Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.
WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014 Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m (1) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O Câu 2: (1điểm) Giải phương trình: 2 2 2sinx(cos x sin ) sinx 3 cos3x x Câu 3: (1điểm) Giải phương trình : 2 4 6 2 13 17 x x x x Câu 4: (1điểm) Tính tích phân : 3 2 2 I ln 2 x(x 3) dx Câu 5 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Câu 6 (1điểm) Cho x,y là các số thực và thoả mãn . , 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 (x y ) (x y ) P (x 1)(y 1) II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết phương trình đường thẳng cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số của 9 x trong khai triển: 2 * 1 3 ; n x n , biết 2 3 2 14 1 3 n n C C n . Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 3 3 2 3 2.3 3 2 0 x x x x x B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3;4 A , đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0 x y và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 3 log 3 1 .log 3 9 3 x x (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Câu NỘI DUNG Điểm I 1.Khi m=1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x 1 a)TXĐ:D=R b)Sự biến thiên -Chiều biến thiên 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x ……………………………………………………………………………………… Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) -Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 0 ;y 0 cd x Hàm số đạt cực tiểu tại 2 ;y 4 ct x -Giới hạn : lim ; lim x x ……………………………………………………………………………………… Bảng biến thiên ……………………………………………………………………………………… Đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 y' + + x y - 0 0 0 2 0 - 4 WWW.VNMATH.COM 2:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O TXD: D=R Ta có 2 2 ' 3 6 3( 1) y x mx m Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi ' 0 y có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm 2 2 3 6 3( 1) 0 x mx m có hai nghiệm phân biệt 2 2 ' 9m 9( 1) 9 0 m m Vậy m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và 1 ' 0 1 x m y x m Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA 2 2 2 2 2 2 9 (m+1) ( 2 2 ) (m-1) (2 2 ) OB OA m m 2 2 2 5 2 0 1 2 m m m m Vậy với m 2 1 m 2 thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Giải phương trình : 2 2 2sinx(cos x sin x) sinx 3 cos3x (1) 1 phương trình (1) 0.25 WWW.VNMATH.COM 2sin x.cos 2x sinx 3 cos 3x sin3x s inx sinx 3 cos3x 1 3 sin 3x 3 cos3x 2sin x sin 3x cos3x sinx 2 2 cos sin 3x sin cos3x sinx sin(3x ) sin x 3 3 3 3x x k2 x k 3 6 k Z 3x x k2 x k 3 3 2 3.Giải phương trình 2 4 6 2 13 17 x x x x Điều kiện : 4 x 6 Ta có : 2 2 4 6 2 13 17 ( 4 1) ( 6 1) 2 x 13 15 0 ( 4 1)( 4 1) ( 6 1)( 6 1) ( 5)(2 3) 0 4 1 6 1 x x x x x x x x x x x x x x x 5 5 ( 5)(2 3) 0 4 1 6 1 x x x x x x 5 1 1 (2 3) 0 4 1 6 1 x x x x Ta có 1 1 1 1 (2 3) 0 (2 3) 4 1 6 1 4 1 6 1 x x x x x x Vì 1 1 1 1 4;6 4 1 6 1 4 1 x x x x và 2 3 5 4;6 x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 5 0.25 0.25 0.25 1 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Tính tích phân 3 2 2 ln 2 ( 3) dx I x x 1 Ta có 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 ln 2 ( 3) dx ln( 3 2) ln( 1) ( 2)dx ln( 1) dx ln( 2)dx 2 ln( 1)dx ln( 2)dx I x x x x dx x x x x x x Xét 3 2 J 2 ln(x 1) dx Đặt 2dx u 2ln(x 1) du x 1 dv dx v x 1 3 3 3 3 2 2 2 2 J 2(x 1).l n(x-1) 2 dx 2(x 1).ln(x-1) 2x. 4ln 2 2 0.25 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Xét 3 2 K ln(x 2)dx Đặt dx u ln(x 2) du x 2 dv dx v x 2 3 3 3 3 2 2 2 2 K (x 2).ln(x+2) dx (x 2).ln(x+2) x. 5ln 5 4ln 4 1 vậy 5ln5 4ln 2 3 I 0.25 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết AB =2a ; AD=DC=a.(a>0) SA (ABCD) ,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) 1 A D C B S H +Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB HA=HB=a Từ giả thiết ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và 1 CH AB 2 ABC vuông cân tại C AC BC AC BC a 2 vì BC AC BC (SAC) BC SC BC SA +Có 0 (SBC) (ABCD) BC BC SC (SBC) SCA 45 BC AC (ABCD) SA (ABCD) là góc giữa (SBC) và (ABCD) +Ta có diện tích hình thang ABCD 2 1 3 ( ). 2 2 ABCD a S AB DC AD +Có tam giác ΔSAC vuông cân tại A ta có 2 2 SA=AC= AD +DC 2 a 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM +Thể Tích khối chóp SABC là : 2 3 S.ABCD ABCD 1 1 3a 2 V S .SA a 2. a 3 3 2 2 Ta có SDCB SDCB BCD BCD 3V 1 V S .d(B;(SCD)) d(B;(SCD)) 3 S Trong BCD có 0 C 135 nên 0 3 SDCB 1 1 2 V BC.CD.sin135 .SA a 3 2 6 Vậy 3 3 SDCB 2 0 BCD 2 3. a 3V 2a a 6 6 d(B;(SCD)) 1 S 3 3a a.a 2.sin135 2 0.25 0.25 câu6 Cho x,y là các số thực và thoả mãn x,y >1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 2 2 ( ) ( ) ( 1)( 1) x y x y P x y 1 Đặt t =x + y điều kiện t > 2 Áp dụng bất đẳng thức 2 4 ( ) xy x y ta có 2 t xy 4 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t do 3t-2>0 2 t xy 4 nên ta có 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t Xét hàm số 2 ( ) 2 t f t t trên (2; ) có 2 2 0 (l) 4 '( ) '( ) 0 4 (tm) ( 2) t t t f t f t t t x x 2 lim f (t) ; lim f (t) 0.25 0.25 0.25 0.25 f'(t) t f(t) 2 0 + - 4 8 WWW.VNMATH.COM (2; ) min ( ) (4) 8 8 f t f minP dấu = xảy ra khi và chỉ khi 4 2 4 2 x y x xy y TỰ CHỌN A theo chương trình chuẩn 7a 1:Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có ( 2; 1) ( 2; 1) MA a MB b b ABM vuông cân tại M nên 2 2 . 0 MA MB MB MA MA MB MA MB 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b a b b vì b=2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( 2) ( 1) ( 2) 1 ( 2) ( 1) 2 b b a a b b b b b a b b b . 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( 2) ( 1) 4 ( 2) ( 1) ( 2) 3 a b a b b b b a b b b b Vậyphương trình đường thẳng : 2 0 x y ; :3 12 0 x y 8a Ta có 2 3 3 2 14 1 (1) dk 3 n n n n N C C n với điều kiện trên phương trình (1) tương đương 2 4 28 1 ( 1) ( 1)( 2) 2 7 18 0 9 n n n n n n n n n n kết hợp điều kiện n=9 Với n=9 ta có khai triển 2 18 (1 3 ) (1 3 ) n x x Số hạng tỏng quát 1 18 ( 3) k k k k T C x số hạng chứa 9 x khi k =9 Vậy hệ số của 9 x trong khai triển là 9 9 18 ( 3) C 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 9a Giải phương trình 3 3 2 3 2.3 3 2 0 x x x x x (1) Ta có 3 3 2 3 .3 3 x x x x x 3 3 3 3 3 3 3 (1) 3 (1 3 ) 2(1 3 ) 0 (1 3 )(3 2) 0 0 1 3 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Vậy Phương trình đã cho có nghiệm 0 1 1 x x x 0.25 0.25 B Theo Chương Trình nâng cao 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3;4 A , đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0 x y và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . 1 + Ta có 5 IA . Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có dạng 2 2 :( 1) ( 7) 25 C x y + Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC . Tọa độ của D là nghiệm của hệ 2 2 1 0 2;3 ( 1) ( 7) 25 x y D x y 0,25 0,25 + Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó ID BC hay đường thẳng BC nhận véc tơ 3;4 DI làm vec tơ pháp tuyến. + Phương trình cạnh BC có dạng 3 4 0 x y c 0,25 + Do 4 ABC IBC S S nên 4 AH IK + Mà ; 7 5 A BC c AH d và ; 31 5 I BC c IK d nên 114 3 7 4 31 131 5 c c c c 0,25 Vậy phương trình cạnh BC là : 9 12 114 0 x y hoặc 15 20 131 0 x y 8b Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng 1 Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là TH1: Cả 4 viên bi được chọn đều là bi đỏ số cách là : 4 5 C cách chọn TH2: Trong 4 viên bi được chọn có 1bi đỏ và 3 bi xanh số cách là : 1 3 5 4 . C C cách chọn TH3: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi xanh số cách là : 3 1 5 4 . C C cách chọn TH4: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi vàng số cách là : 3 1 5 3 . C C cách chọn TH5: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 2 bi xanh 0,25 0,25 0,25 K H D I C B A WWW.VNMATH.COM số cách là : 2 2 5 4 . C C cách chọn TH6: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 1 bi vàng và 1 bi xanh số cách là : 2 1 1 5 3 4 . . C C C cách chọn Vậy có 4 5 C + 1 3 5 4 . C C + 3 1 5 4 . C C + 3 1 5 3 . C C + 2 2 5 4 . C C + 2 1 1 5 3 4 . . C C C =275 cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 9b Giải phương trình 2 3 3 log 3 1 .log 3 9 3 x x (1) 1 (1) 3 3 3 3 3 3 3 log (3 1).log 9(3 1) 3 log (3 1).(log 9 log (3 1)) 3 log (3 1).(2 log (3 1)) 3 x x x x x x Đặt 3 log (3 1) t>0 x t (1) 2 1 (2 ) 3 2 3 0 3 (l) t t t t t t kết hợp điều kiện ta có t=1 với t=1 3 3 log (3 1)=1 3 1 3 3 2 log 2 x x x x Vậy phương trình có nghiệm 3 log 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 Trên đây chỉ là một hướng giải Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa . WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014 Thời. 3 log 3 1 .log 3 9 3 x x (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I NĂM HỌC. 1.Khi m=1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x 1 a)TXĐ:D=R b)Sự biến thi n -Chiều biến thi n 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x ………………………………………………………………………………………