Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 P H ầ N T H ứ N H ấ T đặt vấn đề Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác dụng lớn trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật tiên tiến vào học tập Trong trờng phổ thông THCS. trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1 vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ bản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em đ ợc rèn luyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan đến các phép tính, những bài toán nâng cao. Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải luyện tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học sinh củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải bài tập cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài toán dới dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic giữa mệnh đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh đ ợc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng trình bày lời giải Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túigóp phần bồi d - ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết kiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập cho HS, rèn luyện cho học sinh phơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí. Biết phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề. Đặc biệt Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp nhà trờng tuyển chọn đợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên cứu chọn đề tài Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi PHầN THứ HAI nội dung cụ thể của các giải pháp và hiệu quả. A/ Cơ sở khoa học. Một trong những mục tiêu của môn toán trong trờng THCS là rèn luyện tính t duy lôgíc cho HS. máy tính bỏ túi là môn học có tác dụng lớn trong việc rèn luyện t duy lôgic và sáng tạo cho HS. Trong trờng phổ thông THCS Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp HS giải quyết các bài toán dài và phức tạp về con số một cách nhanh nhất. Tính toán các bài toán theo một quy luật giúp các em nhận biết đ ợc các dạng bài toán từ đó đa ra đợc cách giải nhanh nhất mà không tốn nhiều thời gian thao tác. Giúp học sinh hiểu và vận dụng các quy luật vào thực tế, hiểu đ ợc mọi vấn đề, sự kiện, hiện tợng đều phát triển theo một quy luật. Bồi dỡng cho học sinh khá giỏi những kĩ năng giải toán từ các bài toán đơn giản để phát triển lên các bài toán khó theo một quy luật Bậc thang giúp cho các em có một nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải các dạng bài tập khác và môn học khác b/ nội dung I - Một số kiến thức về máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx 570 MS. Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 1 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này: - Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím đó. - Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ - đã nêu ở trên ta ấn nh sau: Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B : Bấm 5 SHIFT STO B Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14. - Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C Bấm tiếp: ALPHA A ALPHA C+ = (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đ- ợc kết quả là 58). - Phím lặp lại một quy trình nào đó: = đối với máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx 570 MS. - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm 8 = thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans . Bấm tiếp: 5 6ì + Ans = (kết quả là 38) Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans II. Một số kiến thức về toán học cần nắm 1. Tam giác vuông: * Hệ thức lợng trong tam giác vuông. b 2 = ab ; c 2 = ac h 2 = b.c ; ha = bc, 2 2 2 1 1 1 h b c = + ; Diện tích: S = 1 1 2 2 bc ah= * Với góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 45 0 b, Cos 1 1 2 2 =+ tan 2. Tam giác thờng: Các ký hiệu: hA: Đờng cao kẻ từ A, lA: Đờng phân giác kẻ từ A, mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A. Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 2 c b lA hA mA A B C D H M Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác. +) Chu vi: 2p = a + b + c => ; ; 2 2 2 b c a c a b a b c p a p b p c + + + = = = +) Định lý về hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA; b 2 = c 2 + a 2 2ca.cosB; c 2 = a 2 + b 2 2ab.cosC +) Định lý về hàm số sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = +) Định lý về hàm số tang: 2 2 2 ; ; 2 2 2 A B B C C A tg tg tg a b b c c a A B B C C A a b b c c a tg tg tg + + + + + + = = = ; ; 2 2 2 A r B r C r tg tg tg p a p b p c = = = +) Định lý về hàm số costang: ; ; 2 2 2 A p a B p b C p c cotg cotg cotg r r r = = = a = h A (cotgB + cotgC); b = h B (cotgC + cotgA); c = h C (cotgA + cotgB); +) Diện tích: S = 1 2 a.h A = 1 2 b.h B = 1 2 c.h C ; S = p.r = (p - a)r A = (p - b)r B = (p - c)r C S = 4 abc R ; S = ( )( )( )p p a p b p c ; S = 1 2 bc.sinA = 1 2 ca.sinA = 1 2 ab.sinC +) Hệ thức tính các cạnh: AB 2 + AC 2 = 2AM 2 + 2 2 BC m A = 1 2 2 2 2 2 2b c a+ ; h A = 2 ( )( )( )p p a p b p c a ; l A = 2 ( )pbc p a b c + 3. Cách tính tổng: S = 1 n i i = = 1 + 2 + 3 + 4 + + n = ( 1) 2 n n + ; (n N * ) S = 2 1 n i i = = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + + n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + ; (n N * ) S = 3 1 n i i = = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + + n 3 = 2 ( 1) 2 n n + ữ ; (n N * ) S = 1 (2 1) n i i = = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n 1) = n 2 ; (n N * ) S = 1 ( 2)( 4) n i i i i = + + = 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n N * ) Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 3 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 S = 1 ( 1)( 2) n i i i i = + + = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n N * ) S = 2 1 ( 1) n i i i = + = 1.2 2 + 2.3 2 + 3.4 2 + + n(n + 1) 2 ; (n N * ) 4. Đa thức: P n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 ; a n 0 Trong phép chia đa thức: P n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 ; a n 0 cho x - ta có kết quả: Pn(x) = (x - ).Q n-1 (x) + R; trong đó: Q n-1 (x) = b n-1 x n-1 + b n-2 x n-2 + + b 1 x + b 0 là thơng và R là số d; để có Q n-1 (x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau: sơ đồ horner a n a n-1 a n-2 Số d b n-1 = a n b n-2 = a n-1 + b n-1 b n-3 = a n-2 + b n-2 b 0 = a 1 + b 1 R = a 0 + b 0 5. Hoán vị (không lặp): Số hoán vị của n phần tử là: P n = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1 Quy ớc: 0! = 1 Quy ớc: 0 n C = 1; n n C = 1; 1 n C = n; k n C = n k n C ; 1 k n C + = 1k k n n C C + 6. Nhị thức Newton: +) (a + b) n = 0 1 1 2 2 2 1 1 . . . n n n n n n n n n n n n C a C a b C a b C a b C b + + + + + ; trong đó k n C là số tổ hợp n chập k. +) (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 ; 7. Các giá trị trung bình: Gọi các số x 1 , x 2 , , x n cho sẵn +) Số trung bình cộng của các số đã cho là: M = 1 2 n x +x + x n + +) Số trung bình nhân của các số đã cho là: M 0 = 1 2 n x .x x n +) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là: M 1 = 1 2 1 1 1 n n x x x + + + 11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau: { { 1 8 10 1 10 1 11 1 1. ;88 8 8. 9 9 n n nchuso nso = = ; tổng quát: { 10 1 . 9 n nsoa aa a a = 12. Cách tìm chữ số tận cùng của số a n : a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số a n : +) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của a n tơng ứng là: 0, 1, 5, 6. +) Nếu a có tận cùng là 4 thì: - Nếu n lẽ thì số tận cùng của a n là 4. - Nếu n chẵn thì số tận cùng của a n là 6. +) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau. - 2 4k 6(mod10) - 3 4k 1(mod10) - 7 4k 1(mod10) Do đó để tìm chữ số tận cùng của a n khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia cho 4; n = 4k + r. +) Nếu a 2(mod10) => a n = a 4k+r 6.2 r (mod10). +) Nếu a 3(mod10) => a n 3 r (mod10). Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 4 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 +) Nếu a 7(mod10) => a n 7 r (mod10). b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a n : 13. Cách số abc trong hệ cơ số g: Số: abc đợc viết trong các hệ cơ số nh sau: +) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân): abc = a.10 2 + b.10 + c.10 0 +) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn): abc = a.2 2 + b.2 + c.2 0 +) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân): abc = a.5 2 + b.5 + c.5 0 +) Trong hệ cơ số g là: abc = a.g 2 + b.g + c.g 0 14. Cách giải các bài toán về dãy số: a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi Dạng: u 1 =1; u 2 = 1; u n+1 = u n + u n-1 (n = 1, 2, 3) - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS. Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím = - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS + Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím COPY = + Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT COPY Lặp lại phím = b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi) Dạng: u 1 = a; u 2 = b; u n+1 = u n + u n-1 với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó) + Quy trình 1: Bấm b SHIFT STO A . a SHIFT STO B+ và lặp lại dẫy phím ALPHA A SHIFT STO A+ . ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím COPY = . + Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A a SHIFT STO B+ ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT COPY Lặp lại phím = c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng: Dạng : u 1 =a; u 2 = b; u n = au n + bu n-1 . - Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy trình 1: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 5 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Lặp lại dãy phím a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì + Quy trình 2: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì SHIFT COPY Lặp lại phím = d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba Dạng u 1 = u 2 = 1, u 3 = 2, u n+1 = u n + u n-1 + u n-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C+ + Lặp lại dãy phím ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ + ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ + ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ + Bằng cách bấm tiếp: SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím = III. phần bài tập áp dụng Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 Giải: Ta có: 1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE = Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy 7 : 2 đợc 3 d 1. Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5. Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5. Bài 2: Hãy tìm a, b, c, d, e. biết: 20032004 1 1 243 1 1 a b c d e = + + + + Giải: Ta có: 20032004 243 (82436,23045) 82436aữ = => = 20032004 243 82436 (56) 243 56 (4,33928 ) 4b ì = ữ = => = Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18 Vậy: 20032004 1 82436 1 243 4 1 2 1 1 18 = + + + + Bài 3: Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 + y 2000 = 33,76244 Hãy tính: x 3000 + y 3000 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 6 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Giải: Đặt x 1000 = a; y 1000 = b; theo bài ra ta có: x 2000 + y 2000 = 33,76244 <=> a 2 + b 2 = 33,76244 Và x 3000 + y 3000 = a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) = (a + b) 3 ( ) ( ) 2 2 3 a b a b 2 + + Hay x 3000 + y 3000 = (a + b) 3 ( ) ( ) 2 2 3 a b a b 2 + + = 6,912 3 + ( ) ( ) 3 33,76244 6,912 2 = 680,2749204 Vậy: x 3000 + y 3000 = 680,2749204 Bài 4: Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625. Tính: P( 22 ). Giải: Ta có: P( 22 ) = - 509,0344879 Bài 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632; Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384 Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x 2 + 4x + 5 + a và x 3 3x 2 - 5x + 7 + b Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5? Giải: Đặt: 3x 2 + 4x + 5 + a = P(x) và x 3 3x 2 - 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có nghiệm chung là: 0,5 thì: P(x) = (x 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75 Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875 Vậy với a = - 7,75 và b = - 3,875 thì hai đa thức: 3x 2 + 4x + 5 + a ; x 3 3x 2 - 5x + 7 + b có nghiệm chung là: 0,5 Bài 7: Giải phơng trình: a, x 4 2x 2 400x = 9999; b, x 4 4x 3 19x 2 + 106x 120 = 0 Giải: a, Bấm 2 2 ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x 1 ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= = ta có: 1 0 2 400 9999 9 1 9 79 1111 0 + Ta giải phơng trình: x 3 9x 2 + 79 1111 = 0 => x 2 = 11 Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho: 1 0,( )abc n = , trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập hợp: { } 0,1,2, ,9 Giải: Đặt: 1 0,( )abc A n = = => 1000A = abc + 0,( abc ) => 999A = abc => A = 1 999 999 abc n n abc = => = => abc Ư(999) = { } 1;3;9;27;37;111;333;999 nhng do a, b, c là các số phân biệt nên: abc { } 027;037 . Vậy n = 27; 37 Bài 9: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 45x 2 + bx 146 M (x 2) và (x 3). Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức. Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3) => P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1) => P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2) từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 8a 2b 310 27a 3b 470 + = + = Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình: Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 7 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 1 2 8 12 310 1 2 27 3 470 ( ) ( 153 ) 3 3 Mode Mode Mode a b = = = = = = = = = = Bài 10: Cho tam giác ABC; 0 120B = ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tính diện tích ABD. Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K. Khi đó: 6 1 12 2 DK AD AB DB DC BC = = = = Xét ABC cân tại A, ABC = 60 0 nên ABC đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1 2 DK DB = => BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của AHK ta có: AH = 6sin60 0 = 6. 3 2 = 3 3 (cm). Khi đó: S ABD = 1 2 .BD.AH = 1 2 .4. 3 3 = 6 3 (cm 2 ). Vậy S ABD = 6 3 (cm 2 ) Bài 11: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB ; 3,767; CD ; 7,668; 0 29 15C = ; 0 60 45D = . Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình thang. Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60 0 45.AH; KC = cotg29 0 15.BK; Suy ra: DH + KC = DC AB = AH(cotg60 0 45 + cotg29 0 15) <=> AH = 0 0 3,901 cotg60 45 cotg29 15 2,34566 DC AB = + => AH = 1,663075 Khi đó: AD = 0 1,663075 1,90612 sin 60 45 0,8725 AH = = ; BC = 0 1,663075 3,403608 sin 29 15 0,48862 BK = = Ta có: KC = 2 2 2,96963BC BK = => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 Suy ra: AC = 2 2 2 2 6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = = => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = 2 2 4,98403BK DK+ = . Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 Bài 12: Tìm các số a, b, c, d. Biết: ( ) 4 abcd a b c d= + + + Giải: Điều kiện: 1000 abcd 9999; ta thấy: (a + b + c + d) 4 = 5 4 = 625 (Loại) (a + b + c + d) 4 = 6 4 = 1296 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 7 4 = 2401 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 8 4 = 4096 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 9 4 = 6561 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 10 4 = 10000 (Loại) Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 8 6 12 60 0 60 0 60 0 D B A C K H 29 0 15 ' 60 0 45 ' A B D C H K Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 (a + b + c + d) 4 = 11 4 = 14641 (Loại) Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9. Ta thấy: a b c d=6 a b c d =7 a b c d =8 a b c d =9 a b c d + + + = + + + = + + + = + + + = Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a 2 8a - 20)(a + 8) + 320 = a 3 84a + 160 Quy trình giải trên máy F(x) 570MS: 5 4 1 0 84 160 ( 1 10) ( 2 8) ( 3 2)Mode a a a= = = = = = = = = = Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2) Bài 14: Cho ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm Hãy tính diện tích ABC. Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K, ta có ABM ~ CKM => 9 6 6 2 9 3 AB AM MK CK MK CK MK CK = = = = => CK = 9; MK = 6 => ABM = KCM(g.cg) => AK = 12cm Ta thấy trong tam giác AKC có: AC 2 = AK 2 + KC 2 => 15 2 = 12 2 + 9 2 Suy ra: AKC vuông tại K; do vậy S ABC = S AMC + S KMC = S AKC = 1 2 AK.KC = 1 2 .12.9 = 54(cm 2 ). vậy S ABC = 54(cm 2 ) Bài 15: Cho dãy số u 1 = 8; u 2 =13; u n+1 = u n + u n-1 ( n = 2, 3, 4). 1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n+1 với mọi n 2. 2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u 13 ; u 17 . Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS. Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình trên để tính u n+1 với mọi n 2 nh sau: 13 SHIFT STO A (gán u 2 = 13 vào A ) 8 SHIFT STO B+ (gán u 3 = 21 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A+ (gán u 4 = 34 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B+ (gán u 5 = 55 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Để tính tiếp u 13 ta ấn tiếp liên tiếp phím = 8 lần đợc số 2584 nghĩa là u 13 = 2584. Sau khi tính đợc u 13 để tính tiếp u 17 ta ấn tiếp 4 phím = đợc số 17711 nghĩa là u 17 =17711. Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS. 13 SHIFT STO A (gán u 2 = 13 vào A ) Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 9 9 15 6 M A B C K Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 8 SHIFT STO B+ (gán u 3 = 21 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A+ (gán u 4 = 34 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B+ (gán u 5 = 55 vào B ) Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím = ta đợc các u n tơng ứng. Bài 16: Cho dãy số u 1 = 144; u 2 = 233; u n+1 = u n + u n-1 (n = 2, 3, 4 ) a) Lập một quy trình bấm phím để tính u n+1 . b) Tính u 12 ; u 20 ; u 25 , u 30 .c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số: 3 6 2 4 1 2 3 5 u u u u u u u u . Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS. 233 SHIFT STO A (gán u 2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B+ (gán u 3 = 377 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A+ (gán u 4 = 610 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B+ (gán u 5 = 987 vào B ) Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím = ta đợc các u n tơng ứng. Để tính u 12 ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím = đợc u 12 =28657 Để tính tiếp u 20 ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím = nữa đợc u 20 = 1346269 Để tính tiếp u 25 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím = nữa đợc u 25 = 14930352 Để tính tiếp u 30 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím = nữa đợc u 30 = 165580141. Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (gán u 2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B+ (gán u 3 = 377 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A+ (gán u 4 = 610 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B+ (gán u 5 = 987 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Lặp lại phím = ta tính tiếp đợc u 6 = 1597; u 7 = ; 2584 Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài: 3 2 1 2 6 4 3 5 u u 233 377 1,61805; 1,61802 u 144 u 233 u u 610 1597 1,61803; 1,61803 u 377 u 987 = = = = Bài 17: Cho dãy u 1 = 2, u 2 = 20, u n+1 = 2u n + u n-1 ( n = 2, 3, .) a) Tính u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 . b) Viết quy trình bấm phím để tính u n . Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS: 20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO Bì + ì (gán u 3 = 80 vào B ) 2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì (gán u 4 = 560 vào A ) 2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì (gán u 5 = 2720 vào B ) Lặp lại quy trình trên bằng phím = ta tính đợc u 6 = 16640, u 7 = 87680 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 10 [...]... Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy tính CASIO đề 4 Bài 1: a, Trục căn thức ở mẫu số: M= 2 1+ 2 2 3 3 3 9 b, Tính giá trị của biểu thức M (Chính xác đến 10 chữ số) Bài 2: Cho đa thức bậc bốn: f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 24 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Có:... u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1, 2 1 Lập một quy trình tính un trên máy Casio 2 Tính các giá trị của un, n=1, ,20 Bài 123:1 Viết một quy trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001 2.Tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 21 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 3 Nêu một phơng pháp tìm... triệu, mức tăng dân số là 1,20/0 /năm Tính dân số nớc ấy sau 15 năm Bài 7: Tính P(x)= 19x -13x - 11x , khi x=1,51425367 Bài 8: Tính A: 0 ' '' 0 ' '' A= sin 15 17 29 + cos 24 32 11 0 ' '' cos 51 39 13 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 13 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Bài 9: Tính A= 1 + x + x 2 + x3 + x 4 khi cho... năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 22 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 b, Nếu số tiền trên, ngời đó gữi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẻ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy. .. U1 = 1; U2 = 2 Hãy viết quy trình tính Un Tính diện tích của tam giác ABC biết AB = 9 cm; AC = 15 cm Trung tuyến AM = 6 cm Tìm hai chữ số tận cùng của các số: a, A = 3999 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 23 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 b, B = 7 7 7 Bài 9: Một ngời sử dụng xe máy có giá trị ban đầu 20 triệu đồng... 3 Bấm CALC máy hiện X ? Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các un tơng ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 11 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 c) Lập quy trình tính un 4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A ) ì 4 1 SHIFT STO B (tính và gán... Khi hớng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi tôi thấy học sinh hiểu và vận dụng các quy tắc tính toán, các tính chất của phép tính khá trắc, hơn nữa nó giúp các em say x a hơn trong giải toán, tích cực và sáng tạo khi giải toán Từ đó giúp tôi phát hiện và bồi d ỡng cho học sinh khá giỏi Tuy vậy không phải tất cả học sinh đều nắm trắc và vận dụng thành thạo phơng pháp giải, vẫn còn một số em... bằng máy tính bỏ túi Tuy có nhiều cố gắng nh ng không tránh đợc những sai sót rất mong đ ợc sự góp ý của lãnh đạo và các đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn đề tài này giúp học sinh học tập đ ợc tốt hơn Tôi xin chân thành cảm ơn ! Lỗ Sơn, Ngày 28 tháng 03 năm 2010 Ngời viết Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 33 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ. .. 12 xy 2 2 x + Bài 26: Cho B= Tính giá trị 2x 3 y 8 x 3 27 y 3 4 x + 6 xy + 9 y 2 2x 3y A= 2 của biểu thức với x= 1,224, y=-2,223 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 14 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Bài 27: Một ngời đi du lịch 1899 km Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận tốc 125,19km/h, 225... 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 16 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Bài 56: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân A= 13 7 7 1 1 84 1,4 2,5 180 : 2 18 + 4 2 0,1 : 70,5 528 : 7 2 Bài 57: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân C= 3 : 0,4 0,09 : ( 0,15 : . Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 P H ầ N T H ứ N H ấ T đặt vấn đề Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác. = Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình: Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 7 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ. 33,76244 Hãy tính: x 3000 + y 3000 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 6 Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245 Giải: