Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tân Lập §Ò kiÓm trA Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45 phút Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45 phút C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB. a) CMR:OM // (SBC). b) CMR: (IOM) // (SAD). c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P). c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . SB = SD=a 2 . a) Chứng minh rằng: , ,SA AB SA AD SO BD⊥ ⊥ ⊥ . b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (α) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q . i, Tứ giác MNPQ là hình gì ? ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất. Hết Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm. Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45 phút C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB. a) CMR:OM // (SBC). b) CMR: (IOM) // (SAD). c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P). c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . SB = SD=a 2 . a) Chứng minh rằng: , ,SA AB SA AD SO BD⊥ ⊥ ⊥ . b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (α) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q . i, Tứ giác MNPQ là hình gì ? ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất. Hết Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm. Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tân Lập §¸p ¸n §Ò kiÓm trA Môn: Giải tích – Lớp 11 A Thời gian: 45 phút c©u 1: (2 ®iÓm) + Kiểm tra với n=1: VT=VP=1 +Với n=k : Viết đúng: 2 2 3 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 ( 1) 4 k k k k + + + + + + + = +Với n=k+1: Viết đúng : 3 3 3 3 3 1 2 3 ( 1)k k+ + + + + + = 2 2 ( 1) ( 2) 4 k k+ + +Chứng minh đúng: 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) 4 ( 1) ( 1) ( 2) .( 4 4) 4 4 k k VT k k k k k k k k VP + = + + + + + + = + + + + + = + + = = 1/2đ 1/2đ 1/2đ 1/2đ C©u2: (2 ®iÓm) Đặt 5 số cần tìm là : 0 0 0 0 0 2 , , , , 2x d x d x x d x d− − + + Ta có hệ: 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 2 2 1 2 2 5 ( 2 )( ) ( )( 2 ) 45 (1 4 )(1 ) 45 1 1 1 11 ( ) 2 4 4 5 44 0 4 x x d x d x x d x d x d x d x x d x d d d x x x d loai d d d d = − + − + + + + + =   ⇔   − − + + = − − =   =   = =     ⇔ ⇔ ⇔ = −     = − − =      =    KL: 5 số đó là: -3, -1, 1, 3, 5. 1/2đ 1/2đ 1/2đ 1/2đ C©u 3: (2 ®iÓm) a. * 1 1 0 ( 2)( 3) n n u u n N n n + − = > ∀ ∈ + + . Suy ra dãy số tăng b. + Vì dãy số tăng nên bị chặn dưới bởi u 1 , u 1 = 5 3 + Ta có * 1 2 2 2 n u n N n = − < ∀ ∈ + . Suy ra dãy số bị chặn trên bởi 2 +Dãy số trên là dãy số bị chặn. 1 đ 1/2đ 1/2đ C©u 4: (3 ®iÓm) Ta c ó : 7. : 7.7 3 5 2 1 36 .7 7 7 x− = suy ra: 1+3+5+ +2x-1=36 Suy ra : tổng trên là tổng n số củacâp số cộng có u 1 =1, d=2, S n =36, u n =2x-1. Có : S n =[2.1+(n-1)2]n/2=36 suy ra n 2 =36 suy ra n=6. Vậy u n =u 6 =1+5.2=11. Suy ra 2x-1=11, x=6. 1/2đ 1/2đ 1/2đ 1/2đ C©u 5: (1 ®iÓm) Từ; (1+2x) n =a 0 +a 1 x+ +a n x n Chox=1/2tađược: 1 0 2 2 2 n n n a a a + + + = Mà 1 0 4096 2 2 n n a a a + + + = nên: 2 n =4096=2 12 tức là n=12. Mặt khác theo nhị thức Newton a k =2 k C k 12 nên: a k /a k+1 =(k+1)/2(12- k) 1/2đ 1/2đ 1/2đ Do đó nếu a k /a k+1 <1 th ì k<23/3 hay k<7,7 T ức là: a o <a 1 < a 8 (1) Tương tự : a k /a k+1 >1 th ì k>23/3 hay k>7,7 Ta được : a 8 >a 9 > >a 12 (2). Từ (1) và (2) suy ra a 8 là số lớn nhất. V ậy s ố l ớn nh ất l à a 8 = 2 8 C 8 12 =126720 1/2đ . Trường THPT Tân Lập §Ò kiÓm trA Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45 phút Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45. Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao Thời gian: 45 phút C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, I lần. Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tân Lập §¸p ¸n §Ò kiÓm trA Môn: Giải tích – Lớp 11 A Thời gian: 45 phút c©u 1: (2 ®iÓm) + Kiểm tra với n=1: VT=VP=1 +Với n=k : Viết đúng: 2 2 3 3 3 3 3 (