Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng ppsx

11 459 0
Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng ppsx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ HÀM S & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ố 1 Bài 1 : Cho hàm s ố 2mmxxy 3 −+−= (Cm) . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Ch ng t r ng ti p tuy n c a (Cm) t i i m u n c a nó luôn qua 1 i m có t a ứ ỏ ằ ế ế ủ ạ để ố ủ để ọ độ không i khi m thay i .đổ đổ Bài 2 : Cho hàm s ố 1x 10x4x2 y 2 +− +− = có th (C) .đồ ị 1. Kh o sát và v th c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. nh các giá tr m ng th ng (d) : mx – y – m = 0 c t (C) t i hai i m phân bi t A ,Đị ị để đườ ẳ ắ ạ để ệ B . Xác nh m dài o n AB ng n nh t .đị để độ đ ạ ắ ấ Bài 3 : Cho hàm s ố 1x 4mx)1m(x y 2 − +−−+ = . 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s ã cho có c c i và c c ti u .ớ ị ủ ố đ ự đạ ự ể 2. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 1 .ả ẽ đồ ị ủ ố 3. nh a ph ng trình Đị để ươ a 1x 3x 2 = − + có hai nghi m phân bi t .ệ ệ Bài 4 : Cho hàm s ố 2x 2xx y 2 + −− = (C) và i m M thu c (C) .để ộ 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n t i P và Q . Ch ng minh MP = MQ . ế ế ủ ạ ắ ệ ậ ạ ứ Bài 5 : Cho hàm s ố 2m2mxxy 23 +−−= (Cm) . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Tìm m hàm s luôn luôn ng bi n trên kho ng để ố đồ ế ả );1( ∞+ Bài 6 : Cho hàm s ố 1x 1mx)1m(x y 2 − +++− = (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Ch ng minh r ng hàm s (1) luôn có giá tr c c i (yứ ằ ố ị ự đạ CD ) và giá tr c c ti u (yị ự ể CT ) v i m i ớ ọ giá tr m . Tìm các giá tr m ị ị để CT 2 CD y2)y( = . Bài 7 : Cho hàm s ố 1x 1x2 y − − = . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. G i I là tâm i x ng c a (C) . Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M ọ đố ứ ủ để ộ ế ế ủ ạ vuông góc ng th ng IM .đườ ẳ Bài 8 : Cho hàm s ố 1mmxxy 24 −+−= (1) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 8 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) c t tr c tr c hoành t i 4 i m phân bi t .đị đồ ị ố ắ ụ ụ ạ để ệ Bài 9 : Cho hàm s ố 10x)9m(mxy 224 +−+= (1) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) có 3 c c tr .đị đồ ị ố ự ị Bài 10 : Cho hàm s ố 1x mxmx y 2 − ++ = (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = -1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. nh m th hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 i m phân bi t có hoành d ng .Đị để đồ ị ố ắ ụ ạ để ệ độ ươ 2 NG TH NG & M T PH NG TRONG H (OXYZ)ĐƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Ệ Bài 1 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên m t ph ng (P).ế ủ đ ể ặ ẳ ° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ ° H là giao i m c a d & (P) .để ủ Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(2,3,-1) lên m t ph ngế ủ ặ ẳ (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua m t ph ng (P) .đ ể đố ứ đ ể ặ ẳ ° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ ° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ ° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(2,3,-1) qua m t ph ngđể đố ứ ủ ặ ẳ (P) :2x – y – z – 5 = 0 . Bài 3 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên ng th ng d .ế ủ đ ể đườ ẳ ° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ ° H là giao i m c a d & (P)để ủ . Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(1,2,-1) lên ng th ng d ế ủ đườ ẳ có ph ng trình ươ 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 4 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua ng th ng d .đ ể đố ứ đ ể đườ ẳ ° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ ° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ ° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(1,2,-1) qua ng th ng d để đố ứ ủ đườ ẳ có ph ng trình ươ 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 5 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M ( ho c song song d’ ho c ế ươ đườ ẳ đ ể ặ ặ vuông góc mp(R) ) và c t hai ng th ng dắ đườ ẳ 1 , d 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ 1 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ 2 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,5,0) và c t hai ng ế ươ đườ ẳ ắ đườ th ng dẳ 1 : 3 2z 4 2y 1 1x − = + = − , d 2 :    =−+ =−− 04yx 01zx2 Bài 6 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M và vuông góc hai ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ th ng dẳ 1 , d 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) vuông góc dế ươ 1 và qua M . ° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc dế ươ 2 và qua M . ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai ế ươ đườ ẳ ng th ng dđườ ẳ 1 :    =−+ =−++ 01zy 03zyx , d 2 :    =+− =−−− 01zy 09z2y2x Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M song song mp(R) và ế ươ đườ ẳ đ ể vuông góc ng th ng d’ .đườ ẳ ° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) // (R) .ế ươ ° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .ế ươ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :ế ươ đườ ẳ x – y – z – 1 = 0 và vuông góc ng th ng d’: đườ ẳ 3 2z 1 1y 2 1x − = − = + . Bài 8 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ th ng dẳ 1 và c t ng th ng dắ đườ ẳ 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) vuông góc dế ươ 1 . ° Vi t ph ng trình mp(Q) qua M và ch a dế ươ ứ 2 . ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,0) vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đườ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ th ng dẳ 1 : 1 z 1 2y 8 1x = + = − , d 2 :    =+ =+−+ 01x 02zyx Bài 9 : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ng ế ươ đườ ẳ ế ủ đườ th ng d lên m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ . ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a d và (Q) vuông góc (P) .ế ươ ứ ° ng th ng d’ là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ế ươ đườ ẳ ế ủ ng th ng d: đườ ẳ 5 1z 3 1y 2 2x − − = + = − lên m t ph ng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .ặ ẳ Bài 10 : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a hai ế ươ đườ ẳ đườ ủ ng th ng dđườ ẳ 1 và d 2 chéo nhau . ° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ 1 và nh n ậ [ ] 21 dd u,ua = véc t ch ph ngơ ỉ ươ . ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ 2 và nh n ậ [ ] 21 dd u,ua = véc t ch ph ng .ơ ỉ ươ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a ế ươ đườ ẳ đườ ủ hai ng th ng dđườ ẳ 1 : 1 9z 2 3y 1 7x − − = − = − và d 2 : 3 1z 2 1y 7 3x − − = − = − − 3 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXYZ)Ậ Ệ Ọ ĐỘ Bài 1 : Cho hai ng th ng đườ ẳ    =+−+ =−+− 04z2y2x 04zy2x :d 1 và      += += += t21z t2y t1x :d 2 . 1. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 1 và song song d 2 . 2. Cho i m M(2,1,4) . Tìm Hđể ∈ d 2 sao cho MH nh nh t .ỏ ấ Bài 2 : Cho m t ph ng (P) : x – y + 2 = 0 và ng th ng ặ ẳ đườ ẳ d m :    =++++ =−+−++ 02m4z)1m2(mx 01my)m1(x)1m2( . nh m dĐị để m song song m t ph ng (P) .ặ ẳ Bài 3 : Cho m t ph ng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai i m A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .ặ ẳ để 1. Tìm i m A’ i x ng A qua m t ph ng (P) .để đố ứ ặ ẳ 2. i m M ch y trên (P) . Tìm giá tr nh nh t c a MA + MB .Để ạ ị ỏ ấ ủ Bài 4 : : Cho ng th ng đườ ẳ    =+++ =+++ 02zyx 01zyx2 :d và m t ph ng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .ặ ẳ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P) .ế ươ đườ ẳ ế ủ Bài 5 : Cho hai ng th ng đườ ẳ    =+− =−− 01zy 0aazx :d 1 và    =−+ =−+ 06z3x 03y3ax :d 2 . 1. Tìm a dđể 1 c t dắ 2 . 2. Khi a = 2 . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 2 và (P) song song d 1 . Bài 6 : Cho ng th ng d và m t c u (S)đườ ẳ ặ ầ    =−−+ =+−− 04z2y2x 01zy2x2 :d ; (S) : 0my6x4zyx 222 =+−+++ . Tìm m ng th ng d c t m t c u (S) t i hai i m MN sao cho MN = 8 .để đườ ẳ ắ ặ ầ ạ để Bài 7 : Cho hai ng th ng đườ ẳ 1 z 2 1y 1 x :d 1 = + = và    =−+ =+− 01yx2 01zx3 :d 2 . 1. Ch ng minh dứ 1 v a chéo và v a vuông góc dừ ừ 2 . 2. Vi t ph ng trình ng th ng d c t c dế ươ đườ ẳ ắ ả 1 , d 2 và ng th i song song đồ ờ ng th ng đườ ẳ 2 3z 4 7y 1 4x :Δ − − = − = − . Bài 8 : Cho ng th ng d : đườ ẳ 3 z 2 y 1 x == và ba i m A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .để Tìm i m S thu c ng th ng d sao cho để ộ đườ ẳ SCSBSA ++ nh nh t .ỏ ấ Bài 9 : Cho m t ph ng (P): 2x + 2y + z – mặ ẳ 2 – 3m = 0 và m t c u (S) có ph ng trình :ặ ầ ươ ( ) ( ) ( ) 91z1y1x 222 =−+++− . Tìm m (P) ti p xúc (S) , khi ó tìm ti p i m c a (P) và (S) .để ế đ ế để ủ Bài 10 : Cho i m M(1,2,-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. L p ph ng trình để ặ ẳ ậ ươ m t c u (S) tâm M sao cho (S) c t (P) theo m t ng tròn có chu vi là ặ ầ ắ ộ đườ π8 . Bài 11 : Tìm tâm và bán kính ng tròn (C):đườ      =+−− =−−+−++ 09zy2x2 086z2y4x6zyx 222 Bài 12 : L p ph ng trình m t c u (S) tâm A(1,2,-1) và (S) ti p xúc ng th ng ậ ươ ặ ầ ế đườ ẳ      = −= += t3z t2y t21x :d 4 TÍCH PHÂN & CÁC NG D NG TÍCH PHÂNỨ Ụ A. Ph n tích phân :ầ Tính các tích phân sau : 1. ∫ + = 2 π 0 dx 1xcos x2ins I 2. ∫ + = 2 1 2 dx x )x1ln( I 3. ∫ ++ = 1 0 2 dx 2x5x2 dx I 4. ∫ − += 0 1 dxx1xI 5. ∫ −++ = 2 1 dx x2x2 x I 6. ∫ + = 2 0 5 4 dx 1x x I 7. ∫ − ++ = 4 1 dx 45x 2 I 8. ∫ −−= 1 0 x22 dxe).1x2x4(I 9. ( ) ∫ − −−+= 5 3 dx2x2xI BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ 10. ∫ = 4 π 0 2 xdxtg.xI 11. ∫ + = 1 0 x e1 dx I 12. ∫ + = 1 0 2 3 dx 1x x I 13. ∫ + = 1 0 2 4 dx 1x x I 14. ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x dx 1e e I 15. ( ) ∫ − ++= 0 1 3 x2 dx1xexI 16. ∫ −= 2 0 5 6 3 xdxcosxsin.xcos1I π 17. ∫ + = 32 5 2 4xx dx I 18. ∫ + = 4 0 x2cos1 xdx I π 19. ∫ + − = 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 I π 20. ∫ −= 1 0 22 dxx1xI 21. ∫ − = 5ln 2ln x x2 dx 1e e I 22. ∫ + = e 1 2 xdxln x 1x I 23. ∫ −+ = 2 1 1x1 xdx I 24. ∫ + = e 1 xdxln x xln31 I 25. ( ) ∫ −= 3 2 2 dxxxlnI 26. ∫ = 2 0 xdx3sinx2sinxsinI π 27. ( ) ∫ += 4 0 44 dxxcosxsinx2cosI π 28. ∫ −+ = 3 2 48 7 dx x2x1 x I 29. ∫ = e 1 22 xdxlnxI 30. ∫ + + = 3 0 2 35 dx 1x x2x I 31. ∫ + = 3 4 2 dx xcos1xcos tgx I π π 32. ∫ −       + − = 2 1 2 dx 2x 1x I 33. ∫ − ++ = 4 1 45x dx2 I 34. ∫ + = 2 0 33 3 dx xcosxsin xsin I π 35. ∫ −− = 2 0 2 dx xcosxsin711 xdxcos I π 36. ∫ − = 1 2 1 2 2 x dxx1 I 37. ( ) ∫ − = 1 0 3 2 x4 dx4 I 38. ∫ + = 2 0 22 xsin4xcos xdx2sin I π B. Ph n ng d ng tích phân :ầ ứ ụ Bài 1 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ng sau :ệ ẳ ớ ạ ở đườ 1. xy = , tr c hoành và ng th ng (d) : y = x – 2 .ụ đườ ẳ 2. (C) : 4y4x 2 =+ và (C’) : 1yx 4 =+ . 3. (C) : 3x4xy 2 −+−= và hai ti p tuy n c a (C) t i A(0,-3) và B(3,0) .ế ế ủ ạ 4. (C) : xsiny 3 = , (C’) : xcosy 3 = và tr c tung v i ụ ớ 2 x0 π ≤≤ . 5. (C) : 1x3x3xy 23 +++= và ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i oy .ế ế ủ ạ để ủ ớ 6. (C) : 2 x1xy += , tr c hoành và ng th ng x = 1 .ụ đườ ẳ 7. (C) : x 2y = , ng th ng (d) : y = - x + 3 và tr c tung .đườ ẳ ụ 8. (C) : 2 x4y −−= và (C’) : 0y3x 2 =+ . BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ 9. (C) : 4 x1 x y − = , tr c hoành, tr c tung và ng th ng ụ ụ đườ ẳ 2 1 x = . 10. (C) : )2x)(1x( 1 y ++ = , tr c hoành và hai ng th ng x = 0 , x = 2 .ụ đườ ẳ 11. (C) : 3x4xy 2 +−= và ng th ng (d) : y = x + 3 .đườ ẳ 12. (C) : x4xy 2 +−= và ti p tuy n c a (C) qua ế ế ủ       6, 2 5 M . 13. Parabol x2y 2 = chia di n tích hình tròn ệ 8yx 22 =+ theo t s nào ? ỉ ố 14. (E) : 1 1 y 4 x 22 =+ Bài 2 :Tính th tích v t th tròn xoay sinh b i hình ph ng (H) gi i h n b i các ngể ậ ể ở ẳ ớ ạ ở đườ sau và quay quanh tr c ã ch .ụ đ ỉ 1. (H) gi i h n b i hai ng (C) :ớ ạ ở đườ 23 x3xy −= và tr c hoành khi quay (H) quanh ụ Ox . 2. (H) gi i h n b i hai ng (C) : x(y+1) = 2 , tr c tung , hai ng th ng ớ ạ ở đườ ụ đườ ẳ y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 3. (H) gi i h n b i hai ng (C) : ớ ạ ở đườ 2 xy = , xy = khi quay (H) quanh Ox . 4. (H) gi i h n b i hai ng (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai ng th ng ớ ạ ở đườ đườ ẳ 4 x π = , 2 x π = khi quay (H) quanh Ox . 5. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở x4xy 2 += , (C’) : xy = khi quay (H) quanh Ox . 6. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở xsiny 2 = , y = 0 , x = 0 , 4 x π = khi quay (H) quanh Ox . 7. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Ox . 8. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Oy . 9. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở 2 xx2y −= và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy . 10. (H) gi i h n b i ng tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy ớ ạ ở đườ 11. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở 6x4xy 2 +−= và (C’) : 6x2xy 2 +−−= khi quay (H) quanh Ox 5 PH NG TRÌNH , B T PH NG TRÌNHƯƠ Ấ ƯƠ M & LOGARITŨ ° Các ph ng pháp : ươ gi i pt & bpt m và logarit th ng dùng các cách sau :ả ũ ườ - Bi n i pt , bpt v cùng c s .ế đổ ề ơ ố - S d ng n ph .ử ụ ẩ ụ - Cách gi i c bi t : Tìm nghi m xả đặ ệ ệ 0 và ch ng minh xứ 0 là nghi m duy nh t .ệ ấ ° Tóm t t các v n c b n:ắ ấ đề ơ ả ° )x(g)x(faa )x(g)x(f =⇔= ( c s a là h ng s d ng )ơ ố ằ ố ươ ° )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa =⇔= ( c s a d ng khác 1 )ơ ố ươ ° N u a > 1 thì : ế )x(g)x(faa )x(g)x(f >⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa >⇔> ( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ N u 0 < a < 1 thì : ế )x(g)x(faa )x(g)x(f <⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa <⇔> ( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài t pậ : Gi i các ph ng trình , b t ph ng trình & h ph ng trình sau :ả ươ ấ ươ ệ ươ 1. xlog 2 1 3 x logxlog. x 3 log 2 3 323 +=− 2. 6)22(log).12(log 1x 2 x 2 =++ + 3. )15(log2)125(log 3x 2 3x 2 ++=− ++ 4. 52428 x1xx1 >+−+ ++ 5. xlogxlogxlog.xlog 3535 += 6. xlog)1x(logx2x3 2 2 2 32 −+=− 7. 0)3x(log)3x(log 1x 1 3 3 1 2 2 1 >           +−+ + 8. 2 1 4 1 log 2 )1x( > − 9. )x3(log)4x(log)1x(log 2 1 2 2 1 2 2 −=++− 10. 016xlogx4xlog)1x( 3 2 3 =−++ 11. 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2 ++>++ + 12. 1125logxlog2 x5 <− 13. 082.124 5 2 x1x5 2 xx =+− −−−−− 14. x1)45(log x 5 −=− 15. 322 22 xx2xx =− −+− 16. 06log)1x(log2xlog 2 4 1 2 1 ≤+−+ 17. 1xx1x 21212.15 ++ +−≥+ 18. 0x.log3x.log16 2 x33 x27 =− 19. ( ) ( ) x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log −≥+ + 20. ( ) 1)729(loglog x 3x ≤− 20. 1x1x1x 9.1333.1327.3 −−− +=+ 21. ( ) 0)1x2(log322.124 2 xx ≤−+− 22. 1444 7x3x25x6x2x3x 222 +=+ +++++− 23. ( ) ( ) 3x xx 2531653 + =−++ 24. 51xlogxlog 2 3 2 3 =++ 25. ( ) ( ) 169log63.4log x 2 1 x 2 =−+− 26.    = =+ 4ylog.xlog 4ylogxlog 24 42 27.      =+ = 322 ylogxylog yx x y 28.      =− =+− 0ylogxlog 03y4x 24 6 I S T H P & NH TH C NIUT NĐẠ Ố Ổ Ợ Ị Ứ Ơ Bài 1 : Tìm s c nh c a m t a giác l i bi t r ng s c nh và s ng chéoố ạ ủ ộ đ ồ ế ằ ố ạ ố đườ c a a giác này b ng nhau .ủ đ ằ Bài 2 : Tìm k N∈ sao cho các s ố 2k 14 1k 14 k 14 C,C,C ++ l p thành m t c p s c ng .ậ ộ ấ ố ộ Bài 3 : Cho t p h p ậ ợ { } 87,,6,54,,32,1,A = . Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ố ự ẵ ồ ch s khác nhau l y t t p A và không b t u b i 123 .ữ ố ấ ừ ậ ắ đầ ở Bài 4 : Ng i ta vi t các ch s 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các t m phi u , sau ó s p ườ ế ữ ố ấ ế đ ế th t ng u nhiên thành m t hàng . Có bao nhiêu s ch n , bao nhiêu s ứ ự ẫ ộ ố ẵ ố l c x p thành .ẻ đượ ế Bài 5 : Cho 10 câu h i trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT . Ng i ta t o thành m t ỏ đ ườ ạ ộ thi t các câu h i ó . Bi t r ng m i thi g m 3 câu , trong ó nh t đề ừ ỏ đ ế ằ ỗ đề ồ đ ấ thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT . H i có bao nhiêu cách t o thi .ế ả ỏ ạ đề Bài 6 : Cho t p h p ậ ợ { } 7,6,5,4,3,2,1,0X = . Có th l p c bao nhiêu s t ể ậ đượ ố ự nhiên g m 5 ch s khác nhau ôi m t t X sau cho m t trong ba ch s ồ ữ ố đ ộ ừ ộ ữ ố u tiên ph i là 1 .đầ ả Bài 7 : X p 3 viên bi có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính ế đỏ gi ng nhau vào m t dãy g m 7 ô tr ng . Có bao nhiêu cách x p khác ố ộ ồ ố ế nhau sao cho 3 bi xanh c nh nhau và 3 bi c nh nhau .ạ đỏ ạ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 8 : Bi n s xe mô tô là m t dãy g m 4 ch s ng tr c, k n là m t ch ể ố ộ ồ ữ ố đứ ướ ế đế ộ ữ cái l y t 26 ch cái A , B , … , Z và cu i cùng là m t ch s khác ch s 0 ấ ừ ữ ố ộ ữ ố ữ ố H i có bao nhiêu bi n s khác nhau c l p nên nh v y .ỏ ể ố đượ ậ ư ậ Bài 9 : Ch ng minh r ng v i m i s nứ ằ ớ ọ ố N∈ , k N∈ , 2 1kn 2 kn CC +++ + là s chính ph ng ố ươ Bài 10 : Khai tri n nh th c ể ị ứ ( ) n 2 x1+ có t ng t t c các h s là 1024 . Tìm h s c a ổ ấ ả ệ ố ệ ố ủ s h ng ch a ố ạ ứ 12 x . Bài 11 : Cho a th c đ ứ 14109 )x1()x1()x1()x(P ++++++=  . Khai tri n và rút g n ta ể ọ c a th c đượ đ ứ .xaxaxaa)x(P 14 14 2 210 ++++=  Hãy xác nh h s ađị ệ ố 9 Bài 12 : Ch ng minh ứ 2nn n 4 n 3 n 2 n 2).1n(nC).1n(nC.3.4C.2.3C.1.2 − −=−++++  Bài 13 : Khai tri n ể n 3 x 2 1x 22           + − − có s h ng th t là 20n . Bi t r ng ố ạ ứ ư ế ằ 1 n 3 n C5C = . Tìm n và x . Bài 14 : Khai tri n ể n x2 1 x         + có h s c a ba s h ng u l p thành m t c p ệ ố ủ ố ạ đầ ậ ộ ấ s c ng , tìm s h ng ch a x có s m nguyên d ng ch n . ố ộ ố ạ ứ ố ũ ươ ẵ Bài 15 : Tìm n nguyên d ng sao cho ươ 2007 2006 A 1 A 1 A 1 A 1 2 n 2 4 2 3 2 2 =++++  . Bài 16 : Tìm t t c các giá tr x nguyên d ng sao cho :ấ ả ị ươ 2007CCCC x2 x2 4 x2 2 x2 0 x2 ≥++++  Bài 17 : Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ 26 x c a khai tri n ủ ể n 7 4 x x 1       + bi t r ng :ế ằ 12CCC 201n2 1n2 2 1n2 1 1n2 −=++ + +++  7 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXY)Ậ Ệ Ọ ĐỘ Bài 1 : Cho i m A( 2, 4 ) . Vi t ph ng trình ng trung tr c (d) c a o n OA , để ế ươ đườ ự ủ đ ạ suy ra ph ng trình ng tròn (C) có tâm I trên tr c hoành và qua hai i m O , A .ươ đườ ụ để Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai c nh AB , AC theo th t có ph ng trình x + 2y – 2 = 0 ạ ứ ự ươ và 2x + 6y + 3 = 0 , C nh BC có trung i m M( - 1 , 1 ) . Vi t ph ng trình ng ạ để ế ươ đườ tròn ngo i ti p tam giác ABC .ạ ế Bài 3 : Cho elip (E) : 9y9x 22 =+ và i m M( 1 , 1 ) . T M k hai ti p tuy n MT , MT’ để ứ ẻ ế ế (T , T’ là các ti p i m ) v i (E) . Vi t ph ng trình ng th ng TT’ .ế để ớ ế ươ đườ ẳ Bài 4 : Cho 2 i m A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm i m C trên ng th ng d :x – 2y + 1 = 0 để để đườ ẳ sao cho tam giác ABC vuông t i C .ạ Bài 5 : Cho ng th ng (d) : x – y + 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ 0y4x2yx 22 =−++ . Tìm trên (d) i m M mà qua ó k c 2 ng th ng ti p xúc (C) t i A , B sao để đ ẻ đượ đườ ẳ ế ạ cho góc AMB là 60 0 . Bài 6 : Cho ng th ng (d) : x – y – 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ 4)2y()1x( 22 =−+− . Vi t ph ng trình ng tròn (C’) i x ng (C) qua (d) . Tìm giao i m c a (C) ế ươ đườ đố ứ để ủ và (C’) . Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng (D) qua A(8,0) và t o v i hai tr c t a m t ế ươ đườ ẳ ạ ớ ụ ọ độ ộ tam giác có di n tích là 6 .ệ Bài 8 : Tam giácABC vuông cân t i A có tr ng tâm ạ ọ       0, 3 2 G và M( 1 , -1 ) là trung i m để BC . Tìm A , B , C . Bài 9 : Vi t ph ng trình ti p tuy n ng tròn ế ươ ế ế đườ 01y12x4y4x4 22 =++−+ bi t ti p ế ế tuy n qua A(2,1) . Vi t ph ng trình ng th ng qua 2 ti p i m .ế ế ươ đườ ẳ ế để BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đườ đườ ạ ế và H là tr c tâm ự Δ ABC. Ch ng minh BHCD là hình bình hành .ứ Bài 11 : Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai ng tròn : ế ươ ế ế ủ đườ (C) : 05y4yx 22 =−−+ và (C’) : 016y8x6yx 22 =++−+ Bài 12 : Cho tam giác ABC v i A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Vi t ph ng trình ng ớ ế ươ đườ th ng (D) qua A chia tam giác thành hai ph n và t s di n tích c a hai ph n ẳ ầ ỉ ố ệ ủ ầ y là 2 .ấ Bài 13 : Cho hình ch nh t OABC theo chi u thu n có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C .ữ ậ ề ậ Bài 14 : Hình thoi có m t ng chéo có ph ng trình : x + 2y – 7 = 0 , môt c nh có ộ đườ ươ ạ ph ng trình : x + 7y – 7 = 0 , m t nh (0,1) . Tìm ph ng trình các c nh hình thoi ươ ộ đỉ ươ ạ Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy MAđể 2 + MB 2 nh nh t .ỏ ấ Bài 16 : Cho ng tròn (Cđườ m ) : 01y)1m(2mx2yx 22 =+−−++ . a. nh m (CĐị để m ) là m t ng tròn .ộ đườ b. Tìm m t A(7,0) k c hai ti p tuy n v i (Cđể ừ ẻ đượ ế ế ớ m ) và hai ti p tuy n h p v i ế ế ợ ớ nhau góc 60 0 Bài 17 : Vi t ph ng trình các c nh tam giác ABC bi t nh A(1,3) , ph ng trình hai ế ươ ạ ế đỉ ươ trung tuy n : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .ế Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v i ớ π≤≤ t0 . Tìm t :để a. A , B , C th ng hàng .ẳ b. ∆ ABC vuông t i A .ạ 8 H PH NG TRÌNH & H B T PH NG TRÌNHỆ ƯƠ Ệ Ấ ƯƠ Bài 1 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =++−+ −=+− 6xyyxyx 3yxxy 22 . Bài 2 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      −=++ =++ 1xyyx 3yxyx 22 . Bài 3 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ      =+ =++ 4yx 2y)1m(mx 22 . Bài 4 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      −=− −=− 2y3xy2 2x3yx2 22 22 . Bài 5 : Tìm a h ph ng trình để ệ ươ    =+ =+ 1ayx 3y2ax có nghi m duy nh t x >1 , y > 0 .ệ ấ Bài 6 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =+ −=+ 5yx 2 1 y 1 x 1 22 . Bài 7 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =−− =−− 49yxyx5 56y2xyx6 22 22 . Bài 8 : Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ      ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3 2 log)xy( 2 log . Bài 9 : Gi s x , y là các nghi m c a h ph ng trình ả ử ệ ủ ệ ươ      −+=+ −=+ 3a2ayx 1a2yx 222 . Xác nh đị a tích P = xy l n nh t .để ớ ấ Bài 10 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ      −=+ =+ m31yyxx 1yx . BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 11 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ        + = + = 2 2 2 2 y 2x x3 x 2y y3 . Bài 12 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      += −=− 1xy2 y 1 y x 1 x 3 . Bài 13 : Tìm k h b t ph ng trình sau có nghi m để ệ ấ ươ ệ      ≤−+ <−−− 1)1x(log 3 1 xlog 2 1 0kx31x 3 2 2 2 3 . Bài 14 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      = + + −= + y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 . Bài 15 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      ++=+ −=− 2yxyx yxyx 3 . 9 HÌNH H C KHÔNG GIANỌ Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân t i A , c nh BC = a . Trên ng vuông góc m t ạ ạ đườ ặ ph ng (ABC) t i A l y i m S sao cho góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) ẳ ạ ấ để ữ ặ ẳ là 60 0 . Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SABC .ặ ầ ạ ế Bài 2 : Cho l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a . L y i m M thu c AD’ , i m N ậ ươ ạ ấ để ộ để thu c BD sao cho AM = DN = x (ộ 2ax0 << ). Tìm x theo a dài MN nh để độ ỏ nh t .ấ Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i ứ ệ ế ệ ủ ớ m t ph ng (AHK) .ặ ẳ Bài 4 : Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh là 1 . i m M , O l n l t là trung ậ ươ ạ Để ầ ượ i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác O là M đ ộ ầ ượ ấ để , N và S v i OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không i và m , n thay i sao ớ đổ đổ cho m + n = a . Xác nh v trí i m M và N sao cho th tích hình chóp S.OMN đị ị để ể t giá tr l n nh t . đạ ị ớ ấ Bài 6 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên là a và m t chéo SAC là ứ đề ạ ặ tam giác u .đề 1. Tìm tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp .ủ ặ ầ ạ ế 2. Qua A d ng m t ph ng (ự ặ ẳ α ) vuông góc v i SC . Tính di n tích thi t di n t o b i m t ớ ệ ế ệ ạ ở ặ ph ng (ẳ α ) và hình chóp . Bài 7 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh áy b ng a , góc gi a c nh ứ đề ạ đ ằ ữ ạ bên và m t áy là ặ đ )90α0(α 00 << . Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng ủ ữ ặ ẳ (SAB) và (ABCD) theo α . Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ể ố α . Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B , AB = a , BC =2a,đ ạ c nh SA vuông góc v i áy và SA = 2a . G i M là trung i m SC . Ch ng minh ạ ớ đ ọ để ứ tam giác AMB cân t i M và tính di n tích tam giác AMB theo a .ạ ệ Bài 9 : Cho hình chóp u S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh a , m t bên t o đề đ đề ạ ặ ạ v i áy góc ớ đ )90α0(α 00 << . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ể ố ả ừ A n m t ph ng (SBC) đế ặ ẳ [...]...BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thi t diện có diện tích nhỏ nhất Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a Trong mặt phẳng (P) l ấy đi ểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC... cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b . trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT . Ng i ta t o thành m t ỏ đ ườ ạ ộ thi t các câu h i ó . Bi t r ng m i thi g m 3 câu , trong ó nh t đề ừ ỏ đ ế ằ ỗ đề ồ đ ấ thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT . H. áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c. ượ i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác

Ngày đăng: 02/07/2014, 16:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan