình toán 9 để ôn tập tốt hơn các em cần đọc kỹ tài liệu và xem thêm sách giáo khoa toán 9 Trần Quốc Hng -... bằng nhau đôi một - Có một góc bằng nhau xen giữa hai cạnh tơng ứng tỷ lệ - Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 19 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 * Hai tam giác vuông: - Có một góc nhọn bằng nhau - Có hai cạnh góc vuông tơng ứng tỷ lệ Dạng 7: Chứng minh đẳng thức hình học Cách chứng minh: Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD (*) - Chứng minh:... - Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau - Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 16 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông và ngợc lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đờng tròn - Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp... và đờng tròn không giao nhau - Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn: Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d và R - Hai đờng tròn cắt nhau Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 14 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 2 - Hai đờng tròn tiếp xúc nhau + Tiếp xúc ngoài R - r < OO' < R + r OO' = R + r 1 + Tiếp xúc trong OO' = R - r - Hai đờng tròn không giao nhau +.. .tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Phơng pháp 1: g ( x) 0 f ( x ) =g ( x ) [ f ( x)] = [ g ( x)] 2 2 Xét f(x) 0 f(x) = g(x) Xét f(x) < 0 - f(x) = g(x) Phơng pháp 3: Với g(x) 0 ta có f(x) = g(x) Phơng pháp 2: Nội dung 9: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất... Hng - Trờng THCS Gia Phơng 18 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 + ở vị trí so le trong + ở vị trí so le ngoài + ở vị trí đồng vị - Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đờng tròn - Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành Dạng 3: Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc Cách chứng minh: - Chúng song song song song với hai đờng thẳng vuông góc khác - Chứng minh chúng... có 1 điểm chung - Nếu (*) có 2 nghiệm thì (C) và (L) có 2 điểm chung * lập phơng trình đờng thẳng Bài toán 1: Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) và có hệ số góc bằng k 11 Trần Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = ax + b (*) - Xác định a: ta có a = k - Xác định b: (D) đi qua A(xA;yA)... 12 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 A Kiến thức cần nhớ 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông b2 = ab' c2 = ac' A h2 = b'c' b c ah = bc B a2 = b2 + c2 h c' b' C H a 1 1 1 = 2+ 2 2 h b c 2 Tỉ số lợng giác của góc nhọn 0 < sin < 1 0 < coss < 1 tg = sin cos tg.cotg = 1 cos sin 1 1 + tg 2 = cos 2 cot g = sin2 + cos2 = 1 1 + cot g 2 = 3 Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông... Chứng minh hai tam giác bằng nhau Cách chứng minh: * Hai tam giác thờng: - Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông: - Có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau - Có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau - Cạnh góc vuông đôi một bằng nhau Dạng 6: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cách chứng minh:... Trong đó l: đờng sinh h: chiều cao tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 c Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l 1 3 - Thể tích: V = h(r12 + r22 + r1 r2 ) d Hình cầu - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d 4 3 - Thể tích hình cầu: V = R 3 R: bán kính Trong đó d: đờng kính 11 Tứ giác nội tiếp: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ . tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Phần I: Đại số trần hNG quốc tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 Năm 2008 tổng hợp kiến thức. Phơng 6 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 2. Hoặc a 0, 0 hoặc ' 0 Tập hợp các giá trị m là toàn bộ các giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2. Bài toán 4:. Quốc Hng - Trờng THCS Gia Phơng 19 tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9 * Hai tam giác vuông: - Có một góc nhọn bằng nhau - Có hai cạnh góc vuông tơng ứng tỷ lệ Dạng 7: Chứng