đề thi học sinh giỏi Toán 6 .2 Thời gian làm bài: 120 Bài 1 : (2đ) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3; p+8 cũng là một số nguyên tố. Hỏi p+10 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 2 : (2đ) Chứng minh rằng một số tự nhiên khác không có số ớc là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng. Bài 3 : (2đ) Ngời ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số. Bài 4 : (2đ) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4? Bài 5 : (2đ) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng. Hết đề thi Đáp án đề Toán 6.2 Bài 1 : (2đ) p là một số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 (0,25đ) Suy ra p có dạng 3q+1 hoặc 3q+2 (q 0; qN ) (0,25đ) Nếu p =3q+1 thì p+8=3q+9. Số này lớn hơn 3, chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố. (0,5đ) Vậy số p phải có dạng 3q+2 (0,5đ) Khi đó p+10=3q+12 chia hết cho 3. Vậy p+10 là hợp số (0,5đ) Bài 2 : (2đ) Gọi số tự nhiên đó là N, phân tích N ra thừa số nguyên tố, giả sử N= a m .b n c p (0,5đ) Ta có số các ớc số của N là (m+1)(n+1) (p+1) (0,5đ) Theo bài ra số ớc của N là lẻ, nên tích này lẻ, thì các thừa số cũng lẻ (0,5đ) m, n, p đều là chẵn: m=2m ; n=2n ; p=2p (0,5đ) Do đó N=a 2m .b 2n c 2p =( a m .b n c p ) 2 Điều này chứng tỏ N là một số chính phơng. (0,5đ) Bài 3 : (2đ) Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ) Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có : 2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ) Số chữ số của số tự nhiên L là : 9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (0.25đ) Bài 4 : (2đ) Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ) Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm . Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199 Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (0,25đ) Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm . 8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114194 (có 10 số ) (0,25đ) các số có 4 chữ số làm hàng chục là 140,141,142, 149 (có 10 số) (0.25đ) Nhng số 144 có mặt ở trong cả 2 trờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số lợng số có chữ số 4 là : 10 + 10 - 1 = 19 (số) (0.25đ) Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số lợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là : 100 + 19.8 = 252 số (0.25đ) Bài 5 : (2đ) Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đờng thẳng vẽ đợc là; 19 . 20:2 = 190 * (0,5đ) Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đờng thẳng vẽ đợc là: (a 1 ) a : 2 . (0,5đ) Khi có a điểm thẳng hàng thì sẽ chỉ có 1 đờng thẳng trong số a điểm. (0,5đ) (tức là so với * bớt đi (a 1 ) a : 2 đ ờng thẳng, nhng lại thêm 1) Vậy ta có ; 190 ( a- 1)a : 2 + 1 = 170 => a = 7 (0,5đ) Không phải là đáp án: 1.Thông tin bổ sung: Số ớc số của một số: Nếu N= a m .b n c p trong a, b, c là những thừa số nguyên tố còn m, n, p là các số mũ của a, b, c thì số ớc số của N là (m+1)(n+1) (p+1) Ví dụ: 720=2 4 .3 2 .5 ớc số của 720 là (4+1)(3+1)(1+1)=30 2. Mấy lời của tác giả: Cám ơn thầy (cô) quan tâm đến đề thi này, tại http://yuio.violet.vn có trọn bộ Bài giảng Vật lý 9 , mong đợc chia sẻ với thầy ( cô). Lu ý: Nếu tải về thầy (cô) không nên gửi lại th viện chính nhé! . m=2m ; n=2n ; p=2p (0,5đ) Do đó N=a 2m .b 2n c 2p =( a m .b n c p ) 2 Điều này chứng tỏ N là một số chính phơng. (0,5đ) Bài 3 : (2 ) Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0 .25 đ) Có 90 số có 2. 4? Bài 5 : (2 ) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng. Hết đề thi Đáp án đề Toán 6. 2 Bài 1 : (2 ) p là một. đến 20 06 có : 20 06 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ) Số chữ số của số tự nhiên L là : 9 + 90 .2 + 900.3 + 1007.4 = 69 17 (chữ số ) (0 .25 đ) Bài 4 : (2 ) Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0 .25 đ) Ta