Phòng GD & ĐT diễn châu đề thi giáo viên dạy giỏi huyện bậc THCS Năm học 2004 2005 Môn: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu I: Dùng câu hỏi gợi mở hớng dẫn học sinh giải bài tập sau: a) Chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên: 12 1 30 2 n n + + là phân số tối giản b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n để phân số 2 11 2 n n + có thể giản ớc đợc. c) Tìm tất cả các số nguyên dơng n để phân số 18 3 15 5 n n + + là tối giản. Câu 2(2đ): Tìm tập giá trị của hàm số: 2 1 x y x x = + Hớng dẫn học sinh giải bài toán trên thoe hai cách khác nhau. Câu 3(2đ): Bài toán: Cho phơng trình ẩn x: mx 2 2(m 1)x + 4m = 0 (m ) có nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 1 2 + x 2 2 . Một học sinh giải nh sau: Theo hệ thức Vi-ét: 1 2 1 2 2( 1) . 4 m x x m x x + = = => ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . 4 1 8 8x x x x x x m + = + = ữ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -8 Hãy chỉ ra chỗ sai lầm trong lời giải này của học sinh và hớng dẫn học sinh cách giải đúng bài toán này ? Câu 4(3đ): Hớng dẫn học sinh giải bài tập sau: Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. a) Vẽ các đờng kính AC và AD. Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng ( Bài 6 Sách GKHH lớp 9 trang 37) b) vẽ cát tuyến AMN. Xác định vị trí của M, N để cát tuyến AMN có độ dài lớn nhất ( Nội dung bài tập số 3 trang 26 sách GKHH lớp 9) c) Giả sử 2 chất điểm M 1 , M 2 lần lợt chuyên động có vận tốc không thay đổi trên 2 đờng tròn (O) và (O) có bán kính khác nhau sao cho xuất phát từ A và trở về A cùng một lúc theo chiều quay kim đồng hồ. Hãy tìm một điểm I trên cát tuyến tìm đợc ở câu b sau cho ở mọi thời điểm IM 1 = IM 2 . Phòng GD & ĐT diễn châu đề thi giáo viên dạy giỏi huyện bậc THCS Năm học 2004 2005 Môn: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu I: Dùng