I. Mô tả môn học 1. Tên môn học: Xử lý tín hiệu số 2. Nhóm môn học: 3. Tổng số tiết: 60 5. Ngành: CNTT 6. Chuyên ngành: 7. Thời gian thi: 90 phút 8. Hình thức thi: viết 9. Sử dụng tài liệu: không II. Cấu trúc đề thi 1.Số phần: 4 2. Phần 1 1) Điểm: 2 điểm. 2) Số câu hỏi: 2 câu. 3. Phần 2 1) Điểm: 2 điểm. 2) Số câu hỏi: 2 câu. 4. Phần 3 1) Điểm: 3 điểm. 2) Số câu hỏi: 3 câu. 5. Phần 4 1) Điểm: 3 điểm. 2) Số câu hỏi: 3 câu. III. Đề thi A. Phần 1: Câu 1: Cho tín hiệu tương tự hình sin: )100sin(3)( ttx a π = a. Hãy vẽ tín hiệu )(tx a với mst 300 ≤≤ ; b. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =300 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Câu 2: Cho tín hiệu tương tự hình sin: )100sin(3)( ttx a π = a. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =400 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu F s để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của F s là bao nhiêu? Câu 3: Cho tín hiệu hình sin: )100cos(3)( ttx a π = a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. Câu 4: Cho tín hiệu hình sin: )100cos(3)( ttx a π = a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=75Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < F s /2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 5: a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó: ) 34 cos(3) 8 sin() 2 cos()( ππππ ++−= nnn nx b. Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 100cos300sin1050cos3)( −+= . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 6: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 12000cos6000sin52000cos3)( ++= a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =5000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 7: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 12000cos6000sin52000cos3)( ++= a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =5000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu y a (t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 8: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 12000cos6000sin52000cos3)( ++= được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt. Câu 9: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F s =8 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F 1 =5 KHz. Câu 10 Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F s =8 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F 1 =9 KHz. Câu 11: Cho tín hiệu tương tự hình sin: ) 3 200sin(3)( π π −= ttx a a. Hãy vẽ tín hiệu )(tx a với mst 300 ≤≤ ; b. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =500 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Câu 12: Cho tín hiệu tương tự hình sin: ) 3 200sin(3)( π π −= ttx a a. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =700 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu F s để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của F s là bao nhiêu? Câu1 3: Cho tín hiệu hình sin: ) 3 200cos(3)( π π −= ttx a a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. Câu 14: Cho tín hiệu hình sin: ) 3 200cos(3)( π π −= ttx a a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=75Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < F s /2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 15: a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó: ) 315 cos(3) 9 sin() 12 cos()( ππππ ++−= nnn nx b. Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 600cos700sin1060cos3)( −+= . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 16: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 9000cos6000sin51000cos3)( ++= a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =4000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 17: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 12000cos3000sin52000cos3)( ++= a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =3000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu y a (t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 18: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 14000cos9000sin53000cos3)( ++= được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt. Câu 19: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 100 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F s =80 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F 1 =50 KHz. Câu 20 Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 100 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F s =80 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F 1 =90 KHz. Câu 21: Cho tín hiệu tương tự hình sin: ) 6 100sin(3)( π π −= ttx a a. Hãy vẽ tín hiệu )(tx a với mst 100 ≤≤ ; b. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =200 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Câu 22: Cho tín hiệu tương tự hình sin: ) 4 100sin(3)( π π −= ttx a a. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số F s =500 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu F s để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của F s là bao nhiêu? Câu 23: Cho tín hiệu hình sin: ) 3 2 100cos(3)( π π −= ttx a a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=600Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. Câu 24: Cho tín hiệu hình sin: ) 6 100cos(3)( π π −= ttx a a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=80Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < F s /2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 25: a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó: ) 66 cos(3) 9 sin() 21 cos()( ππππ ++−= nnn nx b. Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 700cos400sin1060cos3)( −+= . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 26: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 700cos600sin5200cos3)( ++= a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =500 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 27: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 1200cos500sin5400cos3)( ++= a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s =400 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu y a (t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 28: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 7000cos900sin53000cos3)( ++= được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt Câu 29: Cho tín hiệu tương tự hình sin: )200sin(3)200cos()( tttx a ππ += a. Hãy vẽ tín hiệu )(tx a với mst 300 ≤≤ ; b. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số lấy mẫu s F =300 mẫu/s. Hãy xác định x(n). Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu x(n) tuần hoàn thì xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. Câu 30: Cho tín hiệu tương tự hình sin: )200sin()200cos(3)( tttx a ππ += a. Hãy vẽ tín hiệu )(tx a với mst 300 ≤≤ ; b. Tín hiệu )(tx a được lấy mẫu với tần số lấy mẫu s F =200 mẫu/s. Hãy xác định x(n). Giả sử x(n) được truyền qua một bộ chuyển đổi D/A lý tưởng thì tín hiệu )(ty a được khôi phục là tín hiệu nào? B.Phần 2: Câu 1 : Xét hệ thống: y(n)=nx(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:       ↑ −= 2,3, 2 ,3,2,1)(nx . Xác định tín hiệu y(n) và y(n-2). Câu 2 : Xét hệ thống: y(n)=x(n 2 ) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:      ≤≤− = else n n nx 0 30 3 1 )( . Xác định tín hiệu y(n) và y(-n+2). Câu 3 : Xét hệ thống: y(n)=x 2 (n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:    ≤≤− = else nn nx 0 33|| )( . Xác định tín hiệu y(n) và y(-n-2). Câu 4 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=u(n)x(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:      ≤≤− = else n n nx 0 40 4 1 )( . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 5 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(-n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:       − ↑ −= 2,1, 1 ,1,2,1)(nx . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 6 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=|x(n)| a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:    ≤≤ = else n nx 0 401 )( . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 7: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y(n)=cos[x(n)] b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:      ≤≤ = else nn nx 0 60 3 1 )(    ≤≤− = else n nh 0 221 )( Câu 8: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )cos()()( 0 nnxny ω = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:    ≤≤− = else n nx n 0 53 )( α    ≤≤ = else n nh 0 401 )( Câu 9: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )](sin[)( nxny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:    ≤≤− = else n nx n 0 53 )( α    ≤≤ = else n nh 0 401 )( Câu 10: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )( )( nx eny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:    ≤≤ = else n nx 0 401 )(      ≤≤− = else n n nh 0 40 4 1 )( Câu 11: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )sin()()( 0 nnxny ω = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:      −= −= = else n n nx 0 12 1,0,21 )( )5()4()1()()( −+−+−−= nnnnnh δδδδ Câu 12: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )]([)( nxTrunny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )5()4()1()( −−−−+= nnununx δ |)|3)].(3()2([)( nnununh −−−+= Câu 13: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )]([)( nxRoundny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )5()()( −−= nununx )17()11()8()2()( −−−+−−−= nununununh Câu 14: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )]([)( nxsignny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )()( nuanx n = )()( nubnh n = Câu 15: a. Phát biểu và chứng minh tính chất giao hoán của tổng chập. b. Hãy xác định đầu ra y(n) của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian với đáp ứng xung: 1||),()( <= anuanh n . Khi tín hiệu đầu vào là dãy nhảy bậc đơn vị x(n)=u(n) Câu 16: a. Phát biểu và chứng minh tính chất kết hợp của tổng chập. b. Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống bao gồm hai hệ tuyến tính bất biến mắc nối tiếp với nhau với đáp ứng xung của mỗi hệ lần lượt là: )() 2 1 ()( 1 nunh n = và )() 4 1 ()( 2 nunh n = Câu 17: a. Phát biểu và chứng minh tính chất phân phối của tổng chập. b. Hãy xác định miền giá trị của tham số a đối với hệ thống tuyến tính bất biến với đáp ứng xung: h(n)=a n u(n) để hệ thống là ổn định. Câu 18: a. Phát biểu và chứng minh định lý điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính bất biến là nhân quả b. Hãy xác định miền giá trị của tham số a và b với hệ thống tuyến tính bất biến với đáp ứng xung:    < ≥ = 0 0 )( nb na nh n n để hệ thống là ổn định. Câu 19 : Xét hệ thống: y(n)=x(n 3 ) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:      ≤≤− = else n n nx 0 40 4 1 )( . Xác định tín hiệu y(n) và y(-n+2). Câu 20 : Xét hệ thống: y(n)=x 3 (n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:    ≤≤− = else nn nx 0 22|| )( . Xác định tín hiệu y(n) và y(-n-2). Câu 21 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=u(n)x(-n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:      ≤≤− = else n n nx 0 30 3 1 )( . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 22 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(-n+1) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:       − ↑ = 1,3, 2 ,2,1)(nx . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 23 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(n)+nx(n-1) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. b. Cho tín hiệu đầu vào:    ≤≤ = else n nx 0 201 )( . Xác định tín hiệu y(n-2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 24: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )](cos[)( nxny = b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:    ≤≤− = else n nx n 0 532 )(    ≤≤ = else n nh 0 301 )( Câu 25: a.Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )2()()( −= nunxny b.Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:    ≤≤ = else n nx 0 301 )(    ≤≤− = else n nh n 0 423 )( Câu 26: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )1()()( −+= nnxnxny b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )(3)( nunx n = )1(2)( −−= nunh n Câu 27: a. Phát biểu và chứng minh tính chất giao hoán của tổng chập. b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )5()()( −−= nununx )7()5()4()2()( −−−+−−−= nununununh Câu 28: a. Phát biểu và chứng minh tính chất kết hợp của tổng chập. b. Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống bao gồm hai hệ tuyến tính bất biến mắc nối tiếp với nhau với đáp ứng xung của mỗi hệ lần lượt là: )() 3 1 ()( 1 nunh n = và )() 2 1 ()( 2 nunh n = Câu 29: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: |))(|1ln()( nxny += b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: )()9.0()( nunx n = )()( nnunh = Câu 30: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: )1( )( )( − = nx e ny nx b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:      = −= = else n n nx 0 22 1,0,11 )( )4()3()1()()( −+−+−−= nnnnnh δδδδ C. Phần 3: Câu 1 a. Phát biểu và chứng minh tính tuyến tính của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )(]3.42.3[)( nunx nn −= c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: y(n)=y(n-1)+y(n-2), y(0)=y(1)=1 Câu 2 a. Phát biểu và chứng minh tính tuyến tính của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )1(3.2)(2.3)( −−−= nununx nn c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1)1(,)1|(|)()1()( −=−<+−= ynxnyny αα Câu 3 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )2(3)( −−= nunx n c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1)2()1(;0)2( 4 1 )1( 2 1 )( =−=−=−−−+ yynynyny Câu 4 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )2(3)( +−= nunx n c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 0)2(,1)1(;0)2(5.0)1(5.1)( =−=−=−+−− yynynyny Câu 5 a. Phát biểu và chứng minh tính chất nhân với hàm mũ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:      < ≥ = − 0) 2 1 ( 0) 3 1 ( )( n n nx n n c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 211 )1)(21( 1 )( −− −− = zz zX Câu 6 a. Phát biểu và chứng minh tính chất nhân với hàm mũ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:      < ≥− = 00 02) 3 1 ( )( n n nx nn c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 211 )1)(1( 1 )( −− −+ = zz zX Câu 7 a. Phát biểu và chứng minh tính chất lấy biến đảo của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )3(4)( −−= nunx n c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 1 7060 1 )( − −− − + = z zz zX Câu 8 a. Phát biểu và chứng minh tính chất lấy biến đảo của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )3(4)( +−= nunx n c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 21 1 5.01 1 )( −− − +− + = zz z zX Câu 9 a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: )()( 2 nunnx = c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 2 2 1 21 )( − − + + = z z zX Câu 10 a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z. b. Xác định tín hiệu x(n) nếu: 2 1 ||)21ln()( <−= zzzX [...]... của tín hiệu tuần hoàn: 2π 2π x(n) = cos n sin n 3 5 1 n b Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)= ( ) u (n + 4) 4 c Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số kπ 3kπ + sin Fourier của nó là: c k = cos 4 4 Câu 4 a Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: x(n) = 1 n b Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)= u (n).α sin ω 0 n c Xác định các tín hiệu. .. định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: π (n − 2) x(n) = 4 sin 3 b Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau:x(n)=u(n)-u(n-6) c Xác định các tín hiệu có biến đổi Fourier sau: X (ω ) = cos 2 ω Câu 2 a Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: 2π 2π x(n) = cos n + sin n 3 5 b Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau:x(n)=2nu(-n) c Xác định các tín hiệu có biến đổi Fourier sau: ... định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số  kπ sin 0≤k ≤6 Fourier của nó là: c k =  3  0 k =7  Câu 5 a Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: x(n) = (−1) n 1  2 − n | n |≤ 4 b Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)=  2  0 else  c Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số 1 1 2 1 1 } Fourier của nó là: c k = {... Fourier c Hãy thi t kế bộ lọc thông dải hai cực biết rằng tần số giữa của dải thông là π ω = ,đặc tính đáp ứng tần số có không tại ω = 0 và ω = π Ngoài ra đáp 2 1 4π ứng biên độ của bộ lọc tại tần số ω = có giá trị là 9 2 Câu 21 a Phát biểu và chứng minh tính chất tuyến tính của biến đổi Fourier −1 < a < 1 b Hãy xác định biến đổi Fourier cảu tín hiệu x(n) = α |n| 1 n c Xác định tín hiệu đầu ra của... định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:  1 n ( ) n≥5 x ( n) =  2  0 n 2 c Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: 1 n ( ) − 2 n n≥0 x ( n) =  3  0 n . học: Xử lý tín hiệu số 2. Nhóm môn học: 3. Tổng số tiết: 60 5. Ngành: CNTT 6. Chuyên ngành: 7. Thời gian thi: 90 phút 8. Hình thức thi: viết 9. Sử dụng tài liệu: không II. Cấu trúc đề thi 1 .Số. tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 6: Cho tín hiệu tương tự: ttttx a πππ 12000cos6000sin52000cos3)( ++= a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy. tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt. Câu 9: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín